《任务十桁架的内力计算》由会员分享，可在线阅读，更多相关《任务十桁架的内力计算（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、模块二模块二 材料力学材料力学项目三项目三项目三项目三项目三项目三 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩任务十任务十任务十任务十任务十任务十 桁架的内力计算桁架的内力计算桁架的内力计算桁架的内力计算桁架的内力计算桁架的内力计算 教学重点教学重点教学重点教学重点教学重点教学重点桁架的内力计算桁架的内力计算 教学难点教学难点教学难点教学难点教学难点教学难点桁架的受力性能桁架的受力性能 桁架结构桁架结构是由很多杆件通过铰结点连接而成的结构，各个杆件是由很多杆件通过铰结点连接而成的结构，各个杆件内主要受到轴力的作用，截面上应力分布较为均匀，因此其受力较内
2、主要受到轴力的作用，截面上应力分布较为均匀，因此其受力较合理。合理。工业建筑及大跨度民用建筑中的屋架、托架、檩条等常常采用工业建筑及大跨度民用建筑中的屋架、托架、檩条等常常采用桁架结构。桁架结构。 一、一、 桁架的特点及其分类桁架的特点及其分类1、 桁架的特点桁架的特点任务十任务十任务十任务十任务十任务十 桁架的内力计算桁架的内力计算桁架的内力计算桁架的内力计算桁架的内力计算桁架的内力计算 桁架的计算简图常常采用下列假定：桁架的计算简图常常采用下列假定：(1) 联结杆件的各结点，是无任何摩擦的理想铰联结杆件的各结点，是无任何摩擦的理想铰(2) 各杆件的轴线都是直线，都在同一平面内，并且都通过铰
3、的各杆件的轴线都是直线，都在同一平面内，并且都通过铰的中心。中心。 (3) 荷载和支座反力都作用在结点上，并位于桁架平面内。荷载和支座反力都作用在结点上，并位于桁架平面内。满足上述假定的桁架称为理想桁架，在绘制理想桁架的计算简满足上述假定的桁架称为理想桁架，在绘制理想桁架的计算简图时，应以轴线代替各杆件，以小圆圈代替铰结点。如下图时，应以轴线代替各杆件，以小圆圈代替铰结点。如下图图所示为所示为一理想桁架的计算简图。一理想桁架的计算简图。图图1一、一、 桁架的特点及其分类桁架的特点及其分类任务十任务十任务十任务十任务十任务十 桁架的内力计算桁架的内力计算桁架的内力计算桁架的内力计算桁架的内力计算
4、桁架的内力计算 （1） 按照桁架的外形分类按照桁架的外形分类 平行弦桁架，如平行弦桁架，如图图2(a)所示；所示； 折线形桁架，如折线形桁架，如图图2(b)所示；所示； 三角形桁架，如三角形桁架，如图图2(c)所示；所示； 梯形桁架，如梯形桁架，如图图2(d)所示；所示； 抛物线形桁架，如抛物线形桁架，如图图2(e)所示。所示。 (2) 按照竖向荷载引起的支座反力的特点分类按照竖向荷载引起的支座反力的特点分类 梁式桁架，只产生竖向支座反力，如梁式桁架，只产生竖向支座反力，如图图2(a)、(b)、(c)、(d)、(e)所示；所示； 拱式桁架，除产生竖向支座反力外还产生水平推力，如拱式桁架，除产生
5、竖向支座反力外还产生水平推力，如图图2(f)所示。所示。2、 桁架的分类桁架的分类任务十任务十任务十任务十任务十任务十 桁架的内力计算桁架的内力计算桁架的内力计算桁架的内力计算桁架的内力计算桁架的内力计算 (3) 按照桁架的几何组成分类按照桁架的几何组成分类 简单桁架：以一个基本铰结三角形为基础，依次增加二元体简单桁架：以一个基本铰结三角形为基础，依次增加二元体而组成的几何不变且无多余联系的桁架，如而组成的几何不变且无多余联系的桁架，如图图2(a)、(d)、(e)所示。所示。 联合桁架：由几个简单桁架组成的几何不变的静定桁架，如联合桁架：由几个简单桁架组成的几何不变的静定桁架，如图图2(c)、
6、(f)所示。所示。 复杂桁架：不属于简单桁架和联合桁架的桁架即为复杂桁架，复杂桁架：不属于简单桁架和联合桁架的桁架即为复杂桁架，如如图图2(b)所示。所示。2、 桁架的分类桁架的分类任务十任务十任务十任务十任务十任务十 桁架的内力计算桁架的内力计算桁架的内力计算桁架的内力计算桁架的内力计算桁架的内力计算 图图22、 桁架的分类桁架的分类任务十任务十任务十任务十任务十任务十 桁架的内力计算桁架的内力计算桁架的内力计算桁架的内力计算桁架的内力计算桁架的内力计算 在实际计算时，可以先从未知力不超过两个的结点计算，求出在实际计算时，可以先从未知力不超过两个的结点计算，求出未知杆的内力后，再以这些内力为
