画法几何及水利工程制图第十章标高投影

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1、 标高投影的基本概念 点和直线的标高投影 平面的标高投影 曲面的标高投影 曲面和地面的表示法 标高投影的应用举例第十章第十章 标高投影标高投影 标高投影法标高投影法标高投影法标高投影法是采用水平投影并标注特征点、是采用水平投影并标注特征点、是采用水平投影并标注特征点、是采用水平投影并标注特征点、线、面的高度数值来表达空间形体的方法，线、面的高度数值来表达空间形体的方法，线、面的高度数值来表达空间形体的方法，线、面的高度数值来表达空间形体的方法，它是一种标注高度数值的单面正投影。它是一种标注高度数值的单面正投影。它是一种标注高度数值的单面正投影。它是一种标注高度数值的单面正投影。 章目录下一页1

2、0-1 基本概念基本概念标高投影的基本概念标高投影标高投影-用用水平投影水平投影和标注高度来表达和标注高度来表达形体形体形状的投影图。形状的投影图。地形图地形图的的单单面面正正水水投投平平影影投投法法影影绘绘图图制制第十章第十章 标高投影标高投影10-2 10-2 点和直线的标高投影点和直线的标高投影点的标高投影点的标高投影直线的标高投影直线的标高投影 节目录章目录一、点的标高投影一、点的标高投影 将点向将点向H H面作正投影，在点的水平投影旁面作正投影，在点的水平投影旁，标注出该点与水平投影面的高度距离（高程），便标注出该点与水平投影面的高度距离（高程），便标注出该点与水平投影面的高度距离（

3、高程），便标注出该点与水平投影面的高度距离（高程），便得到该得到该得到该得到该点的标高投影点的标高投影点的标高投影点的标高投影。返 回章目录 标高投影是以水平面标高投影是以水平面标高投影是以水平面标高投影是以水平面H H为投影面，称为基面，并为投影面，称为基面，并为投影面，称为基面，并为投影面，称为基面，并约定其高度为零。约定其高度为零。约定其高度为零。约定其高度为零。A基面基面a4Cc0b-3Ba4c0b-301234m 基准面以上的高程为正（可省略基准面以上的高程为正（可省略基准面以上的高程为正（可省略基准面以上的高程为正（可省略+ +），基准面以），基准面以），基准面以），基准面以下的高

4、程为负（下的高程为负（下的高程为负（下的高程为负（- -），），），），单位为米。为了表示几何元素单位为米。为了表示几何元素间的距离或线段的长度，标高投影中要附以比例尺。间的距离或线段的长度，标高投影中要附以比例尺。用比例尺丈量，即可知用比例尺丈量，即可知A、B、C任意两点间的实际任意两点间的实际水平距离。水平距离。a5A543210m点和直线的标高投影点的标高投影a5c0b-3012345mb-3BCc0基面基面高度为零高度为零比例尺比例尺标高标高低于基面低于基面加负号加负号二、直线的标高投影二、直线的标高投影Aaa4B01234mb2a4b2 在直线的在直线的H面投影面投影ab上，标出它的

5、两上，标出它的两个端点个端点a和和b的标高，就是直线的标高，就是直线AB的标高投的标高投影。例如影。例如a4 b2(下图）。下图）。1.直线的表示法直线的表示法 直线的标高投影还可以用直线上一直线的标高投影还可以用直线上一点的点的标高投影标高投影，并标注直线的，并标注直线的坡度和方向坡度和方向表示。表示。Aaa401234mi=1坡度和方向坡度和方向a4i=101234m点和直线的标高投影直线的标高投影1、直线的表示法：、直线的表示法：b)一点一点+坡度坡度+方向方向012345mai=15箭头表示下箭头表示下坡方向坡方向坡度坡度符号符号2.2.直线的坡度和平距直线的坡度和平距 返 回 直线上

6、任意两点的高度差与其水平距离之直线上任意两点的高度差与其水平距离之比称为该比称为该直线的坡度，直线的坡度，用符号用符号i i表示。当直线表示。当直线上两点间的高度差为个单位时，它们的水上两点间的高度差为个单位时，它们的水平距离称为平距离称为直线的平距直线的平距，用符号，用符号l l表示。表示。 已知直线已知直线ABAB的标高投影，它的长度，即的标高投影，它的长度，即ABAB的水平距离为的水平距离为L L，ABAB两点见的高差为两点见的高差为, ,则直则直线的坡度线的坡度 i=i=；直线的平距；直线的平距l l。章目录Aaa4Bb2IL坡度坡度i=I/L=tg101234miC二、直线的标高投影

