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1、极射赤平投影在构造地质学中的应用WHAT？ 把把物物体体三三维维空空间间的的几几何何要要素素(线线、面面)反反映映在在投投影影平平面面上上，以以此此研研究究线线、面面的的方方位位及及相互之间的角距关系。相互之间的角距关系。极射赤平投影在构造地质学中的应用序 言USENESS解决如下构造问题：解决如下构造问题：1、已知岩层产状，求某一方向剖面上的视倾角；、已知岩层产状，求某一方向剖面上的视倾角；2、已知岩层在两个方向剖面上的视倾角，求岩层、已知岩层在两个方向剖面上的视倾角，求岩层的走向、倾向和倾角；的走向、倾向和倾角；3、求断层面与岩层面交迹线的产状；、求断层面与岩层面交迹线的产状；极射赤平投影
2、在构造地质学中的应用序 言4、已知断层产状及其上擦痕的侧伏，求擦痕的倾、已知断层产状及其上擦痕的侧伏，求擦痕的倾伏向、倾伏角；伏向、倾伏角；5、求一对共轭剪节理的交线（即应变椭球体、求一对共轭剪节理的交线（即应变椭球体B轴）轴）的产状；的产状；6、求岩层的真厚度。、求岩层的真厚度。极射赤平投影在构造地质学中的应用主要内容第一节第一节 极射赤平投影的基本原理极射赤平投影的基本原理第二节第二节 赤平投影网的使用方法赤平投影网的使用方法第三节第三节 用赤平投影网求解地质构造问题用赤平投影网求解地质构造问题极射赤平投影的基本原理极射赤平投影的基本原理一、投影要素极射点极射点 投影球（下半球）投影球（下
3、半球）赤平面赤平面基圆基圆极射赤平投影的基本原理一、投影要素 假假设设在在地地面面测测点点O上上测测得得一一岩岩层层面面的的产产状状为为18045 ，作该岩层面的赤平投影。，作该岩层面的赤平投影。 方方法法是是以以O测测点点为为球球心心作作任任意意半半径径的的球球（即即投投影影球球），地地面面（水水平平面面）与与球球之之交交面面是是赤赤平平面面，赤赤平平面面与与球球的的交交线线为为基基圆圆，下下半半球之上有一极射点。球之上有一极射点。极射赤平投影的基本原理二、投影原理1、求求出出岩岩层层面面与与球球面面之之交交线线，是是一一个个直直径径为球径的圆（称为大圆）；为球径的圆（称为大圆）；2、从从上
4、上极极射射点点向向该该大大圆圆发发射射射射线线，这这些些射射线必穿过赤平面；线必穿过赤平面；3、将将各各射射线线在在赤赤平平面面上上的的穿穿透透点点相相连连，得得一一圆圆弧弧，该该圆圆弧弧就就是是岩岩层层面面的的极极射射赤赤平平投投影。影。极射赤平投影的基本原理三、投影步骤极射赤平投影的基本原理三、投影步骤1. 通过球心的直立平面通过球心的直立平面l 投影是一条相当于基圆直径的直线投影是一条相当于基圆直径的直线极射赤平投影的基本原理四、投影特例2. 通过球心的倾斜平面通过球心的倾斜平面 投影是一个以基圆直径为弦的大圆弧投影是一个以基圆直径为弦的大圆弧极射赤平投影的基本原理四、投影特例3. 通过
5、球心的水平平面通过球心的水平平面 投影是基圆投影是基圆极射赤平投影的基本原理四、投影特例4. 不过球心的直立平面不过球心的直立平面 投影是一个小圆弧投影是一个小圆弧极射赤平投影的基本原理四、投影特例5. 不过球心的水平平面不过球心的水平平面l 投投影影是是一一个个圆圆心心与与投投影影中中心心重重合合的的小小圆圆，其其直直径径小小于于基圆直径基圆直径极射赤平投影的基本原理四、投影特例6. 不过球心的倾斜平面不过球心的倾斜平面l 投影是一个位于基圆内的小圆或圆的一部分投影是一个位于基圆内的小圆或圆的一部分极射赤平投影的基本原理四、投影特例7. 通过球心的倾斜直线通过球心的倾斜直线 投影是一个点（极
