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1、1.3.21.3.21.3.21.3.2正方形的判定正方形的判定正方形的判定正方形的判定平行四边形、矩形、菱形的判定平行四边形、矩形、菱形的判定5种识别方法种识别方法三个角是直角三个角是直角四条边相等四条边相等一个角是直角一个角是直角或或对角线相等对角线相等一组邻边相等一组邻边相等或或对角线垂直对角线垂直细心引导探究新知细心引导探究新知怎样判定一个矩形是正方形？怎样判定一个菱形是怎样判定一个矩形是正方形？怎样判定一个菱形是正方形？正方形？怎样判定一个平行四边形是正方形？怎样判定一个平行四边形是正方形？既是矩形又是菱形的四边形是正方形既是矩形又是菱形的四边形是正方形正方形正方形矩形矩形对角线垂直
2、对角线垂直菱形菱形有一个角是直角有一个角是直角有一组邻边相等有一组邻边相等有一个角是直角有一个角是直角平行四边形平行四边形有一个角是直角有一个角是直角有一组邻边相等有一组邻边相等对角线相等对角线相等 -下列说法对吗下列说法对吗? ?1.1.四个角都相等的四边形是正方形四个角都相等的四边形是正方形. . 2.2.四条边都相等的四边形是正方形四条边都相等的四边形是正方形. .3.3.对角线相等的菱形是正方形对角线相等的菱形是正方形. .4.对角线垂直的平行四边形是正方形对角线垂直的平行四边形是正方形.5.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形.6.四条边相
3、等且有一个角是直角的四边形是正方形四条边相等且有一个角是直角的四边形是正方形.7.7.对角线互相垂直的矩形是正方形对角线互相垂直的矩形是正方形. .8.8.对角线垂直且相等的四边形是正方形对角线垂直且相等的四边形是正方形. .9.9.四边相等，有一角是直角的四边形是正方形四边相等，有一角是直角的四边形是正方形. .例例2：如图，在矩形如图，在矩形ABCD中，中，BE平分平分 ABC，CE平分平分 DCB，BFCECE，CFBEBE。求证：求证： 四边形四边形BECF是正方形是正方形证明证明 BFCECE，CFBEBE 四边形四边形BECF是平行四边形是平行四边形 四边形四边形ABCD是矩形是矩
4、形ABC90 DCB90又又 BE平分平分 ABC，CE平分平分 DCB EBC= ABC=45 ECB= DCB=45 EBC ECB EB=ECBECF是菱形（菱形的定义）EBC中 EBC=45 ECB=45BEC=90 菱形菱形BECF是正方形（有一个角是直角的菱形是正方形）是正方形（有一个角是直角的菱形是正方形）BDFEAC合作交流合作交流1. 已知已知:正方形正方形ABCD中，点中，点E、F 、 G 、 H分别在分别在AB、BC、CD、DA上，且上，且AE=BF=CG=DH，试，试判断四边形判断四边形EFGH是正方形吗是正方形吗?为什么为什么?2.在四边形在四边形ABCD中，中，O是
5、对角线的交点，能判定这是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（个四边形是正方形的是（ ）AAC=BD，AB CD，AB=CDBAD BC， A= CCAO=BO=CO=DO，AC BDDAO=CO，BO=DO，AB=BCC 3、已知：如图，正方形ABCD和正方形CEFG，延长CD到H，且DH=CE=BK。求证：四边形AKFH是一个正方形 ABCDKFHEG例题解析例题解析 4.已知:正方形ABCD中,点E、F、G 、H分别是AB 、BC 、CD 、DA的中点,试判断四边形EFGH是正方形吗?为什么? 在在ABC中中,AB=AC,D是是BC的中的中 点点,DE AB,DF AC,垂足分别是
6、垂足分别是E,F.1)求证：求证：DE=DF2)只添加一个条件只添加一个条件,使四边形使四边形EDFA是正方形是正方形.请你至少写出两种不同的添加方法请你至少写出两种不同的添加方法.(不另外不另外添加辅助线添加辅助线,无需证明无需证明)F FE ED DC CB BA A知识应用知识应用 如图，四边形如图，四边形ABCD和和DEFG都是正方形，都是正方形，试说明试说明AE=CG解：解：解：解：因为四边形因为四边形因为四边形因为四边形ABCDABCD是正方形，是正方形，是正方形，是正方形，根据正方形的四边相等，得根据正方形的四边相等，得根据正方形的四边相等，得根据正方形的四边相等，得 AD=CD
7、.AD=CD.又知四边形又知四边形又知四边形又知四边形DEFGDEFG也是正方形，也是正方形，也是正方形，也是正方形，所以所以所以所以DE=DG.DE=DG.又因为正方形的每个内角为又因为正方形的每个内角为又因为正方形的每个内角为又因为正方形的每个内角为9090，所以所以所以所以ADEADEEDCEDCCDGCDGEDC.EDC.所以所以所以所以ADEADECDG.CDG.所以三角形所以三角形所以三角形所以三角形ADEADE可以看成是由三角形可以看成是由三角形可以看成是由三角形可以看成是由三角形CDGCDG绕着点绕着点绕着点绕着点D D顺时针顺时针顺时针顺时针旋转旋转旋转旋转 9090 得到。
8、得到。得到。得到。所以所以所以所以AE=CG.AE=CG.A AB BC CD DE EF FGG课堂练习课堂练习45正方形正方形12cm2a+11.正方形的一边和对角线的夹角为正方形的一边和对角线的夹角为_.2.如果一个四边形既是菱形又是矩形如果一个四边形既是菱形又是矩形,那么它一定是那么它一定是_.3.已知正方形的面积为已知正方形的面积为9cm,它的周长为它的周长为 _.4.正方形的边长为正方形的边长为a,当边长增加当边长增加1时时,其面积增加了其面积增加了_.OABCD7.正方形正方形ABCD中，中，M为为AD中点，中点，MEBD于于E，MFAC于于F,若若ME+MF =8cm，则，则A
9、C=_.课堂练习课堂练习5.已知正方形已知正方形ABCD中中,AC=10,P是是AB上一点上一点,PEAC于于E，PFBD于于F,则则PE+PF=_.53016cm6.以正方形以正方形ABCD的边的边DC向外作等边向外作等边DCE,则则AEB=AEB=_._._._.PABCDEFOEABCDMABCDEFO分析分析四边形四边形平行四边形平行四边形矩形矩形菱形菱形正方形正方形平行四边形平行四边形矩形矩形四边形四边形菱形菱形正正方方形形1、本节课我们学习了什么？2、你有什么收获？说出来与大家分享教学反思教学反思正方形的判定正方形的判定1 1、定义法定义法 2 2、矩形菱形法矩形菱形法 3 3、对角线法对角线法特殊的平行四边形的判定小结特殊的平行四边形的判定小结
