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33 三重积分的计算三重积分的计算3.13.1直角坐标系中直角坐标系中三重积分的计算三重积分的计算1方法方法1. 细棒法细棒法 (“先一后二先一后二” ) 一一.直角坐标系下三重积分的计算直角坐标系下三重积分的计算2该物体的质量为细长柱体微元的质量为微元线密度记作3（先二后一法先二后一法) （切片法）（切片法）方法方法2. 切片法切片法 (“先二后一先二后一”)4其中 为三个坐标例例1.1. 计算三重积分所围成的闭区域 .面及平面5例 26利用被积函数的奇偶性与积分区域的对称性利用被积函数的奇偶性与积分区域的对称性简化计算：简化计算：7(轮换对称性轮换对称性)8例例4 4解解9解例 5103 32 2 三重积分的一般换元法则三重积分的一般换元法则11一、一、 柱面坐标系下三重积分的计算柱面坐标系下三重积分的计算12适用范围适用范围:1) 积分区域积分区域表面用柱面坐标表示时方程简单方程简单 ;2) 被积函数被积函数用柱面坐标表示时较简单较简单.132 2 球面坐标系下三重积分的计算球面坐标系下三重积分的计算14