6、点）投影是一个点（极点）极射赤平投影的基本原理四、投影特例极射赤平投影的基本原理五、投影网(吴氏网)1.1.结构结构 基圆（赤平大圆，代表水平面，倾角为基圆（赤平大圆，代表水平面，倾角为00的的面，标准网的基圆直径为面，标准网的基圆直径为2020cm)cm)； 投影中心（基圆圆心投影中心（基圆圆心);); 南北直径和东西直径；南北直径和东西直径； 径向大圆弧和纬向小圆弧径向大圆弧和纬向小圆弧2. 测算方法测算方法l 方位在基圆刻度上测算；方位在基圆刻度上测算；l 倾角在东西径上测算；倾角在东西径上测算；l 平面或直线之间的夹角在大圆弧上测算平面或直线之间的夹角在大圆弧上测算极射赤平投影的基本原
7、理五、投影网(吴氏网)赤平投影网的使用方法赤平投影网的使用方法一、平面的赤平投影例例1:设设一一岩岩层层产产状状为为120 40 ，试试用用吴吴氏氏网网作作出出其赤平投影图。其赤平投影图。1. 将将透透明明纸纸蒙蒙在在吴吴氏氏网网上上，用用针针固固定定网网心心，在在透透明明纸纸上上标标出出N、E、S、W方位方位赤平投影网的使用方法一、平面的赤平投影2. 从从N点点顺顺时时 针针 数数 至至120 处处，得得一一点点，即即岩岩层的倾向点。层的倾向点。赤平投影网的使用方法一、平面的赤平投影3. 转转动动透透明明纸纸使使倾倾向向点点移移至至东东西西直直径径上上，由由圆圆周周向向圆圆心心数数40 得得
8、一一点点C,通通过过该该点点描描绘绘径向大圆弧径向大圆弧赤平投影网的使用方法一、平面的赤平投影4. 将将透透明明纸纸的的指指北北标标记记转转回回原原来来的的北北方方位位，整整个个投投影影操操作作完成。完成。赤平投影网的使用方法二、直线的赤平投影例例2：一一直直线线产产状状330 40 ，试试用用吴吴氏氏网网作作出出其其赤平投影图赤平投影图1. 将将透透明明纸纸蒙蒙在在吴吴氏氏网网上上，用用针针固固定定网网心心，透透明明纸纸上上标标出出N、E、S、W方方位位2. 以以N为为0 顺顺时时针针数数至至330 ，为为该该直直线线的倾伏向；的倾伏向；A赤平投影网的使用方法二、直线的赤平投影3. 把把该该
9、点点转转动动到到东东西西直直径径上上，由由圆圆周周向向圆圆心心数数40 ，标标注注点点，此此即即为为该该直直线之投影；线之投影；赤平投影网的使用方法二、直线的赤平投影(4）将将透透明明纸纸的的指指北北标标记记转转回回原原来来的的北北方方位位，整整个投影操作完成。个投影操作完成。赤平投影网的使用方法三、法线的赤平投影法法线线：平平面面之之垂垂线线，即即法法线线与与平平面面成成90 角距。角距。所所以以，可可根根据据平平面面大大圆圆弧弧的的位位置置，找找到到法法线线投投影影点点的的位位置置；反反之之，根根据据已已知知法法线线投投影影点点的的位位置置划划出出平平面面的的大大圆圆弧弧，得得知知平平面面
10、之产状。之产状。例例3：已已知知岩岩层层产产状状90 40 ，作作其其法法线线的的赤赤平平投影图。投影图。赤平投影网的使用方法三、法线的赤平投影1. 作作出出平平面面大圆弧大圆弧2. 在在大大圆圆弧弧之之倾倾向向点点上上往往反反方方向向数数90 ，得得 一一点点，即即为为该该平平面面的的法法线投影。线投影。赤平投影网的使用方法三、法线的赤平投影赤平投影网的使用方法四、求相交两直线构成的平面产状例例4：已已知知两两直直线线产产状状为为180 20 和和120 36 ，求求所所构成的平面产状。构成的平面产状。1.先据作法二，在透明纸上作出两直线产状，得先据作法二，在透明纸上作出两直线产状，得F、D
11、两点；两点；2.转转动动透透明明纸纸，使使F、D两两点点位位于于同同一一大大圆圆弧弧上上，并并将将此此大大圆圆弧弧绘绘于于透透明纸上，它代表该平面产状，在弧凸中心明纸上，它代表该平面产状，在弧凸中心D点示该点示该平面倾角平面倾角(36)3.把把透透明明纸纸的的指指北北标标记记转转回回与与网网北北生生命命，由由圆圆心心过过D至至圆圆周周D点点，并并从从北开始顺时针方向数至北开始顺时针方向数至D点，即为该平面的倾向方位角点，即为该平面的倾向方位角(120 )赤平投影网的使用方法五、求相交两直线的夹角及其平分线例例5：同作法四：同作法四1.据作法四，得据作法四，得DF构成的大圆弧构成的大圆弧(产状产
