定积分几何意义

《定积分几何意义》由会员分享，可在线阅读，更多相关《定积分几何意义（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、定积分的几何意义定积分的几何意义一 、旧知回顾 练习：计算 x xy y1 10 0二、探究新知 探究探究1：你能通过观察图形得到定积分的：你能通过观察图形得到定积分的几何意义吗？几何意义吗？ x xy yo oa ab b定积分的几何意义：定积分的几何意义：Ox yab yf (x) xa、xb与 x轴所围成的曲边梯形的面积。 当f(x)0时，由yf (x)、xa、xb 与 x 轴所围成的曲边梯形位于 x 轴的下方，x yO-ab yf (x) y-f (x)-S上述曲边梯形面积的负值。 定积分的几何意义：定积分的几何意义：-S定积分的几何意义：定积分的几何意义： 在区间a,b上曲线与x轴所

2、围成图形面积的代数和(x轴上方的面积为正，x轴下方的面积为负).-465OxyAB 例1 用定积分表示下列阴影部分面积。 （1） （2） 解（1）由图可知 （2）由图可知0 0 1 12 2 x xy y1 11 1-1-10 0y yx x 解：由定积分几何意义 可知1 10 0x xy yy=xy=x 变式练习：计算 的值。 解：由几何意义可得 2 22 2-2-20 0y yx x 探究2：根据定积分的几何意义，你能用定积分表 示图中阴影部分的面积吗？ x xy y0 0a ab b 例3 分析：如图所示0 01 12 2y yx x 例4 求下图阴影部分的面积。 解：由定积分几何意义知 0 0x x1 1y y 变式练习 计算 解 由函数的性质与定积分的几何意义可知0 01 1x xy y四、能力提升解 如图所示，阴影部分面积0 01 12 2y yx x（3）用定积分的几何意义求定积分的值的方法步骤： 画图形； 求交点定区间； 由图像查找“一边恒在一边上”：i全部就直接作差ii部分就分段。（4）数学思想方法： 数形结合、转化思想ab yf (x)Ox yab yf (x)Ox y探究探究:根据定积分的几何意义根据定积分的几何意义,如何用定积分表示图中阴影部分如何用定积分表示图中阴影部分的面积的面积?