《13第三章 第三节》由会员分享，可在线阅读，更多相关《13第三章 第三节（41页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三节一次函数的实际应用第三节一次函数的实际应用考点一考点一 函数图象的实际意义函数图象的实际意义例例1 1(2018(2018浙江金华中考浙江金华中考) )某通讯公司就上宽带网推出某通讯公司就上宽带网推出A A，B B，C C三种月收费方式这三种收费方式每月所需的费用三种月收费方式这三种收费方式每月所需的费用y y( (元元) )与上网时间与上网时间x(x(h h) )的函数关系如图所示，则下列判断错的函数关系如图所示，则下列判断错误的是误的是( )( )A A每月上网时间不足每月上网时间不足25 25 h h时，选择时，选择A A方式最省钱方式最省钱B B每月上网费用为每月上网费用为606
2、0元时，元时，B B方式可上网的时间比方式可上网的时间比A A方式多方式多C C每月上网时间为每月上网时间为35 35 h h时，选择时，选择B B方式最省钱方式最省钱D D每月上网时间超过每月上网时间超过70 70 h h时，选择时，选择C C方式最省钱方式最省钱【分析分析】待定系数法求一次函数表达式以及一次函数图象上待定系数法求一次函数表达式以及一次函数图象上点的坐标特征，观察函数图象，利用一次函数的有关知识逐点的坐标特征，观察函数图象，利用一次函数的有关知识逐一分析四个选项的正误是解题的关键一分析四个选项的正误是解题的关键【自主解答自主解答】A A观察函数图象可知，每月上网时间不足观察函
3、数图象可知，每月上网时间不足25 25 h h时，选择时，选择A A方式最省钱，故方式最省钱，故A A正确；正确；B B观察函数图象可知，当每月上网费用观察函数图象可知，当每月上网费用5050元时，元时，B B方式可方式可上网的时间比上网的时间比A A方式多，故方式多，故B B正确；正确；C C设当设当x25x25时，时，y yA Akxkxb.b.将将(25(25，30)30)，(55(55，120)120)代入代入y yA Akxkxb b得得y yA A3x3x45(x25)45(x25)当当x x3535时，时，y yA A3x3x454560605050，每月上网时间为每月上网时间为
4、35 35 h h时，选择时，选择B B方式最省钱，故方式最省钱，故C C正确；正确；D D设当设当x50x50时，时，y yB Bmxmxn.n.将将(50(50，50)50)，(55(55，65)65)代入代入y yB Bmxmxn n得得y yB B3x3x100(x50)100(x50)当当x x7070时，时，y yB B3x3x100100110110120120，故，故D D错误错误故选故选D.D.1 1(2017(2017山东聊城中考山东聊城中考) )端午节前夕，在东昌湖举行的第端午节前夕，在东昌湖举行的第七届全民健身运动会龙舟比赛中，甲、乙两队在七届全民健身运动会龙舟比赛中，
5、甲、乙两队在500 500 m m的赛的赛道上，所划行的路程道上，所划行的路程y(y(m m) )与时间与时间x(x(minmin) )之间的函数关系如图之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是所示，下列说法错误的是( )( )A A乙队比甲队提前0.25 0.25 minmin到达终点B B当乙队划行110 110 m m时，此时落后甲队15 15 m mC C0.5 0.5 minmin后，乙队比甲队每分钟快40 40 m mD D自1.5 1.5 minmin开始，甲队若要与乙队同时到达终点，甲队的速度需提高到255 255 m m/ /minmin考点二考点二 一次函数与行程问题一次函
6、数与行程问题例例2 2(2018(2018浙江绍兴中考浙江绍兴中考) )一辆汽车行驶时的耗油量为一辆汽车行驶时的耗油量为0.10.1升升/ /千米，如图是油箱剩余油量千米，如图是油箱剩余油量y(y(升升) )关于加满油后已行驶的路关于加满油后已行驶的路程程x(x(千米千米) )的函数图象的函数图象(1)(1)根据图象，直接写出汽车行驶根据图象，直接写出汽车行驶400400千米时，油箱内的剩千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱的油量；余油量，并计算加满油时油箱的油量；(2)(2)求求y y关于关于x x的函数关系式，并计算该汽车在剩余油量的函数关系式，并计算该汽车在剩余油量5 5升升时，
