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1、第第六六章章 静电场静电场图为图为19301930年年E.O.E.O.劳伦斯制成的世界上第一台回旋加速器劳伦斯制成的世界上第一台回旋加速器我们从高中就知道，电磁场是物质存在的一种形式，我们从高中就知道，电磁场是物质存在的一种形式，电磁运动是物质的基本运动形式之一。电磁运动的规律，电磁运动是物质的基本运动形式之一。电磁运动的规律，不仅是人类深入探索自然的理论武器，而且在工程技术不仅是人类深入探索自然的理论武器，而且在工程技术中有着广泛的应用。中有着广泛的应用。在本章中主要研究静电场的基本性质和规律，为学在本章中主要研究静电场的基本性质和规律，为学习比较系统的电磁场理论打下基础。习比较系统的电磁场
2、理论打下基础。6-1 6-1 电场强度电场强度6-2 6-2 高斯定理高斯定理6-3 6-3 电势电势6-4 6-4 静电场的导体和电介质静电场的导体和电介质6-5 6-5 电容电容 电场的能量电场的能量6-1 电场强度电场强度回顾：回顾：、物质的电结构、电荷的量子化和电荷守恒定律、物质的电结构、电荷的量子化和电荷守恒定律、真空中库仑定律、真空中库仑定律、电场的概念和电场强度的定义、电场的概念和电场强度的定义电荷电荷1. 正负性正负性 2. 量子性量子性盖尔盖尔曼提出夸克模型曼提出夸克模型 : :3. 守恒性守恒性在一个在一个孤立系统孤立系统中总电荷量是不变的。即在任何时刻系统中总电荷量是不变
3、的。即在任何时刻系统中的正电荷与负电荷的代数和保持不变，这称为中的正电荷与负电荷的代数和保持不变，这称为电荷守恒电荷守恒定律。定律。 4. 相对论不变性相对论不变性电荷的电量与它的运动状态无关电荷的电量与它的运动状态无关 库仑定律库仑定律1. 点电荷点电荷(一种理想模型一种理想模型)当带电体的大小、形状当带电体的大小、形状 与带电体间的距离相比可以忽略时与带电体间的距离相比可以忽略时, ,就可把带电体视为一个带电的几何点。就可把带电体视为一个带电的几何点。2. 库仑定律库仑定律处在静止状态的两个点电荷，在真空（空气）中的相互作用处在静止状态的两个点电荷，在真空（空气）中的相互作用力的大小，与每
4、个点电荷的电量成正比，与两个点电荷间距力的大小，与每个点电荷的电量成正比，与两个点电荷间距离的平方成反比，作用力的方向沿着两个点电荷的连线。离的平方成反比，作用力的方向沿着两个点电荷的连线。 电荷电荷q1 对对q2 的作用力的作用力F21电荷电荷q2对对q1的作用力的作用力F12 真空中的电容率（介电常数）真空中的电容率（介电常数） 讨论：讨论：(1) 库仑定律适用于真空中的点电荷；库仑定律适用于真空中的点电荷；(2) 库仑力满足牛顿第三定律；库仑力满足牛顿第三定律；(3) 一般一般、电场力的叠加、电场力的叠加q3 受的力：受的力：对对n n个点电荷：个点电荷：对电荷连续分布的带电体对电荷连续
5、分布的带电体Qr已知两杆电荷线密度为已知两杆电荷线密度为 ，长度为，长度为L，相距相距L 解解例例两带电直杆间的电场力。两带电直杆间的电场力。求求L3L2LxO电场电场 后来后来: : 法拉第提出法拉第提出场场的概念的概念 早期：早期：电磁理论是电磁理论是超距超距作用理论作用理论 电场的特点电场的特点(1) 对位于其中的带电体有力的作用对位于其中的带电体有力的作用(2) 带电体在电场中运动带电体在电场中运动, ,电场力要作功电场力要作功电场强度电场强度检验电荷检验电荷带电量足够带电量足够小小点电荷点电荷场源电荷场源电荷产生电场的电荷产生电场的电荷= 在电场中任一位置处：在电场中任一位置处：电荷