7、已知条件依次进行相邻结点的计未知杆的内力后，再以这些内力为已知条件依次进行相邻结点的计算。算。在桁架中，有时会出现轴力为零的杆件，它们被称为零杆。在在桁架中，有时会出现轴力为零的杆件，它们被称为零杆。在计算之前先断定出哪些杆件为零杆，哪些杆件内力相等，可以使后计算之前先断定出哪些杆件为零杆，哪些杆件内力相等，可以使后续的计算大大简化。在判别时，可以依照下列规律进行续的计算大大简化。在判别时，可以依照下列规律进行。 二、用结点法计算桁架的内力二、用结点法计算桁架的内力任务十任务十任务十任务十任务十任务十 桁架的内力计算桁架的内力计算桁架的内力计算桁架的内力计算桁架的内力计算桁架的内力计算 （1）
8、 对于两杆结点，当没有外力作用于该结点上时，则两杆均对于两杆结点，当没有外力作用于该结点上时，则两杆均为零杆，如为零杆，如图图3(a)所示；当外力沿其中一杆的方向作用时，该杆内力所示；当外力沿其中一杆的方向作用时，该杆内力与外力相等，另一杆为零杆，如与外力相等，另一杆为零杆，如图图3（b)所示。所示。（2） 对于三杆结点，若其中两杆共线，当无外力作用时，则第对于三杆结点，若其中两杆共线，当无外力作用时，则第三杆为零杆，其余两杆内力相等，且内力性质相同（均为拉力或压三杆为零杆，其余两杆内力相等，且内力性质相同（均为拉力或压力）。如力）。如图图3(c)所示。所示。（3） 对于四杆结点，当杆件两两共
9、线，且无外力作用时，则共对于四杆结点，当杆件两两共线，且无外力作用时，则共线的各杆内力相等，且性质相同。如线的各杆内力相等，且性质相同。如图图3(d)所示。所示。图图3二、用结点法计算桁架的内力二、用结点法计算桁架的内力任务十任务十任务十任务十任务十任务十 桁架的内力计算桁架的内力计算桁架的内力计算桁架的内力计算桁架的内力计算桁架的内力计算 【例例1】用结点法计算如用结点法计算如图图4(a)所示桁架中各杆的内力。所示桁架中各杆的内力。【解解】 (1) 计算支座反力计算支座反力VA=VB=1/2(340+220)kN=80kN(2) 计算各杆内力计算各杆内力由于由于A结点只有两个未知力，故先从结
10、点只有两个未知力，故先从A结点开始计算。结点开始计算。A结点：如结点：如图图4(b)所示。所示。Y=0: VA-20+VA4=0VA4=-60kNNA4=-605kN=-134.16kN(压力压力)二、用结点法计算桁架的内力二、用结点法计算桁架的内力任务十任务十任务十任务十任务十任务十 桁架的内力计算桁架的内力计算桁架的内力计算桁架的内力计算桁架的内力计算桁架的内力计算 X=0: NA1+HA4=0HA1=-HA4=-6/35NA4=120kN(拉力拉力)以以1结点为隔离体，可以断定结点为隔离体，可以断定14杆为零杆，杆为零杆，A1杆与杆与12杆内力相等，杆内力相等，性质相同，即：性质相同，即
11、：N12=NA1=120kN(拉力拉力)以以4结点为隔离体，如图结点为隔离体，如图17.32(c)所示。所示。Y=0:V45-P-V42-V41-V4A=0X=0: H45+H42-H4A=0将将H45、V45、H42、N42、V42、N42、HA4、NA4、VA4、N41代入上代入上两式得：两式得：N45-N42=-134.16 二、用结点法计算桁架的内力二、用结点法计算桁架的内力任务十任务十任务十任务十任务十任务十 桁架的内力计算桁架的内力计算桁架的内力计算桁架的内力计算桁架的内力计算桁架的内力计算 联立求解得：联立求解得： N42=-44.7kN(压力压力)N45=-89.5kN(压力压
12、力)以结点以结点5为隔离体，如为隔离体，如图图4(d)所示。所示。由于对称性，所以由于对称性，所以N56=N54Y=0: V54+V56+N52+40=02V54+N52+40=0N52=40kN(拉力拉力)(3) 校核校核以结点以结点6为隔离体进行校核，可见满足平衡方程。为隔离体进行校核，可见满足平衡方程。二、用结点法计算桁架的内力二、用结点法计算桁架的内力任务十任务十任务十任务十任务十任务十 桁架的内力计算桁架的内力计算桁架的内力计算桁架的内力计算桁架的内力计算桁架的内力计算 图图4任务十任务十任务十任务十任务十任务十 桁架的内力计算桁架的内力计算桁架的内力计算桁架的内力计算桁架的内力计算
