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1、例例: : 机器修理系统仿真机器修理系统仿真有有m m台机器，由台机器，由c c个工人共同负责修理，并设：个工人共同负责修理，并设：各台机器质量相同，机器的连续运转时间相互独立且各台机器质量相同，机器的连续运转时间相互独立且服从同一负指数分布，平均寿命为服从同一负指数分布，平均寿命为1/v1/v（v0v0）。）。每个工人技术相同每个工人技术相同, ,且修理时间相互独立并服从同一负且修理时间相互独立并服从同一负指数分布指数分布, ,平均修理时间为平均修理时间为1/u(u0). 1/u(u0). 修复后的机器其寿命分布不变。修复后的机器其寿命分布不变。机器停止运转每单位时间的损失费为机器停止运转每
2、单位时间的损失费为c c1 1元，工人单位元，工人单位时间的产值为时间的产值为c c2 2元。元。 若机器的等待时间为若机器的等待时间为E E，工人总的空闲时间为，工人总的空闲时间为F F，则系，则系统总的损失费为统总的损失费为 S S = = c c1 1E E + + c c2 2F F试求当机器数试求当机器数m m固定时，为使系统的总损失费最小，应配固定时，为使系统的总损失费最小，应配备多少工人为最优？备多少工人为最优？奴檬驻舆鹃栖茬谓醉得哼作忱济萧刊奏洒酌荣偿龟尼觉略柔绚简匆拒脱游计算机仿真作业计算机仿真作业解解: :采用最短时间事件步长法进行仿真，首先要确定采用最短时间事件步长法进行
3、仿真，首先要确定一个初始状态。假定开始时所有的机器都正常运转，一个初始状态。假定开始时所有的机器都正常运转，工人处于空闲状态。工人处于空闲状态。 设设T T为仿真终止时间。依次仿真计算修理工人数为仿真终止时间。依次仿真计算修理工人数C C分别取分别取1 1、2 2、3 3、时的系统损失费。最后根据系统时的系统损失费。最后根据系统损失费损失费S S的极小值来确定最优工人数。的极小值来确定最优工人数。 根据以上思想并采用最短时间事件步长法仿真。根据以上思想并采用最短时间事件步长法仿真。科擅碉稼褂旱恋缕着远汇见犁型褒易剁揩炳污哈两唯瘤阐士寝膏赤帜憋歉计算机仿真作业计算机仿真作业输入原始数据c1,c2
4、,U,V,m,T给出m台机器的指数寿命B(H)=1?结束F=F+x-KP= T3/T输出C,SC=1E=0 F=0初始状态:B(i)=1,i=1,2,m;D(j)=0,j=1,2,.,c选取寿命最短的机器i:H=i,K=A(i)选取最早释放时刻的工人j:y=j,x=D(j)xK?F=F+x-K改变第y个人工的释放时刻:D(y)=A(H)机器由故障释放改为正常:B(H)=1机器由正常改为故障:B(H)=0C=C+1KT?选取寿命最短的机器i:H=i,K=A(i)给出机器修复时间仿真时钟前进一个步长A(H)=K-1/vLOG(RND(1)给出机器正常运行时间仿真时钟前进一个步长A(H)=K-1/v
5、LOG(RND(1)是是否否否否是是是是否否梳贬辛君山缀孩房减困接紫配蹦迸乔啦骚辩充揉私树困萝杯酪窄桃氮键崭计算机仿真作业计算机仿真作业框图中各标识符号含义如下：T:仿真终止时间m:机器数c:工人数B(i):第i台机器所处状态A(i):A(i):第第i i台机器现在状态的当前时刻台机器现在状态的当前时刻D(j):D(j):第第j j个工人修复机器的释放时刻个工人修复机器的释放时刻c c1 1: :一个工人单位时间的产值一个工人单位时间的产值c c2 2: :一台机器单位故障时间的损失费一台机器单位故障时间的损失费B(i)=1 机器正常运转0 机器发生故障讨莹凯蛔锈螺裔役见郧剿罪合拘三寇腿签笨肆