6、电荷 电荷电荷 电荷电荷 电荷电荷 场场电场中某点的电场强度的大小等于单电场中某点的电场强度的大小等于单位电荷在该点受力的大小，其方向为位电荷在该点受力的大小，其方向为正电荷在该点受力的方向。正电荷在该点受力的方向。 场强叠加原理点电荷系的电场场强叠加原理点电荷系的电场点电荷的场强点电荷的场强定义：定义：点电荷系点电荷系的电场的电场 点电荷系在某点点电荷系在某点P 产生的电场强度等于各点电荷单独在该产生的电场强度等于各点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和。这称为点产生的电场强度的矢量和。这称为电场强度叠加原理。电场强度叠加原理。任意带电体电场的场强任意带电体电场的场强 : : 线密度线密度
7、: : 面密度面密度 : : 体密度体密度P求电偶极子在延长线上和中垂线上一点产生的电场强度。求电偶极子在延长线上和中垂线上一点产生的电场强度。解解例例OxP令：令：电偶极矩电偶极矩Pr在中垂线上在中垂线上aPxyO它在空间一点它在空间一点P产生的电场强度（产生的电场强度（P点到杆的垂直距离为点到杆的垂直距离为a)解解dqr由图上的几何关系由图上的几何关系 21例例 长为长为L的均匀带电直杆，电荷线密度为的均匀带电直杆，电荷线密度为 求求(1) a L 杆可以看成点电荷杆可以看成点电荷讨论讨论(2) 无限长直导线无限长直导线aPx yOdqr21圆环轴线上任一点圆环轴线上任一点P 的电场强度的
8、电场强度RP解解dqOxr 例例 半径为半径为R 的均匀带电细圆环，带电量为的均匀带电细圆环，带电量为q 求求圆环上电荷分布关于圆环上电荷分布关于x 轴对称轴对称 (1) 当当 x = 0（即（即P点在圆环中心处）时，点在圆环中心处）时， (2) 当当 xR 时时 可以把带电圆环视为一个点电荷可以把带电圆环视为一个点电荷 讨论讨论RPdqOxr 返回返回6-2 高斯定理高斯定理回顾：回顾：、电场线的定义是什么？电场线有哪些性质？、电场线的定义是什么？电场线有哪些性质？、电通量的概念？、电通量的概念？电场线电场线 电场线的特点电场线的特点: :(2) 反映电场强度的分布反映电场强度的分布电场线上
9、每一点的电场线上每一点的切线方向切线方向反映该点反映该点的场强方向的场强方向 , ,电场电场线的线的疏密疏密反映场强反映场强大小。大小。(3) 电场线是非闭合曲线电场线是非闭合曲线(4) 电场线不相交电场线不相交(1) 由正电荷指向负电荷由正电荷指向负电荷或无穷远处或无穷远处+q-qA电场强度通量电场强度通量 在电场中穿过任意曲面在电场中穿过任意曲面S 的电场线条数称为穿过该面的电通的电场线条数称为穿过该面的电通量。量。 1. 均匀场中均匀场中定义定义2. 非均匀场中非均匀场中dS En 非闭合曲面非闭合曲面凸为正，凹为负凸为正，凹为负闭合曲面闭合曲面向外为正，向内为负向外为正，向内为负(2)
10、 电通量是代数量电通量是代数量为正为正 为负为负 对闭合曲面对闭合曲面方向的规定：方向的规定：(1)讨论讨论高斯定理高斯定理 取任意闭合曲面时取任意闭合曲面时以以点电荷点电荷为例建立为例建立eq 关系关系: :结论结论: : 电通量与曲面的形状及与曲面的形状及 q 在曲面内的位置无关。在曲面内的位置无关。 取球对称闭合曲面取球对称闭合曲面-q+q+q q在曲面外时：在曲面外时： 当存在多个电荷时：当存在多个电荷时： 是所有电荷产生的，是所有电荷产生的，电通量电通量 只与内部电荷有关。只与内部电荷有关。结论结论:（不连续分布的源电荷）（不连续分布的源电荷） （连续分布的源电荷）（连续分布的源电荷