13、桁架的内力计算 用一截面将桁架分为两部分，其中任一部分桁架上的各力用一截面将桁架分为两部分，其中任一部分桁架上的各力(包括包括外荷载、支座反力、各截断杆件的内力外荷载、支座反力、各截断杆件的内力)，组成一个平衡的平面一般力，组成一个平衡的平面一般力系，根据平衡条件，对该力系列出平衡方程，即可求解被截断杆件的系，根据平衡条件，对该力系列出平衡方程，即可求解被截断杆件的内力。内力。利用截面法计算桁架中各杆件内力时，最多可以列出两个投影方利用截面法计算桁架中各杆件内力时，最多可以列出两个投影方程和一个力矩方程，即：程和一个力矩方程，即：X=0Y=0M=0三、用截面法计算桁架各杆件的内力三、用截面法计
14、算桁架各杆件的内力任务十任务十任务十任务十任务十任务十 桁架的内力计算桁架的内力计算桁架的内力计算桁架的内力计算桁架的内力计算桁架的内力计算 【例例2】如如图图5(a)所示的平行弦桁架，试求所示的平行弦桁架，试求a、b杆的内力。杆的内力。【解解】(1) 求支座反力求支座反力Y=0: VA=VB=1/2 (25+510)kN=30kN(2) 求求a杆内力杆内力作作-截面将截面将12杆、杆、a杆、杆、45杆截断，如杆截断，如图图5(a)所示，并取左半跨为所示，并取左半跨为隔离体，如隔离体，如图图5(b)所示，由于上、下弦平行，故用投影方程式计算较所示，由于上、下弦平行，故用投影方程式计算较方便。方
15、便。Y=0: Na+VA-5-10=0Na=(5+10-30)kN=-15kN(压力压力)三、用截面法计算桁架各杆件的内力三、用截面法计算桁架各杆件的内力任务十任务十任务十任务十任务十任务十 桁架的内力计算桁架的内力计算桁架的内力计算桁架的内力计算桁架的内力计算桁架的内力计算 (3) 求求b杆内力杆内力作作-截面将截面将23杆、杆、b杆、杆、45杆截断，如杆截断，如图图5(a)所示，取左半跨为隔离体，所示，取左半跨为隔离体，如如图图5(c)所示，利用投影方程所示，利用投影方程Y=0计算：计算：Y=0: VA-Vb-5-10-10=0Vb=(30-5-10-10)kN=5kN根据根据Nb与其竖向
16、分量与其竖向分量Vb的比例关系，可以求得：的比例关系，可以求得：Nb=2Vb=7.07kN(拉力拉力) 三、用截面法计算桁架各杆件的内力三、用截面法计算桁架各杆件的内力任务十任务十任务十任务十任务十任务十 桁架的内力计算桁架的内力计算桁架的内力计算桁架的内力计算桁架的内力计算桁架的内力计算 图图5 5 三、用截面法计算桁架各杆件的内力三、用截面法计算桁架各杆件的内力任务十任务十任务十任务十任务十任务十 桁架的内力计算桁架的内力计算桁架的内力计算桁架的内力计算桁架的内力计算桁架的内力计算 如如图图6所示，欲求图中所示，欲求图中a杆的内力杆的内力，如果只用结点法计算，不论取哪个结，如果只用结点法计
17、算，不论取哪个结点为隔离体，都有三个以上的未知力，无法直接求解；如果只用截面法计算，点为隔离体，都有三个以上的未知力，无法直接求解；如果只用截面法计算，也需要解联立方程。也需要解联立方程。为简化计算，可以先作为简化计算，可以先作-截面，截面，如图如图6所示，取右半部分为隔离体，由所示，取右半部分为隔离体，由于被截的四杆中，有三杆平行，故可先求于被截的四杆中，有三杆平行，故可先求1B杆的内力，然后以杆的内力，然后以B结点为隔离结点为隔离体，可较方便地求出体，可较方便地求出3B杆的内力，再以杆的内力，再以3结点为隔离体，即可求得结点为隔离体，即可求得a杆的内力。杆的内力。 四、结点法与截面法的联合
18、应用四、结点法与截面法的联合应用任务十任务十任务十任务十任务十任务十 桁架的内力计算桁架的内力计算桁架的内力计算桁架的内力计算桁架的内力计算桁架的内力计算 图图6 四、结点法与截面法的联合应用四、结点法与截面法的联合应用任务十任务十任务十任务十任务十任务十 桁架的内力计算桁架的内力计算桁架的内力计算桁架的内力计算桁架的内力计算桁架的内力计算 【例例3】计算计算图图7(a)所示桁架中，所示桁架中，a、b杆的内力。杆的内力。【解解】先取先取C点为隔离体，如点为隔离体，如图图7(b)所示，根据所示，根据Y=0得：得：Y=Va+Vb=0作作-截面，取上部为隔离体，如截面，取上部为隔离体，如图图7(c),X=0:X=2P+Hb-Ha=0由比例关系可知：由比例关系可知：Ha=Va,Hb=Vb,Na=2Ha,Nb=2Hb可以解得：可以解得：Na=2PNb=-2P四、结点法与截面法的联合应用四、结点法与截面法的联合应用任务十任务十任务十任务十任务十任务十 桁架的内力计算桁架的内力计算桁架的内力计算桁架的内力计算桁架的内力计算桁架的内力计算 图图7 四、结点法与截面法的联合应用四、结点法与截面法的联合应用任务十任务十任务十任务十任务十任务十 桁架的内力计算桁架的内力计算桁架的内力计算桁架的内力计算桁架的内力计算桁架的内力计算
