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1、 岩土力学 ZXM 武汉化工学院土木工程系 1. 掌握饱和土有效应力原理的基本概念掌握饱和土有效应力原理的基本概念;2. 理解非饱和土有效应力原理理解非饱和土有效应力原理;3. 掌握渗流稳定条件下土体中的有效应力计算掌握渗流稳定条件下土体中的有效应力计算4. 本节难点为轴对称三维应力状态孔压系数的本节难点为轴对称三维应力状态孔压系数的概念及概念及 其计算方法其计算方法 岩土力学 ZXM 武汉化工学院土木工程系 土的有效应力原理是土力学理论中最土的有效应力原理是土力学理论中最重要的概念之一，无论是研究土的强度或重要的概念之一，无论是研究土的强度或变形，有效应力的概念是贯穿始终的。由变形，有效应力
2、的概念是贯穿始终的。由于土是一种三相材料，其性质与连续固体于土是一种三相材料，其性质与连续固体材料有着显著的不同。可以说有效应力原材料有着显著的不同。可以说有效应力原理的提出和应用阐明了碎散颗粒材料与连理的提出和应用阐明了碎散颗粒材料与连续固体材料在应力关系上的重大区别，是续固体材料在应力关系上的重大区别，是使土力学成为一门独立学科的重要标志。使土力学成为一门独立学科的重要标志。 岩土力学 ZXM 武汉化工学院土木工程系 A soil can be visualised as a skeleton of soil particles enclosing continuous voids whi
3、ch contain water and/or air. The important of the forces transmitted through the soil skeleton from particle to particle was recognised in 1923 when Terzaghi presented the principle of effective stress,an intuitive relationship based on experimental data. 一一.有效应力原理的基本概念有效应力原理的基本概念(一) 饱和土中的两种应力形态The
4、two stress forms in fully-saturated soils 岩土力学 ZXM 武汉化工学院土木工程系 饱和土饱和土是由固体颗粒是由固体颗粒(solid particle)构成的构成的骨架骨架(skeleton)和充满其间的水组成的两相体和充满其间的水组成的两相体(two-phase material)，受外力后由两种应力形式受外力后由两种应力形式承担承担: 粒间应力粒间应力(forces acting between particles) : 土骨架承担土骨架承担(withstand)，由颗粒之间的接触传递由颗粒之间的接触传递 孔隙水压力孔隙水压力(pore water
5、 pressure)：孔隙水承：孔隙水承担，由担，由 连通的孔隙水传递连通的孔隙水传递 岩土力学 ZXM 武汉化工学院土木工程系 孔隙水压力包括两类孔隙水压力包括两类孔隙水压力包括两类孔隙水压力包括两类: :(1)静孔隙水压力静孔隙水压力静孔隙水压力静孔隙水压力( (pore water pressurepore water pressure ) ) 静水条件和稳定渗流条件这两种情况都是水位不随时静水条件和稳定渗流条件这两种情况都是水位不随时静水条件和稳定渗流条件这两种情况都是水位不随时静水条件和稳定渗流条件这两种情况都是水位不随时间发生变化，所以有间发生变化，所以有间发生变化，所以有间发生变
6、化，所以有（2 2）超静孔隙水压力）超静孔隙水压力）超静孔隙水压力）超静孔隙水压力( (The excess The excess pore water pressurepore water pressure ) )由外荷载引起的超静孔隙水压力随随时间发生变化，由外荷载引起的超静孔隙水压力随随时间发生变化，由外荷载引起的超静孔隙水压力随随时间发生变化，由外荷载引起的超静孔隙水压力随随时间发生变化，所以有所以有所以有所以有 光盘中光盘中光盘中光盘中 动画动画动画动画2-12-1反映孔隙水压力与有效应力的关系反映孔隙水压力与有效应力的关系反映孔隙水压力与有效应力的关系反映孔隙水压力与有效应力的关系
7、（工程应用：地基处理方法（工程应用：地基处理方法（工程应用：地基处理方法（工程应用：地基处理方法 排水固结法）排水固结法）排水固结法）排水固结法） 岩土力学 ZXM 武汉化工学院土木工程系 有效应力原理基本公式推导有效应力原理基本公式推导图图图图3-423-42中横截面中横截面中横截面中横截面a-aa-a，面积为面积为面积为面积为A A，孔隙被水所充满，由于孔隙孔隙被水所充满，由于孔隙孔隙被水所充满，由于孔隙孔隙被水所充满，由于孔隙是连续的，所以孔隙水也是连是连续的，所以孔隙水也是连是连续的，所以孔隙水也是连是连续的，所以孔隙水也是连续的，并且与地下水自由连通。续的，并且与地下水自由连通。续的