11、） 反映静电场的性质反映静电场的性质 有源场有源场真空中的任何静电场中，穿过任一闭合曲面的电通量，在真空中的任何静电场中，穿过任一闭合曲面的电通量，在数值上等于该曲面内包围的电量的代数和乘以数值上等于该曲面内包围的电量的代数和乘以 高斯定理高斯定理意义意义应用高斯定理计算场强应用高斯定理计算场强均匀带电球面，总电量为均匀带电球面，总电量为Q，半径为半径为R电场强度分布电场强度分布解解取过场点取过场点 P P 的同心球面为高斯面的同心球面为高斯面对球面外一点对球面外一点P : :根据高斯定理根据高斯定理例例求求rEOR+对球面内一点对球面内一点: :E = 0电场分布曲线电场分布曲线例例 已知球
12、体半径为已知球体半径为R，带电量为带电量为q（电荷体密度为电荷体密度为 ）R+解解 球外球外r均匀带电球体的电场强度分布均匀带电球体的电场强度分布求求球内球内( )r电场分布曲线电场分布曲线REOr例例 已知球体半径为已知球体半径为R，带电量为带电量为q（电荷体密度为电荷体密度为 ）R+解解 球外球外r均匀带电球体的电场强度分布均匀带电球体的电场强度分布求求球内球内( )r电场分布曲线电场分布曲线REOr解解 电场强度分布具有面对称性电场强度分布具有面对称性 选取一个圆柱形高斯面选取一个圆柱形高斯面 已知已知“无限大无限大”均匀带电平面上电荷面密度为均匀带电平面上电荷面密度为 电场强度分布电场
13、强度分布求求例例根据高斯定理有根据高斯定理有 xOEx例例 已知已知无限大板无限大板电荷体密度为电荷体密度为 ，厚度为，厚度为d板外：板外：板内：板内：解解选取圆柱面为高斯面选取圆柱面为高斯面求求 电场场强分布电场场强分布xOEx已知已知“无限长无限长”均匀带电直线的电荷线密度为均匀带电直线的电荷线密度为+ 解解 电场分布具有轴对称性电场分布具有轴对称性 过过P点作一个以带电直线为轴，点作一个以带电直线为轴，以以l 为高的圆柱形闭合曲面为高的圆柱形闭合曲面S 作作为高斯面为高斯面 例例距直线距直线r 处一点处一点P 的电场强度的电场强度求求根据高斯定理得根据高斯定理得 电场分布曲线电场分布曲线
14、总结总结用高斯定理求电场强度的步骤：用高斯定理求电场强度的步骤：(1) 分析电荷对称性；分析电荷对称性； (2) 根据对称性取高斯面；根据对称性取高斯面； 高斯面必须是闭合曲面高斯面必须是闭合曲面 高斯面必须通过所求的点高斯面必须通过所求的点EOr(3) 根据高斯定理求电场强度。根据高斯定理求电场强度。 高斯面的选取使通过该面的电通量易于计算高斯面的选取使通过该面的电通量易于计算返回返回6-3 电势电势回顾：回顾：1 1、静电场中电场力做功有何特点？、静电场中电场力做功有何特点？、电势差和电势的定义是什么？、电势差和电势的定义是什么？ 单个点电荷产生的电场中单个点电荷产生的电场中baLq0(与
15、路径无关与路径无关)O静电场的环路定理静电场的环路定理 结论结论电场力作功只与始末位置有关，与路径无关，所以静电力电场力作功只与始末位置有关，与路径无关，所以静电力是是保守力保守力，静电场是静电场是保守力场保守力场。 任意带电体系产生的电场中任意带电体系产生的电场中电荷系电荷系q1、q2、的电场中，移动的电场中，移动q0，有有abL在静电场中，沿闭合路径移动在静电场中，沿闭合路径移动q0，电场力作功电场力作功L1L2环路定理环路定理ab静电场是保守力场静电场是保守力场的旋度的旋度(1) 环路定理是静电场的另一重要定理，可用环路定理检验环路定理是静电场的另一重要定理，可用环路定理检验一个电场是不
