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1、第二章：第二章：X X射线衍射的晶体学基础射线衍射的晶体学基础基本要求：基本要求：1、理解晶体结构的周期性和点阵、理解晶体结构的周期性和点阵;2、掌握晶面指数的命名方法，晶面间距的、掌握晶面指数的命名方法，晶面间距的 计算方法计算方法;3、了解倒易点阵及其应用。、了解倒易点阵及其应用。 前言前言水晶（水晶（水晶（水晶（SiOSiO2 2）钻石（钻石（钻石（钻石（C C）绿绿绿绿 宝宝宝宝 石石石石(Be(Be3 3AlAl2 2(SiO(SiO3 3) )6 6) )蓝宝石和红宝石蓝宝石和红宝石蓝宝石和红宝石蓝宝石和红宝石（AlAl2 2OO3 3-Cr-Cr）黄铁矿黄铁矿黄铁矿黄铁矿 (Fe
2、S (FeS2 2) )v闹钟里有石英晶体制成的晶振;v电视机中的各种电子器件哪一个也离不开晶体材料；v手机中的晶体材料更是不可计数;v现在覆盖十分广泛的因特网也是靠晶体材料-光纤通信；v上学用到的铅笔里面有石墨晶体，v投影仪、照相机的镜头也是晶体做的；v我们的硬盘优盘记忆卡等存储产品核心都是晶体材料。v医院看病要做CT、核磁共振等检查，也是晶体在干活；v军事中神秘的激光武器也是主要靠激光晶体来实现的，天上的卫星之所以无所不能也是因为有许多晶体材料制作的传感器 晶体的实际应用价值晶体的实际应用价值晶体的实际应用价值晶体的实际应用价值电视机中各种电子器件，比如三极管、二极管，以及高频元件、显象管
3、、控制芯片等，都离不开各种功能晶体材料的贡献。 液晶电视，其显示器就是依赖于一种特殊的晶体液晶来为我们呈现各种精美的画面。至于我们手中的遥控器中，也是靠着红外晶体的功能来实现远程对电视的操控。压电晶体把压力转换成电能，产生电火花，引燃燃料。 内存是由硅单晶制成，而硬盘 的核 心部件是由铁磁晶体制成而组成逻辑电路的晶体管以及其它各种电子器件都是以晶体为主要功能材料制造的 食盐食盐 雪花雪花晶晶体体 Crystal 源于希腊文源于希腊文“洁净的冰晶洁净的冰晶” 由原子、分子或离子等微粒在空间按由原子、分子或离子等微粒在空间按一一定规律、周期性重复排列定规律、周期性重复排列所构成的固体物质。所构成的
4、固体物质。（长程有序长程有序） 1 1、晶体的定义、晶体的定义 ：非晶态结构示意图非晶态结构示意图晶态结构示意图晶态结构示意图2.1 晶体的结构特征晶体的结构特征2 晶体的共性晶体的共性晶体的均匀性与各向异性晶体的均匀性与各向异性 均匀性：晶体的一些与方向无关的量（如密度、晶体的一些与方向无关的量（如密度、化学组成等）在各个方向上是相同的化学组成等）在各个方向上是相同的； 各向异性：晶体的一些与方向有关的量（如电导、晶体的一些与方向有关的量（如电导、热导等）在各个方向上并不相同热导等）在各个方向上并不相同. .例如例如, , 云母的传热速率云母的传热速率, , 石墨的导电性能等石墨的导电性能等
5、 非晶体的各种性质均具有均匀性非晶体的各种性质均具有均匀性, 但与晶体的均匀性的起但与晶体的均匀性的起源并不相同源并不相同, 前者是前者是等同晶胞在空间按同一方式重复排列等同晶胞在空间按同一方式重复排列的结的结果果, 而后者则是而后者则是质点的杂乱无章排列质点的杂乱无章排列所致所致. (1)晶体晶体(a)与非晶体与非晶体(b)的步冷曲线的步冷曲线固定熔点（锐熔性）固定熔点（锐熔性） 晶体具有固定的熔点晶体具有固定的熔点, , 反映在步冷曲线上出现反映在步冷曲线上出现平台平台, , 而非晶体没有固定的熔点而非晶体没有固定的熔点, , 反映在步冷曲线上不反映在步冷曲线上不会出现平台会出现平台. .
