《九年级数学上册 22.1 一元二次方程课件 （新版）华东师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学上册 22.1 一元二次方程课件 （新版）华东师大版（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第22章 一元二次方程导入新课讲授新课当堂练习课堂小结22.1 一元二次方程1.理解一元二次方程的概念；(重点)2.了解一元二次方程的一般形式； (重点)3.经历探究一元二次方程的概念的过程.（难点）学习目标1.你还记得什么叫方程？什么叫方程的解吗？2.什么是一元一次方程？它的一般形式是怎样的？ 一般形式：ax+b=0 (a0)3.我们知道了利用一元一次方程可以解决生活中的一些实际问题，你还记得利用一元一次方程解决实际问题的步骤吗? 1.审;2.设;3.列;4.解;5.验;6.答.导入新课导入新课回顾与思考问题1 某地为增加农民收入，需要调整农作物种植结构，计划2016年无公害蔬菜的产量比20
2、14年翻一翻，要实现这一目标，2015年和2016年无公害蔬菜产量的年平均增长率应是多少？思考：1.根据以往的经验，你想用什么知识来解决这个实际问题？方程一元二次方程及其一般形式一讲授新课讲授新课2.如图：如果假设无公害蔬菜产量的年平均增长率是x,2014年的产量为a，那么2015年无公害蔬菜产量为 ，2016年无公害蔬菜产量为 . a+ax=a(1+x)a(1+x)+a(1+x)x=a(1+x)23.你能根据题意，列出方程吗？a(1+x)2=2a把以上方程整理得： .x2+2x-1=0 （1）201420152016问题问题2 在一块宽20m、长32m的矩形空地上，修筑宽相等的三条小路（两条
3、纵向，一条横向，纵向与横向垂直），把矩形空地分成大小一样的六块，建成小花坛.如图要使花坛的总面积为570m2，问小路的宽应为多少？3220x1.若设小路的宽是xm，那么横向小路的面积是_m2，纵向小路的面积是 m2,两者重叠的面积是 m2.32x2.由于花坛的总面积是570m2.你能根据题意，列出方程吗？整理以上方程可得：思考：220x3220(32x220x)2x2=5702x2x2-36x35=0 （2）3220x想一想：还有其它的列法吗？试说明原因.(20-x)(32-2x)=57032-2x20-2x3220请观察下面两个方程并回答问题：x2+2x-1=0 x2-36x+35=0（1）
4、它们是一元一次方程吗？（2）与一元一次方程有何异同？（3）通过比较你能归纳出这类方程的特点吗？ 类比发现，探索新知类比发现，探索新知 1.等号两边都是整式 2.只含有一个未知数 3.未知数的最高次数是2特点： 一般地一般地, ,任何一个关于任何一个关于x x 的一元二次方程都可以的一元二次方程都可以化为化为 的形式的形式, ,我们把我们把( (a,b,ca,b,c为常数，为常数，a a00）称为）称为一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式. .为什么要限制a a0?0?b,cb,c可以为零吗？可以为零吗？想一想 a x 2 + b x + c = 0(a 0)二次项系数一次项系数常数项（
5、4）通过与一元一次方程的对比，你能给这类方程取个合理的名字吗？（1）列表填空：方程一般形式二次项系数 一次项系数 常数项4x2=3x(x-1)2-9=0x(x+2)=3(x+2)4x2-3x=0x2-2x-8=0x2-x-6=04-301-2-81-1-6练一练 （2）下列方程中哪些是一元二次方程，并说明理由.x+2=5x-3x2=42x2-4=(x+2)2(3)方程（2a-4)x2-2bx+a=0在什么条件下为一元二次方程？不是 是 是不是当2a-40时，即a2时，该方程为一元二次方程. 通过以上习题的练习的情况，你认为在确定一元二次方程的各项系数及常数项的时候，需要注意哪些？（1）在确定一
6、元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项时必须把方程化为一般形式才能进行.（2）二次项系数、一次项系数以及常数项都要连同它前面的符号.（3）二次项系数a0.议一议 能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程程的解的解( (或根或根) ). . 判断未知数的值x= -1,x=0,x=2是不是方程x2-2=x的根.一元二次方程的根二1.判断下列各题括号内未知数的值是不是方程的根：x2-3x+2=0 (x1=1， x2=2 ，x3=3)2.构造一个一元二次方程，要求：（1）常数项为零；（2）有一根为2.当堂练习当堂练习当x1=1时，x2-3x
7、+2=1-3+2=0,因而是该方程的解；当x2=2时，x2-3x+2=4-6+2=0,因而是该方程的解；当x3=3时，x2-3x+2=9-6+2=50，因而不是该方程的解.x2-2x=03.已知关于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一个根是3，求a的值.解：由题意得把x=3代入方程x2+ax+a=0，得32+3a+a=09+4a=04a=-9 4. 已知关于x的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a0)一个根为1, 求a+b+c的值. 解：由题意得思考:若 a+b+c=0,你能通过观察,求出方程ax2+bx+c=0 (a0)的一个根吗? 解：由题意得方程ax2+bx+c=0 (a0)的一个根是1.拓广探索 若 a-b +c=0,4a+2b +c=0 ，你能通过观察,求出方程ax2+bx+c=0 (a0)的一个根吗? x=2 一般地一般地, ,任何一个关于任何一个关于x x 的一元二次方程都可以的一元二次方程都可以化为化为 的形式的形式, ,我们把我们把( (a,b,ca,b,c为常数，为常数，a a00）称为）称为一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式. . 能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程二次方程的解的解( (或根或根) ). .课堂小结课堂小结