7、二、直线的标高投影A坡度坡度i=I/L=tgaa4Bb2ILl01234m1平距平距l=L/I=ctg平距平距=1/坡度坡度CAaa4Bb2IL坡度坡度i=I/L=tg101234miCA坡度坡度i=I/L=tgaa4Bb2ILl01234m1平距平距I=L/I=ctg平距平距=1/坡度坡度CHAB点和直线的标高投影直线的标高投影2、直线的坡度和平距：、直线的坡度和平距：坡度的概念坡度的概念i=I/L=tga aai1单位单位A、B两点两点的高度差的高度差A、B两点两点的水平距的水平距离离IL即：即：i 值越大，直线越陡。值越大，直线越陡。HAB点和直线的标高投影直线的标高投影2、直线的坡度和

8、平距：、直线的坡度和平距：坡度的概念坡度的概念i=I/L=tgaai1单位单位IL即：即：i 值越大，直线越陡。值越大，直线越陡。HIalL平距的概念平距的概念1单位单位l=L/I=ctgaAB即：即：l 值越大，直线越缓。值越大，直线越缓。坡度坡度与与平距平距的关系：的关系：l=1/i 直线的坡度与平距之间的关系直线的坡度与平距之间的关系 直线的坡度与平距互为倒数，直线的坡度与平距互为倒数， 即：即： 坡度愈大，平距愈小；坡度愈大，平距愈小； 坡度愈小，平距愈大。坡度愈小，平距愈大。 返 回章目录求求 直线上的点直线上的点 1）在已知直线上定出任意高程的点。）在已知直线上定出任意高程的点。

9、2）已知直线上的点，求该点的高程）已知直线上的点，求该点的高程例题例题例题例题1 1 1 1 ：试求下图所示直线上一点：试求下图所示直线上一点：试求下图所示直线上一点：试求下图所示直线上一点C C C C的标高。的标高。的标高。的标高。解：先求解：先求解：先求解：先求i i i i或者或者或者或者 。按比例。按比例。按比例。按比例尺量得尺量得尺量得尺量得L=36L=36L=36L=36，经计算得，经计算得，经计算得，经计算得 =26.4-12=14.4=26.4-12=14.4=26.4-12=14.4=26.4-12=14.4则则则则 或或或或 然后按比例量得然后按比例量得然后按比例量得然后

10、按比例量得acacacac间的距离间的距离间的距离间的距离为为为为15151515，则根据，则根据，则根据，则根据于是，点于是，点于是，点于是，点C C C C的标高应为的标高应为的标高应为的标高应为 26.4-6=20.4 26.4-6=20.4 26.4-6=20.4 26.4-6=20.4 返 回章目录10-2 点和直线例题例题10-2 10-2 求求ABAB直线的坡度和平距，并求直线的坡度和平距，并求C C点的标高。点的标高。a20b1005101520m坡度坡度i=I/L=1/3L=30平距平距l=L/I=3cC点标高点标高=151/3+1015=5+10=15c15=(20-10)

11、/303.直线上整数标高点的确定5432103987654AB45678ab3.38.645678平距平距1.作平行于直线标高投作平行于直线标高投影的基线，基线标高为影的基线，基线标高为小于等于直线最低端点小于等于直线最低端点的整数的整数2. 利用比例尺，作平行利用比例尺，作平行于基线等间距的一组平于基线等间距的一组平行线。行线。3.根据直线端点根据直线端点A、B的标高，确定其在等高的标高，确定其在等高线组中的位置。线组中的位置。4.连接连接A、B得到得到AB与与各等高线的交点，由各各等高线的交点，由各交点求得直线上各整数交点求得直线上各整数标高点。标高点。543210点和直线的标高投影直线的

12、标高投影3、直线上整数标高点的确定：、直线上整数标高点的确定：3987654AB45678ab3.38.6解题步骤解题步骤456781.作作平行于直线平行于直线标高投影标高投影的基线的基线，基线标高基线标高为小于为小于等于直线最低端点的等于直线最低端点的整数整数。2.利用利用比例尺比例尺，作平行于，作平行于基线基线等间距等间距的一组平行线。的一组平行线。3.根据直线根据直线端点端点A、B的标的标高，确定其在等高线组中高，确定其在等高线组中的的位置位置。4.连接连接A、B得到得到AB与各与各等高线的交点，由各交点等高线的交点，由各交点求得直线上各求得直线上各整数标高点整数标高点。相邻整数标高点相

13、邻整数标高点间的距离为间的距离为_平距平距10-3 10-3 平面的标高投影平面的标高投影 下图画出一个由平行四边形下图画出一个由平行四边形ABCDABCD表示表示的平面的平面P P，图中，图中ABAB位于位于H H面上，是平面面上，是平面P P与与H H面的交线，以面的交线，以PH PH 标记标记。 如果以一系列平行于基准面如果以一系列平行于基准面H H且相距且相距为一单位的水平面截割平面为一单位的水平面截割平面P P，则得到，则得到P P面面上一组水平线上一组水平线I-II-I、II-II II-II 等，他们的等，他们的H H投投影为影为1-11-1，2-22-2等，称为等，称为该平面的

