《高考数学总复习 （教材回扣夯实双基+考点突破+瞭望高考）第六章第2课时 一元二次不等式及其解法课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学总复习 （教材回扣夯实双基+考点突破+瞭望高考）第六章第2课时 一元二次不等式及其解法课件（57页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第第2课时课时一元二次不等式及一元二次不等式及其解法其解法教教材材回回扣扣夯夯实实双双基基基础梳理一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系如下表：判别式判别式b24ac000)的的图象图象判别式判别式b24ac000)的根的根有两相异有两相异实实根根x1,x2(x1000(a0)的的解集解集_ax2bxc0)的的解集解集_x|xx2x|xx1x|xRx|x1xx2 思考探究思考探究当当a0与与ax2bxc0的解集如何？的解集如何？提示提示:当当a0时时,可利用不等式的性质将可利用不等式的性质将二次项系数化为正数二次项系数化为正数,注意不等号的变注意不等号的变化化,而后求得方程两根而后
2、求得方程两根,再利用再利用“大于号大于号取两边取两边,小于号取中间小于号取中间”求解求解.课前热身课前热身1.若集合若集合Ax|(2x1)(x3)0,BxN*|x5,则则AB是是()A.1,2,3B.1,2C.4,5 D.1,2,3,4,5答案：答案：B答案：答案：C3若若a0的解是的解是()Ax5a或或xa或或x5aC5axaDax0的解集是的解集是x|x2，则实数，则实数a的值为的值为_考考点点探探究究讲讲练练互互动动考点突破考点突破考点考点1 1一元二次不等式的一元二次不等式的解法解法解一元二次不等式的一般步骤解一元二次不等式的一般步骤(1)求方程求方程ax2bxc0的根的根(2)作二次
3、函数作二次函数.f(x)ax2bxc图象图象,(3)根据对应二次函数的图象根据对应二次函数的图象,写出不等写出不等式的解集式的解集例例1 解下列不等式：解下列不等式：(1)2x24x30；(2)3x22x80.【思路分析】【思路分析】首先将二次项系数转首先将二次项系数转化为正数，再看二次三项式能否因式化为正数，再看二次三项式能否因式分解，若能，则可得方程的两根，大分解，若能，则可得方程的两根，大于号取两边，小于号取中间；若不能，于号取两边，小于号取中间；若不能，则再看则再看“”，利用求根公式求解方，利用求根公式求解方程的根，而后写出解集程的根，而后写出解集【解】【解】(1)4242380恒成恒
4、成立立,所以不等式所以不等式2x24x30的解集为的解集为R.解含参数的一元二次不等式的步骤解含参数的一元二次不等式的步骤:(1)二次项若含有参数应讨论是等于二次项若含有参数应讨论是等于0,小于小于0，还是大于，还是大于0，然后将不等式转，然后将不等式转化为二次项系数为正的形式化为二次项系数为正的形式考点考点2 2含参数的二次不等式含参数的二次不等式解法解法(2)判断方程的根的个数判断方程的根的个数,讨论判别式讨论判别式与与0的关系的关系(3)确定无根时可直接写出解集，确确定无根时可直接写出解集，确定方程有两个根时，要讨论两根的大定方程有两个根时，要讨论两根的大小关系，从而确定解集形式小关系，
5、从而确定解集形式 12x2axa2(aR)【思路分析】【思路分析】a要分类讨论要分类讨论例例2【名师点评】【名师点评】解含字母参数的一元解含字母参数的一元二次不等式二次不等式,要把握好分类讨论的层次要把握好分类讨论的层次,一般按下面次序进行讨论一般按下面次序进行讨论:首先根据二首先根据二次项系数的符号进行讨论次项系数的符号进行讨论;其次根据根其次根据根是否存在即是否存在即的符号进行讨论的符号进行讨论;最后在最后在根存在时根存在时,根据根的大小进行讨论根据根的大小进行讨论.互动探究互动探究本例若变为本例若变为ax2(2a1)x20，试解，试解该不等式该不等式考点考点3 3一元二次不等式一元二次不
6、等式恒成立问题恒成立问题(1)解决恒成立问题一定要搞清谁是自解决恒成立问题一定要搞清谁是自变量变量,谁是参数谁是参数,一般地一般地,知道谁的范围知道谁的范围,谁就是变量谁就是变量,求谁的范围求谁的范围,谁就是参数谁就是参数(2)对于二次不等式恒成立问题，恒大对于二次不等式恒成立问题，恒大于于0就是相应的二次函数的图象在给定就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在的区间上全部在x轴上方，恒小于轴上方，恒小于0就就是相应的二次函数的图象在给定的区是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在间上全部在x轴下方轴下方例例3 设函数设函数f(x)mx2mx1.(1)若对于一切实数若对于一切实数x，f(
7、x)0恒成立，恒成立，求求m的取值范围；的取值范围；(2)若对于若对于x1,3，f(x)0或或ax2bxc0或或ax2bxc0)与一元二次方与一元二次方程程ax2bxc0的关系的关系(1)知道一元二次方程知道一元二次方程ax2bxc0的根可以写出对应不等式的解集；的根可以写出对应不等式的解集；(2)知道一元二次不等式知道一元二次不等式ax2bxc0或或ax2bxc0或或ax2bxc0,如果如果a0它它实际上是一个一元一次不等式实际上是一个一元一次不等式;只有当只有当a0时它才是一个一元二次不时它才是一个一元二次不等式等式.2.当判别式当判别式0(a0)的解集为的解集为R;ax2bxc0)的解集
8、的解集为为 .二者不要混为一谈二者不要混为一谈.考考向向瞭瞭望望把把脉脉高高考考命题预测命题预测从近几年高考试题分析，不等式的解从近几年高考试题分析，不等式的解法是每年高考的必考内容，特别是一法是每年高考的必考内容，特别是一元二次不等式，它与一元二次方程、元二次不等式，它与一元二次方程、二次函数相联系，三者构成一个统一二次函数相联系，三者构成一个统一的整体，贯穿于高中数学的始终的整体，贯穿于高中数学的始终解不等式的题目，有时会单独出现在解不等式的题目，有时会单独出现在选择题或填空题中，以求定义域或考选择题或填空题中，以求定义域或考查集合间关系或直接求解不等式的形查集合间关系或直接求解不等式的形
9、式出现，难度不大，属于中低档题，式出现，难度不大，属于中低档题，有时会与函数、三角、解析几何、向有时会与函数、三角、解析几何、向量等知识相交汇，作为解题工具出现量等知识相交汇，作为解题工具出现在解答题中在解答题中预测预测2013年福建高考，不等式仍将与年福建高考，不等式仍将与其他知识交汇进行考查，重点考查学其他知识交汇进行考查，重点考查学生的计算能力生的计算能力规范解答 (本题满分本题满分13分分)(2010高考湖南卷高考湖南卷)已知函数已知函数f(x)x2bxc(b，cR)，对，对任意的任意的xR，恒有，恒有f(x)f(x)(1)证明：当证明：当x0时，时，f(x)(xc)2；(2)若对满足题设条件的任意若对满足题设条件的任意b，c，不等，不等式式f(c)f(b)M(c2b2)恒成立，求恒成立，求M的最的最小值小值例例【名师点评名师点评】对于二次函数的恒成对于二次函数的恒成立问题当它在立问题当它在R上恒成立时用判别式上恒成立时用判别式法，如果在某区间或不是二次函数时法，如果在某区间或不是二次函数时转化为最值问题求解转化为最值问题求解
