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1、1.4.31.4.3 正逻辑与负逻辑正逻辑与负逻辑 门电路的输入、输出为二值信号门电路的输入、输出为二值信号, ,用用“0 0”和和“1 1”表表示示. .这里的这里的“0 0”、“1 1”一般用两个不同一般用两个不同电平值电平值来表示来表示. . 若用高电平若用高电平V VH H表示逻辑表示逻辑“1 1”, ,用低电平用低电平V VL L表示逻辑表示逻辑“0 0”, ,则称为则称为正正逻辑约定逻辑约定, ,简称简称正正逻辑逻辑; ; 若用高电平若用高电平V VH H表示逻辑表示逻辑“0 0”, ,用低电平用低电平V VL L表示逻辑表示逻辑“1 1”, ,则称为则称为负负逻辑约定逻辑约定,
2、,简称简称负负逻辑逻辑. . 对一个特定的逻辑门对一个特定的逻辑门, ,采用不同的逻辑表示时采用不同的逻辑表示时, ,其门的其门的名称也就不同名称也就不同. . 正负正负逻辑转换举例逻辑转换举例 电平真值表电平真值表 正正逻辑逻辑(与非与非门门) 负负逻辑逻辑(或非或非门门) Vi1 Vi2 Vo A B Y A B Y VL VL VH 0 0 1 1 1 0 VL VH VH 0 1 1 1 0 0 VH VL VH 1 0 1 0 1 0 VH VH VL 1 1 0 0 0 1 1.51.5 逻辑代数的基本定律和规则逻辑代数的基本定律和规则1.5.1 1.5.1 逻辑函数的相等逻辑函数
3、的相等 因此因此, ,如两个函数的如两个函数的真值表真值表相等相等, ,则这两个函数一定相等则这两个函数一定相等. . 设有两个逻辑设有两个逻辑: :F1=f1(A1,A2,An) F2=f2(A1,A2,An) 如果对于如果对于A1,A2,An 的任何一组取值的任何一组取值( (共共2n组组), ), F1 和和 F2均相等均相等, ,则称则称F1和和 F2相等相等. .自等律自等律 A 1=A ; A+0=A 重迭律重迭律 A A=A ; A+A=A 交换律交换律 A B= B A ; A+B=B+A结合律结合律 A(BC)=(AB)C ; A+(B+C)=(A+B)+C分配律分配律 A(
4、B+C)=AB+AC ; A+BC=(A+B)(A+C)反演律反演律 A+B=AB ; AB=A + B 1.5.2 1.5.2 基本定律基本定律 01律律 A 0=0 ; A+1=1互补律互补律 A A=0 ; A+A=1还原律还原律 A = A= =反演律反演律也称也称德德摩根摩根定理定理, ,是一个非常有用的定理是一个非常有用的定理. .3. 3. 逻辑代数的三条规则逻辑代数的三条规则 (1) (1) 代入代入规则规则 任何一个含有变量任何一个含有变量x的等式的等式, ,如果将所有出现如果将所有出现x的位置的位置, ,都用一个逻辑函数式都用一个逻辑函数式F代替代替, ,则等式仍然成立则等
5、式仍然成立. .例例: : 已知等式已知等式 A+B=A B ,有有函数式函数式F=B+C, ,则则 用用F代替等式中的代替等式中的B, 有有 A+(B+C)=A B+C 即即 A+B+C=A B C 由此可以证明反演定律对由此可以证明反演定律对n n变量仍然成立变量仍然成立. . 设设F F为任意逻辑表达式为任意逻辑表达式, ,若将若将F F中中所有所有运算符、运算符、常量常量及及变变量量作如下变换：作如下变换： + 0 1 原变量原变量 反变量反变量 + 1 0 反变量反变量 原变量原变量 则所得新的逻辑式即为则所得新的逻辑式即为F的反函数，记为的反函数，记为F。例例 已知已知 F=A B
6、 + A B, 根据上述规则可得：根据上述规则可得： F=(A+B)(A+B)(2) (2) 反演反演规则规则例例 已知已知 F=A+B+C+D+E, 则则F=A B C D E由由F F求反函数求反函数注意注意：1 1）保持原式运算的优先次序；）保持原式运算的优先次序；2 2）原式中的不属于）原式中的不属于单单变量上的变量上的非号非号不变；不变； (3) (3) 对偶对偶规则规则 设设F为任意逻辑表达式为任意逻辑表达式, ,若将若将F F中所有运算符和常量作中所有运算符和常量作如下变换：如下变换： + 0 1 + 1 0 则所得新的逻辑表达式即为则所得新的逻辑表达式即为F F的对偶式，记为的
7、对偶式，记为F.F=(A+B)(C+D)例例 有有F=A B + C D例例 有有 F=A+B+C+D+EF=A B C D E 对偶是相互的对偶是相互的, ,F和和F互为对偶式互为对偶式. .求对偶式注意：求对偶式注意： 1 1） 保持原式运算的优先次序；保持原式运算的优先次序；2 2）原式中的长短）原式中的长短“非非”号不变；号不变；3 3）单变量的对偶式为自己。）单变量的对偶式为自己。 对偶规则对偶规则：若有两个逻辑表达式：若有两个逻辑表达式F和和G相等，则各自的对相等，则各自的对 偶式偶式F和和G也相等。也相等。使用对偶规则可使得某些表达式的证明更加方便。使用对偶规则可使得某些表达式的
8、证明更加方便。已知已知 A(B+C)=AB+ACA+BC=(A+B)(A+C)对偶关系对偶关系例例 ：1.5.4 1.5.4 逻辑代数的常用公式逻辑代数的常用公式1 1）消去律消去律AB+AB=A证明：证明：AB+AB=A (B+B)=A1=A对偶关系对偶关系(A+B)(A+B)=A2) 2) 吸收律吸收律1 1A+AB=A证明：证明：A+AB=A(1+B)=A1=A对偶关系对偶关系A(A+B)=A3) 3) 吸收律吸收律2 2A+AB=A+B证明：证明：对偶关系对偶关系A+AB=(A+A)(A+B)=1(A+B) =A+BA(A+B)=AB4 4）包含律包含律AB+AC+BC=AB+AC证明
9、：证明：5) 5) 关于异或和同或运算关于异或和同或运算对对奇数奇数个变量而言，个变量而言， 有有 A1 A2 . An=A1 A2 . An对对偶数偶数个变量而言，个变量而言， 有有 A1 A2 . An=A1 A2 . AnAB+AC+BC =AB+AC+(A+A)BC =AB+AC+ABC+ABC =AB(1+C)+AC(1+B) =AB+AC对偶关系对偶关系(A+B)(A+C)(B+C)=(A+B)(A+C)异或和同或的其他性质异或和同或的其他性质: :A 0=AA 1=AA A=0A (B C)=(A B ) CA (B C)=AB ACA 1=AA 0 =AA A= 1A (B C)=(A B) CA+(B C )=(A+B) (A+C)利用异或门可实现数字信号的极性控制利用异或门可实现数字信号的极性控制. .同或功能由异或门实现同或功能由异或门实现. .