8、，并且与地下水自由连通。续的，并且与地下水自由连通。当上部作用应力当上部作用应力当上部作用应力当上部作用应力 时，在时，在时，在时，在a-aa-a截截截截面上应有孔隙水压力和固体颗面上应有孔隙水压力和固体颗面上应有孔隙水压力和固体颗面上应有孔隙水压力和固体颗粒之间的接触应力与之平衡。粒之间的接触应力与之平衡。粒之间的接触应力与之平衡。粒之间的接触应力与之平衡。在颗粒接触点，存在粒间力，在颗粒接触点，存在粒间力，在颗粒接触点，存在粒间力，在颗粒接触点，存在粒间力，P Ps s， P Ps s的大小和方向是随机的，的大小和方向是随机的，的大小和方向是随机的，的大小和方向是随机的，故可将其分解为竖向
9、和水平向故可将其分解为竖向和水平向故可将其分解为竖向和水平向故可将其分解为竖向和水平向两个分力，竖向分力为两个分力，竖向分力为两个分力，竖向分力为两个分力，竖向分力为P PsvsvP PsvsvA AaaFigure 3.1 Figure 3.1 Interpretation of Interpretation of effective stresseffective stress 岩土力学 ZXM 武汉化工学院土木工程系 (3-38) (3-38) 颗粒间点接触，面积颗粒间点接触，面积颗粒间点接触，面积颗粒间点接触，面积A As s 0.3A0.3A A Aw w/A/A 1 1 而而而而
10、P Psvsv/A/A代表全面积代表全面积代表全面积代表全面积A A上的平均竖向力间应力，定义为有效应上的平均竖向力间应力，定义为有效应上的平均竖向力间应力，定义为有效应上的平均竖向力间应力，定义为有效应力，习惯上用力，习惯上用力，习惯上用力，习惯上用 / /来表示。来表示。来表示。来表示。式（式（式（式（3-383-38）可写为：）可写为：）可写为：）可写为： (3-39)(3-39)此（此（此（此（3-393-39）即为饱和土有效）即为饱和土有效）即为饱和土有效）即为饱和土有效应力原理的表达式。应力原理的表达式。应力原理的表达式。应力原理的表达式。本公式适用条件：本公式适用条件：本公式适用
11、条件：本公式适用条件：（1 1）饱和土）饱和土）饱和土）饱和土（2 2）粘性土）粘性土）粘性土）粘性土 由由a-a 面竖向平衡条件得：面竖向平衡条件得： 岩土力学 ZXM 武汉化工学院土木工程系 （二）有效应力原理要点（二）有效应力原理要点1.饱和土饱和土 太沙基首次将太沙基首次将太沙基首次将太沙基首次将有效有效有效有效应力原理内容归纳为两点应力原理内容归纳为两点应力原理内容归纳为两点应力原理内容归纳为两点: :(1) (1) 饱和土体内任一平面上受到的总应力可分为饱和土体内任一平面上受到的总应力可分为饱和土体内任一平面上受到的总应力可分为饱和土体内任一平面上受到的总应力可分为有效有效有效有效
12、应力和应力和应力和应力和孔隙水压力两部分孔隙水压力两部分孔隙水压力两部分孔隙水压力两部分, ,其间关系满足其间关系满足其间关系满足其间关系满足: :式中式中式中式中, , 作用在土中任意面上的总应力作用在土中任意面上的总应力作用在土中任意面上的总应力作用在土中任意面上的总应力( (自重应力与附加应力自重应力与附加应力自重应力与附加应力自重应力与附加应力) ) / / 有效有效有效有效应力应力应力应力, ,作用于同一平面的土骨架作用于同一平面的土骨架作用于同一平面的土骨架作用于同一平面的土骨架上，上，上，上，也称粒间力也称粒间力也称粒间力也称粒间力 u u 作用于同一平面的孔隙水上，性质与普通静
13、水压力相作用于同一平面的孔隙水上，性质与普通静水压力相作用于同一平面的孔隙水上，性质与普通静水压力相作用于同一平面的孔隙水上，性质与普通静水压力相同同同同 岩土力学 ZXM 武汉化工学院土木工程系 ( (2) )土的变形（压缩）与强度的变化土的变形（压缩）与强度的变化土的变形（压缩）与强度的变化土的变形（压缩）与强度的变化 都取决于有效应力的变化都取决于有效应力的变化都取决于有效应力的变化都取决于有效应力的变化孔隙水压力本身并不能使土发生变形和强度的变化：孔隙水压力本身并不能使土发生变形和强度的变化：孔隙水压力本身并不能使土发生变形和强度的变化：孔隙水压力本身并不能使土发生变形和强度的变化：1
14、. 1.水压各向相等，不会使土颗粒发生移动，导致孔隙体积变水压各向相等，不会使土颗粒发生移动，导致孔隙体积变水压各向相等，不会使土颗粒发生移动，导致孔隙体积变水压各向相等，不会使土颗粒发生移动，导致孔隙体积变化；化；化；化；2. 2.水除了使土颗粒受到浮力外，只能使土颗粒本身产生压缩，水除了使土颗粒受到浮力外，只能使土颗粒本身产生压缩，水除了使土颗粒受到浮力外，只能使土颗粒本身产生压缩，水除了使土颗粒受到浮力外，只能使土颗粒本身产生压缩，而固体颗粒的压缩模量而固体颗粒的压缩模量而固体颗粒的压缩模量而固体颗粒的压缩模量E E很大，本身的压缩可以忽略；很大，本身的压缩可以忽略；很大，本身的压缩可以