14、等高线该平面的等高线。 平面平面P P的等高线都平行于的等高线都平行于PHPH，且间隔，且间隔相等。这个间隔，称为相等。这个间隔，称为平面的间距平面的间距。下一页章目录一、平面的坡度和平距一、平面的坡度和平距平面的标高投影AB等高线等高线123123E标高标高投影投影平面倾角平面倾角平面的等高线为平面的等高线为:一一组相互平行的水平组相互平行的水平线，其标高投影仍线，其标高投影仍相互平行。相互平行。平面的最大坡度线平面的最大坡度线与等高线相互垂直，与等高线相互垂直，其标高投影其标高投影亦亦相互相互垂直垂直。平面的坡度与平距平面的坡度与平距平面内平面内最大坡度最大坡度最大坡度最大坡度线线线线的坡

15、度与平距的坡度与平距AB平面的标高投影三个基本概念：三个基本概念：等高线等高线、坡度坡度和和平距平距平面的最大坡度线平面的最大坡度线等高线等高线123123E平面的等高线为平面的等高线为:一组一组相互平行的水平线，其相互平行的水平线，其标高投影仍相互平行。标高投影仍相互平行。平面的坡度与平距平面的坡度与平距平面内平面内最大坡度最大坡度最大坡度最大坡度线线线线的坡度与平距的坡度与平距平面的最大坡度线与等平面的最大坡度线与等高线相互垂直，高线相互垂直，其标高其标高投影投影亦亦相互垂直相互垂直。标高标高投影投影平面倾角平面倾角等高线等高线 1 1、定义：平面上的水平线称为、定义：平面上的水平线称为平

16、面上的平面上的等高线。等高线。 2 2、特性：、特性：等高线都是直线；等高线都是直线；等高线互相平行；等高线互相平行；等高线的高差相等时其平距边相等。等高线的高差相等时其平距边相等。 下一页章目录坡度线坡度线 、定义：平面上对水平面的最大斜度线，、定义：平面上对水平面的最大斜度线，就是就是平面上的坡度线平面上的坡度线。 、特性：、特性：平面内的坡度线与等高线互相垂直，平面内的坡度线与等高线互相垂直，它们的水平投影也互相垂直；它们的水平投影也互相垂直；平面内坡度线的坡度代表平面的坡度，平面内坡度线的坡度代表平面的坡度，坡度线的平距就是平面内等高线的平距。坡度线的平距就是平面内等高线的平距。下一页

17、章目录最大坡度线的坡度就是平面的最大坡度线的坡度就是平面的坡度坡度；最大坡度线的平距就是平面的最大坡度线的平距就是平面的平距平距平面对平面对H H面的倾角面的倾角 平面上最大斜度线与它的平面上最大斜度线与它的H H面投影之面投影之间的夹角间的夹角 ，就是，就是平面对平面对H H面的倾角面的倾角。 下一页章目录 2. 2.平面的坡度比例尺平面的坡度比例尺 将平面的最大坡度线的标高投影，将平面的最大坡度线的标高投影，按整数标高点进行刻度和标注，就是平面的按整数标高点进行刻度和标注，就是平面的坡度比例尺。为了区别于直线的标高投影，坡度比例尺。为了区别于直线的标高投影，规定平面的坡度比例尺以规定平面的

18、坡度比例尺以一粗一细的双线一粗一细的双线并并标以标以“PiPi” 例：两平面平行，例：两平面平行，例：两平面平行，例：两平面平行，则它们的坡度比例则它们的坡度比例则它们的坡度比例则它们的坡度比例尺平行，平距相等，尺平行，平距相等，尺平行，平距相等，尺平行，平距相等，而且高程数字增大而且高程数字增大而且高程数字增大而且高程数字增大或减小的方向一致。或减小的方向一致。或减小的方向一致。或减小的方向一致。关关键键二、平面的表达法2、一组等高线、一组等高线03214平距平距l=1/i如何如何转换转换关关键键？图中可以直接图中可以直接量量量量到是：到是：A坡度坡度B平距平距B平距平距3、一条等高线、一条

19、等高线+坡度线（带箭头和坡度坡度线（带箭头和坡度值）值）i=1/2555432101 1、几何元素表示法：五种方法表示、几何元素表示法：五种方法表示、几何元素表示法：五种方法表示、几何元素表示法：五种方法表示5432104、坡度比例尺、坡度比例尺Pi43210平面的标高投影平面的表达法3、一条一般位置线坡度方向线、一条一般位置线坡度方向线i=1b8a5AB平面的最大坡度线平面的最大坡度线等高线等高线123123E坡度比例尺上的一个单位坡度比例尺上的一个单位实质为平面的平距实质为平面的平距？转换为转换为等高线等高线表达表达坡度比例尺坡度比例尺最大坡度线的水平投影最大坡度线的水平投影+整数标高点整

