《平面直角坐标系中的伸缩变换》由会员分享，可在线阅读，更多相关《平面直角坐标系中的伸缩变换（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2设设F 是坐标平面内的一个图形，将是坐标平面内的一个图形，将F 上所有点按照同上所有点按照同一方向，移动同样长度，得到图象一方向，移动同样长度，得到图象 与与F 之间的关系？之间的关系？平移平移baaaaaaaxyO 设设F 是坐标平面内的一个图形，将是坐标平面内的一个图形，将F 上所有点按照同上所有点按照同一方向，移动同样长度，得到图形一方向，移动同样长度，得到图形 ，这一过程叫图形，这一过程叫图形的平移的平移1向量向量a 与平移到某位置的新向量与平移到某位置的新向量b 的关系？的关系？ aa = b 平移平移得得 设设P（x，y）是图象是图象F上任一点，平移后对应点为上任一点，平移后对应
2、点为 ，且，且 的坐标的坐标为（为（h，k），），则由则由xyOFF点的平移公式点的平移公式理解：理解：平移前点的坐标平移前点的坐标 + 平移向量的坐标平移向量的坐标=平移后点的坐标平移后点的坐标设设P （x，y）是图象是图象F上任一点，平移后对应点为上任一点，平移后对应点为P（x，y）平移向量为平移向量为P P=（h，k）向量表示：向量表示：OP + P P = O P 即（即（x，y）+（h，k）=（x ，y ）例题讲解例题讲解解解：（：（1）由平移公式得由平移公式得即对应点即对应点 的坐标（的坐标（1，3）.（2）由平移公式得）由平移公式得解得解得例例1(1) 把点把点A(-2,1)按按
3、a=(3,2)平移平移, 求对应点求对应点A的坐标的坐标(x, y) .（2）点）点M(8,-10)，按按a 平移后的对应点平移后的对应点M的坐标的坐标 为（为（-7，4）求）求a即即a 的坐标（的坐标（-15，14）.将它们代入将它们代入y=2x 中得到中得到即函数的解析式为即函数的解析式为解：设解：设P(x, y)为为l 的任意一点，它在的任意一点，它在 上的对应点上的对应点 由平移公式得由平移公式得xyO例例2将函数将函数y=2x 的图象的图象 l 按按a=(0,3)平移到平移到l,求求l 的函的函数解析式数解析式解：在曲线解：在曲线F上任取一点上任取一点P（x，y），），设设F上的对上
4、的对应点为应点为P（x，y ），），则则 x =x-2， y =y+3 x=x +2 ，y=y -3将上式代入方程将上式代入方程y=x2，得：得： y -3=(x +2)2即：即：y =(x +2)2+3例例3：已知函数：已知函数y=x2图象图象F, 平移向量平移向量a=(-2,3)到到F的位置的位置, 求图象求图象F的函数表达式的函数表达式OXYF:y=x2Fa1.1.2平面直角坐标系中的伸缩变换选修4-4 坐标系与参数方程xO 2 y=sinxy=sin2x（1）怎样由正弦曲线）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线得到曲线y=sin2x? 从平面直角坐标系中的点的对应关系出发，你认为“保持纵
5、坐标y不变，将横坐标x缩为原来的1/2”的实质是什么？思考：思考：坐标压缩变换：2、思考： 从平面直角坐标系中的点的对应关系出发，你认为“保持横坐标x不变，将h横坐标y伸长为原来的3倍”的实质是什么？坐标伸长变换 在正弦曲线在正弦曲线y=sinx上任取一点上任取一点P(x,y) , 保持纵坐标保持纵坐标不变，将横坐标不变，将横坐标x缩为原来的缩为原来的1/2 , 在此基础上在此基础上, 将纵将纵坐标变为原来的坐标变为原来的3倍，就得到正弦曲线倍，就得到正弦曲线y=3sin2x.（3）怎样由正弦曲线）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线得到曲线y=3sin2x? 写写出其坐标变换出其坐标变换坐标伸
6、缩变换平面直角坐标系的伸缩变换定义：设定义：设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，在变换是平面直角坐标系中任意一点，在变换的作用下，点的作用下，点P(x,y)对应对应 称称 为为平面直角坐平面直角坐标系中的伸缩变换标系中的伸缩变换。注注 : （1）0,0 （2）把图形看成点的运动轨迹，平面图形的伸缩）把图形看成点的运动轨迹，平面图形的伸缩变换可以用坐标伸缩变换得到；变换可以用坐标伸缩变换得到； （3）在伸缩变换下，平面直角坐标系不变，在同）在伸缩变换下，平面直角坐标系不变，在同一直角坐标系下进行伸缩变换。一直角坐标系下进行伸缩变换。直线仍然变成直线圆可以变成椭圆 在伸缩变换(4)下，椭圆是否可以变成圆？抛物线、双曲线变成什么曲线？思考：思考：1. 体会坐标法的思想, 应用坐标法解决几何问题；2. 掌握平面直角坐标系中的伸缩变换。 作业：作业：8页页4、5、6课堂小结