16、是静电场。一个电场是不是静电场。不是静电场不是静电场abcd讨论讨论(2) 环路定理要求电力线不能闭合。环路定理要求电力线不能闭合。(3) 静电场是有源、无旋场，可引进静电场是有源、无旋场，可引进电势能电势能。电势能电势能 电势能的差电势能的差力学力学保守力场保守力场引入势能引入势能静电场静电场保守场保守场引入静电势能引入静电势能定义：定义：q0 在电场中在电场中a、b 两点电势能两点电势能之差等于把之差等于把 q0 自自 a 点移至点移至 b 点过程点过程中电场力所作的功。中电场力所作的功。 电势能电势能取取b点作势能零点点作势能零点q0 在电场中某点在电场中某点 a 的电势能：的电势能：(
17、1) 电势能应属于电势能应属于 q0 和产生电场的源电荷系统共有。和产生电场的源电荷系统共有。说明说明(3) 选势能零点原则：选势能零点原则：(2) 电荷在某点电势能的值与零点选取有关电荷在某点电势能的值与零点选取有关, ,而两点的差值而两点的差值与零点选取无关与零点选取无关 实际应用中取大地、仪器外壳等为势能零点。实际应用中取大地、仪器外壳等为势能零点。 当当( (源源) )电荷分布在有限范围内时，势能零点一般选在电荷分布在有限范围内时，势能零点一般选在 无穷远处。无穷远处。 无限大带电体，无限大带电体，势能零点一般势能零点一般选在有限远处一点。选在有限远处一点。如图所示如图所示, , 在带
18、电量为在带电量为 Q 的点电荷所产生的静电场中，有的点电荷所产生的静电场中，有一带电量为一带电量为q 的点电荷的点电荷解解选无穷远为电势能零点选无穷远为电势能零点bacQq 在在a 点和点和 b 点的电势能点的电势能求求例例选选 C 点为电势能零点点为电势能零点两点的电势能差：两点的电势能差：电势差电势差单位正电荷自单位正电荷自ab 过过程中电场力作的功。程中电场力作的功。电势电势单位正电荷自单位正电荷自该点该点“势能势能零点零点”过程中过程中电场力作的功。电场力作的功。arq 点电荷电场中的电势点电荷电场中的电势电势叠加原理电势叠加原理 点电荷系的电势点电荷系的电势P对对n 个点电荷个点电荷
19、在点电荷系产生的电场中，某点的电势是各个点电荷单独存在点电荷系产生的电场中，某点的电势是各个点电荷单独存在时，在该点产生的电势的代数和。这称为在时，在该点产生的电势的代数和。这称为电势叠加原理电势叠加原理。对连续分布的带电体对连续分布的带电体任意带电体电场中的电势任意带电体电场中的电势方法方法（1 1） 已知电荷分布已知电荷分布（2 2） 已知场强分布已知场强分布等势面等势面电场中电势相等的点连成的面称为等势面。电场中电势相等的点连成的面称为等势面。等势面的性质等势面的性质: :(1)证明证明:(2) 规定相邻两等势面间的电势差都相同规定相邻两等势面间的电势差都相同 等势面密等势面密大大等势面
20、疏等势面疏小小pQ(3) 电场强度的方向总是指向电势降落的方向电场强度的方向总是指向电势降落的方向设等势面上设等势面上P点的电场强度与等势面夹角为点的电场强度与等势面夹角为 , ,把把q0 在等势面上移动在等势面上移动, ,电场力作功为电场力作功为均匀带电圆环半径为均匀带电圆环半径为R，电荷线密度为电荷线密度为 。解解 建立如图坐标系，选取电荷元建立如图坐标系，选取电荷元 dq例例圆环轴线上一点的电势圆环轴线上一点的电势求求RPOxdqr半径为半径为R ，带电量为带电量为q 的均匀带电球体的均匀带电球体解解 根据高斯定律可得：根据高斯定律可得：求求 带电球体的电势分布带电球体的电势分布例例+R
