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1、 实验中学实验中学 刘春玲刘春玲学习目标1.经历探索三角形全等条件的过程，并，并体 会利用操作、归纳获得数学结论的过程。2.掌握判定三角形全等的条件，能够运用 SSS判定两个三角形全等，学会通过证明三角形全等，从而证明两角、两线段相等。3.在探索三角形全等条件及其运用的过程中，培养推理能力和逻辑思维能力。按照三角形按照三角形“边、角边、角” 元素进行分类元素进行分类 两个条件两个条件: :一角一边一角一边两边两边两角两角 一个条件一个条件: :一边一边一角一角 三个条件三个条件: :两角一边两角一边两边一角两边一角三边三边三角三角探探索索三三角角形形全全等等的的条条件件 u有有一条边一条边对应
2、相等的三角形对应相等的三角形不一定全等不一定全等u有有一个角一个角对应相等的三角形对应相等的三角形 不一定全等不一定全等一个条件一个条件不能保证所画的三角形全等不能保证所画的三角形全等ABCDEABCDEMN按照下面给出的按照下面给出的两个条件两个条件画出三角形画出三角形（1) 1) 三角形的一个角为三角形的一个角为3030, ,一条边为一条边为6cm6cm30o 6cm(2)(2)三角形的两条边分别是：三角形的两条边分别是：4cm4cm，6cm6cm不一定全等不一定全等不一定全等不一定全等30o 6cmBAC30o 6cmDC4cm6cmBAE4cmDEF6cmQ6cmPR4cm(3)(3)
3、三角形的两个角分别是：三角形的两个角分别是：3030，6060 (4)(4)已知三角形的三个角分别为已知三角形的三个角分别为3030，6060，909030060o30060o60o300不一定全等不一定全等不一定全等不一定全等只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形一定全等，并且三个内角对应相等的两个三角形一定全等，并且三个内角对应相等的两个三角形也不一定全等。角形也不一定全等。909090909090 已知三角形三条边分别是已知三角形三条边分别是4cm4cm，5cm5cm，7cm7cm，画画出这个三角形，把所画的三角形分别出这个三角形，把所画
4、的三角形分别剪剪下下来，并与同伴来，并与同伴比一比比一比，发现什么？，发现什么？ 探索新知探索新知 已知三角形三条边分别是已知三角形三条边分别是4cm4cm，5cm5cm，7cm7cm，画画出这个三角形，把所画的三角形分别出这个三角形，把所画的三角形分别剪剪下下来，并与同伴来，并与同伴比一比比一比，发现什么？，发现什么？我的结论我的结论三边对应相等的两个三角形全等,简写为“边边边”或“SSS” 在在ABC 和和DEF中中 AB=DEAB=DE AC=DF AC=DF BC=EF BC=EF ABC DEF ABCDFE 如图如图, ABC , ABC 是刚架是刚架,AB = AC ,AD,AB
5、 = AC ,AD是是 连结点连结点A A与与BCBC中点中点D D的支架的支架. . 猜想猜想: ABD ABD 与与 ACD ACD 全等吗全等吗? ?ACDB全等全等.在在ABD ABD 和和ACDACD中中 AB = ACAB = AC ABD ACDABD ACD( (已知已知) )( (公共边公共边) )( (已知已知) )AD = ADAD = ADDB = DCDB = DC( ( SSS SSS ) )学以致用 D D为为 BC BC的的中点中点， DB = DCDB = DC 如图如图, ABC , ABC 是刚架是刚架,AB = AC ,AD,AB = AC ,AD是是
6、连结点连结点A A与与BCBC中点中点D D的支架的支架. . 你能判断线段你能判断线段ADAD与与BCBC的位置关系吗的位置关系吗? ?ACD12B 1 = 21 = 2 解：解：AD BC.AD BC. D D为为BCBC中点中点， DB = DCDB = DC在在ABD ABD 和和ACDACD中中 AB = AC AB = AC，AD =ADAD =AD DB = DC DB = DC， ABD ACD ABD ACD ( ( SSS SSS ) )( (全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等) ) 1 = BDC = 90 1 = BDC = 90 12 AD BCAD BC(
7、 (平角定义平角定义) )( (垂直定义垂直定义) )学以致用 挑战自我挑战自我已知已知: 如图如图,AB = DC ,AD = BC .,AB = DC ,AD = BC .试比较试比较 A A 与与 C C的大小关系的大小关系, ,说明理由说明理由. .解解: : A = C. A = C.在在BAD BAD 和和DCBDCB中中 AB = CDAB = CD AD = CB AD = CB BD = DB BD = DB BAD DCBBAD DCB( ( SSS SSS ) ) A = CA = C( (已知已知) )( (已知已知) )( (公共边公共边) )( (全等三角形的对应角
8、相等全等三角形的对应角相等) )ABCD连结连结 BDBD已知已知: : 如图如图, ,点点B B、E E、C C、F F在同一直线上在同一直线上 , , AB = DE ,AC = DF ,BE = CF . AB = DE ,AC = DF ,BE = CF .判断判断: : A A 与与 D D的大小关系的大小关系, ,并说明理由并说明理由. .CABDFE解解: A = D ABC DEF ABC DEF ( ( SSS SSS ) ) 在在ABC ABC 和和DEFDEF中中 AB = DEAB = DE AC = DFAC = DF BC = EFBC = EF A = DA =
