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1、1.2 1.2 运用举例运用举例高一数学必修五第一章高一数学必修五第一章 解三角形解三角形第一课时第一课时 1.1.正弦定理和余弦定理的根本公式是正弦定理和余弦定理的根本公式是什么？什么？复习稳定复习稳定2.2.正弦定理和余弦定理分别适宜解哪正弦定理和余弦定理分别适宜解哪些类型的三角形？些类型的三角形？正弦定理：一正弦定理：一边两角或两两角或两边与与对角；角； 余弦定理：两余弦定理：两边与一角或三与一角或三边.复习稳定复习稳定正弦定理在实践丈量如：间隔、高度、角度中的运用创设情境创设情境 处理实践丈量问题的过程普通要充分仔细了解题意，正确做出图形，把实际问题里的条件和所求转换成三角形中的知和未
2、知的边、角，经过建立数学模型来求解。创设情境创设情境1.1.如如图，设A A、B B两点在河的两岸，丈两点在河的两岸，丈量者在点量者在点A A的同的同侧，如何求出，如何求出A A、B B两点两点的的间隔？隔？问题探求问题探求C CA AB B在点在点A所在河岸所在河岸边选定一点定一点C，假，假设测出出A、C的的间隔是隔是55m，BAC=51，ACB=75,求求AB的的长C CA AB B假设假设A A为可到达点，为可到达点，B B为不可到达点，为不可到达点，设计丈量方案计算设计丈量方案计算A A、B B两点的间隔两点的间隔: :选定一个可到达点定一个可到达点C C； 丈量丈量ACAC的的间隔及
3、隔及BACBAC，ACBACB的大小的大小. . 利用正弦定理求利用正弦定理求ABAB的的间隔隔. .C CA AB B问题探求问题探求2.2.设A A、B B两点都在河的两点都在河的对岸不可岸不可到达，他能到达，他能设计一个丈量方案一个丈量方案计算算A A、B B两点两点间的的间隔隔吗？D DC CA AB B问题探求问题探求假假设测得得BCDBCDADBADB4545，ACBACB7575，ADCADC3030，且且CDCD ，试求求A A、B B两点两点间的的间隔隔C CD DB BA A3030454545457575问题处理问题处理选定两个可到达点定两个可到达点C C、D D； 丈量
4、丈量C C、D D间的的间隔及隔及ACBACB、ACDACD、BDCBDC、ADBADB的大小；的大小；利用正弦定理求利用正弦定理求ACAC和和BCBC； 利用余弦定理求利用余弦定理求AB.丈量两个不可到达点之丈量两个不可到达点之间的的间隔方案：隔方案：构成规律构成规律在丈量上，根据丈量需求适当确在丈量上，根据丈量需求适当确定的线段叫做基线定的线段叫做基线, ,如例如例1 1中的中的ACAC，例，例2 2中的中的CD.CD.基线的选取不独一，基线的选取不独一，普通基线越长，丈量的准确度越普通基线越长，丈量的准确度越高高. .构成结论构成结论解斜三角形运用题的普通步骤：解斜三角形运用题的普通步骤
5、：1分析：了解题意，分清知与未知， 画出表示图2建模：根据知条件与求解目的，把知量与求解量尽量集中在有关的三角形中，建立一个解斜三角形的数学模型3求解：利用正弦定理或余弦定理有序地 解出三角形，求得数学模型的解4检验：检验上述所求的解能否符合实践 意义，从而得出实践问题的解 3 3、设、设ABAB是一个底部不可到达的竖直建是一个底部不可到达的竖直建筑物，筑物，A A为建筑物的最高点，如何丈量为建筑物的最高点，如何丈量和计算建筑物和计算建筑物ABAB的高度的高度C CA AB B问题探求问题探求D DE EH HG G设在点在点C C、D D处测得得A A的仰角分的仰角分别为、，CD=aCD=a
6、，测角角仪器的高度器的高度为h h，试求求建筑物高度建筑物高度ABABE E问题探求问题探求C CA AB BE EH HG GD D4 4 如图，在山顶上有一座铁塔如图，在山顶上有一座铁塔BCBC，塔顶和塔底都可到达，塔顶和塔底都可到达，A A为地面上一点，为地面上一点，经过丈量哪些数据，可以计算出山顶经过丈量哪些数据，可以计算出山顶的高度？的高度？A AB BC C问题探求问题探求设在点在点A A处测得点得点B B、C C的仰角分的仰角分别为、，铁塔的高塔的高BC=aBC=a，测角角仪的高度忽的高度忽略不略不计，试求山求山顶高度高度CD CD A AB BC CD D问题处理问题处理1.1
7、.在丈量上，根据丈量需求适当确在丈量上，根据丈量需求适当确定的线段叫做基线定的线段叫做基线. .课堂小结课堂小结2.2.间隔丈量隔丈量问题包括一个不可到达包括一个不可到达点和两个不可到达点两种，点和两个不可到达点两种，设计丈丈量方案的根本原那么是：可以根据量方案的根本原那么是：可以根据丈量所得的数据丈量所得的数据计算所求两点算所求两点间的的间隔，其中丈量数据与基隔，其中丈量数据与基线的的选取取有关，有关，计算算时需求利用正、余弦定需求利用正、余弦定理理. .课堂小结课堂小结3.3.处理物体高度丈量问题时，普通先处理物体高度丈量问题时，普通先从一个或两个可到达点，丈量出物体从一个或两个可到达点，
8、丈量出物体顶部或底部的仰角、俯角或方位角，顶部或底部的仰角、俯角或方位角，再解三角形求相关数据再解三角形求相关数据. .详细丈量哪详细丈量哪个类型的角，应根据实践情况而定个类型的角，应根据实践情况而定. .通常在地面测仰角，在空中测俯角，通常在地面测仰角，在空中测俯角，在行进中测方位角在行进中测方位角. .课堂小结课堂小结4.4.计算物体的高度时，普通先根据丈量计算物体的高度时，普通先根据丈量数据，利用正弦定理或余弦定理计算出数据，利用正弦定理或余弦定理计算出物体顶部或底部到一个可到达点的间隔，物体顶部或底部到一个可到达点的间隔，再解直角三角形求高度再解直角三角形求高度. . 1 1 如如图，
9、在高出地面，在高出地面30m30m的小山的小山顶上上建有一座建有一座电视塔塔ABAB，在地面上取一点，在地面上取一点C C，测得点得点A A的仰角的正切的仰角的正切值为0.50.5，且，且ACBACB4545，求，求该电视塔的高度塔的高度. . A AC CB B150m150m补充练习补充练习A AC CB BD D 2 2 如如图，有大小两座塔，有大小两座塔ABAB和和CDCD，小，小塔的高塔的高为h h，在小塔的底部，在小塔的底部A A和和顶部部B B测得得另一塔另一塔顶D D的仰角分的仰角分别为、，求塔，求塔CDCD的高度的高度. . 例例5 5 设锐角角ABCABC中，中， 知知 . . (1) (1)求角求角B B的大小；的大小； 2 2求求 的取的取值范范围. . 例题讲解例题讲解 练1 1 在在ABCABC中，内角中，内角A,B,CA,B,C对边的的边长分分别是是a a，b b，c.c.知知 1 1假假设ABCABC的面的面积等于等于 ，求，求a a，b. b. 2 2sinC+sinsinC+sinB-A)=2sin2A,B-A)=2sin2A,求求ABCABC的面的面积. .作业作业