20、数标高点+比例尺形式比例尺形式例：已知A、B 、C三点的标高投影，求平面ABC的平距和倾角。2345654321234565435432101a2c6b解题步骤解题步骤1、连接、连接a1、b6、c2，任取两边，求出任取两边，求出各边各边的整数标高点的整数标高点。分分析析相邻相邻等高线等高线之间之间的距离为平距，的距离为平距，最大坡最大坡度线度线的倾角为平面倾角。的倾角为平面倾角。2、分别连接相同整数、分别连接相同整数标高点，标高点，得等高线得等高线。平行于平行于a1b6，标高为，标高为1的的基线。基线。如何确如何确定间距定间距？是否可以直接是否可以直接利用整数点？利用整数点？目的目的1目的目的

21、2三、三、求作求作平面平面的等的等高线高线例：已知A、B 、C三点的标高投影，求平面ABC的平距和倾角。23451l6543215432101a2c6b解题步骤解题步骤1、连接、连接a1、b6、c2，任取两边，求出任取两边，求出各边各边的整数标高点的整数标高点。分分析析相邻相邻等高线等高线之间之间的距离为平距，的距离为平距，最大坡最大坡度线度线的倾角为平面倾角。的倾角为平面倾角。2、分别连接相同整数、分别连接相同整数标高点，标高点，得等高线得等高线。3、作平面的、作平面的最大坡度最大坡度线线，求平距及倾角。，求平距及倾角。a a例题例题10-2 10-2 已知已知A A、B B、C C三点的标

22、高投影三点的标高投影a a1 1、b b6 6、c c2 2，求求由这三点决定的平面的平距和倾角。由这三点决定的平面的平距和倾角。01234mc2a1b62345345l三、求作平面的等高线三、求作平面的等高线 例例求求ABC平面的等高线、坡度线和水平倾角。平面的等高线、坡度线和水平倾角。解：解：（1）连）连a3b4c8（2）求边线上具有）求边线上具有整数标高的点整数标高的点（3）作等高线）作等高线（4）作坡度线）作坡度线（5）作辅助）作辅助V投影投影 3.3.求平面的等高线或坡度线（求平面的等高线或坡度线（标高投影中平面的标高投影中平面的作图问题）作图问题） 15秒后自动演播 三、标高投影中

23、平面的作图问题三、标高投影中平面的作图问题 1.求平面的等高线或坡度线求平面的等高线或坡度线 例例 已知平面上一条标高为已知平面上一条标高为25的等高线和平面的坡度，求作平的等高线和平面的坡度，求作平面上具有整数标高的等高线。面上具有整数标高的等高线。 解：解：因因i=1:1.5得得l=1.515秒后自动演播 三、标高投影中平面的作图问题三、标高投影中平面的作图问题 1. 求平面的等高线或坡度线求平面的等高线或坡度线 例例已知平面上一条斜直线已知平面上一条斜直线AB的标高投影和平面的坡度，求作的标高投影和平面的坡度，求作过过B点的坡度线和一组整数标高的等高线。点的坡度线和一组整数标高的等高线。

24、 解：解：圆锥底圆半径为圆锥底圆半径为3m20秒后自动演播四、求平面交线四、求平面交线 、定义：两面（平面或曲面）上相同、定义：两面（平面或曲面）上相同标高等高线的交点连线，就是标高等高线的交点连线，就是两面的交两面的交线线 。、解法：用引辅助平面的方法求它们、解法：用引辅助平面的方法求它们的交线。所引辅助平面与两已知平面的的交线。所引辅助平面与两已知平面的交线交线, ,分别是两已知平面上相同整数标分别是两已知平面上相同整数标高的等高线，他们必然相交于一点。引高的等高线，他们必然相交于一点。引两个辅助平面，可得两个交点，连接起两个辅助平面，可得两个交点，连接起来，即得交线。来，即得交线。下一页

25、章目录 两平面的交线两平面的交线 在标高投影中，两平面（或曲面）的交线，就是两平面在标高投影中，两平面（或曲面）的交线，就是两平面（或曲面）上相同高程等高线交点的连线（或曲面）上相同高程等高线交点的连线 。 坡面交线：相邻两坡面的交线。坡面交线：相邻两坡面的交线。 坡脚线（或开挖线）：坡面与地面的交线。坡脚线（或开挖线）：坡面与地面的交线。四、求平面的交线四、求平面的交线01234m例题：例题：求求P、Q两平面的交线两平面的交线i=1/254234516平距=1/i=2PQ根据标高投影求平面交线根据标高投影求平面交线例：求图中例：求图中P、Q两平面的交线。两平面的交线。解题步骤解题步骤1、延长

26、、延长P平面上等高线平面上等高线5，与，与Q平面上等高线平面上等高线5相交，得交线相交，得交线上一点上一点a5。分分析析1、两平面的交线为两平面上两平面的交线为两平面上同同等高线交点的连线等高线交点的连线。2、P平面已知一条等高线，再平面已知一条等高线，再求一条等高线即可求出交线。求一条等高线即可求出交线。Q5i2、求出、求出P平面上的另一等高线，平面上的另一等高线，并求出其与并求出其与Q平面上同等高线平面上同等高线的交点。的交点。3、连接、连接a5、b5，得两平面的，得两平面的交线。交线。要点要点要点要点求出等高求出等高线之间的距离线之间的距离:L=l*DHl=1/i如何求如何求标高为标高为