9、D( (全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等) ) BE = CFBE = CF BC = EFBC = EF BE+EC = CF+CEBE+EC = CF+CE探究拓展探究拓展 如图已知如图已知: A: A、C C、D D、F F四点在同一直线上，四点在同一直线上， AB = DE ,BC = EF ,AC = DFAB = DE ,BC = EF ,AC = DF. . 说明说明: AB DE: AB DEABCDEF分析分析: :AB DE AB DE A = DABC DEF ( SSS )AB = DE BC = EF AC = DF思维训练思维训练ABCDEF解解:AB
10、DE:AB DE . 在在ABC ABC 和和DEFDEF中中 AB = DEAB = DE BC = EFBC = EF AC = DFAC = DF ABC DEF ABC DEF ( ( SSS SSS ) ) AB DE AB DE A = DA = D甲( (已知已知) )( (已知已知) )( (已知已知) )( (全等三角形对应角相等全等三角形对应角相等) )(内错角相等两直线平行内错角相等两直线平行)如图已知如图已知: A A、C C、D D、F F四点在同一直线上四点在同一直线上, , AB = DE ,BC = EF ,AC = DF AB = DE ,BC = EF ,A
11、C = DF. . 说明说明: AB AB 与与 DEDE的位置关系的位置关系我会表达我会表达ABCDEF 把图把图甲甲分别变换成图分别变换成图乙乙、图、图丙丙后后, ,上题上题的的AB AB 与与 DEDE的位置关系是否有变化的位置关系是否有变化? ? 甲图形变换图形变换ABCDEF 把图把图甲甲分别变换成图分别变换成图乙乙、图、图丙丙后后, ,上题上题的的AB AB 与与 DEDE的位置关系是否发生变化的位置关系是否发生变化? ? 图形变换图形变换ABCDEF 把图把图甲甲分别变换成图分别变换成图乙乙、图、图丙丙后后, ,上题上题的的AB AB 与与 DEDE的位置关系是否发生变化的位置关
12、系是否发生变化? ? 图形变换图形变换ABCDEF 把图把图甲甲分别变换成图分别变换成图乙乙、图、图丙丙后后, ,上题上题的的AB AB 与与 DEDE的位置关系是否发生变化的位置关系是否发生变化? ? 图形变换图形变换ABCDEF乙理由理由:在在ABC ABC 和和DEFDEF中中AB = DEAB = DEBC = EFBC = EFAC = DFAC = DF ABC DEF ABC DEF ( ( SSS SSS ) ) AB DE AB DE A = DA = D( (已知已知) )( (已知已知) )( (已知已知) )( (全等三角形对应角相等全等三角形对应角相等) )( (内错
13、角相等两直线平行内错角相等两直线平行) ) 把图把图甲甲分别变换成图分别变换成图乙乙、图、图丙丙后后, ,上题上题 的的 ABAB与与DEDE的位置关系的位置关系是否是否发生发生变化变化? ? 图形变换图形变换ABCDEF练习练习 2 把图把图甲甲分别变换成图分别变换成图乙乙、图、图丙丙后后, ,上题上题的证明过程是否有变化的证明过程是否有变化? ? ABCDEF练习练习 2 把图把图甲甲分别变换成图分别变换成图乙乙、图、图丙丙后后, ,上题上题的证明过程是否有变化的证明过程是否有变化? ? ABCDEF练习练习 2 把图把图甲甲分别变换成图分别变换成图乙乙、图、图丙丙后后, ,上题上题的证明
14、过程是否有变化的证明过程是否有变化? ? ABCDEF丙理由理由:在在ABC ABC 和和DEFDEF中中AB = DEAB = DEBC = EFBC = EFAC = DFAC = DF ABC DEF ABC DEF ( ( SSS SSS ) ) AB DE AB DE A = DA = D( (已知已知) )( (已知已知) )( (已知已知) )( (全等三角形对应角相等全等三角形对应角相等) )( (内错角相等两直线平行内错角相等两直线平行) ) 把图把图甲甲分别变换成图分别变换成图乙乙、图、图丙丙后后, ,上题上题 的的ABAB与与DEDE的位置关系的位置关系是否是否发生发生变
15、化变化? ? 我能行BCBCBCBCDCBBF=DC 或或 BD=FCABCD解：解： ABC DCB理由如下：理由如下：AB = CDAC = BD=ABD （ ） S S SS S S （1 1）如图，）如图，AB=CDAB=CD，AC=BDAC=BD，ABCABC和和DCBDCB是否全等？是否全等？ 试说明理由。试说明理由。 （2 2）如图，）如图，D D、F F是线段是线段BCBC上的两点，上的两点， AB=CEAB=CE，AF=DEAF=DE，要使，要使ABFECD ABFECD ， 还需要条件还需要条件 AE B D F C 自我检测1.本课通过作图，动手操作本课通过作图，动手操作
16、,探索了三角形全等探索了三角形全等的条件。的条件。2.掌握判定三角形全等的定理，即三边对应相掌握判定三角形全等的定理，即三边对应相等的两个三角形全等。等的两个三角形全等。3.能够运用能够运用SSS定理判定两个三角形全定理判定两个三角形全 等等,学会可以通过证明三角形全等来证明两角、学会可以通过证明三角形全等来证明两角、两线相等。两线相等。4.学会通过连线或加、减公共边，寻找题学会通过连线或加、减公共边，寻找题 目中隐含的条件。目中隐含的条件。5.会根据已知条件进行有条理的思考，逻辑思会根据已知条件进行有条理的思考，逻辑思维能力有所提高。维能力有所提高。我的收获知识的升华独立独立作业作业 A. P101作业题，题. （做在作业本上） B .一腰和底边对应相等的两一腰和底边对应相等的两个等腰三角形全等吗？请说明个等腰三角形全等吗？请说明理由理由谢谢，再见谢谢，再见实验中学实验中学 刘春玲刘春玲