21、rP对球外一点对球外一点P 对球内一点对球内一点P1 P1uu+du*场强与电势的微分关系场强与电势的微分关系取两个相邻的等势面，等势面法线方向为取两个相邻的等势面，等势面法线方向为任意一场点任意一场点P P处电场强度的大小等于沿过该点等势面法线方处电场强度的大小等于沿过该点等势面法线方向上电势的变化率，负号表示电场强度的方向指向电势减向上电势的变化率，负号表示电场强度的方向指向电势减小的方向。小的方向。 把点电荷从把点电荷从P移到移到Q，电场力作功为：电场力作功为：，设，设的方向与的方向与相同，相同，PQ在直角坐标系中在直角坐标系中另一种理解另一种理解电势沿等势面法线方向的变化率最大电势沿等
22、势面法线方向的变化率最大电场强度在电场强度在 l 方向的投影等于电势沿该方向变化率的负值方向的投影等于电势沿该方向变化率的负值某点的电场强度等于该点电势梯度的负值，这就是电势与某点的电场强度等于该点电势梯度的负值，这就是电势与电场强度的微分关系。电场强度的微分关系。 例例求求（2，3，0）点的电场强度。点的电场强度。 已知已知解解返回返回6-4 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质 在前面几节里，我们一直讨论的是真空在前面几节里，我们一直讨论的是真空中的静电场。实际上，在静电场中总会有导中的静电场。实际上，在静电场中总会有导体或电介质的存在，它们受到静电场的作用，体或电介质的存在，它们
23、受到静电场的作用，同时也会对静电场产生影响。在这一节中，同时也会对静电场产生影响。在这一节中，我们将较为系统的讲述静电场中导体的电学我们将较为系统的讲述静电场中导体的电学性质、电介质的极化以及极化后的电介质对性质、电介质的极化以及极化后的电介质对原电场的影响。原电场的影响。 导体的静电平衡条件导体的静电平衡条件 1. 静电平衡静电平衡导体内部和表面上任何一部分都没有宏观电荷运动，我们就导体内部和表面上任何一部分都没有宏观电荷运动，我们就说导体处于说导体处于静电平衡状态静电平衡状态。 2. 导体静电平衡的条件导体静电平衡的条件 导体表面导体表面3. 静电平衡导体的电势静电平衡导体的电势导体静电平
24、衡时，导体上导体静电平衡时，导体上各点电势相等，即导体是各点电势相等，即导体是等势体，表面是等势面。等势体，表面是等势面。由导体的静电平衡条件和静电场的基本由导体的静电平衡条件和静电场的基本 性质，可以得出导体上的电荷分布。性质，可以得出导体上的电荷分布。静电平衡导体的内部处处不带电静电平衡导体的内部处处不带电证明：证明：在导体内任取体积元在导体内任取体积元由高斯定理由高斯定理体积元任取体积元任取带电导体上的电荷分布带电导体上的电荷分布导体中各处导体中各处 如果有空腔且空腔中无电荷如果有空腔且空腔中无电荷, ,可证明可证明电荷只分布在外表面。电荷只分布在外表面。 如果有空腔且空腔中有电荷如果有
25、空腔且空腔中有电荷, ,则则在内外表面都有电荷分布，在内外表面都有电荷分布，内表面电荷与内表面电荷与 q 等值异号。等值异号。+q-孤立孤立导体导体+导导体体球球孤孤立立带带电电由实验可得以下定性的结论：由实验可得以下定性的结论： 在表面凸出的尖锐部分电荷面密度较大，在比较平坦部分电在表面凸出的尖锐部分电荷面密度较大，在比较平坦部分电荷面密度较小，在表面凹进部分带电面密度最小。荷面密度较小，在表面凹进部分带电面密度最小。ABC 处于静电平衡的孤立带电导体电荷分布处于静电平衡的孤立带电导体电荷分布 静电屏蔽静电屏蔽腔内腔内腔外腔外内表面内表面外表面外表面导体导体带电导体表面附近的场强带电导体表面