7、已行驶的路程时，已行驶的路程【分析分析】(1)(1)由图象可知，汽车行驶由图象可知，汽车行驶400400千米，剩余油量千米，剩余油量3030升，升，行驶时的耗油量为行驶时的耗油量为0.10.1升升/ /千米，即可求出汽车行驶千米，即可求出汽车行驶400400千米时千米时的耗油量，故可求出加满油时油箱的油量；的耗油量，故可求出加满油时油箱的油量；(2)(2)设设y ykxkxb(k0)b(k0)，把，把(0(0，70)70)，(400(400，30)30)坐标代入可得坐标代入可得【自主解答自主解答】(1)(1)由图象可知，汽车行驶由图象可知，汽车行驶400400千米，剩余油量千米，剩余油量303
8、0升升行驶时的耗油量为行驶时的耗油量为0.10.1升升/ /千米，则汽车行驶千米，则汽车行驶400400千米，耗千米，耗油油4000.14000.140(40(升升) )，加满油时油箱的油量是加满油时油箱的油量是4040303070(70(升升) )(2)(2)设设y ykxkxb(k0)b(k0)把把(0(0，70)70)，(400(400，30)30)代入可得代入可得k k0.10.1，b b7070，y y0.1x0.1x70.70. 当当y y5 5时，时，x x650650，即已行驶的路程为即已行驶的路程为650650千米千米对于行程问题和一次函数的图象相结合的问题，要善于观察对于行
9、程问题和一次函数的图象相结合的问题，要善于观察函数的图象，将图象翻译成一个行程问题在解决问题时可函数的图象，将图象翻译成一个行程问题在解决问题时可以从三个角度考虑，分别是利用函数知识解决问题，利用列以从三个角度考虑，分别是利用函数知识解决问题，利用列方程解决问题，利用小学学过的直接列式解决问题方程解决问题，利用小学学过的直接列式解决问题2 2(2018(2018浙江衢州中考浙江衢州中考) )星期天，小明上午星期天，小明上午8 8：0000从家里出从家里出发，骑车到图书馆去借书，再骑车回到家他离家的距离发，骑车到图书馆去借书，再骑车回到家他离家的距离y y( (千米千米) )与时间与时间t(t(
10、分钟分钟) )的关系如图所示，则上午的关系如图所示，则上午8 8：4545小明离小明离家的距离是家的距离是_千米千米 1.5 1.5 考点三考点三 一次函数与销售、费用问题一次函数与销售、费用问题例例3 3(2018(2018浙江湖州中考浙江湖州中考)“)“绿水青山就是金山银山绿水青山就是金山银山”，为了，为了保护环境和提高果树产量，某果农计划从甲、乙两个仓库用保护环境和提高果树产量，某果农计划从甲、乙两个仓库用汽车向汽车向A A，B B两个果园运送有机化肥，甲、乙两个仓库分别可两个果园运送有机化肥，甲、乙两个仓库分别可运出运出8080吨和吨和100100吨有机化肥，吨有机化肥，A A，B B
11、两个果园分别需用两个果园分别需用110110吨和吨和7070吨有机化肥两个仓库到吨有机化肥两个仓库到A A，B B两个果园的路程如表所示：两个果园的路程如表所示：设甲仓库运往设甲仓库运往A A果园果园x x吨有机化肥，若汽车每吨每千米的运费吨有机化肥，若汽车每吨每千米的运费为为2 2元，元，(1)(1)根据题意，填写下表；根据题意，填写下表；(2)(2)设总运费为y y元，求y y关于x x的函数表达式，并求当甲仓库运往A A果园多少吨有机化肥时，总运费最省？最省的总运费是多少元？【分析分析】(1)(1)设甲仓库运往设甲仓库运往A A果园果园x x吨有机化肥，根据题意求吨有机化肥，根据题意求得
12、甲仓库运往得甲仓库运往B B果园果园(80(80x)x)吨，乙仓库运往吨，乙仓库运往A A果园果园(110(110x)x)吨，乙仓库运往吨，乙仓库运往B B果园果园(x(x10)10)吨，然后根据两个仓库到吨，然后根据两个仓库到A A，B B两个果园的路程完成表格；两个果园的路程完成表格；(2)(2)根据根据(1)(1)中的表格求得总运费中的表格求得总运费y(y(元元) )关于关于x(x(吨吨) )的函数关系的函数关系式，根据一次函数的增减性结合自变量的取值范围，可知当式，根据一次函数的增减性结合自变量的取值范围，可知当x x8080时，总运费时，总运费y y最省，然后代入求解即可求得最省的总
