《相似三角形的性质2 [初中数学 讲课教案 课件]》由会员分享，可在线阅读，更多相关《相似三角形的性质2 [初中数学 讲课教案 课件]（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、相似三角形的性质相似三角形的性质全等与相似的性质比照全等三角形全等三角形 对应角相等对应角相等 对应边相等对应边相等 对应高相等对应高相等 对应中线相等对应中线相等 对应角平分线相等对应角平分线相等 周长相等周长相等 面积相等面积相等相似三角形相似三角形 对应角相等对应角相等 对应边成比例对应边成比例 对应高对应高 对应中线对应中线 对应角平分线对应角平分线 周长周长 面积面积成比例吗？成比例吗？它们的比等于什么呢它们的比等于什么呢？相似三角形的性质定理自学课本自学课本241242例例1之前，尝试证之前，尝试证明如下结论：明如下结论： 相似三角形对应中线的比等于相似比相似三角形对应中线的比等于
2、相似比 相似三角形对应角平分线的比等于相似相似三角形对应角平分线的比等于相似比比 相似三角形的面积比等于什么？并证明相似三角形的面积比等于什么？并证明定理：相似三角形对应定理：相似三角形对应高高的比、对应的比、对应中线中线的比、对应的比、对应角平分线角平分线的比等于相的比等于相似比；似比；周长周长比等于相似比；比等于相似比；面积面积比等比等于相似比的于相似比的平方平方。图形变化完成完成242页练习页练习3，自行画图，并体会逆，自行画图，并体会逆向分析的思路向分析的思路思考，后面两个图是原图经过怎样的变思考，后面两个图是原图经过怎样的变换得到的呢换得到的呢?经过变化后，原题的结论还经过变化后，原
3、题的结论还成立吗？成立吗？相似三角形性质运用自学自学242页例页例1、例、例2，尝试完成以下题目：，尝试完成以下题目： 1、243页练习页练习1 2、如图，四边形、如图，四边形ABCD中中, ADC=ACB=90 , AB=18,AC=12,AD=8,CEAB,DFAC,垂足为垂足为E、F。1求求CE:DF的值；的值；2求证：求证：CE=CD相似性质的提高运用AD、BE是锐角三角形是锐角三角形ABC的高，的高， AD 、 BE是锐角三角形是锐角三角形 ABC的高，的高，且且 AB:AD=AB:AD，C=C。求求证证：ADBE=ADBETips:证明线段成比例，除了可以考虑相似三角形的对应边外，
4、还可以运用对应高、中线、角平分线成比例归纳与猜测如图，三角形如图，三角形ABC的面积为的面积为1，取各边，取各边中点为中点为A1 B1C1，得第一个三角形，得第一个三角形A1B1C1 ，又取各边中点，得第二个三，又取各边中点，得第二个三角形角形A2B2C2 。仿此继续下去，试求第。仿此继续下去，试求第100个三角形个三角形A100B100C100的面积。的面积。你能写出第你能写出第n个三角形个三角形AnBnCn的面积的面积吗？吗？ AnBnCn与ABC的相似比是1/2n，面积比是1/4n。假设把题目中的三角形改为正方形，那么结论又如何？运动与猜测如图，如图，ABCD是任意梯形，是任意梯形，AD
5、 BC，对，对角线角线AC与与BD相交于相交于O，EF BC，且，且EF刚好经过点刚好经过点O。请你猜测。请你猜测OE与与OF的关系。的关系。假设假设EF所在直线在保持与所在直线在保持与BC平行的前提下，平行的前提下，在梯形内部随意运动，在梯形内部随意运动，EF与与AC、BD相交相交于于M、N点，在这个运动的过程中，你发现点，在这个运动的过程中，你发现有什么不变的规律？并证明之。有什么不变的规律？并证明之。探索与猜测如图，三角形如图，三角形ABC中，中，AB=4，点，点D、E、F分分别在别在AB、AC、BC上，且上，且DEBC，EFAB。1当当D点为点为AB中点时，求中点时，求SBFED:SA
6、BC的值。的值。2D点在何处时，点在何处时， SBFED:SABC 的值的值为为1/4？3参考参考2的解题过程，能否使的解题过程，能否使 SBFED1/2SABC？为什么？为什么？ 一道常见的“变题如图，如图，ABC的边的边BC的长为的长为6，面积为，面积为12，PNBC，点，点P在在AB上，点上，点N在在AC上，上，PNMQ为正方形。为正方形。1当正方形当正方形PNMQ的边的边QM恰好落在恰好落在BC上时，求边长。上时，求边长。2当当QM不落在不落在BC上时，设正方形上时，设正方形PNMQ与与ABC的公共局部面积为的公共局部面积为y，求，求y与与x的关系用含有的关系用含有x的代数式表示的代数式表示y 平方比例的一种证法如图，在如图，在ABC中，点中，点C在在BD上，且上，且B=CAD。求证：求证： Tips：证明平方比例的思路：1、利用此题的方法，利用平方等于另两个相乘。2、利用射影定理找直角三角形及斜边上的高。3、找相似三角形，由对应边成比例得比例中项。
