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1、新人教版新人教版九年级数学九年级数学( (下册下册) )第二十八章第二十八章 28.1 28.1 锐角三角函数（锐角三角函数（1 1）ABC“斜而未倒斜而未倒”BC=5.2mAB=54.5m意大利的伟大科学家意大利的伟大科学家伽俐略，曾在斜塔的顶伽俐略，曾在斜塔的顶层做过自由落体运动的实层做过自由落体运动的实验验 .问题问题 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是坡与水平面所成角的度数是
2、30，为使出水口的高度为，为使出水口的高度为35m，那么需，那么需要准备多长的水管？要准备多长的水管？这个问题可以归结为，在这个问题可以归结为，在RtABC中，中，C90，A30，BC35m，求，求AB根据根据“在直角三角形中，在直角三角形中，30角所对的边等于斜边的一半角所对的边等于斜边的一半”，即，即可得可得AB2BC70m，也就是说，需要准备，也就是说，需要准备70m长的水管长的水管ABC 分析：分析：情情境境探探究究在上面的问题中，如果使出水口的高度为在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的，那么需要准备多长的水管？水管？结论结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角
3、等于：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么不管三角形的，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于ABC50m30mB C AB2B C 250100 在在RtABC中，中，C90，由于，由于A45，所以，所以RtABC是等腰是等腰直角三角形，由勾股定理得直角三角形，由勾股定理得因此因此 即在直角三角形中，当一个锐角等于即在直角三角形中，当一个锐角等于45时，不管这个直角三角形时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于 如图，任意画一个如图，任意画一个RtABC，使，使C
4、90，A45，计算，计算A的对边与斜边的对边与斜边的比的比 ，你能得出什么结论？，你能得出什么结论？ABC综上可知，在一个综上可知，在一个RtABC中，中，C90，当，当A30时，时，A的对的对边与斜边的比都等于边与斜边的比都等于 ，是一个固定值；当，是一个固定值；当A45时，时，A的对的对边与斜边的比都等于边与斜边的比都等于 ，也是一个固定值，也是一个固定值. 一般地，当一般地，当A 取其他一定度数的锐角时，它的对取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？边与斜边的比是否也是一个固定值？ 在图中，由于在图中，由于CC90，AA，所以，所以RtABCRtABC 这就是说，在
5、直角三角形中，当锐角这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角的度数一定时，不管三角形的大小如何，形的大小如何，A的对边与斜边的比也是一个固定值并且的对边与斜边的比也是一个固定值并且直角直角三角形中一个锐角的度数越大，它的三角形中一个锐角的度数越大，它的对边与斜边对边与斜边的比值越大的比值越大任意画任意画RtABC和和RtABC，使得，使得CC90，AA，那么那么 与与 有什么关系你能解有什么关系你能解释释一下一下吗吗？探究探究ABCABC 如图，在如图，在RtABC中，中，C90，我们把锐角，我们把锐角A的对边与斜边的比值的对边与斜边的比值叫做叫做A的正弦的正弦（sine），记
6、住），记住sinA 即即例如，当例如，当A30时，我们有时，我们有当当A45时，我们有时，我们有ABCcab对边对边斜边斜边在图中在图中A的对边记作的对边记作aB的对边记作的对边记作bC的对边记作的对边记作c 正正 弦弦 函函 数数1、再、再Rt，Rt中，中，300，450， 900， 900，若，若，（）求（）求的对边与斜边的比值；的对边与斜边的比值；（）求（）求的对边与斜边的比值；的对边与斜边的比值；（）求（）求的对边与斜边的比值的对边与斜边的比值例例1 如图，在如图，在RtABC中，中，C90，求，求sinA和和sinB的值的值解：解： （1）在）在RtABC中，中，因此因此（2）在）在
7、RtABC中，中，因此因此ABCABC3413 求求sinA就是就是要确定要确定A的对的对边与斜边的比；边与斜边的比；求求sinB就是要确就是要确定定B的对边与的对边与斜边的比斜边的比 例例 题题 示示 范范5根据下图，求根据下图，求sinA和和sinB的值的值ABC35 练习 求求sinA就是就是要确定要确定A的对的对边与斜边的比；边与斜边的比；求求sinB就是要确就是要确定定B的对边与的对边与斜边的比斜边的比解：解： （1）在）在RtABC中，中，因此因此根据下图，求根据下图，求sinA和和sinB的值的值ABC125 练习 求求sinA就是就是要确定要确定A的对的对边与斜边的比；边与斜边
8、的比；求求sinB就是要确就是要确定定B的对边与的对边与斜边的比斜边的比解：解： （1）在）在RtABC中，中，因此因此根据下图，求根据下图，求sinB的值的值ABCn 练习 求求sinA就是就是要确定要确定A的对的对边与斜边的比；边与斜边的比；求求sinB就是要确就是要确定定B的对边与的对边与斜边的比斜边的比解：解： （1）在）在RtABC中，中，因此因此m 练习如图，如图，RtABC中，中，C=90度，度，CDAB，图中，图中sinB可由哪可由哪两条线段比求得。两条线段比求得。DCBA解：在解：在RtABC中，中，在在RtBCD中，中，因为因为B=ACD，所以，所以 求一个角的正弦值，除了
9、用定义直接求外，还可以求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值。转化为求和它相等角的正弦值。练一练练一练1.判断对错判断对错:A10m6mBC1) 如图如图 (1) sinA= （ ） (2)sinB= （ ） (3)sinA=0.6m （ ） (4)SinB=0.8 （ ）sinAsinA是一个比值（注意比的顺序），无单位；是一个比值（注意比的顺序），无单位；2)如图，如图，sinA= （ ） 2.2.在在RtABCRtABC中，锐角中，锐角A A的对边和斜边同时扩大的对边和斜边同时扩大 100100倍，倍，sinAsinA的值（的值（ ） A.A.扩大扩大10
10、0100倍倍 B.B.缩小缩小 C.C.不变不变 D.D.不能确定不能确定C练一练练一练3.如图如图ACB37300则则 sinA=_ .12 小结如图，如图，RtABC中，直角边中，直角边AC、BC小于斜边小于斜边AB，所以所以0sinA 1, 0sinB 1,如果如果A B,则则BCAC ,那么那么0 sinA sinB 1ABC11本节课你有什么收获呢？本节课你有什么收获呢？回味无穷小结 拓展1.1.锐角三角函数定义锐角三角函数定义: :2.sinA2.sinA是是A A的函数的函数. . ABCA的对边斜边斜边A的对边sinAsinA= =3.只有不断的思考只有不断的思考,才会有新的发现才会有新的发现;只有只有量的变化量的变化,才会有质的进步才会有质的进步.Sin300 =sin45=
