旋转中的“半角”模型商河县郑路中学 杨春利2021/8/261 （1）理解掌握“半角”模型，明确符合半角模型的特征(一)；（2）用心经历探究模型演变过程，体会“从特殊到一般”（二）、 “分类”、 “化归”的研究思想，发展自己观察、比较、分析、 推理能力（一二三）；（3）明确辅助线的构造原理（一），进一步培养综合 运用知识 解决问题的能力学习目标学习目标:2021/8/262 学习重点学习重点：“半角”模型的辨别（一）及灵活应用学习难点：学习难点：辅助线的添加及说明能力（一）2021/8/263 一、探究规律一、探究规律 创建模型创建模型【探究一】 在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF＝45°，探究BE、DF、EF三条线段之间的数量关系.画板2021/8/264 F′45°FCABDE213一、探究规律一、探究规律 创建模型创建模型解：延长CB，使BF'=DF，连接AF'∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD, ∠ABF ′ =∠ADF,∴△ADF≌△ABF′∴AF=AF′,∠1=∠2.∴∠1+∠3=∠2+∠3=45° 即∠EAF′=∠EAF∵AE=AE∴△AEF′≌△AEF∴EF'=EF∴BE+DF=BE+BF′=EF′=EF2021/8/265 辅助线方法二一、探究规律一、探究规律 创建模型创建模型辅助线方法一 2021/8/266 【探究二探究二】 如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥CD，AB=AD，点E、F分别在边BC、CD上，∠BAD=120°，∠EAF=60°，猜想BE、EF、DF之间有什么关系？一、探究规律一、探究规律 创建模型创建模型试着说明理由。
BE+DF=EF2021/8/267 ★★观察以上两个题目，你发现了什么？观察以上两个题目，你发现了什么？ 一、探究规律一、探究规律 创建模型创建模型2021/8/268 二、一试身手二、一试身手 体验模型体验模型【从特殊到一般】1、如图，已知AB=AC，在∠BAC内部∠BAC共顶点的一个角∠DAE= ∠BAC，并且有∠B+∠C=180°.则BD、CE、DE之间的数量关系为 BD+CE=DE2021/8/269 【变式一】如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°.若正方形边长为2，则△FEC的周长为 .三、拓展提高三、拓展提高 延伸模型延伸模型42021/8/2610 【变式二】如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°，连接BD，分别交AE、AF于点M、N，则BM、MN、DN之间的数量关系为 三、拓展提高三、拓展提高 延伸模型延伸模型2021/8/2611 三、拓展提高三、拓展提高 延伸模型延伸模型小组合作要求；1、先独立思考2、小组内互相交流方法、思路、疑惑，互相帮助。
3、选出代表，向全班同学展示2021/8/2612 【变式二】如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°，连接BD，分别交AE、AF于点M、N，则BM、MN、DN之间的数量关系为 三、拓展提高三、拓展提高 延伸模型延伸模型2021/8/2613 ★★总结：对于正方形中的半角模型存在那些数量关系？总结：对于正方形中的半角模型存在那些数量关系？三、拓展提高三、拓展提高 延伸模型延伸模型2021/8/2614 四、当堂检测四、当堂检测 巩固模型巩固模型1、如图，△ABC是正三角形，△BDC是顶角为120°的等腰三角形，DB=DC，以D为顶点作一个60°角，角的两边分别交AB、AC边于M、N两点，连接MN. 则BM、CN、MN之间的数量关系为 BM+CN=MN.2021/8/2615 2、如图，有一块三角形空地，AC=BC，∠ACB=90°，∠DCE=45°，AD=3m，BE=4m，那么这块三角形空地的面积为 .四、当堂检测四、当堂检测 巩固模型巩固模型2021/8/2616 2021/8/2617 解答：解答：2021/8/2618 五、课堂小结五、课堂小结 升华模型升华模型 畅谈本节课的收获，和同学分享交流2021/8/2619 六、链接中考六、链接中考 实战模型实战模型2021/8/2620 青春从不辜负拼尽全力的你2021/8/2621 部分资料从网络收集整理而来，供大家参考，感谢您的关注！ 。