27、2的的另一等高线另一等高线？2例:求作图示平面的等高线（平面表示法间的转换)1.以以B为圆心，为圆心，R=1.8为半径，再平面斜坡一侧画弧（为半径，再平面斜坡一侧画弧（R应以图中比例应以图中比例量取）量取）2.过过a3向弧作切线，即得等高线向弧作切线，即得等高线3。3.过各整数标高点过各整数标高点4、5座等高线座等高线3的平行线，即得等高线的平行线，即得等高线4、5 。例：在高程为例：在高程为2m的地面上开挖一基坑，坑底高程为的地面上开挖一基坑，坑底高程为-2m，坑底的形状、大小和各坡面的坡度如图所示，求开挖线和坡坑底的形状、大小和各坡面的坡度如图所示，求开挖线和坡面线。面线。 解：解：1）求

28、开挖线：地面高程为）求开挖线：地面高程为2m，因此开挖线就是各坡，因此开挖线就是各坡面上高程为面上高程为2m的等高线。它们分别与相应的坑底边线平行，的等高线。它们分别与相应的坑底边线平行，其水平距离可由其水平距离可由L=l H求得。其中高差求得。其中高差H=4m，所以，所以 L1=14m=4m， L2 =1.54m=6m，L3 =24m=8m。 2）求坡面线：分）求坡面线：分别连接相邻两坡面相别连接相邻两坡面相同高程等高线的交点，同高程等高线的交点，即得四条坡面交线。即得四条坡面交线。 3）画出各坡面的）画出各坡面的示坡线示坡线四、求平面的交线四、求平面的交线例题：例题：已知平台顶面标高为已知

29、平台顶面标高为3，底面标高为，底面标高为0和各和各坡面的坡度，求平台的标高投影图。坡面的坡度，求平台的标高投影图。平距1=331/32/32/33/2L1=33=90246810m平距2=3/2=1.5L2=1.53=4.5平距3=2/3L3=2/33=2根据标高投影求平面交线根据标高投影求平面交线例：已知平台顶面标高为例：已知平台顶面标高为3及各及各坡面的坡度，求各坡面与地坡面的坡度，求各坡面与地面及坡面间的交线。面及坡面间的交线。解题步骤解题步骤1、求各边对应的标高为、求各边对应的标高为0的等高线。的等高线。分分析析1、与与地面的交线地面的交线即为：标高为即为：标高为0的的等等高线高线。2

30、、求出各坡面与地面的交线后，各交、求出各坡面与地面的交线后，各交线的交点即为坡面间交线上的点。线的交点即为坡面间交线上的点。2、求各坡面间的交线。、求各坡面间的交线。i i=2/3=2/3i i=1/3=1/33 3要点要点要点要点求出等高线之间的距离求出等高线之间的距离:L=l*DHl=1/iL1=2/3*3L1=2/3*3=2=2节目录 例题例题例题例题： 需要在需要在需要在需要在标高为标高为标高为标高为5 5 5 5的水平地的水平地的水平地的水平地面上，堆筑一个面上，堆筑一个面上，堆筑一个面上，堆筑一个标高为标高为标高为标高为8 8 8 8的梯形平的梯形平的梯形平的梯形平台。堆筑时，各台

31、。堆筑时，各台。堆筑时，各台。堆筑时，各边坡的坡度如下边坡的坡度如下边坡的坡度如下边坡的坡度如下图所示，试求相图所示，试求相图所示，试求相图所示，试求相邻边坡的交线和邻边坡的交线和邻边坡的交线和邻边坡的交线和边坡与地面的交边坡与地面的交边坡与地面的交边坡与地面的交线线线线 。章目录 解解解解: : : :先求各边坡的间距，先求各边坡的间距，先求各边坡的间距，先求各边坡的间距，然后按求得的间距作出然后按求得的间距作出然后按求得的间距作出然后按求得的间距作出各边坡的等高线，他们各边坡的等高线，他们各边坡的等高线，他们各边坡的等高线，他们分别平行于平台各边。分别平行于平台各边。分别平行于平台各边。分

32、别平行于平台各边。相邻边坡的交线是一直相邻边坡的交线是一直相邻边坡的交线是一直相邻边坡的交线是一直线，就是他们的相同标线，就是他们的相同标线，就是他们的相同标线，就是他们的相同标高等高线的交点连线。高等高线的交点连线。高等高线的交点连线。高等高线的交点连线。标高为标高为标高为标高为5 5 5 5的四根等高线，的四根等高线，的四根等高线，的四根等高线，就是各边坡与地面的交就是各边坡与地面的交就是各边坡与地面的交就是各边坡与地面的交线，如右图所示。线，如右图所示。线，如右图所示。线，如右图所示。返 回章目录例题例题 一斜坡道与主干道相连，设地面标高为零，主一斜坡道与主干道相连，设地面标高为零，主干