6、酵煎不虎室下骋院渠阳侮钻计算机仿真作业计算机仿真作业U:U:一个工人单位时间平均能修复的机器数一个工人单位时间平均能修复的机器数V:V:一台机器在单位运转时间内发生故障的平均次数一台机器在单位运转时间内发生故障的平均次数S:S:总损失费用总损失费用E:E:机器故障时间累计机器故障时间累计F:F:工人空闲时间累计工人空闲时间累计K:K:最短时间机器的当前时刻最短时间机器的当前时刻H:H:最短时间机器对应的机器号最短时间机器对应的机器号L:L:工人修完机器的释放时刻工人修完机器的释放时刻x:x:最短释放时间工人的当前时刻最短释放时间工人的当前时刻y:y:最短释放时间对应的工人序号最短释放时间对应的
7、工人序号伙陨撮渠徽豺垂悬噶穴伐频木膜秒钦孟练筐怎针惨陇悼否嗜挣筛会噪涸南计算机仿真作业计算机仿真作业下表列出了当下表列出了当 m= 86 m= 86，1/V= 5001/V= 500小时，小时，1/U= 341/U= 34小时，小时，c1=3.46c1=3.46元元/ /小时，小时，c2c23.23.2元元/ /小时时的仿真结果，其中每小时时的仿真结果，其中每次预定仿真时间为一万个小时，连续仿真五次取其平均值次预定仿真时间为一万个小时，连续仿真五次取其平均值作为仿真结果。由仿真结果可知当工人数作为仿真结果。由仿真结果可知当工人数c10c10时，最优工时，最优工人数为人数为7 7工人数C2345
8、678910每小时平均损失E 183.0128.976.037.624.59.09.410.215.2盅寇炎悄六登祝瓮恫逸蛋蓉冶轴袁膳蛔霹恃觅夯住味桓账颧笋卷噪屋肾戮计算机仿真作业计算机仿真作业应用举例-可靠性问题可靠性问题例：一设备上三个相同的轴承，每个轴承正常工作寿命为随机变量，其概率分布如表所示寿命h1000110012001300 140015001600170018001900概率0.100.130.250.130.090.120.020.060.050.05在任何一个轴承损坏都可以使设备停止工作，从有轴承损坏，设备停止工作，到检修工到达开始更换部件为止，称为一个延迟时间延迟时间也是
9、随机变量，其概率分布如下表所示延迟时间min51015概率0.60.30.1荤雌庙羞烁筐焚衍糟翁闹松告斌宛掷堰獭大维生渴卵山之枉二绣测风硒责计算机仿真作业计算机仿真作业应用举例-可靠性问题可靠性问题设备停工时每分钟损失5元,检修工每小时工时费12元，轴承每个成本 16元更换一个轴承需要 20 min，同时更换两个轴承需要30min，同时更换三个轴承需要40min现在有两种方案：方案一是损坏一个更换一个；方案二是一旦有轴承损坏就全部更换试通过计算机仿真对这两种方案做出评价在这一问题中，轴承寿命在1000到1900h之间，而延迟在5到 15min之间，故若用时间步长法时，步长选取有些困难步长小浪费
10、很大，步长大又不精确，所以采用事件步长法在事件发生时再考虑系统状态的变化情况，这就比较合理互把宇牛折性犯轴存再触凤引涨耍句庇度墨喇茹仔陡彭托桑翱投颖术荧决计算机仿真作业计算机仿真作业应用举例-可靠性问题可靠性问题为了进行仿真，首先对轴承寿命和延迟时间与随机数对应，对应规则分别如下两个表轴承寿命h频率随机数区间10000.10(0,0.10)11000.130.10,0.23)12000.250.23,0.48)13000.130.48,0.61)14000.090.61,0.70)15000.120.70,0.82)16000.020.82,0.84)17000.060.84,0.90)180
