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1、第第2节匀变速直线运动的规律节匀变速直线运动的规律及其应用及其应用基基础础梳梳理理自自学学导导引引一、匀一、匀变速直速直线运运动1.定定义:物体做直物体做直线运运动时,如果它如果它的加速度的加速度_、_都不都不变,这种运种运动叫做匀叫做匀变速直速直线运运动.2.匀变速直线运动的规律匀变速直线运动的规律(1)三个基本公式三个基本公式大小大小方向方向v0at2as3.匀匀变变速直速直线线运运动动的几个重要推的几个重要推论论(1)任意两个任意两个连续相等的相等的时间间隔隔(T)内内,位移之差是一个恒量位移之差是一个恒量,即即s2s1s3s2snsn1s_进 一一 步步 推推 论 :sm sn_.aT
2、2(mn)aT24.初初速速度度为零零的的匀匀加加速速直直线运运动的的特点特点:(设T为等分等分时间间隔隔)(1)1T末末、2T末末、3T末末瞬瞬时速速度度的比的比为v1v2v3vn_.123n(2)1T内、内、2T内、内、3T内内位移位移的比的比为s1s2s3sn_.(3)第一个第一个T内、第二个内、第二个T内、第内、第三个三个T内内位移的比位移的比为s1s2s3sn_.122232n2135(2n1) (4)从静止开始通过连续相等的位移从静止开始通过连续相等的位移所用的时间比为所用的时间比为t1 t2 t3 tn_二、自由落体运二、自由落体运动、竖直上抛运直上抛运动1.自由落体运自由落体运
3、动(1)定定义:初初速速度度为零零,只只在在_作用下的作用下的_直直线运运动.(2)运动规律运动规律:v_;h_.重力重力匀加速匀加速gt2.竖直上抛运直上抛运动(1)定定义:物物体体以以初初速速度度v0竖直直向向上上抛抛出后出后,只在只在_作用下的运作用下的运动.(2)常用的常用的处理方法理方法分分段段法法:将将整整个个竖直直上上抛抛运运动分分为向上的匀减速和自由落体运向上的匀减速和自由落体运动.重力重力v0gt2gh(3)上升阶段与下降阶段具有对称性上升阶段与下降阶段具有对称性速度对称速度对称:上升和下降过程经过同上升和下降过程经过同一位置时速度等大反向一位置时速度等大反向.时间对称时间对
4、称:上升和下降过程经过同上升和下降过程经过同一段高度的上升时间和下降时间相一段高度的上升时间和下降时间相等等.思考感悟思考感悟有人有人认为只要物体从高只要物体从高处下落就是自下落就是自由落体运由落体运动,此此观点点对吗？自由落体？自由落体运运动遵循哪些运遵循哪些运动规律？律？提提示示:不不对.只只有有满足足v00,ag的的下下落落才才是是自自由由落落体体运运动,将将这两两个个条条件件代代入入匀匀变速速直直线运运动的的三三个个基基本本公公式式和和两两个个推推论即即可可得得自自由由落落体体的的基本基本规律律,是一种理想化的运是一种理想化的运动模型模型.要要点点透透析析直直击击高高考考一、匀变速直线
5、运动公式的特点及一、匀变速直线运动公式的特点及应用应用1.基本公式中的基本公式中的v0、v、a、s都是矢都是矢量量,在直线运动中在直线运动中,若规定正方向若规定正方向,它它们都可用带正、负号的代数值表示们都可用带正、负号的代数值表示,把矢量运算转化为代数运算把矢量运算转化为代数运算.通常情况下取初速度方向为正方向通常情况下取初速度方向为正方向,凡是与初速度同向的物理量取正值凡是与初速度同向的物理量取正值,凡是与初速度反向的物理量取负值凡是与初速度反向的物理量取负值.2.两个基本公式含有两个基本公式含有4个物理量个物理量,可可“知三求一知三求一”或联立速度、位移公式或联立速度、位移公式“知二求二
6、知二求二”.3.物体先做匀减速直线运动物体先做匀减速直线运动,速度减速度减为零后又反向做匀加速直线运动为零后又反向做匀加速直线运动,全全程加速度不变程加速度不变,对这种情况可以将全对这种情况可以将全程看做匀变速直线运动程看做匀变速直线运动,应用基本公应用基本公式求解式求解.4.解题的基本思路解题的基本思路即时应用即时应用1.一辆汽车沿着一条平直的公路行一辆汽车沿着一条平直的公路行驶驶,公路旁边有与公路平行的一行电公路旁边有与公路平行的一行电线杆线杆,相邻电线杆间的间隔均为相邻电线杆间的间隔均为50m,取汽车驶过某一根电线杆的时刻为零取汽车驶过某一根电线杆的时刻为零时刻时刻,此电线杆作为第此电线