26、附近的场强 导体表面外附近空间场强的大小与该处导体电荷的面导体表面外附近空间场强的大小与该处导体电荷的面密度成正比密度成正比如图所示如图所示, ,导体球附近有一点电荷导体球附近有一点电荷q 。解解接地接地 即即由导体是个等势体由导体是个等势体O点的电势为点的电势为0 则则接地后导体上感应电荷的电量接地后导体上感应电荷的电量设感应电量为设感应电量为Q 0？例例求求两球半径分别为两球半径分别为R1、R2，带电量带电量q1、q2，设两球相距很远，设两球相距很远， 当用导线将彼此连接时，电荷将如何当用导线将彼此连接时，电荷将如何 分布？分布？解解设用导线连接后，两球带设用导线连接后，两球带电量为电量为
27、R2R1如果两球相距较近，结果怎样？如果两球相距较近，结果怎样？例例思考思考已知导体球壳已知导体球壳 A 带电量为带电量为Q ，导体球导体球 B 带电量为带电量为q (1) 将将A 接地后再断开，电荷和电势的分布；接地后再断开，电荷和电势的分布；解解A与地断开后与地断开后, ArR1R2B-q电荷守恒电荷守恒(2) 再将再将 B 接地，电荷和电势的分布。接地，电荷和电势的分布。A 接地时，内表面电荷为接地时，内表面电荷为 -q外表面电荷设为外表面电荷设为设设B上的电量为上的电量为根据孤立导体电荷守恒根据孤立导体电荷守恒例例求求(1)(2)B 球圆心处的电势球圆心处的电势总结总结 ( (有导体存
28、在时静电场的计算方法有导体存在时静电场的计算方法) ) 1. 静电平衡的条件和性质静电平衡的条件和性质: : 2. 电荷守恒定律电荷守恒定律3. 确定电荷分布确定电荷分布, ,然后求解然后求解ArR1R2B-q电介质电介质: : 绝缘体绝缘体( (放在电场中的放在电场中的) )电介质电介质电场电场 r实验实验 r 电介质的相对介电常数电介质的相对介电常数结论结论: : 介质充满电场或介质表面为等势面时介质充满电场或介质表面为等势面时+ +Q- -Q+-介质中电场减弱介质中电场减弱电介质的极化电介质的极化 无极分子无极分子有极分子有极分子 + + - -无外场时无外场时（热运动）（热运动）整体对
29、外整体对外不显电性不显电性(无极分子电介质无极分子电介质)(有极分子电介质有极分子电介质)-+有外场时有外场时( (分子分子) ) 位移极化位移极化( (分子分子) ) 取取向极化向极化束缚电荷束缚电荷束缚电荷束缚电荷 无极分子电介质无极分子电介质 有极分子电介质有极分子电介质* *电位移矢量电位移矢量 电介质中的高斯定理电介质中的高斯定理 无电介质时无电介质时 加入电介质加入电介质 r+-+- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 介电常数介电常数令：令： 通过高斯面的电位移通量等于高斯面所包围的自由电荷通过高斯面的电位移通量等于高斯面所包围的自由电荷
30、的代数和，与极化电荷及高斯面外电荷无关。的代数和，与极化电荷及高斯面外电荷无关。 比较比较 r+-+- - - - - - - - - - - - - - - - - - - -两平行金属板之间两平行金属板之间充满相对介电常数为充满相对介电常数为 r 的各向同性均匀的各向同性均匀电介质电介质, ,金属板上的自由电荷面密度为金属板上的自由电荷面密度为 0 0 。两金属板之间的电场强度和介质表面的束缚电荷面密度两金属板之间的电场强度和介质表面的束缚电荷面密度. .解解求求例例例例 一单芯同轴电缆的中心为一半径为一单芯同轴电缆的中心为一半径为R1的金属导线，外层一金的金属导线，外层一金属层。其中充有
