直线的斜率梁卫芳直线的斜率

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1、1完美的流线造型完美的流线造型华丽的直线灯光华丽的直线灯光 北京奥运场馆北京奥运场馆 如果代数与几何各自分开发展，那它如果代数与几何各自分开发展，那它的进步将十分缓慢，而且应用范围也很有的进步将十分缓慢，而且应用范围也很有限。但若两者互相结合而共同发展，则就限。但若两者互相结合而共同发展，则就会相互加强，并以快速的步伐向着完美化会相互加强，并以快速的步伐向着完美化的方向猛进。的方向猛进。 拉格朗日拉格朗日2如何建造曲线优美如何建造曲线优美的现代化立交桥的现代化立交桥雨后的彩虹雨后的彩虹,完美的曲线完美的曲线3平面解析几何的本质平面解析几何的本质以代数的方法以代数的方法研究图形的研究图形的几何性

2、质几何性质平面直角平面直角坐标系坐标系解析几何学的创立者解析几何学的创立者法国数学家法国数学家(1596-1650)4第二章第二章 解析几何初步解析几何初步 直 线 的 斜 率 普通高中课程标准实验教科书（必修）数学普通高中课程标准实验教科书（必修）数学2 2( (第一课时第一课时) )5发展目标发展目标: : 用数形结合思想分析斜率的概念用数形结合思想分析斜率的概念用数形结合思想分析斜率的概念用数形结合思想分析斜率的概念, ,并解释生活中的某并解释生活中的某并解释生活中的某并解释生活中的某 些现象些现象些现象些现象情感目标：情感目标： 认识事物间的相互联系，学会从不同的角度去分析认识事物间的

3、相互联系，学会从不同的角度去分析认识事物间的相互联系，学会从不同的角度去分析认识事物间的相互联系，学会从不同的角度去分析 问题问题问题问题, ,培养学生认识问题、认识世界的态度培养学生认识问题、认识世界的态度培养学生认识问题、认识世界的态度培养学生认识问题、认识世界的态度知识目标知识目标知识目标知识目标: : 理解直线斜率的概念，理解直线斜率的概念，理解直线斜率的概念，理解直线斜率的概念，掌握直掌握直掌握直掌握直线线斜率的坐斜率的坐斜率的坐斜率的坐标标公式公式公式公式, , , ,会会会会求已知直求已知直求已知直求已知直线线的斜率的斜率的斜率的斜率 6教学目标教学目标问题情景问题情景建构数学建

4、构数学数学应用数学应用课堂竞技课堂竞技回顾反思回顾反思7问题情境问题情境直线直线最简单的几何图形最简单的几何图形飞逝的流星沿不同飞逝的流星沿不同的方向运动的方向运动在空中形成美丽的直线在空中形成美丽的直线8问题情境问题情境确定直线的要素确定直线的要素问题问题1：(1)._确定一条直线确定一条直线两点两点(2).(2).过一个点有过一个点有_条直线条直线. .无数条无数条 确定直线位置的要素除了确定直线位置的要素除了点点之外之外,还有还有直线的直线的方向方向,也就是直线的也就是直线的倾斜程度倾斜程度.xyoyxo9问题情境问题情境楼梯的倾斜程度用楼梯的倾斜程度用坡度坡度来刻画来刻画1.2m3m3

5、m2m坡度坡度=高度高度宽度宽度坡度越大，楼梯越陡坡度越大，楼梯越陡10级宽高级建构数学直线倾斜程度的刻画直线倾斜程度的刻画高度高度宽度宽度直线直线xyoPQM直线的倾斜程度直线的倾斜程度=类比思想类比思想11纵坐标的纵坐标的增量增量xyo已知两点已知两点 P(x1，y1)， Q(x2，y2)，如果 x1x2，则直线则直线 PQ的的斜率斜率 为：为：k 建构数学直线斜率的定义直线斜率的定义横坐标的横坐标的增量增量请同学们任意给出两点的坐标请同学们任意给出两点的坐标,并求过这两点的直线的斜率并求过这两点的直线的斜率.形形数数12建构数学直线斜率的概念辨析直线斜率的概念辨析如果 x1=x2，则直线

6、则直线 PQ的斜率怎样的斜率怎样?问题问题2：xyo问题问题3：斜率斜率不存在不存在,这时直线这时直线PQ x轴轴对于一条与对于一条与x x轴不垂直的定直线而轴不垂直的定直线而言言, ,直线的斜率是定值吗直线的斜率是定值吗? ?是定值是定值,直线上任意两点确定的直线上任意两点确定的斜率总相等斜率总相等问题问题4：求一条直线的斜率需要什么条件求一条直线的斜率需要什么条件? ?只需知道直线上任意两点的坐标只需知道直线上任意两点的坐标几何画板几何画板13数学应用例例1 1：如图，直线如图，直线 都经过点都经过点 ，又，又 分分别经过点别经过点 ,讨论讨论斜率的是否存在斜率的是否存在,如存在如存在,求

7、出直线的斜率求出直线的斜率.xyol1l2l3l4解解: 直线直线l1的斜率的斜率k1=k2=k3=直线直线l4的斜率不存在的斜率不存在直线直线l2的斜率的斜率直线直线l3的斜率的斜率PQ1Q2Q3Q4直线斜率的计算直线斜率的计算K K1 1=1=1K K2 2=-1=-1K K3 3=0=0斜率不存在斜率不存在14数学应用直线斜率的计算直线斜率的计算 仿照例仿照例1，自编两题，使直线，自编两题，使直线斜率分别为正数和负数斜率分别为正数和负数想想一一 想想已知已知A(2,3),B( m,4),A(2,3),B( m,4),当当m为为何值时何值时,k0k0、k0k2m2时，时，k0k0当当 m2

8、m2时，时，k0k0xpyO（1）.k 0; 0; 倾斜角为钝角时倾斜角为钝角时,k,k 0; 0; 倾斜角为倾斜角为0 00 0时时,k=0.,k=0.33思考思考: :斜率相等的直线其倾斜角相等吗？斜率大斜率相等的直线其倾斜角相等吗？斜率大的直线其倾斜角也大吗？的直线其倾斜角也大吗？ 34 已知点已知点A A（3 3，2 2），），B B（4 4，1 1），），c c（0 0，l l），求直线），求直线ABAB，BCBC，CACA的斜率，并判断这的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角些直线的倾斜角是锐角还是钝角 数学应用351.直线的斜率直线的斜率:定义、斜率公式、几何意义、求法。定

9、义、斜率公式、几何意义、求法。2.斜率是反映直线相对于斜率是反映直线相对于x轴正方向的倾斜程度，直轴正方向的倾斜程度，直线上任意两点所确定的方向不变，即在同一条直线线上任意两点所确定的方向不变，即在同一条直线上任何不同的两点所确定的斜率相等。上任何不同的两点所确定的斜率相等。3.平面解析几何的本质是平面解析几何的本质是 用代数方法研究图形的用代数方法研究图形的几何性质，体现了数形结合的重要数学思想。几何性质，体现了数形结合的重要数学思想。36课后作业课后作业：课本课本P72 练习练习1、2、4直线直线 l 过点过点M(-1,1)M(-1,1)且与以且与以P(-2,2)Q(3,3)P(-2,2)Q(3,3)为两端点的线段为两端点的线段PQPQ有公共点有公共点, 求直线求直线 l 的的斜率的取值范围。斜率的取值范围。