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1、9.2.2实际问题实际问题 与一元一次不等式与一元一次不等式问题问题1: 在一次知识竞赛中在一次知识竞赛中, ,有有1010道抢答题道抢答题, ,答对一题答对一题得得1010分分, ,答错一题扣答错一题扣5 5分分, ,不答得不答得0 0分分, ,小玲一道题小玲一道题没有答没有答, ,成绩仍然不低于成绩仍然不低于6060分分, ,她至少答对几道她至少答对几道题？题？分析分析:答对题得的分数答对题得的分数- -答错题扣的分数答错题扣的分数60分分解：设小玲答对的题数是解：设小玲答对的题数是x x，则答错的题数，则答错的题数是是9 9x, x,根据题意，得根据题意，得 10x-5(9-x) 601
2、0x-5(9-x) 60解这个不等式，得解这个不等式，得 x 7x 7答：她至少答对答：她至少答对7 7道题道题提问提问:小玲有几种答题可能？小玲有几种答题可能？小玲有小玲有4种答题可种答题可能分别是能分别是7题或题或8题题或或9题或题或10题题问题问题2: 20022002年北京空气质量良好年北京空气质量良好( (二级以上二级以上) )的天数与全的天数与全年天数比达年天数比达55%,55%,如果到如果到20102010年这样的比值要超过年这样的比值要超过70%,70%,那么那么20102010年空气质量良好的天数要比年空气质量良好的天数要比20022002年至年至少增加多少少增加多少? ?分
3、析分析:与与x有关的哪个式子的值应超过有关的哪个式子的值应超过70?2002年北京空气质量良好的天数年北京空气质量良好的天数 用用x表示表示2010年增加的空气质量良好的天数年增加的空气质量良好的天数,则则2010年北京空气质量良好的天数是年北京空气质量良好的天数是 提示提示:2010年有年有366天天3650.553650.55+x3650.55+x366 解解: :设设20102010年空气质量良好的天数比年空气质量良好的天数比20022002年增年增加加x x天天,2002,2002年有年有3653650.550.55天空气质量良好天空气质量良好,2010,2010年有年有(x+365(
4、x+3650.55)0.55)天空气质量良好天空气质量良好, ,并且并且3650.55+x36670去分母去分母, ,得得 x+200.75256.2x+200.75256.2移项移项, ,合并合并, ,得得 x55.45x55.45由由x x应为正整数应为正整数, ,得得x56x56答答:2010:2010年空气质量良好的天数至少比年空气质量良好的天数至少比20022002年增加年增加5656天天, ,才能使这一年空气质量良好的天数超过全年才能使这一年空气质量良好的天数超过全年天数的天数的70%70%某市自来水公司按如下标准收费：某市自来水公司按如下标准收费：用户每月用水在用户每月用水在5立
5、方米之内的，按立方米之内的，按每立方米每立方米1.5元收费；超出元收费；超出5立方米立方米的部分，每立方米收费的部分，每立方米收费2元。小明家元。小明家某月的水费超过了某月的水费超过了15元，那么他家元，那么他家这个月的用水量至少是多少？（取这个月的用水量至少是多少？（取整数）整数）我店累计购买我店累计购买100100元商品元商品后，再购买的商品按原价后，再购买的商品按原价的的9090% %收费收费甲我店累计购买我店累计购买5050元商品后，再购买元商品后，再购买的商品按原价的的商品按原价的95%95%收费收费乙甲商店购物款甲商店购物款达多少元后可达多少元后可以优惠？以优惠？乙商店乙商店购物款
6、购物款达多少达多少元后可元后可以优惠以优惠？1001005050我探究、我发现我探究、我发现我店累计购买我店累计购买100100元商品后，元商品后，再购买的商品按原价的再购买的商品按原价的90%90%收费。收费。我店累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费。甲乙我探究、我发现我探究、我发现 如果你要分别购买如果你要分别购买40元、元、80 元、元、140元、元、160元商品，元商品，应该去哪家商店更优惠？应该去哪家商店更优惠？我店累计购买我店累计购买100100元商品后，元商品后，再购买的商品按原价的再购买的商品按原价的90%90%收费。收费。我店累计购买50元商品后，再购买的商品
7、按原价的95%收费。甲乙我探究、我发现我探究、我发现 如果你要分别购买如果你要分别购买40元、元、80 元、元、140元、元、160元商品，元商品，应该去哪家商店更优惠？应该去哪家商店更优惠？累计购买金额选择哪家店更合算40元80元140元160元两家店一样乙店乙店甲店甲店：100+4090%=136（元）乙店：50+90 95%=135.5（元）甲店乙店甲店： 100+6090%=154(元）50+11095%=154.5（元）乙店：甲店乙店 当购买当购买140140元商品时：元商品时：当购买当购买160160元商品时：元商品时：在乙商店花费小。甲、乙两商店以同样价格出售同样的商品。并且又各