33、道路面标高为干道路面标高为5 5，斜坡道路面的坡度及各坡面的坡度如，斜坡道路面的坡度及各坡面的坡度如图所示，求它们的填筑范围及各坡面的交线图所示，求它们的填筑范围及各坡面的交线。+5i=2/3i=2/3i=1/5i=1i=1L1=l5 =1/i5=1/(1/5) 5=55=250L2=1/(2/3) 5=3/25=7.500L3 =15=510-4 曲面和地面的表示法曲面和地面的表示法一、曲面的表示法一、曲面的表示法一、曲面的表示法一、曲面的表示法圆锥的标高投影特性：圆锥的标高投影特性：圆锥的标高投影特性：圆锥的标高投影特性：等高线是一组同心圆；等高线是一组同心圆；等高线是一组同心圆；等高线是

34、一组同心圆；高差相同时等高线的高差相同时等高线的高差相同时等高线的高差相同时等高线的水平距离相等；水平距离相等；水平距离相等；水平距离相等；圆锥正立时，等高线圆锥正立时，等高线圆锥正立时，等高线圆锥正立时，等高线愈靠近圆心，其标高愈靠近圆心，其标高愈靠近圆心，其标高愈靠近圆心，其标高数值愈大，圆锥倒立数值愈大，圆锥倒立数值愈大，圆锥倒立数值愈大，圆锥倒立时，等高线愈靠近圆时，等高线愈靠近圆时，等高线愈靠近圆时，等高线愈靠近圆心，其标高数值愈小。心，其标高数值愈小。心，其标高数值愈小。心，其标高数值愈小。下一页章目录10-410-4曲面和地面的标高投影曲面和地面的标高投影一、曲面的表示法一、曲面

35、的表示法 在标高投影中，通常画出立体表面（平面或曲在标高投影中，通常画出立体表面（平面或曲面）的等高线，以及相邻表面的交线和与地面的面）的等高线，以及相邻表面的交线和与地面的交线的方法表示该立体。交线的方法表示该立体。1. 假设用一系列整假设用一系列整数标高的水平面切数标高的水平面切割圆锥，把所有截割圆锥，把所有截交线的交线的H投影注上投影注上相应的高程（标高）相应的高程（标高），得圆锥的一系列，得圆锥的一系列等高线。间距最小等高线。间距最小的锥面素线就是锥的锥面素线就是锥面的最大坡度线。面的最大坡度线。 圆锥面的标高投影圆锥面的标高投影圆锥面的标高投影圆锥面的标高投影锥面坡度相等时，其等高线

36、的平距也相等。锥面坡度相等时，其等高线的平距也相等。锥面坡度相等时，其等高线的平距也相等。锥面坡度相等时，其等高线的平距也相等。坡度如陡，等高线愈密；坡度愈缓，等高线愈稀坡度如陡，等高线愈密；坡度愈缓，等高线愈稀坡度如陡，等高线愈密；坡度愈缓，等高线愈稀坡度如陡，等高线愈密；坡度愈缓，等高线愈稀（选讲）（选讲）立体的标高投影立体的标高投影 在河道疏浚、道路护坡等工程中，常将弯曲坡面作在河道疏浚、道路护坡等工程中，常将弯曲坡面作成圆锥面，以保证在转弯处坡面的坡度不变。成圆锥面，以保证在转弯处坡面的坡度不变。例：在高程为例：在高程为2m的地面上筑一高程为的地面上筑一高程为6m的平台，平台面的形的平

37、台，平台面的形状及边坡坡度如图所示，求坡脚线和坡面交线。状及边坡坡度如图所示，求坡脚线和坡面交线。 解：解： 1）求坡脚线：平面坡面）求坡脚线：平面坡面L=l H=1 （6-2）=4m，曲平面坡，曲平面坡面面R=r+L=r+ l H=r+0.6（6-2）= r+2.4m。 2）求坡面交线：相邻面上相同高程等高线的交点就是所求交）求坡面交线：相邻面上相同高程等高线的交点就是所求交线上的点。用光滑曲线分别连接各点，即为所求的坡面交线。线上的点。用光滑曲线分别连接各点，即为所求的坡面交线。 3）画出各坡面的示坡线。）画出各坡面的示坡线。二、地形面的表示法：二、地形面的表示法：下一页地形面的标高投影图

38、称为地形面的标高投影图称为地形图地形图。章目录 以一系列整数标高的水平面与山地以一系列整数标高的水平面与山地相截，把所得的等高截交线正投影到水相截，把所得的等高截交线正投影到水平面上，便得一系列不规则形状的等高平面上，便得一系列不规则形状的等高线，注上相应的标高值，在上图下方，线，注上相应的标高值，在上图下方，就是一个山地的标高投影图，即就是一个山地的标高投影图，即地形图地形图。地形图的作法地形图的作法下一页章目录 地形图：以一系列整数高程的水平面与山地相截，将所地形图：以一系列整数高程的水平面与山地相截，将所得的截交线投影到水平面上，即得一系列不规则形状的地形得的截交线投影到水平面上，即得一