15、忽略；很大，本身的压缩可以忽略；3. 3.水不能承受剪力，因此，孔隙水压力的变化也不会引起土水不能承受剪力，因此，孔隙水压力的变化也不会引起土水不能承受剪力，因此，孔隙水压力的变化也不会引起土水不能承受剪力，因此，孔隙水压力的变化也不会引起土的抗剪强度的变化。（有关土的抗剪强度将在第五章阐述）的抗剪强度的变化。（有关土的抗剪强度将在第五章阐述）的抗剪强度的变化。（有关土的抗剪强度将在第五章阐述）的抗剪强度的变化。（有关土的抗剪强度将在第五章阐述）4. 4.结论结论结论结论: : 总应力总应力总应力总应力 保持不变时，孔压保持不变时，孔压保持不变时，孔压保持不变时，孔压u u 发生变化将直接引起
16、发生变化将直接引起发生变化将直接引起发生变化将直接引起有效应力有效应力有效应力有效应力 / /发生变化，从而使土的体积和强度发生变化发生变化，从而使土的体积和强度发生变化发生变化，从而使土的体积和强度发生变化发生变化，从而使土的体积和强度发生变化 岩土力学 ZXM 武汉化工学院土木工程系 为帮助理解使土颗粒为帮助理解使土颗粒受压变密受压变密的并不是作用于其上的并不是作用于其上的总应力这一概念，考察海底的一粒砂。的总应力这一概念，考察海底的一粒砂。 水深水深H=1000H=1000米，海底面砂上米，海底面砂上 的总应力的总应力海底海底海底海底z=wH 为帮助理解使土颗粒为帮助理解使土颗粒受压变密
17、受压变密的并不是作用于其上的并不是作用于其上的总应力这一概念，考察海底的一粒砂。的总应力这一概念，考察海底的一粒砂。 水深水深H=1000H=1000米，海底面砂上米，海底面砂上 的总应力的总应力 事实上，砂粒并未压入海底事实上，砂粒并未压入海底土层，因为砂粒上实际作用土层，因为砂粒上实际作用力为重力与浮力之间的差值力为重力与浮力之间的差值 约约0.90.91010-5-5N NH H实例分析实例分析 岩土力学 ZXM 武汉化工学院土木工程系 2.非饱和土非饱和土 （1-6） 非饱和土中既有水也有空气非饱和土中既有水也有空气非饱和土中既有水也有空气非饱和土中既有水也有空气, , 孔隙压力将由孔
18、隙水压力孔隙压力将由孔隙水压力孔隙压力将由孔隙水压力孔隙压力将由孔隙水压力u uw w和和和和孔隙气压力孔隙气压力孔隙气压力孔隙气压力u ua a两部分组成。根两部分组成。根两部分组成。根两部分组成。根据据据据物理学物理学物理学物理学概念，在毛细管周壁，概念，在毛细管周壁，概念，在毛细管周壁，概念，在毛细管周壁，水膜与空气的分界处存在着表水膜与空气的分界处存在着表水膜与空气的分界处存在着表水膜与空气的分界处存在着表面张力面张力面张力面张力T T，由于表面张力使水由于表面张力使水由于表面张力使水由于表面张力使水受张拉作用，使受张拉作用，使受张拉作用，使受张拉作用，使u ua a u uw w，两
19、者的两者的两者的两者的差值（差值（差值（差值（ u ua a - - u uw w ）就等于式（）就等于式（）就等于式（）就等于式（1-1-6 6） 所示的毛细水压力所示的毛细水压力所示的毛细水压力所示的毛细水压力土粒土粒土粒土粒孔隙气孔隙气孔隙气孔隙气孔隙水孔隙水孔隙水孔隙水毛细管中的毛细管中的毛细管中的毛细管中的负负负负 静水压力静水压力静水压力静水压力h hc cu uc c自由水面自由水面自由水面自由水面毛细水中张力分布毛细水中张力分布毛细水中张力分布毛细水中张力分布T TT T 岩土力学 ZXM 武汉化工学院土木工程系 设气及水的接触面为设气及水的接触面为设气及水的接触面为设气及水的
20、接触面为a aa a,a ,aw w, ,若忽略土粒间的接触面，则若忽略土粒间的接触面，则若忽略土粒间的接触面，则若忽略土粒间的接触面，则 所以所以所以所以 代入有效应力公式（代入有效应力公式（代入有效应力公式（代入有效应力公式（3-393-39）得）得）得）得毕肖甫等提出用一个参数毕肖甫等提出用一个参数毕肖甫等提出用一个参数毕肖甫等提出用一个参数 来代替来代替来代替来代替a aw w, ,即写成即写成即写成即写成 （3-403-40）讨论讨论讨论讨论：（：（：（：（1 1）当）当）当）当 =1=1，式（，式（，式（，式（3-403-40）与式（）与式（）与式（）与式（3-393-39）相同；
21、）相同；）相同；）相同； （2 2）当当当当 =0=0，式（，式（，式（，式（3-403-40）变为）变为）变为）变为 岩土力学 ZXM 武汉化工学院土木工程系 近来的研究表明：粉土饱和度在近来的研究表明：粉土饱和度在近来的研究表明：粉土饱和度在近来的研究表明：粉土饱和度在4050%4050%以上，粘土以上，粘土以上，粘土以上，粘土饱和度在饱和度在饱和度在饱和度在85%85%以上，公式（以上，公式（以上，公式（以上，公式（3-403-40）才能使用。）才能使用。）才能使用。）才能使用。 对非饱和土的研究可归纳为三种途经对非饱和土的研究可归纳为三种途经对非饱和土的研究可归纳为三种途经对非饱和土的