7、杆作为第1根电线杆根电线杆,此此时汽车行驶的速度大小时汽车行驶的速度大小v15m/s,假设汽车的运动为匀加速直线运动假设汽车的运动为匀加速直线运动,10s末汽车恰好经过第末汽车恰好经过第3根电线杆根电线杆,则则下列说法中正确的是下列说法中正确的是()A.汽车运动的加速度大小为汽车运动的加速度大小为1m/s2B.汽车继续行驶汽车继续行驶,经过第经过第7根电线杆根电线杆时的瞬时速度大小为时的瞬时速度大小为25m/sC.汽车在第汽车在第3根至第根至第7根电线杆间运根电线杆间运动所需的时间为动所需的时间为20sD.汽车在第汽车在第3根至第根至第7根电线杆间运根电线杆间运动的平均速度为动的平均速度为20
8、m/s二、解决匀变速直线运动的常用方二、解决匀变速直线运动的常用方法法运动学问题的求解一般有多种方法运动学问题的求解一般有多种方法,除了直接套用基本公式求解外除了直接套用基本公式求解外,还有还有其他一些方法其他一些方法,具体如下具体如下:方法方法分析分析说明明比例法比例法适用于初速度适用于初速度为零的匀加速直零的匀加速直线运运动与末速度与末速度为零的匀减速直零的匀减速直线运运动逆向逆向思思维法法把运把运动过程的程的“末末态”作作为“初初态”的反向研究的反向研究问题的方法的方法,一般一般用于末用于末态已知的情况已知的情况方法方法分析分析说明明图像法像法应用用vt图像像,可把可把较复复杂的的问题转
9、变为较简单的数学的数学问题解决解决推推论法法匀匀变速直速直线运运动问题,若出若出现相相等的等的时间间隔隔问题,应优先考先考虑用用saT2求解求解特别提醒：特别提醒：以上六种方法各有其适用的条件以上六种方法各有其适用的条件,使用时要在认真分析问题的特点后使用时要在认真分析问题的特点后选择适当的方法进行解题选择适当的方法进行解题.即时应用即时应用2.取取一一根根长2m左左右右的的细线,5个个铁垫圈圈和和一一个个金金属属盘.在在线的的下下端端系系上上第第一一个个垫圈圈,隔隔12cm再再系系一一个个,以以后后相相邻垫圈圈之之间的的距距离离分分别为36cm、60cm、84cm,如如图121所示所示.站在
10、椅子上站在椅子上,向上提起线的向上提起线的上端上端,让线自由垂下让线自由垂下,且第一且第一个垫圈紧靠放在地上的金属个垫圈紧靠放在地上的金属盘盘.松手后开始计时松手后开始计时,若不计若不计空气阻力空气阻力,则第则第2、3、4、5个垫圈个垫圈()图121解析解析:选选B.垫圈做自由落体运动垫圈做自由落体运动,由由于各垫圈之间的间距之比为于各垫圈之间的间距之比为1 3 5 7,由初速度为零的匀变速直线运动的由初速度为零的匀变速直线运动的推论可以判断对应的时间间隔都相推论可以判断对应的时间间隔都相等等,即落在盘上的声音时间间隔也必即落在盘上的声音时间间隔也必定相等定相等,选项选项A、D错误错误,B正确
11、正确;它它们依次落在盘上的速度之比为们依次落在盘上的速度之比为1 2 3 4,选项选项C错误错误.三、关于两类匀减速直线运动的区三、关于两类匀减速直线运动的区别和解题技巧别和解题技巧1.刹车类问题刹车类问题,即匀减速到速度为零即匀减速到速度为零后即停止运动后即停止运动,加速度加速度a突然消失突然消失,求求解时要注意确定其实际运动时间解时要注意确定其实际运动时间.如如果问题涉及最后阶段果问题涉及最后阶段(到速度为零到速度为零)的的运动运动,可把这个阶段看成反向、可把这个阶段看成反向、初速度为零、加速度不变的匀加速初速度为零、加速度不变的匀加速直线运动直线运动.2.类竖直上抛运动问题类竖直上抛运动
12、问题,即匀减速到即匀减速到速度为零后再反向做匀加速运动速度为零后再反向做匀加速运动,整整个过程加速度不变个过程加速度不变,与竖直上抛运动与竖直上抛运动类似类似.如沿足够长的光滑斜面向上运如沿足够长的光滑斜面向上运动的物体动的物体,带电粒子只在电场力作用带电粒子只在电场力作用下的匀减速运动等下的匀减速运动等.解决这类问题要充分利用运动的对解决这类问题要充分利用运动的对称性称性,采用分段研究或整段研究的方采用分段研究或整段研究的方法法,具体步骤为具体步骤为:(1)选正方向选正方向.(2)把位移、速度、加速度矢量冠以把位移、速度、加速度矢量冠以“、”写为代数量写为代数量.(3)列方程求解列方程求解.