6、 (2)(2)2 晶体的共性晶体的共性(3)晶体的自范性（凸多面体）晶体的自范性（凸多面体）F+V=E+2Face(晶面数)， Vertex（顶点数），Edge（晶棱数）多面体欧拉定理(Euler Theorem )2 晶体的共性晶体的共性(4)晶体的对称性晶体的对称性晶体的晶体的理想外形理想外形和和晶体内部结构晶体内部结构都具有特定的都具有特定的对称性，晶体的对称性和晶体性质的关系非常对称性，晶体的对称性和晶体性质的关系非常密切。密切。2 晶体的共性晶体的共性(5)晶体对晶体对 X X 射线的衍射性射线的衍射性2dhklsin = 晶体结构的周期大小和X射线波长相当。Mo靶：0.71073C
7、u靶：1.5406劳伦斯布拉格与亨利布拉格不同不同n值对应的衍射点可看成晶面距离不同的晶面的衍射值对应的衍射点可看成晶面距离不同的晶面的衍射. .如，如，hkl晶面在晶面在n=2时的衍射和时的衍射和2h2k2l晶面在晶面在n=1时的衍射点等同。时的衍射点等同。n2 晶体的共性晶体的共性周期性的两要素周期性的两要素 重复的大小与方向（重复的大小与方向（点阵点阵）周期性重复的内容（周期性重复的内容（结构基元结构基元） 结构基元结构基元 ( Structural Motif ) 每个点阵点所代表的具体内容（包括粒子的种类、数量及其在每个点阵点所代表的具体内容（包括粒子的种类、数量及其在空间的排列方式
8、等）空间的排列方式等）. . 2.1 晶体的点阵结构和结构基元晶体的点阵结构和结构基元LatticeStructural Motif（晶体结构）（晶体结构）2.2 2.2 晶体结构的点阵理论晶体结构的点阵理论周期性与点阵周期性与点阵(1)为了讨论晶体周期性，不管重复单元的具体内容为了讨论晶体周期性，不管重复单元的具体内容,将其将其抽象为几何点（无质量、无大小、不可区分抽象为几何点（无质量、无大小、不可区分)，则晶体中重，则晶体中重复单元在空间的周期性排列就可以用几何点在空间排列来复单元在空间的周期性排列就可以用几何点在空间排列来描述。描述。 构成点阵的几何点称为点阵点，简称阵点。构成点阵的几何
9、点称为点阵点，简称阵点。 用点阵的性质来研究晶体的几何结构的理论称为点阵理论用点阵的性质来研究晶体的几何结构的理论称为点阵理论. .直线点阵A以直线连接各个阵点形成的点阵。以直线连接各个阵点形成的点阵。(3)常见点阵形式常见点阵形式一维周期排列的结构及其点阵一维周期排列的结构及其点阵 最简单的情况是等径圆球密置层最简单的情况是等径圆球密置层. . 每个球抽取为一个每个球抽取为一个点点. . 这些点即构成平面点阵这些点即构成平面点阵. .平面点阵平面点阵B在二维方向上排列的阵点, 即为平面点阵.平面点阵可划分为一组相互平行的直线点阵平面点阵可划分为一组相互平行的直线点阵, , 选择两个不平行的单
10、位向量选择两个不平行的单位向量 a a 和和 b b , ,可将平面点阵划分为并置的平行四边形单位可将平面点阵划分为并置的平行四边形单位, , 称为平面格子称为平面格子. . 选取三个不平行、不共面的单位向量选取三个不平行、不共面的单位向量 a a, , b b, , c c, ,可将空间点阵划分为可将空间点阵划分为空间格子。空间格子一定是空间格子。空间格子一定是平行六面体平行六面体。空间点阵空间点阵C向三维方向伸展的点阵称为空间点阵向三维方向伸展的点阵称为空间点阵. .空间点阵与正当空间格子空间点阵与正当空间格子顶点顶点的阵点，对每单位贡献的阵点，对每单位贡献1/8；边边上的阵点，对每单位贡