22、研究可归纳为三种途经（1 1）单应力变量理论，即把三个应力变量，折算成单一）单应力变量理论，即把三个应力变量，折算成单一）单应力变量理论，即把三个应力变量，折算成单一）单应力变量理论，即把三个应力变量，折算成单一的应力变量理论，也称为有效应力理论，如上述毕肖的应力变量理论，也称为有效应力理论，如上述毕肖的应力变量理论，也称为有效应力理论，如上述毕肖的应力变量理论，也称为有效应力理论，如上述毕肖普公式即属此种理论；普公式即属此种理论；普公式即属此种理论；普公式即属此种理论；（2 2）双应力变量理论，它视外加应力和为两个独立的应力变量，）双应力变量理论，它视外加应力和为两个独立的应力变量，）双应力
23、变量理论，它视外加应力和为两个独立的应力变量，）双应力变量理论，它视外加应力和为两个独立的应力变量，建立非饱和土的非线性、弹塑性体模型；建立非饱和土的非线性、弹塑性体模型；建立非饱和土的非线性、弹塑性体模型；建立非饱和土的非线性、弹塑性体模型；（3 3）视土骨架为损伤力学模型的应力和含水量双变量理）视土骨架为损伤力学模型的应力和含水量双变量理）视土骨架为损伤力学模型的应力和含水量双变量理）视土骨架为损伤力学模型的应力和含水量双变量理论。论。论。论。已有专门的非饱和土力学研究有关问题已有专门的非饱和土力学研究有关问题已有专门的非饱和土力学研究有关问题已有专门的非饱和土力学研究有关问题 岩土力学
24、ZXM 武汉化工学院土木工程系 （1 1 1 1）自重应力情况）自重应力情况）自重应力情况）自重应力情况1.静水位条件下静水位条件下静水位条件下静水位条件下2.A A点的总应力点的总应力点的总应力点的总应力3.4. A A点的孔隙水压力点的孔隙水压力点的孔隙水压力点的孔隙水压力5.6. A A点处的有效应力点处的有效应力点处的有效应力点处的有效应力7.AHH1 1 1 1 satsat h hHH2 2地面地面地面地面 1 1：土的湿容土的湿容土的湿容土的湿容重重重重； satsatsatsat土土土土的饱和的饱和的饱和的饱和容容容容重；重；重；重；H H H H1 1 1 1：地下水地下水地
25、下水地下水位深度；位深度；位深度；位深度； / / ：浮容浮容浮容浮容重重重重二二、饱和土中饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算孔隙水压力和有效应力的计算 岩土力学 ZXM 武汉化工学院土木工程系 由此可见由此可见由此可见由此可见： / /就是就是就是就是A A点的自重应力，所以自重应力是指有效点的自重应力，所以自重应力是指有效点的自重应力，所以自重应力是指有效点的自重应力，所以自重应力是指有效应力。应力。应力。应力。 实例分析实例分析实例分析实例分析 “ “城市抽取地下水后使地面下沉的原因之一城市抽取地下水后使地面下沉的原因之一城市抽取地下水后使地面下沉的原因之一城市抽取地下水后使地面下沉的原
26、因之一” ”设地下水位面下降了设地下水位面下降了设地下水位面下降了设地下水位面下降了 ，A A点总应力为：点总应力为：点总应力为：点总应力为： A A点孔隙水压力点孔隙水压力点孔隙水压力点孔隙水压力 A A点有效应力点有效应力点有效应力点有效应力 岩土力学 ZXM 武汉化工学院土木工程系 水位下降前后的水位下降前后的水位下降前后的水位下降前后的有效应力之差有效应力之差有效应力之差有效应力之差 即，即，即，即，水位下降后的水位下降后的水位下降后的水位下降后的有效应力增加了，从而引起土体压有效应力增加了，从而引起土体压有效应力增加了，从而引起土体压有效应力增加了，从而引起土体压缩，导致地面下沉。缩
27、，导致地面下沉。缩，导致地面下沉。缩，导致地面下沉。2. 2. 毛细带的有效应力问题毛细带的有效应力问题毛细带的有效应力问题毛细带的有效应力问题 根据毛细水上升的原理，毛细水上升区中的孔隙水根据毛细水上升的原理，毛细水上升区中的孔隙水根据毛细水上升的原理，毛细水上升区中的孔隙水根据毛细水上升的原理，毛细水上升区中的孔隙水的应力为负值，即受拉，亦称为毛细吸力。的应力为负值，即受拉，亦称为毛细吸力。的应力为负值，即受拉，亦称为毛细吸力。的应力为负值，即受拉，亦称为毛细吸力。 岩土力学 ZXM 武汉化工学院土木工程系 B B点上总应力点上总应力点上总应力点上总应力 孔隙水压力孔隙水压力孔隙水压力孔隙
28、水压力 有效应力有效应力有效应力有效应力 B B点下总应力点下总应力点下总应力点下总应力 孔隙水压力孔隙水压力孔隙水压力孔隙水压力 有效应力有效应力有效应力有效应力 C C点总应力点总应力点总应力点总应力 孔隙水压力孔隙水压力孔隙水压力孔隙水压力 有效应力有效应力有效应力有效应力 D D点总应力点总应力点总应力点总应力 毛细上升时 孔隙水压力孔隙水压力孔隙水压力孔隙水压力 土中有效应力 有效应力有效应力有效应力有效应力注意：注意：注意：注意：B B、C C点孔隙水压力的计算点孔隙水压力的计算点孔隙水压力的计算点孔隙水压力的计算 1 1 satsat h h1 1 h hc c h h3 3A
