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1、学前测评学前测评1.两角和与差的正弦公式两角和与差的正弦公式2.两角和与差的正弦公式的应用两角和与差的正弦公式的应用1；.通过前面四个题目我们发现，是不是任通过前面四个题目我们发现，是不是任何一个同角的异名函数可以转换成一个角的何一个同角的异名函数可以转换成一个角的三角函数值呢？如果能，那么又是怎么转化三角函数值呢？如果能，那么又是怎么转化的呢的呢?那么这节课我们就来研究一下这个问题。那么这节课我们就来研究一下这个问题。思考：思考：2；.辅助角公式的推导及简单应用辅助角公式的推导及简单应用3；.认定目标认定目标1 1、了解辅助角公式、了解辅助角公式 的推的推导过程导过程3 3、会利用辅助角公式
2、解决三角函数问题、会利用辅助角公式解决三角函数问题2 2、 会将会将 （a a、b b不全为零）化为只含有不全为零）化为只含有一个正弦的三角形式一个正弦的三角形式4；.例例1:求证：求证：导学达标导学达标引例引例分析：分析：其证法是从右往左展开证明其证法是从右往左展开证明,也可以从左往右也可以从左往右 “凑凑”, 使等式得到证明使等式得到证明,并得出结论并得出结论:可见，可见， 可以化为一个角的三角函数形式可以化为一个角的三角函数形式 思考：思考：一般地，一般地， 是否可以化为是否可以化为一个角的三角函数形式呢一个角的三角函数形式呢?5；.公式推导公式推导例例2：将将 化为一个角的三角函数形式
3、化为一个角的三角函数形式解：解：若若a=0或或b=0时，时， 已经是一个角的已经是一个角的三角函数形式三角函数形式 ，无需化简，故有，无需化简，故有ab0. 从三角函数的定义出发进行推导从三角函数的定义出发进行推导6；.公式推导公式推导在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中,以以a为为横坐标横坐标,b为纵坐标描一点为纵坐标描一点P(a,b)如图如图1所示所示,则总有一个则总有一个角角 ,它的终边经过点它的终边经过点P.设设OP=r,r= ,由三角函数由三角函数的定义知的定义知r图1O的终边的终边P(a,b)x所以所以7；.辅助角公式辅助角公式因为上述公式引入了辅助角因为上述公式引入了辅助角 ，所
4、以把，所以把上述公式叫做上述公式叫做辅助角公式辅助角公式8；.例例3：试将以下各式化为试将以下各式化为 的形式的形式答案：答案：9；.10；.例例5:如图，已知如图，已知OPQ是半径为是半径为1，圆心角为，圆心角为 的扇形，的扇形，C是扇形弧上的动点，是扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形，记是扇形的内接矩形，记COP= COP= ，问当角，问当角 取何值时，矩形取何值时，矩形ABCDABCD的面积最大？的面积最大？并求出这个最大面积。并求出这个最大面积。OABPCDQ11；.分析分析: :在求当在求当取何值时取何值时, ,矩形矩形ABCDABCD的面积的面积S S 最大最大 , ,可分二
5、步进行可分二步进行: :(1)(1)找出找出S S与与之间的函数关系之间的函数关系; ; (2) (2)由得出的函数关系由得出的函数关系, ,求求S S的最大值。的最大值。12；.13；.14；.15；.达标测评达标测评1.把下列各式化为一个角的三角函数形式把下列各式化为一个角的三角函数形式2已知函数已知函数（1 1）当函数）当函数y y取得最大值时，求自变量取得最大值时，求自变量x x的集合；的集合；（2 2）该函数的图象可由）该函数的图象可由y ysinsinx x（x xRR）的图象经）的图象经 过怎样的平移和伸缩变换得到过怎样的平移和伸缩变换得到? ?16；.课堂小结课堂小结一个公式：一个公式：两个应用：两个应用：利用辅助角公式将三角函数化成正弦型，然后用正弦型函数的性质利用辅助角公式将三角函数化成正弦型，然后用正弦型函数的性质解决函数问题解决函数问题三角函数解决几何问题中利用辅助角公式求最值问题三角函数解决几何问题中利用辅助角公式求最值问题17；.