39、系列不规则形状的地形等高线，注上相应的高程，就是山地标高投影图。地形图中等高线，注上相应的高程，就是山地标高投影图。地形图中逢逢0、5的地形等高线用粗实线画出，称为计曲线。等高线的地形等高线用粗实线画出，称为计曲线。等高线上的高程数字的字头按规定指向上坡方向，相邻等高线之间上的高程数字的字头按规定指向上坡方向，相邻等高线之间的高差称为等高距。的高差称为等高距。地形面的标高投影地形面的标高投影BBAA02486024688024686420地形面的标高投影1520253035510152025303540山脊线山脊线山谷山谷鞍地鞍地山脊线山脊线山峰山峰5101520253010152025510

40、-510-5 标高投影的应用举例标高投影的应用举例下一页章目录如果以一个铅垂面截切山地如果以一个铅垂面截切山地, ,如图的如图的断面断面l-ll-l（通常断面设置为（通常断面设置为正平面正平面），），可作出山地的可作出山地的断面图断面图。为此可先作一。为此可先作一系列等距的整数等高线，然后从断面系列等距的整数等高线，然后从断面位置线位置线l-ll-l与地面等高线的交点引竖直与地面等高线的交点引竖直连线，在相应的等高线上定出各点，连线，在相应的等高线上定出各点，再连接起来。断面处山地的起伏情况，再连接起来。断面处山地的起伏情况，可从该断点面图上形象地反映出来，可从该断点面图上形象地反映出来，如上

41、图所示。如上图所示。节目录地形断面图的作法地形断面图的作法章目录例题例题 已知直管线两端的标高分别为已知直管线两端的标高分别为21.521.5和和23.523.5，求管线，求管线ABAB与地面的交点。与地面的交点。11202122232021222324a21.5b23.5k1k2k3k4k1k2k3k4平面与地面的交线求图中地面与坡度为2/3的坡面的交线。01234530313233343536k1k2m313233343536i=2/33635353433333231353435.535.5mnb35d35c36a36BADCEe解题步骤解题步骤1、求出图形范围内坡、求出图形范围内坡面的等

42、高线。面的等高线。2、求出地面与坡面同、求出地面与坡面同等高线的交点。等高线的交点。3、用内插法求出标高、用内插法求出标高为为35.5的等高线，并求的等高线，并求出交点。出交点。4、用断面法求出交线、用断面法求出交线的最高点。的最高点。5、平滑连接各交点，、平滑连接各交点，得出坡面范围。得出坡面范围。（k1、k2可用延长等高线求得）可用延长等高线求得）例题例题10-7 10-7 求地面与坡度为求地面与坡度为1/31/3的平面的交线。的平面的交线。0 1 2 3 4 5i=1/3 例例10-5 求作土堤边坡间及边坡与地面间的交线。求作土堤边坡间及边坡与地面间的交线。解：解：自动演播重播例例题题

43、1 10 0- -8 8 一一斜斜坡坡道道与与主主干干道道相相连连，设设地地面面标标高高为为零零，主主干干道道路路面面标标高高为为 5 5，斜斜坡坡道道路路面面的的坡坡度度及及各各坡坡面面的的坡坡度度如如图图所所示示，求求它它们们的的填填筑筑范范围围及及各各坡坡面面的的交交线线。+5i=2/3i=2/3i=1/5i=1i=1L1=l5 =1/i5=1/(1/5)5=55=250L2=1/(2/3)5=3/25=7.500L3=15=5 例例求作一端为半圆形的场地的填筑范围及各坡面间的交线。求作一端为半圆形的场地的填筑范围及各坡面间的交线。10.4 10.4 曲面的标高投影曲面的标高投影 同坡曲

44、面的标高投影同坡曲面的标高投影 同坡曲面是一种直纹曲面，它是锥顶沿路面边线移动的直同坡曲面是一种直纹曲面，它是锥顶沿路面边线移动的直圆锥的包络面。同坡曲面与锥面相切于素线上，它们有相同的圆锥的包络面。同坡曲面与锥面相切于素线上，它们有相同的坡度。用水平面截割同坡曲面和圆锥，得它们的等高线，同标坡度。用水平面截割同坡曲面和圆锥，得它们的等高线，同标高的等高线亦相切。高的等高线亦相切。 10.4曲面的标高投影 二、同坡曲面的标高投影二、同坡曲面的标高投影 例例11-8 求作弯曲坡道的填筑范围及各坡面间的交线。 解：解： 自动演播重播10.4曲面的标高投影 二、同坡曲面的标高投影二、同坡曲面的标高投