29、AB BD毛细上升时土毛细上升时土毛细上升时土毛细上升时土中有效应力中有效应力中有效应力中有效应力C CD D 岩土力学 ZXM 武汉化工学院土木工程系 A A点的总应力点的总应力点的总应力点的总应力 （3-423-42a a） 孔隙水压力孔隙水压力孔隙水压力孔隙水压力 (3-42 (3-42b)b) 有效应力有效应力有效应力有效应力 (3-42 (3-42c)c)显然，与静水条件下的显然，与静水条件下的显然，与静水条件下的显然，与静水条件下的 / / 相比减少了相比减少了相比减少了相比减少了 w w h(h(渗透压力渗透压力渗透压力渗透压力) ) 当当当当 / / =0 =0 时，则土处于悬
30、浮状态，也就是第二章中所说的流土条件。时，则土处于悬浮状态，也就是第二章中所说的流土条件。时，则土处于悬浮状态，也就是第二章中所说的流土条件。时，则土处于悬浮状态，也就是第二章中所说的流土条件。由（由（由（由（3-423-42c c）有有有有 即即即即 或或或或 此即第二章中的临界水力坡降公式（此即第二章中的临界水力坡降公式（此即第二章中的临界水力坡降公式（此即第二章中的临界水力坡降公式（2-502-50）。）。）。）。 岩土力学 ZXM 武汉化工学院土木工程系 B . B . 向下渗流时向下渗流时向下渗流时向下渗流时A A点的总应力点的总应力点的总应力点的总应力 不变不变不变不变 （3-43
31、3-43a a）孔隙水压力孔隙水压力孔隙水压力孔隙水压力 (3-43 (3-43b)b)有效应力有效应力有效应力有效应力 (3-43 (3-43c)c) 显然，与静水条件下的显然，与静水条件下的显然，与静水条件下的显然，与静水条件下的 / / 相比增加了相比增加了相比增加了相比增加了 w w h h，导致土层压缩，故称渗流导致土层压缩，故称渗流导致土层压缩，故称渗流导致土层压缩，故称渗流压密，这是抽吸地下水引起地面下沉的又一个原因。压密，这是抽吸地下水引起地面下沉的又一个原因。压密，这是抽吸地下水引起地面下沉的又一个原因。压密，这是抽吸地下水引起地面下沉的又一个原因。 岩土力学 ZXM 武汉化
32、工学院土木工程系 (2) (2) 取土骨架为隔离体取土骨架为隔离体取土骨架为隔离体取土骨架为隔离体（A A）向上渗流时向上渗流时向上渗流时向上渗流时 A A A A点点点点孔隙水压力孔隙水压力孔隙水压力孔隙水压力 (3-44 (3-44a)a) A A点的有效应力为点的有效应力为点的有效应力为点的有效应力为 (3- (3-4444b)b) J JA A为为为为A A点以上土柱所受的总渗透力，方向向上。点以上土柱所受的总渗透力，方向向上。点以上土柱所受的总渗透力，方向向上。点以上土柱所受的总渗透力，方向向上。 式中式中式中式中 j j为单位渗透力；为单位渗透力；为单位渗透力；为单位渗透力；i i
33、为水力坡度为水力坡度为水力坡度为水力坡度。 所以所以所以所以 岩土力学 ZXM 武汉化工学院土木工程系 故故故故 A A点的总应力为点的总应力为点的总应力为点的总应力为 (3-44 (3-44c)c) 比较（比较（比较（比较（3-423-42）和（）和（）和（）和（3-443-44）可见，）可见，）可见，）可见，取土骨架为隔取土骨架为隔取土骨架为隔取土骨架为隔离体与取土离体与取土离体与取土离体与取土水整体为隔离体结果完全一致。水整体为隔离体结果完全一致。水整体为隔离体结果完全一致。水整体为隔离体结果完全一致。(B B）向下渗流时向下渗流时向下渗流时向下渗流时A A点孔隙水压力点孔隙水压力点孔隙
34、水压力点孔隙水压力 （3-45 3-45 a a）有效应力为有效应力为有效应力为有效应力为 岩土力学 ZXM 武汉化工学院土木工程系 J JA A为为为为A A点以上土柱所受的总渗透力，方向竖直向上。点以上土柱所受的总渗透力，方向竖直向上。点以上土柱所受的总渗透力，方向竖直向上。点以上土柱所受的总渗透力，方向竖直向上。 故故故故 （3-453-45b b） A A点的总应力为点的总应力为点的总应力为点的总应力为 (3-45 (3-45c) c) 比较（比较（比较（比较（3-433-43）和（）和（）和（）和（3-453-45）可见，）可见，）可见，）可见，取土骨架为隔离体与取取土骨架为隔离体与
35、取取土骨架为隔离体与取取土骨架为隔离体与取土土土土水整体为隔离体结果完全一致。水整体为隔离体结果完全一致。水整体为隔离体结果完全一致。水整体为隔离体结果完全一致。 岩土力学 ZXM 武汉化工学院土木工程系 以上讨论的静水条件和稳定渗流条件两种情况都是以上讨论的静水条件和稳定渗流条件两种情况都是以上讨论的静水条件和稳定渗流条件两种情况都是以上讨论的静水条件和稳定渗流条件两种情况都是水位不随时间发生变化，所以算出的水位不随时间发生变化，所以算出的水位不随时间发生变化，所以算出的水位不随时间发生变化，所以算出的孔隙水压力孔隙水压力孔隙水压力孔隙水压力u u 亦亦亦亦不随时间而变化，通常称之为静孔隙水