13、即时应用即时应用3.(1)一辆汽车以一辆汽车以72km/h的速度行的速度行驶驶,现因故紧急刹车并最终停止运动现因故紧急刹车并最终停止运动.已知汽车刹车过程中加速度的大小已知汽车刹车过程中加速度的大小为为5m/s2,则从开始刹车经过则从开始刹车经过5s,汽汽车通过的距离是多少？车通过的距离是多少？(2)一物体做匀变速直线运动一物体做匀变速直线运动,某时刻某时刻速度大小为速度大小为4m/s,1s后速度的大小后速度的大小变为变为10m/s,在这在这1s内物体的位移内物体的位移是多少？是多少？答案答案: (1)40 m(2)7 m或或3 m题题型型探探究究讲讲练练互互动动例例例例1 1题型题型 1 1
14、匀变速直线运动规律的匀变速直线运动规律的应用应用甲甲乙乙两两辆汽汽车都都从从静静止止出出发做做加加速速直直线运运动,加加速速度度方方向向一一直直不不变.在在第第一一段段时间间隔隔内内,两两辆汽汽车的的加加速度大小不速度大小不变,汽汽车乙的加速度大小乙的加速度大小是甲的两倍是甲的两倍;在接下来的相同在接下来的相同时间间隔内隔内,汽汽车甲的加速度大小增加甲的加速度大小增加为原原来的两倍来的两倍,汽汽车乙的加速度大小减小乙的加速度大小减小为原来的一半原来的一半.求甲乙两求甲乙两车各自在各自在这两段两段时间间隔内走隔内走过的的总路程之比路程之比.【思路点思路点拨】分分清清甲甲、乙乙两两车在在不不同同阶
15、段段的的运运动规律律,抓抓住住两两阶段段过渡渡时的的速速度度,应用方程求解用方程求解.【方法指引方法指引】(1)将将匀匀变速速运运动规律律与与实际生生活活相相联系系时要要从从情情境境中中抽抽象象出出应选用用的的物理物理规律律,必要必要时画出运画出运动过程程图.(2)应用用匀匀变速速运运动的的有有关关公公式式时,要要注注意意各各公公式式的的适适用用条条件件,合合理理地地选择公式会公式会给解解题带来方便来方便.变式式训练1(2010高高考考课标全全国国卷卷)短短跑跑名名将将博博尔尔特特在在北北京京奥奥运运会会上上创造造了了100m和和200m短短跑跑项目目的的新新世世界界纪录, 他他的的成成绩分分
16、别是是9.69 s和和19.30s.假假定定他他在在100m比比赛时从从发令令到到起起跑跑的的反反应时间是是0.15s,起起跑跑后后做做匀匀加加速速运运动,达达到到最最大大速速率率后后做做匀速运匀速运动.200m比比赛时,反反应时间及及起起跑跑后后加加速速阶段段的的加加速速度度和和加加速速时间与与100m比比赛时相相同同,但但由由于于弯弯道道和和体体力力等等因因素素的的影影响响,以以后后的的平平均均速速率率只只有有跑跑100m时最大速率的最大速率的96%.求求:(1)加速所用加速所用时间和达到的最大速率和达到的最大速率.(2)起跑后做匀加速运起跑后做匀加速运动的加速度的加速度.(结果保留两位小
17、数果保留两位小数)(2)设起跑后做匀加速运动的加速设起跑后做匀加速运动的加速度为度为a,vtat,解得解得,a8.71m/s2.答案答案:(1)1.29s11.24m/s(2)8.71m/s2(2011高考重庆理综卷高考重庆理综卷)某人估某人估测一竖直枯井深度测一竖直枯井深度,从井口静止释放从井口静止释放一石头并开始计时一石头并开始计时,经经2s听到石头落听到石头落底声底声.由此可知井深约为由此可知井深约为(不计声音传不计声音传播时间播时间,重力加速度重力加速度g取取10m/s2)()例例例例2 2题型题型 2 2自由落体运动规律的自由落体运动规律的应用应用A.10mB.20mC.30mD.4