12、状12036)2.量量大大圆圆弧弧上上D与与F间间的的角角距距(54 )，即即为为相相交交两两直直线线的的夹角。该夹角的平分角距点夹角。该夹角的平分角距点(27 )即为夹角平分线。即为夹角平分线。赤平投影网的使用方法六、求平面上一直线的倾伏和侧伏例例6：一一平平面面产产状状180(=37 )，平平面面上上一一直直线线AC的的侧侧伏伏向向E、侧侧伏伏角角(44 )(指指该该平平面面走走向向线线与与一直线间的锐夹角一直线间的锐夹角)，求该直线的倾伏向、倾伏角。，求该直线的倾伏向、倾伏角。赤平投影网的使用方法六、求平面上一直线的倾伏和侧伏3. 在在E-W直直径径上上，量量CC角角距距 为为该该直直线
13、线倾倾伏伏角角(25 )，而而在在基基圆圆上上由由N顺顺时时针针数数至至C点点，为为该该直直线线的的倾倾伏伏向向(约约128 )4. 平平面面上上一一直直线线的的倾倾伏伏或或侧侧伏伏，可可以以相相互互求求得得。若若知知一一平平面面及及平平面面上上一一直直线线的的倾倾伏伏向向C，则则连连O C必必交交于于大大圆圆弧弧上上，得得C点，因而在大圆弧上数点，因而在大圆弧上数E C段弧度，得侧伏角段弧度，得侧伏角1. 据作法一，在透明纸上作出平面赤平投影的大圆弧据作法一，在透明纸上作出平面赤平投影的大圆弧2. 将将大大圆圆弧弧走走向向对对准准网网上上S-N，从从透透明明纸纸上上E端端开开始始，沿沿大大圆
14、圆弧弧数数到到44 纬纬向向小小圆圆弧弧的的交交点点(C)，则则C点点为为平平面面上上直直线所在的位置线所在的位置赤平投影网的使用方法七、求两平面的交线产状例例7：两两平平面面产产状状7040 和和29030 ，求求其其交交线产状。线产状。1. 据据作作法法一一，在在透透明明纸纸上上分分别别画画出出两两平平面面赤赤平平投投影影的的大大圆弧圆弧AHB和和CID。2. 两两大大圆圆弧弧交交于于一一点点，即即为为两两平平面面交交线线的的产产状状(即即倾倾伏伏向向和倾伏角为和倾伏角为356 13 赤平投影网的使用方法八、求两平面的夹角及其等分面例例8：两平面产状及其作图同作法七：两平面产状及其作图同作
15、法七1. 在在作作法法七七的的基基础础上上，把把点点转转动动至至EW直直径径上上，沿沿点点朝朝加加以以方方向向数数90得得辅辅助助点点K，过过辅辅助助点点作作大大圆圆弧弧FG，相相当当于于与与两两平平面面交交线线成成垂垂直直的的辅辅助助平平面面两两平平面面的的公公垂垂面面。在在FG大大圆圆弧弧上上两两交交线线间间的的夹夹角角为为真真二二面面角角，其其中中一一对对为为锐锐角角，另另一一对对为为钝钝角角，IK=HK=57 ，FI=EH=33 。2. 在在辅辅助助面面FG大大圆圆弧弧上上数数二二面面角角的的平平分分角角距距57 ，得得K点点，转转动动透透明明纸纸，使使点点与与K点点位位于于同同一一大
16、大圆圆弧弧上上，即即为为二二平平面面114 夹角平分面夹角平分面(267 85 )用用极点法最为简便极点法最为简便!赤平投影网的使用方法九、求一直线与一平面的夹角例例 9： 一一 平平 面面 产产 状状 12050 ， 一一 直直 线线 产产 状状32020 ，求其夹角。，求其夹角。1. 据据作作法法一一、二二，在在透透明明纸纸上上分分别别画画出出一一平平面面与与一一直直线线的赤平投影大圆弧的赤平投影大圆弧F和点和点L2. 据据作作法法三三、四四，作作平平面面的的法法线线投投影影点点P，再再与与已已知知直直线线投投影影点点L画画出出直直线线-法法线线辅辅助助面面，即即转转动动透透明明纸纸，使使