11、00.050.90,0.95)19000.050.95,1.00)延迟时间频率随机数区间50.60(0,0.6)100.300.6,0.9)150.100.9,1.0)轴承寿命随机数延迟时间随机数邯妮秤服介啄草授镰瞬坷算哮爬卵盒晶骇王坛架烁搅斗磨骆涟镍漓寻嘴彭计算机仿真作业计算机仿真作业由于在这一问题中各个轴承的寿命完全决定了系统的运行状态，也即决定了两个方案的费用大小，故我们选择轴承发生故障作为事件，这三个轴承发生故障的事件分别记为A、B、C（1）方案一的仿真 产生初始事件表事件类型发生时刻延迟时间A1400h5minB1500h15minC1500h15min耐炳举以牢溢墒舅谓星惨膊帕束闭
12、柑丑万及姻拂晋奸畸僚酷杯锡鲤粒争灭计算机仿真作业计算机仿真作业仿真时钟步进，计算费用，产生下一个事件由表仿真时钟步进，计算费用，产生下一个事件由表上看出，最早发生的事件是上看出，最早发生的事件是A A，所以，所以t 1400hcost (5+20)54116145元， 下一个下一个A A事件发生的时刻为第事件发生的时刻为第2 4002 400小时小时2525分钟（分钟（随随机产生轴承寿命为机产生轴承寿命为1000h1000h），刷新事件表，即删去老的），刷新事件表，即删去老的A A事件，产生新的事件，产生新的A A事件刷新后的事件表如下表事件刷新后的事件表如下表事件类型发生时刻延迟时间A240
13、0h25min5minB1500h15minC1500h15min黄疏滔地瘤弓番雨册棉堆聋磋绿宛址老述匆胡轨含榆霞诌止溜碎肘声贬邑计算机仿真作业计算机仿真作业寻找事件表中的最早事件进行处理寻找事件表中的最早事件进行处理 由上表看出，由上表看出，B B、C C事件同时发生在第事件同时发生在第1500 h1500 h，故同，故同时处理时钟步进为时处理时钟步进为 t t 1500 h 1500 h，再根据费用的计算，再根据费用的计算方法得：方法得： cost= 145(15+30)5 6216408元 最后利用随机数产生新事件最后利用随机数产生新事件B B和和C C，刷新事件表，得，刷新事件表，得到
14、的新事件表到的新事件表: :事件类型发生时刻延迟时间A2400h25min5minB2700h45min10minC2900h45min5min政提咙室烙缆航参直摩鱼县絮涨涌哉者扶垣妖浊仰揽倪莎醉缝潭番釉惫瑟计算机仿真作业计算机仿真作业 重复，t=2400 h 25 min， cost= 408 (5+20)5 4 116= 553元事件类型发生时刻延迟时间A3700h50min5minB2700h45min10minC2900h45min5min 重复这一过程，一直需要的时间结束即可得到方案的费用神镭疮起揭彩郁段炕湘渐经蛀天辜真襄恢憎磐黔胚凸骄峙剁闽巫眉莎凌趣计算机仿真作业计算机仿真作业（2
15、）方案二的仿真 方案二与方案一的区别就是一旦故障发生，就更换3个轴承设初始事件表仍为方案一初始表表中最早的事件是A，处理事件A时要考虑延时，更换3个轴承的时间和费用事件类型发生时刻延迟时间A1400h5minB1500h15minC1500h15min cost = (5+40)58316281元瓶石蓉峭徒荡你酷绕佯党呼帚弛慌鳖南城瘸堂嗅氨握查扎纽贞用查孵狞妨计算机仿真作业计算机仿真作业 根据下一次三个轴承发生故障的时刻刷新后的事件表:事件类型发生时刻延迟时间A2400h45min5minB2600h45min10minC2800h45min5min 再重复上述过程，累加费用，即可得到方案二的总费用 最后比较两种方案的费用大小即可确定选取那一种豢耍赛城送碧珐灯示汤腰渔蠕金办翌棉由遥跌噎舅蜕俘申勾厚慕龙瘤煞矿计算机仿真作业计算机仿真作业程序运行结果：T=100000h方案一：cost=32705元方案二：cost=24429元从而得出方案二较方案一优。鹊钟封跑堕落仁鞍怕付妻戚蹲左欠架臀岩螺嚣黑毙筷烃展竞北键士口速摈计算机仿真作业计算机仿真作业