36、压力，它区不随时间而变化，通常称之为静孔隙水压力，它区不随时间而变化，通常称之为静孔隙水压力，它区不随时间而变化，通常称之为静孔隙水压力，它区别于下面将要讲到的又外荷载引起的超静孔隙水压别于下面将要讲到的又外荷载引起的超静孔隙水压别于下面将要讲到的又外荷载引起的超静孔隙水压别于下面将要讲到的又外荷载引起的超静孔隙水压力。力。力。力。 岩土力学 ZXM 武汉化工学院土木工程系 当饱和土受到外力作用时，同样将由孔隙水压力和当饱和土受到外力作用时，同样将由孔隙水压力和当饱和土受到外力作用时，同样将由孔隙水压力和当饱和土受到外力作用时，同样将由孔隙水压力和有效应力所平衡。有效应力所平衡。有效应力所平衡
37、。有效应力所平衡。 由外荷载引起的孔隙水压力，称由外荷载引起的孔隙水压力，称由外荷载引起的孔隙水压力，称由外荷载引起的孔隙水压力，称超静孔隙水压超静孔隙水压超静孔隙水压超静孔隙水压力力力力。超静孔隙水压力将会随时间的增加而逐渐消散，。超静孔隙水压力将会随时间的增加而逐渐消散，。超静孔隙水压力将会随时间的增加而逐渐消散，。超静孔隙水压力将会随时间的增加而逐渐消散，从而使有效应力随时间逐渐增加，所以超静孔隙水从而使有效应力随时间逐渐增加，所以超静孔隙水从而使有效应力随时间逐渐增加，所以超静孔隙水从而使有效应力随时间逐渐增加，所以超静孔隙水压力和有效应力都是时间的函数压力和有效应力都是时间的函数压力
38、和有效应力都是时间的函数压力和有效应力都是时间的函数 u=f(t), u=f(t), / /= g(t)= g(t) 。（二）附加应力情况（二）附加应力情况孔压系数概念孔压系数概念 岩土力学 ZXM 武汉化工学院土木工程系 孔压系数孔压系数孔压系数孔压系数是指土体在不排水和不排气的条件下，由是指土体在不排水和不排气的条件下，由是指土体在不排水和不排气的条件下，由是指土体在不排水和不排气的条件下，由外荷载引起的孔隙水压力与应力增量（用总应力表示）外荷载引起的孔隙水压力与应力增量（用总应力表示）外荷载引起的孔隙水压力与应力增量（用总应力表示）外荷载引起的孔隙水压力与应力增量（用总应力表示）的比值。
39、的比值。的比值。的比值。1. 1. 侧限应力状态侧限应力状态侧限应力状态侧限应力状态 z=p图图图图3-503-50大片均布荷载在地基中引起的大片均布荷载在地基中引起的大片均布荷载在地基中引起的大片均布荷载在地基中引起的 z z分布分布分布分布zh z=p h h=K=K0 0p p p p z z h h z z=p=p z z=p=p 岩土力学 ZXM 武汉化工学院土木工程系 除了前面讲的自重应力属于侧限应力状态外，如果地除了前面讲的自重应力属于侧限应力状态外，如果地除了前面讲的自重应力属于侧限应力状态外，如果地除了前面讲的自重应力属于侧限应力状态外，如果地面上作用有大面积连布，而土层厚度
40、又相对较薄时，在面上作用有大面积连布，而土层厚度又相对较薄时，在面上作用有大面积连布，而土层厚度又相对较薄时，在面上作用有大面积连布，而土层厚度又相对较薄时，在土层中土层中土层中土层中引起的附加应力引起的附加应力引起的附加应力引起的附加应力 z z也属于侧限应力状态也属于侧限应力状态也属于侧限应力状态也属于侧限应力状态 （见（见（见（见图图图图3-503-50） 为了求出这种荷载条件下，土层中各点在任意时刻为了求出这种荷载条件下，土层中各点在任意时刻为了求出这种荷载条件下，土层中各点在任意时刻为了求出这种荷载条件下，土层中各点在任意时刻 t t的的的的孔隙水压力孔隙水压力孔隙水压力孔隙水压力u
41、 u和有效应力和有效应力和有效应力和有效应力 / /，需要首先知道，需要首先知道，需要首先知道，需要首先知道t=0t=0时的时的时的时的初始孔隙水压力初始孔隙水压力初始孔隙水压力初始孔隙水压力u u0 0。知道了知道了知道了知道了u u0 0以后即可根据后面第四章以后即可根据后面第四章以后即可根据后面第四章以后即可根据后面第四章所述的一维渗流固结理论求出所述的一维渗流固结理论求出所述的一维渗流固结理论求出所述的一维渗流固结理论求出任意时刻的任意时刻的任意时刻的任意时刻的孔隙水压力孔隙水压力孔隙水压力孔隙水压力u u和有效应力和有效应力和有效应力和有效应力 / /。 饱和土层的表面作用一均布荷载
42、时，孔隙水压力饱和土层的表面作用一均布荷载时，孔隙水压力饱和土层的表面作用一均布荷载时，孔隙水压力饱和土层的表面作用一均布荷载时，孔隙水压力u u和有效应力和有效应力和有效应力和有效应力 / /的变化可用的变化可用的变化可用的变化可用动画动画动画动画2-12-1中的渗流固结模型中的渗流固结模型中的渗流固结模型中的渗流固结模型（见光盘）加以说明（见光盘）加以说明（见光盘）加以说明（见光盘）加以说明 岩土力学 ZXM 武汉化工学院土木工程系 显然，根据平衡条件应有：显然，根据平衡条件应有：显然，根据平衡条件应有：显然，根据平衡条件应有： 上式的物理意义是土的孔隙水压力上式的物理意义是土的孔隙水压力
43、上式的物理意义是土的孔隙水压力上式的物理意义是土的孔隙水压力u u与粒间有效应力与粒间有效应力与粒间有效应力与粒间有效应力对外荷载的分担作用对外荷载的分担作用对外荷载的分担作用对外荷载的分担作用。 在加荷瞬间在加荷瞬间在加荷瞬间在加荷瞬间 加荷后加荷后加荷后加荷后加荷终了加荷终了加荷终了加荷终了 以上过程即为土体的渗流固结过程，归结为：以上过程即为土体的渗流固结过程，归结为：以上过程即为土体的渗流固结过程，归结为：以上过程即为土体的渗流固结过程，归结为：（1 1）整个渗流固结过程中，）整个渗流固结过程中，）整个渗流固结过程中，）整个渗流固结过程中， u=f(t), u=f(t), / /=g(