17、这这两点位于同一大圆弧上两点位于同一大圆弧上3. 在在辅辅助助大大圆圆弧弧上上数数得得PL之之间间的的角角距距为为26 ，因因而而直直线线与与平平面面的的锐锐夹夹角角为为90 -26 =64 ，其其钝钝夹夹角角为为90 +26 =116 ；实实际际上上包包含含P点点和和L点点的的辅辅助助面面也也与与已已知知平平面面垂垂直直，得得交交线线投投影影点点J，因因而而在在辅辅助助大大圆圆弧弧上上直直线线L点点与与J点点间间的的弧弧度度，即即为直线与平面间的夹角为直线与平面间的夹角赤平投影网的使用方法十、练习一1. 野野外外测测得得岩岩层层产产状状为为：70 70 ,270 50 ,0 10 ，试绘出它
18、们的赤平投影；，试绘出它们的赤平投影；2. 已已知知构构造造线线的的产产状状（倾倾伏伏向向倾倾伏伏角角）为为：90 30 ，160 45 ，320 40 ，试试绘绘出出它它们们的赤平投影；的赤平投影；3. 已已知知岩岩层层产产状状为为：90 40 ，60 30 ,300 50 试绘出它们的法线的赤平投影；试绘出它们的法线的赤平投影；4. 已已知知法法线线产产状状为为：40 40 ,120 50 ,300 30 ，试试绘绘出出与与它它们们对对应应的的平平面面大大圆圆弧弧，并并读读出对应平面的产状。出对应平面的产状。赤平投影网的使用方法十、练习一练习一（练习一（41）的作法：）的作法：1. 北北对
19、对零零，据据倾倾伏伏向向（40 ），顺顺时针数时针数40 赤平投影网的使用方法十、练习一2. 定定点点后后，转转西西东东；据据倾倾（伏伏）角角40 ，往往内内数数40 ；赤平投影网的使用方法十、练习一3. 标标定定点点，即即法线；法线；4. 反反直直角角，画画圆弧圆弧用赤平投影网求解地质构造问题用赤平投影网求解地质构造问题一、面状构造和线状构造的标绘法面面状状构构造造和和线线状状构构造造是是表表现现地地质质构构造造几几何何形形态态和和运运动动图图像像的的基基本本要要素素。学学习习用用赤赤平平投投影影方方法法求求解解构构造造问问题题，首首先先必必须须熟熟练练掌掌握握单单个个面面状状和和线状构造的
20、标绘和测读。线状构造的标绘和测读。练习题练习题1. 野野外外测测得得各各矿矿层层产产状状分分别别为为7070 、 27050 、 010 及及走走向向为为290 的的直直立立面面，试试用用吴吴氏氏网网绘绘出出它它们们的赤平图。的赤平图。2. 已已知知岩岩层层产产状状为为40 60 、 340 10 ，试试用用吴吴氏氏网网绘出大圆弧及其极点产状。绘出大圆弧及其极点产状。附13 真、视倾角换算用赤平投影网求解地质构造问题二 、面状构造真倾角和视倾角测算野野外外填填图图、室室内内研研究究均均要要进进行行真真、视视倾倾角角换换算算，用用赤赤平平投投影影方方法法换换算算真真、视倾角，迅速、准确视倾角，迅
21、速、准确附13 真、视倾角换算用赤平投影网求解地质构造问题二 、面状构造真倾角和视倾角测算例例10：已已知知铁铁矿矿层层产产状状为为210 30 ,求求它它在在255 方位上的视倾角值。方位上的视倾角值。1. 在在透透明明纸纸上上描描出出210 30 的的大大圆圆弧弧AB，同同时时在在大大圆圆弧弧上上标标出出255 方方位位点点D,联联半半径径 OD，OD必必交交AB弧弧于于点点F；2. 转转动动透透明明纸纸 ， 使使 DF与与吴吴氏氏网网的的东东西西经经重重合合。这这 时时 DF间间的的角角距距就就是是矿矿层层在在255 方方位位的的视视倾角值。倾角值。用赤平投影网求解地质构造问题二 、面状
22、构造真倾角和视倾角测算用赤平投影网求解地质构造问题二 、面状构造真倾角和视倾角测算例例11：一一条条含含金金石石英英脉脉被被一一条条路路切切断断，无无法法测测量量其其产产状状，在在路路的的东东壁壁测测得得该该脉脉的的视视倾倾斜斜为为19035 ，在在西西壁壁上上该该脉脉的的视视倾倾斜斜为为220 20 ，求求含含金金石石英英脉的产状。脉的产状。1. 在在透透明明纸纸上上分分别别标标出出两两条条视视倾倾斜斜线线的的投投影影点点A、B2. 转转动动透透明明纸纸直直到到A和和B两两点点位位于于吴吴氏氏网网中中的的同同一一条条大大圆圆弧弧上上。并并且且作作出之。出之。用赤平投影网求解地质构造问题二 、