11、献上的阵点，对每单位贡献1/4；面面上上的阵点，对每单位的献的阵点，对每单位的献1/2；六面体六面体内内的阵点，对每单位贡献的阵点，对每单位贡献1。十四种布十四种布拉拉菲菲(Bravais )点阵点阵正当空间格子正当空间格子（布拉维格子）（布拉维格子）只有只有 7 种形状种形状 14 种型式。种型式。 a, b, c 七大晶系(crystal systems)立方六方四方三方正交三斜单斜晶系格子参数高中低（c）（h）（t）（h）（o）（m）（a）(晶族）a,b,c分别代表晶面在三个基矢上的截距 简单三斜简单三斜(4)十四种布拉菲十四种布拉菲(Bravais )格子格子 简单单斜简单单斜 底心单
12、斜底心单斜 (4)十四种布拉菲十四种布拉菲(Bravais )格子格子正交正交 正交正交 正交正交 正交正交 (4)十四种布拉菲十四种布拉菲(Bravais )格子格子简单三方简单三方(4)十四种布拉菲十四种布拉菲(Bravais )格子格子简单六方简单六方(4)十四种布拉菲十四种布拉菲(Bravais )格子格子体心四方体心四方 简单四方简单四方 (4)十四种布拉菲格子十四种布拉菲格子简单简单立方立方 体心立方体心立方 面心立方面心立方 (4)十四种布拉菲十四种布拉菲(Bravais )格子格子2.3 晶面指数晶面指数 英国学者米勒儿（英国学者米勒儿（W.H.Miller)W.H.Mille
13、r)在在18391839年创立的，常称为米氏符号。年创立的，常称为米氏符号。晶面指数确定方法如下晶面指数确定方法如下：1 1、 在以基矢在以基矢a a、b b、c c构成的晶胞内，量出一个晶面在三个基矢上构成的晶胞内，量出一个晶面在三个基矢上的截距，并用基矢长度的截距，并用基矢长度a a、b b、c c为单位来度量；为单位来度量；2 2、 写出三个分数截距的倒数；写出三个分数截距的倒数；3 3、 将三个倒数化为三个互质整数，并用小括号括起，即为该组平将三个倒数化为三个互质整数，并用小括号括起，即为该组平行晶面的晶面指数（即米氏符号或米勒指数）。行晶面的晶面指数（即米氏符号或米勒指数）。 晶面指
14、数确定举例晶面指数确定举例2.4 晶面间距晶面间距晶面指标与点阵点密度及晶面间距2.5 倒点阵倒点阵在晶体学中通常关心的是晶体取向,即晶面的法线方向,希望能利用点阵的三个基矢 来表示出某晶面的法向矢量 。 0a/hc/lb/k倒易点阵概念的引入倒易点阵概念的引入以以 为新的三个基为新的三个基矢，引入另一个点阵，显然该矢，引入另一个点阵，显然该点阵中的点阵矢量点阵中的点阵矢量 的方向就是晶面的方向就是晶面(hkl)的法线方的法线方向，该矢量指向的点阵点指数向，该矢量指向的点阵点指数即为即为hkl。倒易点阵的一个结点对应空间点阵的一个晶面倒易点阵的一个结点对应空间点阵的一个晶面 二维问题一维化处理
15、二维问题一维化处理 正点阵和倒易点阵中点、线、面的关系v点阵矢量点阵矢量v倒易点阵基本平移矢量：倒易点阵基本平移矢量：晶面与倒易结点的关系 空间点阵 倒易点阵空间点阵中的空间点阵中的(hkl)面在倒易点阵中用一个结点表示面在倒易点阵中用一个结点表示n坐标原点到hkl倒易点的距离等于正点阵的(hkl)面的面间距的倒数， 实空间：平面倒易空间：线实空间：平面倒易空间：线v举例说明倒易空间各参数的确定总结：总结：1、基本点阵类型分类、基本点阵类型分类；2、布拉菲点阵的形式；、布拉菲点阵的形式；3、晶面如何命名方法，晶面间距的计算方法、晶面如何命名方法，晶面间距的计算方法;4、倒易点阵与实点阵的区别；、倒易点阵与实点阵的区别；5、倒易点阵空间矢量的确定方法。、倒易点阵空间矢量的确定方法。
