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1、复数的四则运算复数的四则运算 我们引入这样一个数我们引入这样一个数i i ，把，把i i 叫做叫做虚数单位，并且规定虚数单位，并且规定: : ； 形如形如a a+ +bibi( (a,ba,bR)R)的数叫做复数的数叫做复数. . 全体复数所形成的集合叫做全体复数所形成的集合叫做复数复数集集，一般用字母，一般用字母C C表示表示 . .复习：复习：-1实部实部实部实部1、复数的代数形、复数的代数形式：式：通常用字母通常用字母 z 表示，即表示，即虚部虚部虚部虚部其中其中 称为称为虚数单位虚数单位。复习：复习：3.3.3.3.复数复数复数复数a+bia+bia+bia+bi2. 由于由于i2=
2、= -1，知，知 i为为-1的一个的一个 、-1的另一个的另一个 ;一般地，一般地，a(a0)的平方根为的平方根为 、(-i)2平方根平方根平方根为平方根为-i- a (a0)的平方根为的平方根为 。 一复习引入显然显然,实数集实数集R是复数集是复数集C的真子集的真子集,即即R C.1.复数加减法的运算法则：复数加减法的运算法则：(1)(1)运算法则运算法则: :设复数设复数z z1 1=a+bi,z=a+bi,z2 2=c+di,=c+di, 那么：那么：z z1 1+z+z2 2=(a+c)+(b+d)i=(a+c)+(b+d)i; ; z z1 1-z-z2 2=(a-c)+(b-d)i
3、=(a-c)+(b-d)i. .即即: : 两个复数相加两个复数相加( (减减) )就是实部与实部，就是实部与实部， 虚部与虚部分别相加虚部与虚部分别相加( (减减).).问题：问题：复数集是实数集的扩展，如何规定复数集是实数集的扩展，如何规定复数的运算？复数的运算？4. 两个两个复数相等设设z1=a+bi,z2=c+di(a、b、c、d R),则则 z1=z2 , 即即实部等于实部实部等于实部,虚部等于虚部虚部等于虚部.特别地，特别地，a+bi=0 .a=b=0注意注意:一般地一般地,两个复数只能说相等或不相等两个复数只能说相等或不相等,而不能比较大小而不能比较大小.思考思考:对于任意的两个
4、复数到底能否比较大小对于任意的两个复数到底能否比较大小?答案答案:当且仅当两个复数都是实数时当且仅当两个复数都是实数时,才能比较大小才能比较大小.一复习引入例例1 1、计算、计算(1)(1+3i)+(-4+2i)(2) (5-6i)+(-2-i)-(3+4i)(1)(1+3i)+(-4+2i)(2) (5-6i)+(-2-i)-(3+4i) (3) (3) 已知（已知（3-ai)-(b+4i)=2a-bi, 3-ai)-(b+4i)=2a-bi, 求实数求实数a a、b b的值。的值。 2.复数的乘法：复数的乘法：(1)(1)复数乘法的法则复数乘法的法则 复数的乘法与多项式的乘法是类似复数的乘
5、法与多项式的乘法是类似的的, ,但必须在所得的结果中把但必须在所得的结果中把i i2 2换成换成-1,-1,并且把实部合并并且把实部合并. .即即: :(a+bi)(c+di)(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i.= =ac+bci+adi+bdiac+bci+adi+bdi2 2例例2.计算：计算：(1) (-2-i)(3-2i) (2) (12i)(23i)(12i) (3) (abi)(a-bi)思考：在复数集思考：在复数集C内，你能将内，你能将x2+y2分解因式吗？分解因式吗？思考：当思考：当a0时，方程时，方程x2+a=0的解是什么的解是什么?注注: :实数的共
6、轭复数是它本身实数的共轭复数是它本身. .3、共轭复数：实部相等而虚部互为相反数、共轭复数：实部相等而虚部互为相反数的两个数的两个数. 复数复数z的共轭复数用的共轭复数用 表示表示.若若zabi，则，则 abi (a，bR) 例例 已知复数已知复数 是是 的共轭复数，求的共轭复数，求x的值的值 解：因为解：因为 的共轭复数是的共轭复数是 ， 根据复数相等的定义，可得根据复数相等的定义，可得解得解得所以所以 定义定义: 把满足把满足(c+di)(x+yi) =a+bi (c+di0) 的复的复 数数 x+yi 叫做复数叫做复数 a+bi 除以复除以复数数 c+di 的的商商, 其中其中a,b,c
7、, ,d,x,y都是实数都是实数, 记为记为由刚才的求商过程可以形式上写成由刚才的求商过程可以形式上写成( (体会其中的过程体会其中的过程):):分母实数化分母实数化四、例题应用：四、例题应用：先写成分式形式先写成分式形式 化简成代数形式化简成代数形式就得结果就得结果. 然后然后分母实数化分母实数化即可运算即可运算.(一般分子一般分子分母同时乘以分母的分母同时乘以分母的共轭复数共轭复数)特殊的有：特殊的有：一般地，如果一般地，如果 ，有，有课堂练习课堂练习v课本P63,A组v练习1，2，31、复数的加、复数的加(减）减）法法： z1z2(abi)(cdi)(ac)(bd)i z1-z2(abi)-(cdi)(a-c)(b-d)i四则运算四则运算小结：小结：2、复数的乘法：、复数的乘法： 设设z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)是是任意两个复数，则它们积为任意两个复数，则它们积为 z1z2(abi)(cdi)(acbd)(bcad)i3、复数的除法：、复数的除法：思考：设思考：设z= =a+ +bi ( (a, ,bR ),R ),那么那么复数复数 z= =a+ +bi 的共轭复数记作的共轭复数记作4. 共轭复数：共轭复数：(2)共轭复数的性质共轭复数的性质:再见！再见！