23、面状构造真倾角和视倾角测算用赤平投影网求解地质构造问题二 、面状构造真倾角和视倾角测算3. 读出产状要素：读出产状要素：倾角在东西；倾角在东西；倾向纸还原。倾向纸还原。用赤平投影网求解地质构造问题二 、面状构造真倾角和视倾角测算练练习习二二、一一条条钨钨矿矿脉脉，根根据据地地表表露露头头测测得得其其走走向向为为20 ，由由于于找找不不到到层层面面，无无法法直直接接量量出出其其倾倾角角。但但在在一一个个直直立立崖崖面面上上量量得得该该矿矿脉脉的的迹迹线线产产状为状为80 30 ,现求其真实产状。现求其真实产状。练练习习三三、在在一一观观测测点点上上测测得得同同一一岩岩层层面面的的两两个个视视倾倾
24、斜斜线线产产状状分分别别为为165 40 ,130 20 ,现现试求该岩层面的真倾斜产状。试求该岩层面的真倾斜产状。AD：倾倾斜斜岩岩层层的的上上层层面面；AM：沿沿剖剖面面线线的的岩岩层斜坡宽度；层斜坡宽度；AE：岩层面的法线岩层面的法线ME位位于于岩岩层层之之下下层层面面上上（岩岩层层面面规规则则平平整整），故故有有AE与与ME直交；只需求出直交；只需求出,即可算出即可算出AE，AE=AMCOS用赤平投影网求解地质构造问题三 、岩层真厚度测算用赤平投影网求解地质构造问题三 、岩层真厚度测算例例12：已已知知岩岩层层产产状状为为30 30 ，分分层层斜斜距距为为l，导导线线方方位位角角为为2
25、40 ，坡坡度度角角为为20 ，求求，求求出出岩岩层之真厚度层之真厚度AE1. 作出岩层作出岩层30 30 的法线投影点的法线投影点E；2. 作导线作导线240 、坡度角、坡度角20 的投影点的投影点M；3. 过过E、M作作大大圆圆弧弧AMEB，量量出出ME之之角角距距即即为为；4. 将将值值代代入入公公式式AE=AMCOS，即即可可求求出出岩岩层层之之真真厚厚度度AE用赤平投影网求解地质构造问题四 、构造线产状的确定空空间间任任何何构构造造线线（线线理理、擦擦痕痕、倾倾斜斜线线、断断层层交交线线、岩岩层层与与断断层层交交线线、褶褶皱皱枢枢纽纽）的的产产状状，可用两种方法表示：可用两种方法表示
26、：1. 构造线的倾伏方向和倾伏角（直接确定其空间位置）构造线的倾伏方向和倾伏角（直接确定其空间位置）2. 根根据据构构造造线线和和包包含含该该线线的的平平面面的的走走向向线线之之间间的的夹夹角角侧伏角，间接反应该线的空间产状。侧伏角，间接反应该线的空间产状。用赤平投影网求解地质构造问题四 、构造线产状的确定为为岩岩层层面面的的倾倾角角，为为岩岩层层面面上上直直线线AC的的侧侧伏伏角角，为为直线直线AC的倾伏角的倾伏角sin =sin sin . 用赤平投影网求解地质构造问题四 、构造线产状的确定用赤平投影网求解地质构造问题四 、构造线产状的确定例例13：岩岩层层产产状状为为45 30 ，层层面面上上发发育育一一组组线线理理，该该组组线线理理向向正正北北方方向向倾倾伏伏，求求线线理理的的倾倾伏伏角角和在岩层面上的侧伏角。和在岩层面上的侧伏角。1. 在在透透明明纸纸上上按按岩岩层层产产状状描描出出岩岩层层的的投投影影大大圆圆弧弧AB,转转正正透透明明纸纸，找找出出北北径与径与AB弧的交点弧的交点C；2. 判判读读C点点的的倾倾伏伏角角（即即线理的倾伏角）为线理的倾伏角）为22 3. 转转动动透透明明纸纸，使使AB与与吴吴氏氏网网的的N-S重重合合，此此时时C点点所所在在纬纬向向弧弧的的半半径径角角距距（50 ），就就是是该该组组线线理理在岩层面上的侧伏角。在岩层面上的侧伏角。