31、相对介电常数为属层。其中充有相对介电常数为 r 的固体介质，当给电缆加的固体介质，当给电缆加一电压后，一电压后，E1 = 2.5E2 ，若介质最大安全电势梯度为若介质最大安全电势梯度为E 电缆能承受的最大电压？电缆能承受的最大电压？解解 用含介质的高斯定理用含介质的高斯定理求求 r 返回返回6-5 电容电容 电场的能量电场的能量 在高中我们学习过电容的定义和几种常见的电容器在高中我们学习过电容的定义和几种常见的电容器在这一节，我们将通过前面所学过的知识系统的学习各在这一节，我们将通过前面所学过的知识系统的学习各种电容器电容的计算方法，并且从电容器难储藏电能出种电容器电容的计算方法，并且从电容器
32、难储藏电能出发导出电容器的储能公式从而看出电容的物理意义。进发导出电容器的储能公式从而看出电容的物理意义。进一步推出电场的能量公式。一步推出电场的能量公式。电容只与导体的几何因素和介电容只与导体的几何因素和介质有关，与导体是否带电无关质有关，与导体是否带电无关电容器的电容电容器的电容单位单位: :法拉法拉( F )孤立导体的电势孤立导体的电势孤立导体的电容孤立导体的电容 + +QuE 求求半径为半径为R 的的孤立导体球的电容孤立导体球的电容. .电势为电势为电容为电容为R若若 R = Re , 则则 C = 714 F 若若 C = 1 10 3 F , 则则 R = ?C = 1 10 -3
33、 F啊啊, ,体积体积还这么还这么大大! !1.8m9m通常，由彼此绝缘相距很通常，由彼此绝缘相距很近的两导体构成电容器。近的两导体构成电容器。极板极板极板极板+ Q- Q u使两导体极板带电使两导体极板带电两导体极板的电势差两导体极板的电势差 电容器的电容电容器的电容电容器的电容电容器的电容 电容器电容的计算电容器电容的计算 Q电容器电容的大小取决于极板的形状、大小、相对位置以及电容器电容的大小取决于极板的形状、大小、相对位置以及极板间介质。极板间介质。d uS+Q-Q(1) 平行板电容器平行板电容器(2) 球形电容器球形电容器R1+Q-QR2ab(3) 柱形电容器柱形电容器R1R2l若若R
34、1R2-R1 , ,则则 C = ?讨论讨论 uR1R2l 电容器的应用：电容器的应用：储能、振荡、滤波、移相、旁路、耦合等。储能、振荡、滤波、移相、旁路、耦合等。 电容器的分类电容器的分类形状：形状：平行板、柱形、球形电容器等平行板、柱形、球形电容器等介质：介质：空气、陶瓷、涤纶、云母、电解电容器等空气、陶瓷、涤纶、云母、电解电容器等用途：用途：储能、振荡、滤波、移相、旁路、耦合电容器等。储能、振荡、滤波、移相、旁路、耦合电容器等。2.5厘米厘米高压电容器高压电容器(20kV 521 F)(提高功率因数提高功率因数)聚丙烯电容器聚丙烯电容器(单相电机起动和连续运转单相电机起动和连续运转)陶瓷
35、电容器陶瓷电容器(20000V1000pF)涤纶电容涤纶电容(250V0.47F)电解电容器电解电容器(160V470 F)12厘米厘米2.5厘米厘米70厘米厘米AB电容器的储能公式电容器的储能公式 +设在时间设在时间 t 内，从内，从 B 板向板向 A 板迁移了电荷板迁移了电荷 在将在将 dq 从从 B 板迁移到板迁移到 A 板需作功板需作功 极板上电量从极板上电量从 0 Q 作的总功为作的总功为忽略边缘效应，对平行板电容器有忽略边缘效应，对平行板电容器有能量密度能量密度不均匀电场中不均匀电场中（适用于所有电场适用于所有电场）已知均匀带电的球体，半径为已知均匀带电的球体，半径为R，带电量为带电量为QRQ从球心到无穷远处的电场能量从球心到无穷远处的电场能量解解r求求例例取体积元取体积元返回返回