13、运最省，然后代入求解即可求得最省的总运费费【自主解答自主解答】(1)(1)填表如下填表如下8080x xx x1010220(80220(80x)x)220(x220(x10)10)(2)y(2)y215x215x225(110225(110x)x)220(80220(80x)x)220220(x(x10)10)，即即y y关于关于x x的函数表达式为的函数表达式为y y20x20x8 300.8 300.20200 0，且，且10x8010x80，当当x x8080时，总运费时，总运费y y最省，此时最省，此时y yminmin208020808 3008 3006 700(6 700(元元
14、) )故当甲仓库运往故当甲仓库运往A A果园果园8080吨有机化肥时，总运费最省，最省吨有机化肥时，总运费最省，最省的总运费是的总运费是6 7006 700元元销售、费用问题一般根据题意将利润、费用等量与售价、数销售、费用问题一般根据题意将利润、费用等量与售价、数量等量建立函数关系式，然后利用函数的增减性在特定的自量等量建立函数关系式，然后利用函数的增减性在特定的自变量取值范围内寻找最值变量取值范围内寻找最值3 3(2018(2018四川成都中考四川成都中考) )为了美化环境，建设宜居成都，为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉，经市场调查，我市准备在一个广场上种植
15、甲、乙两种花卉，经市场调查，甲种花卉的种植费用甲种花卉的种植费用y(y(元元) )与与种植面积种植面积x(x(m m2 2) )之间的函数关之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米植费用为每平方米100100元元(1)(1)直接写出当直接写出当0x3000x300和和x x300300时，时，y y与与x x的函数关系式；的函数关系式；(2)(2)广场上甲、乙两种花卉的种植面积共广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1 200 1 200 m m2 2，若甲种花，若甲种花卉的种植面积不少于卉的种植面积不少于200 200 m m2 2，且不超过乙种花卉种植面积的，
16、且不超过乙种花卉种植面积的2 2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少？最少总费用为多少元？植总费用最少？最少总费用为多少元？解：解：(1)y(1)y(2)(2)设甲种花卉种植设甲种花卉种植 a a m m2 2，种植总费用为，种植总费用为W W元，则乙种花元，则乙种花卉种植卉种植(1 200(1 200a)a)m m2 2，200a800.200a800.当当200a300200a300时，时，W W1 1130a130a100(1 200100(1 200a)a)30a30a120 000120 000，故当故当
17、a a200 200 时，时，W Wminmin126 000126 000元元当当300a800300a800时，时，W W2 280a80a15 00015 000100(1 200100(1 200a)a)135 000135 00020a20a，当当a a800800时，时，W Wminmin119 000119 000元元119 000119 000126 000126 000，当当a a800800时，总费用最少，最少总费用为时，总费用最少，最少总费用为119 000119 000元元此时乙种花卉种植面积为此时乙种花卉种植面积为1 2001 200800800400 (400 (m
18、 m) )2 2. .答：应该分配甲、乙两种花卉的种植面积分别是答：应该分配甲、乙两种花卉的种植面积分别是800 800 m m2 2 和和400 400 m m2 2，才能使种植总费用最少，最少总费用为，才能使种植总费用最少，最少总费用为119 000119 000元元考点四考点四 一次函数的综合应用一次函数的综合应用例例4 4(2018(2018四川内江中考四川内江中考) )如图，直线如图，直线y yx x1 1与两坐标轴与两坐标轴分别交于分别交于A A，B B两点，将线段两点，将线段OAOA分成分成n n等份，分点分别为等份，分点分别为P P1 1，P P2 2，P P3 3，P Pn