44、t), =g(t), 渗流固结渗流固结渗流固结渗流固结的物理实质就是土中两种不同应力形态的转化过程。的物理实质就是土中两种不同应力形态的转化过程。的物理实质就是土中两种不同应力形态的转化过程。的物理实质就是土中两种不同应力形态的转化过程。 岩土力学 ZXM 武汉化工学院土木工程系 (2(2）饱和土层中任意时刻的总）饱和土层中任意时刻的总）饱和土层中任意时刻的总）饱和土层中任意时刻的总孔隙水压力应是静孔隙孔隙水压力应是静孔隙孔隙水压力应是静孔隙孔隙水压力应是静孔隙水压力与超静孔隙水压力之和；水压力与超静孔隙水压力之和；水压力与超静孔隙水压力之和；水压力与超静孔隙水压力之和；（3 3）侧限条件下，
45、）侧限条件下，）侧限条件下，）侧限条件下，t=0 ut=0 u0 0= = ，习惯上用增量表示，习惯上用增量表示，习惯上用增量表示，习惯上用增量表示，写成写成写成写成 加载瞬间，孔压系数应为加载瞬间，孔压系数应为加载瞬间，孔压系数应为加载瞬间，孔压系数应为2.轴对称三维应力状态轴对称三维应力状态轴对称三维应力状态轴对称三维应力状态3. 轴对称三维应力状态是指轴对称三维应力状态是指轴对称三维应力状态是指轴对称三维应力状态是指 的状态，当求的状态，当求的状态，当求的状态，当求外荷载在土体中引起的超静孔隙水压力时，土体中的外荷载在土体中引起的超静孔隙水压力时，土体中的外荷载在土体中引起的超静孔隙水压
46、力时，土体中的外荷载在土体中引起的超静孔隙水压力时，土体中的应力是在自重应力的基础上增加一个附加应力，常用应力是在自重应力的基础上增加一个附加应力，常用应力是在自重应力的基础上增加一个附加应力，常用应力是在自重应力的基础上增加一个附加应力，常用增量表示。增量表示。增量表示。增量表示。见光盘图见光盘图见光盘图见光盘图2-32-3。（1 1）等向压缩应力状态）等向压缩应力状态）等向压缩应力状态）等向压缩应力状态孔压系数孔压系数孔压系数孔压系数B B 岩土力学 ZXM 武汉化工学院土木工程系 设一立方体的体积设一立方体的体积设一立方体的体积设一立方体的体积V V，孔隙率孔隙率孔隙率孔隙率n n。设各
47、向均匀压力设各向均匀压力设各向均匀压力设各向均匀压力 作用下产生的孔隙水压力为作用下产生的孔隙水压力为作用下产生的孔隙水压力为作用下产生的孔隙水压力为 ，则作用在骨架上的有，则作用在骨架上的有，则作用在骨架上的有，则作用在骨架上的有效应力为效应力为效应力为效应力为假设土体骨架为弹性体时，由弹性理论可知假设土体骨架为弹性体时，由弹性理论可知假设土体骨架为弹性体时，由弹性理论可知假设土体骨架为弹性体时，由弹性理论可知式中式中式中式中 1 1, , 2 2, , 3 3 为三个方向骨架线应变且为三个方向骨架线应变且为三个方向骨架线应变且为三个方向骨架线应变且 1 1= = 2 2= = 3 3 ，
48、（3-3-4646） (3- (3-4646a a）于是于是于是于是 岩土力学 ZXM 武汉化工学院土木工程系 式中式中式中式中 为土骨架的压缩系数为土骨架的压缩系数为土骨架的压缩系数为土骨架的压缩系数 ； E E为土的为土的为土的为土的变形模量；变形模量；变形模量；变形模量； 为土的泊松比。为土的泊松比。为土的泊松比。为土的泊松比。与上式相对应，孔隙流体（空气和水）在压力增加与上式相对应，孔隙流体（空气和水）在压力增加与上式相对应，孔隙流体（空气和水）在压力增加与上式相对应，孔隙流体（空气和水）在压力增加 发生的体积压缩应为发生的体积压缩应为发生的体积压缩应为发生的体积压缩应为 式中式中式中
49、式中 C Cf f为孔隙流体的体积压缩系数，代表单位为孔隙流体的体积压缩系数，代表单位为孔隙流体的体积压缩系数，代表单位为孔隙流体的体积压缩系数，代表单位孔隙压力作用下，单位体积的孔隙流体的体积变化。孔隙压力作用下，单位体积的孔隙流体的体积变化。孔隙压力作用下，单位体积的孔隙流体的体积变化。孔隙压力作用下，单位体积的孔隙流体的体积变化。 （3-3-4848） （3-3-4747）土中矿物颗粒的压缩性很小，可忽略，于是在不排气、土中矿物颗粒的压缩性很小，可忽略，于是在不排气、土中矿物颗粒的压缩性很小，可忽略，于是在不排气、土中矿物颗粒的压缩性很小，可忽略，于是在不排气、不排水的条件下，必然有不排
50、水的条件下，必然有不排水的条件下，必然有不排水的条件下，必然有 岩土力学 ZXM 武汉化工学院土木工程系 即即即即 所以所以所以所以令令令令 则则则则式中式中式中式中B B为孔压系数，对饱和土，为孔压系数，对饱和土，为孔压系数，对饱和土，为孔压系数，对饱和土， C Cw wC Cs , s , 所所所所以以以以 B=1B=1。干土，干土，干土，干土，C Cf f/C/Cs s, B=0 ; , B=0 ; 非饱和土，非饱和土，非饱和土，非饱和土，B B 介于介于介于介于0101之间。之间。之间。之间。 （3-3-4949） （3-3-5050） 岩土力学 ZXM 武汉化工学院土木工程系 设单元