8、自推出不同的优惠方案：在甲店累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费；在乙店累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费。顾客怎样选择商店购物能获得更大优惠？分三种情况分析:1、如果累计购物不超过50元；在两家商店购物花费时一样的。2、如果累计购物超过50元但不超过100元时;3、如果累计购物超过100元; 又有三种情况:（1）什么情况下，在甲商店花费小？（2）什么情况下，在乙商店花费小？（3）什么情况下，在两家商店购物花费一样？设累计购物x元（x100元）。 则在甲店的花费为 在乙商店的花费为 (1)如果在甲店花费小,则(1)如果在甲店花费小,则去括号,得:移项,得:合
9、并,得:系数化为1,得:这就是说，累计购物超过150元时在甲店购物花费小。 (2)累计购物超过100元但小于150元时,(3)累计购物刚好是150元时,你能否设计一个购物方案，使顾客能获得更大的优惠？在乙店购物花费小.在两家商店购物花费一样多.小明到照相馆冲洗照片，已知甲、乙两家照相馆冲洗照片都是1元/张，但各自的优惠不同。甲照相馆冲满20张，再冲洗的按9折收费，乙照相馆冲满30张，再冲洗的按8折收费,问小明要到哪家照相馆冲洗才划算？问题2:甲、乙两家商店出售同样的茶壶和茶杯，茶壶每只定价都是20元，茶杯每只定价都是5元。两家商店的优惠办法不同：甲商店是购买1只茶壶赠送1只茶杯；乙商店是按售价
10、的92%收款。某顾客需购买4只茶壶、若干只（超过4只）茶杯，去哪家商店购买优惠更多？ 解:设这个顾客购买了x只茶杯,(1)在甲商店花费小,则有:分三种情况分析:则在甲商店需花费在乙商店需花费去括号,得:移项,得:合并,得:系数化为1,得:这就是说,当购买34只茶杯以上在乙商店优惠更多.(2)当购买34只茶杯以下但超过4只时,在甲商店优惠更多.(3)当购买34只茶杯时,在两家商店获得的优惠一样多.问题3：为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有A、B两种型号的设备，A型设备的价格是每台12万元，B型设备的价格是每台10万元。经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元。请你设计该企业
11、有几种购买方案。变式：若企业每月生产的污水量为2040吨，A型设备每月可处理污水240吨，B型机每月处理污水200吨，为了节约资金，应选择哪种方案？解：（1）设购买污水处理设备A型x台，则B型为（10-x）台，依题意得：去括号，得：因为x取非负整数，所以所以有三种购买方案：A型0台，B型10台；A型1台，B型9台；A型2台，B型8台。移项且合并得：系数化为1，得：（2）由题意得：去括号，得：所以x为1或2。当x=1时，购买资金为万元；当x=2时，购买资金为万元。因此，为节约资金，应选购A型1台，B型9台。移项且合并得：系数化为1，得：（2）由题意得：去括号，得：所以x为1或2。当x=1时，购买
12、资金为万元；当x=2时，购买资金为万元。因此，为节约资金，应选购A型1台，B型9台。移项且合并得：系数化为1，得：（3）根据（2）知，企业购买污水处理设备A型1台，B型9台时费用最低，其10年间自己处理污水的费用为若将污水排到污水厂处理，则需要用则节约资金244.8-202=42.8万元。万元=244.8万元， 问题4：某某校校校校长长暑暑假假将将带带领领该该校校市市级级优优秀秀学学生生乘乘旅旅行行社社的的车车去去A市市参参加加科科技技夏夏令令营营，甲甲旅旅行行社社说说：“如如果果校校长长买买全全票票一一张张，则则其其余余学学生生可可享享受受半半价价优优惠惠”.乙乙旅旅行行社社说说：“包包括括
13、校校长长在在内全部按全票的内全部按全票的6折优惠折优惠”，若全票价为，若全票价为240元元. (1)设设学学生生数数为为x，甲甲旅旅行行社社收收费费为为y甲甲，乙乙旅旅行行社社收收费费为为y乙乙.分分别别计计算算两两家家旅旅行行社社的的收收费费（建建立表达式）；立表达式）； (2)当当学学生生数数是是多多少少时时，两两家家旅旅行行社社的的收收费费一一样？样？ (3) 就学生数就学生数x讨论哪家旅行社更优惠讨论哪家旅行社更优惠. 问题问题5 5：某人的移动电话：某人的移动电话( (手机手机) )可选择两种收费办法中的一种可选择两种收费办法中的一种, ,甲种甲种收费办法是收费办法是, ,先交月租先交月租1515元元, ,每通一分每通一分钟电话再收费钟电话再收费0.100.10元元; ;乙种收费办法乙种收费办法是是, ,不交月租费不交月租费, ,每通一分钟电话收费每通一分钟电话收费0.200.20元元. .问每月通话时间在什么范围问每月通话时间在什么范围内选择甲种收费办法合适内选择甲种收费办法合适? ?在什么范在什么范围内时选择乙种收费办法合适围内时选择乙种收费办法合适? ?