19、n1 1，过每个分点作，过每个分点作x x轴的垂线分别交直线轴的垂线分别交直线ABAB于于点点T T1 1，T T2 2，T T3 3，T Tn n1 1，用，用S S1 1，S S2 2，S S3 3，S Sn n1 1分别表示分别表示RtRtTT1 1OPOP1 1，RtRtTT2 2P P1 1P P2 2，RtRtTTn n1 1P Pn n2 2P Pn n1 1的面积，则的面积，则S S1 1S S2 2S S3 3S Sn n1 1 【分析分析】作作T T1 1MOBMOB于点于点M M，T T2 2NPNP1 1T T1 1于点于点N.N.由题意可知，由题意可知，BTBT1 1
20、MTMT1 1T T2 2NTNTn n1 1APAPn n1 1，四边形，四边形OMTOMT1 1P P1 1是矩形，四边是矩形，四边形形P P1 1NTNT2 2P P2 2是矩形，推出是矩形，推出SBTSBT1 1M M ，S S1 1 S S矩形矩形OMTOMT1 1P P1 1，S S2 2 S S矩形矩形P P1 1NTNT2 2P P2 2，可得，可得S S1 1S S2 2S S3 3S Sn n1 1 (S (SAOBAOBn nS SBT1MBT1M) )【自主解答】如图，作T T1 1MOBMOB于点M M，T T2 2NPNP1 1T T1 1于点N.N.由由题题意意可
21、可知知，BTBT1 1MTMT1 1T T2 2NTNTn n1 1APAPn n1 1，四四边边形形OMTOMT1 1P P1 1是矩形，四边形是矩形，四边形P P1 1NTNT2 2P P2 2是矩形，是矩形，SBTSBT1 1M MS S1 1 S S矩形矩形OMTOMT1 1P P1 1，S S2 2 S S矩形矩形P P1 1NTNT2 2P P2 2，S S1 1S S2 2S S3 3S Sn n1 1 (S(SAOBAOBn nS SBT1MBT1M) )故答案为故答案为一次函数的综合应用一般指以一次函数为背景的几何问题，一次函数的综合应用一般指以一次函数为背景的几何问题，解决
22、这类问题的关键在于几何图形与一次函数图象的交点坐解决这类问题的关键在于几何图形与一次函数图象的交点坐标可以为几何问题提供数据，借助这些数据，结合图形的变标可以为几何问题提供数据，借助这些数据，结合图形的变化或者特征，通过计算，可以实现问题的解决化或者特征，通过计算，可以实现问题的解决4 4(2017(2017湖北咸宁中考湖北咸宁中考) )小慧根据学习函数的经验，对函小慧根据学习函数的经验，对函数数y y|x|x1|1|的图象与性质进行了研究，下面是小慧的研究的图象与性质进行了研究，下面是小慧的研究过程，请补充完整：过程，请补充完整：(1)(1)函数函数y y|x|x1|1|的自变量的自变量x
23、x的取值范围是的取值范围是 ；(2)(2)列表，找出列表，找出y y与与x x的几组对应值的几组对应值. .其中，b b ；(3)(3)在平面直角坐标系xOyxOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；(4)(4)写出该函数的一条性质 解：(1)(1)任意实数(2)2(2)2(3)(3)如图所示(4)(4)函数的最小值为函数的最小值为0.(0.(答案不唯一答案不唯一) )易错易混点易错易混点 函数图象的实际意义的理解例例 甲骑摩托车从A A地去B B地，乙开汽车从B B地去A A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间的距离为s(s(kmkm) )，甲行驶的时间为t(t(h h) )，s s与t t之间的函数关系如图所示，有下列结论：出发1 1 h h时，甲、乙在途中相遇；出发1.5 1.5 h h时，乙比甲多行驶了60 60 kmkm；出发3 3 h h时，甲、乙同时到达终点；甲的速度是乙速度的一半其中，正确结论的个数是( () )A A4 B4 B3 C3 C2 D2 D1 1