51、受到偏差应力设单元受到偏差应力设单元受到偏差应力设单元受到偏差应力 的作用，产生的的作用，产生的的作用，产生的的作用，产生的孔孔孔孔隙水压力为隙水压力为隙水压力为隙水压力为，则轴向及側向有效应力为：，则轴向及側向有效应力为：，则轴向及側向有效应力为：，则轴向及側向有效应力为：由虎克定律知由虎克定律知由虎克定律知由虎克定律知 B B）偏差应力状态偏差应力状态偏差应力状态偏差应力状态孔压系数孔压系数孔压系数孔压系数A A 岩土力学 ZXM 武汉化工学院土木工程系 因为因为因为因为 代入上式代入上式代入上式代入上式土体积为土体积为土体积为土体积为V V的骨架体积压缩量为的骨架体积压缩量为的骨架体积压
52、缩量为的骨架体积压缩量为 (3-55(3-55) ) (3-56) 岩土力学 ZXM 武汉化工学院土木工程系 孔隙流体（空气和水）在压力增加孔隙流体（空气和水）在压力增加孔隙流体（空气和水）在压力增加孔隙流体（空气和水）在压力增加 发生的发生的发生的发生的体积压为体积压为体积压为体积压为 (3- (3-57)57) 同理同理同理同理, ,即即即即 土不是弹性体，土不是弹性体，土不是弹性体，土不是弹性体，A.W.A.W.Skempton Skempton 将式中将式中将式中将式中1/31/3用系用系用系用系数数数数A A来表示来表示来表示来表示 (3- (3-5959） 岩土力学 ZXM 武汉化
53、工学院土木工程系 式中式中式中式中A A为孔压系数，对于饱和土，因为为孔压系数，对于饱和土，因为为孔压系数，对于饱和土，因为为孔压系数，对于饱和土，因为B=1B=1，故故故故 （3-3-6060） 所以，孔压系数是饱和土体在单位偏差应力所以，孔压系数是饱和土体在单位偏差应力所以，孔压系数是饱和土体在单位偏差应力所以，孔压系数是饱和土体在单位偏差应力增量增量增量增量 作用下产生的孔隙水压力增量，作用下产生的孔隙水压力增量，作用下产生的孔隙水压力增量，作用下产生的孔隙水压力增量，它可以反映土体剪切过程中的胀缩特性，是土的它可以反映土体剪切过程中的胀缩特性，是土的它可以反映土体剪切过程中的胀缩特性，
54、是土的它可以反映土体剪切过程中的胀缩特性，是土的 一个很重要的力学指标。一个很重要的力学指标。一个很重要的力学指标。一个很重要的力学指标。A1/3 A1/3 A1/3 属剪缩土。属剪缩土。属剪缩土。属剪缩土。 将（将（将（将（3-503-50），（），（），（），（3-583-58）相加得到轴对称三维应）相加得到轴对称三维应）相加得到轴对称三维应）相加得到轴对称三维应力状态下的孔隙水压力力状态下的孔隙水压力力状态下的孔隙水压力力状态下的孔隙水压力（3-613-61） 岩土力学 ZXM 武汉化工学院土木工程系 因此，只要知道了土体中任意一点的大小主应力变因此，只要知道了土体中任意一点的大小主应力
55、变因此，只要知道了土体中任意一点的大小主应力变因此，只要知道了土体中任意一点的大小主应力变化，就可以根据在三轴不排水试验中测出的孔压系数化，就可以根据在三轴不排水试验中测出的孔压系数化，就可以根据在三轴不排水试验中测出的孔压系数化，就可以根据在三轴不排水试验中测出的孔压系数A A，B B，利用（利用（利用（利用（3-613-61）计算出相应的初始孔隙水压力，从）计算出相应的初始孔隙水压力，从）计算出相应的初始孔隙水压力，从）计算出相应的初始孔隙水压力，从而计算出有效应力。而计算出有效应力。而计算出有效应力。而计算出有效应力。 如果不是轴对称三维应力状态，而是一般三维应力如果不是轴对称三维应力状
56、态，而是一般三维应力如果不是轴对称三维应力状态，而是一般三维应力如果不是轴对称三维应力状态，而是一般三维应力状态，则主应力增量为状态，则主应力增量为状态，则主应力增量为状态，则主应力增量为 这种情况下，亨开尔这种情况下，亨开尔这种情况下，亨开尔这种情况下，亨开尔（HenkelHenkel）等提出了一个确定饱和土孔隙压力的修正公等提出了一个确定饱和土孔隙压力的修正公等提出了一个确定饱和土孔隙压力的修正公等提出了一个确定饱和土孔隙压力的修正公式为式为式为式为(3-62)(3-62) 岩土力学 ZXM 武汉化工学院土木工程系 式中式中式中式中a a称为亨开尔孔压系数。一般认为式（称为亨开尔孔压系数。一般认为式（称为亨开尔孔压系数。一般认为式（称为亨开尔孔压系数。一般认为式（3-3-6262）定义的孔压系数除了能反映中主应力影响外，更）定义的孔压系数除了能反映中主应力影响外，更）定义的孔压系数除了能反映中主应力影响外，更）定义的孔压系数除了能反映中主应力影响外，更能反映剪应力所产生的孔隙压力变化的本质，具有更能反映剪应力所产生的孔隙压力变化的本质，具有更能反映剪应力所产生的孔隙压力变化的本质，具有更能反映剪应力所产生的孔隙压力变化的本质，具有更普遍的适用性。普遍的适用性。普遍的适用性。普遍的适用性。