18、0m【思路点思路点拨】解此解此题关关键是将石是将石头下落下落过程看成自由落体运程看成自由落体运动.【答案答案】B【方方法法指指引引】(1)自自由由落落体体运运动是是一一种种特特殊殊的的匀匀加加速速直直线运运动,它它的的初初速速度度为零零、加加速速度度为g.在在一一般般的的问题中中g是是已已知知的的,因因此此只只要要知知道道位位移移、速速度度、时间中中的的任任意意一一个个量量,就就可可以以求出其他的量求出其他的量.(2)初初速速度度为零零的的匀匀加加速速直直线运运动的的四个特点四个特点对自由落体运自由落体运动也适用也适用.变式式训练2用如用如图122所示的所示的方法可以方法可以测出一个人的反出一
19、个人的反应时间.图122甲同学用手握住直尺顶端刻度为零甲同学用手握住直尺顶端刻度为零的地方的地方,乙同学在直尺下端刻度为乙同学在直尺下端刻度为a的地方做捏住尺子的准备的地方做捏住尺子的准备,但手没有但手没有碰到尺子碰到尺子.当乙同学看到甲同学放开当乙同学看到甲同学放开尺子时尺子时,立即捏住尺子立即捏住尺子,乙同学发现乙同学发现捏住尺子的位置刻度为捏住尺子的位置刻度为B.已知重力已知重力加速度为加速度为g,a、b的单位均为国际制的单位均为国际制单位单位,则乙同学的反应时间则乙同学的反应时间t约等于约等于()例例例例3 3题型题型 3 3竖直上抛运动规律的竖直上抛运动规律的应用应用(满分样板满分样
20、板14分分)某校一课外某校一课外活动小组自制一枚火箭活动小组自制一枚火箭,设火箭发射设火箭发射后后,始终在垂直于地面的方向上运动始终在垂直于地面的方向上运动.火箭点火后可认为做匀加速直线运动火箭点火后可认为做匀加速直线运动,经过经过4s到达离地面到达离地面40m高处时燃料高处时燃料恰好用完恰好用完,若不计空气阻力若不计空气阻力,取取g10m/s2,求求:(1)燃料恰好用完时火箭的速度燃料恰好用完时火箭的速度;(2)火箭上升离地面的最大高度火箭上升离地面的最大高度;(3)火箭从发射到残骸落回地面过程火箭从发射到残骸落回地面过程的总时间的总时间.【思路点思路点拨】解此解此题关关键是将火箭的运是将火
21、箭的运动过程分程分成匀加速和成匀加速和竖直上抛两段直上抛两段,选取合理取合理的方法和公式的方法和公式计算算.解题样板规范步骤解题样板规范步骤,该得的分一分该得的分一分不丢！不丢！设燃料用完时火箭的速度为设燃料用完时火箭的速度为v1,加速加速度为度为a,所用时间为所用时间为t1.火箭的运动分火箭的运动分为两个过程为两个过程,第一个过程为做匀加速第一个过程为做匀加速上升运动上升运动,第二个过程为做竖直上抛第二个过程为做竖直上抛运动运动.【名名师归纳】解解决决此此类问题要要充充分分利利用用上上抛抛运运动的的对称称性性,分分段段研研究究或或整整段段研研究究.分分段段研研究究即即把把运运动分分为上上升升过程程的的匀匀减减速速运运动和和下下落落过程程的的自自由由落落体体运运动;整整段段研研究究即即把把运运动看看做做匀匀减减速速运运动,具体步具体步骤为:(1)选正正方方向向.(2)把把位位移移、速速度度、加加速速度度矢矢量量冠冠以以“、”写写为代代数数量量.(3)列方程求解列方程求解.知知能能演演练练强强化化闯闯关关本部分内容讲解结束本部分内容讲解结束按按ESC键退出全屏播放退出全屏播放
