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1、第二课第二课时时 课堂互动讲练课堂互动讲练知能优化训练知能优化训练第第二二课课时时课前自主学案课前自主学案课前自主学案课前自主学案温故夯基温故夯基1正弦定理：正弦定理：_.2利用正弦定理解三角形的类型：利用正弦定理解三角形的类型：(1)已知两角和任一边，求其他两边和一角；已知两角和任一边，求其他两边和一角；(2)已知两边和其中一边对角，求另一边的对角，已知两边和其中一边对角，求另一边的对角，及其他的边、角及其他的边、角知新益能知新益能bsinCasinCsinA sinB sinC2RsinB3注意应用三角形的有关几何性质注意应用三角形的有关几何性质(1)ABC中，中，_(内角和定理内角和定理
2、)；(2)ABC中，中，ab_(大边对大角大边对大角)ABCAB课堂互动讲练课堂互动讲练求三角形面积求三角形面积考点一考点一例例例例1 1考点突破考点突破【分分析析】要要求求SABC，已已知知AB、AC，只只需需求求A，根根据据已已知知条条件件：两两边边及及一一边边的的对对角角，用用正正弦弦定定理理可可以以先先求求出出AB的的对对角角C，使使问问题题得得到解决到解决【点点评评】三三角角形形面面积积公公式式较较多多，解解题题时时要要选选择尽可能多地利用已知条件的公式择尽可能多地利用已知条件的公式 在在ABC中，若中，若tan Atan Ba2b2，试，试判断判断ABC的形状的形状【分析】【分析】
3、可先将可先将tanA，tan B切化弦，然后切化弦，然后用正弦定理将用正弦定理将a2，b2化成化成sin2 A，sin2 B.判定三角形的形状判定三角形的形状考点二考点二考点二考点二例例例例2 2【点点评评】先先由由已已知知化化边边为为角角或或化化角角为为边边，再再找找边边之之间间的的关关系系或或角角之之间间的的关关系系，从从而而判判定定ABC的形状的形状自自我我挑挑战战2在在ABC中中，若若sinA2sinBcosC,且且sin2Asin2Bsin2C，判断，判断ABC的形状的形状正弦定理在证明中的应用正弦定理在证明中的应用考点三考点三例例例例3 3 如图，已知如图，已知ABC，BD为角为角
4、B的平分线的平分线,利用正弦定理证明利用正弦定理证明AB BCAD DC.用正弦定理处理最值问题用正弦定理处理最值问题考点四考点四例例例例4 4【点点评评】自自变变量量的的取取值值范范围围(即即函函数数的的定定义义域域)的的确确定定，关关系系到到我我们们能能否否正正确确获获得得所所求求最值，应引起我们足够的重视最值，应引起我们足够的重视方法感悟方法感悟正弦定理的四种证明方法正弦定理的四种证明方法教材中对定理的证明是分锐角三角形和钝角三教材中对定理的证明是分锐角三角形和钝角三角形两种情形来证明的，若利用向量知识和平角形两种情形来证明的，若利用向量知识和平面几何知识，又该如何证明呢？面几何知识，又
5、该如何证明呢？1利用向量知识证明正弦定理利用向量知识证明正弦定理当当ABC是是锐锐角角三三角角形形时时，过过A点点作作单单位位向向量量i垂直于垂直于AB，如图，如图2利用坐标证明正弦定理利用坐标证明正弦定理如图，以如图，以ABC的顶点的顶点C为原为原点，边点，边CA所在直线为所在直线为x轴，建轴，建立直角坐标系立直角坐标系作作BD垂直于垂直于x轴，垂足为轴，垂足为D.在在RtABD中，中，BDABsinAcsinA.4用解直角三角形法证明正弦定理用解直角三角形法证明正弦定理作作ABC的外接圆，设其半径为的外接圆，设其半径为R.若若C是是锐锐角角，作作外外接接圆圆直直径径BD，连连结结AD(如如图图甲甲)，则则DC.在在RtABD中中，有有ABBDsinD，c2RsinC.若若C是钝角，作外接圆直径是钝角，作外接圆直径BD，连结，连结AD(如图如图乙乙)，则，则DC180，即，即D180C.在在RtABD中，有中，有ABBDsinDBDsinC,c2RsinC.若若C是直角，由是直角，由RtABC(如图丙如图丙)，得，得c2R2Rsin902RsinC.