45、影 例例求作弯曲坡道的填筑范围及各坡面间的交线。 解：解： 二、地形面的作图例题二、地形面的作图例题 例例填、填、挖坡度均为挖坡度均为1 1 1.5，求作倾斜道路的填、挖范围。，求作倾斜道路的填、挖范围。解：解：自动演播 重播 二、地形面的作图例题二、地形面的作图例题 例例 填、填、挖坡度均为挖坡度均为1 1 1.5，求作倾斜道路的填、挖范围，求作倾斜道路的填、挖范围。 解：解： 二、地形面的作图例题二、地形面的作图例题 例例 挖方坡度为11，求作1-1、2-2、3-3线路断面图，并确定开挖边界线。 解：解：附 建筑物与地形面的交线 在实际工程中，许多建筑物要修建在不规在实际工程中，许多建筑物

46、要修建在不规则的地形面上，修建在地形面上的建筑物必则的地形面上，修建在地形面上的建筑物必然与地面产生交线，一般是不规则曲线。求然与地面产生交线，一般是不规则曲线。求此交线时，需求出交线上一系列的点获得，此交线时，需求出交线上一系列的点获得，采用辅助平面法，即用一组水平面作为辅助采用辅助平面法，即用一组水平面作为辅助面，求出建筑物表面与地面的一系列共有点，面，求出建筑物表面与地面的一系列共有点，然后依次连接，即得交线。然后依次连接，即得交线。 实质：求建筑物坡面与地形相同高程等高实质：求建筑物坡面与地形相同高程等高线的交点。线的交点。结论建筑物与地形面的交线结论建筑物与地形面的交线 、定义、定义

47、 ：工程建筑物的交线工程建筑物的交线是指建是指建筑物表面上坡面间的交线。筑物表面上坡面间的交线。、求解方法、求解方法: :辅助平面法辅助平面法下一页章目录下一页 例题例题例题例题4 4 4 4： 拟用一倾斜拟用一倾斜拟用一倾斜拟用一倾斜的直路面的直路面的直路面的直路面ABCDABCDABCDABCD连接标连接标连接标连接标高为高为高为高为0 0 0 0的地的地的地的地平面和标高平面和标高平面和标高平面和标高为为为为4 4 4 4的平台的平台的平台的平台（图（图（图（图a a a a），），），），斜路面两侧斜路面两侧斜路面两侧斜路面两侧的边坡坡度的边坡坡度的边坡坡度的边坡坡度为为为为l/ll/

48、ll/ll/l，平，平，平，平台的边坡坡台的边坡坡台的边坡坡台的边坡坡度为度为度为度为3/23/23/23/2。试作标高投试作标高投试作标高投试作标高投影图。影图。影图。影图。章目录解：先分别与刻度点解：先分别与刻度点e1e1、f2f2、g3g3、b4b4为为圆心，作素线坡度为圆心，作素线坡度为l/ll/l的正圆锥的标高的正圆锥的标高投影，然后引直线与各圆锥面的相同标投影，然后引直线与各圆锥面的相同标高等高线相切，得边坡的等高线。高等高线相切，得边坡的等高线。以以a4a4为圆心作正圆锥面上标高为为圆心作正圆锥面上标高为0 0的的等高线，然后过的等高线，然后过的d0d0引直线与它相切，引直线与它

49、相切，即得变坡上标高为零的等高线。分别过即得变坡上标高为零的等高线。分别过点点hihi、i2i2、j3j3引线与它平行，即得边坡引线与它平行，即得边坡上标高为上标高为1 1、2 2、3 3的等高线。的等高线。最后求相邻边坡的交线最后求相邻边坡的交线b4n0b4n0和和a4m0 a4m0 。所得标高投影图，如右图所示。所得标高投影图，如右图所示。下一页章目录下一页例题例题5 5： 拟在山坡上修筑一水平场地。场拟在山坡上修筑一水平场地。场地标高为地标高为2525，场地形状和范围如图所示，场地形状和范围如图所示，设填土边坡坡度为设填土边坡坡度为1/11/1，挖土边坡坡度为，挖土边坡坡度为3/23/2

50、，试决定填土和挖土的范围线以及相邻，试决定填土和挖土的范围线以及相邻边坡的交线。边坡的交线。章目录分析分析：因为场地的标高为：因为场地的标高为2525，所以山坡，所以山坡的等高线的等高线2525以北有部分山坡应该挖去，以北有部分山坡应该挖去，以南则有部分山坡应填起来。场地修好以南则有部分山坡应填起来。场地修好之后，整个场地的标高为之后，整个场地的标高为2525，挖方边坡，挖方边坡和填方边坡是从场地周界开始的。场地和填方边坡是从场地周界开始的。场地北面有三个挖方边坡，坡度为北面有三个挖方边坡，坡度为3/23/2，南，南面有三个填方边坡，坡度为面有三个填方边坡，坡度为1/11/1。所有。所有这些边坡与地面的交线，就是挖土和填这些边坡与地面的交线，就是挖土和填土的施工范围线。土的施工范围线。下一页章目录解解： 求各边坡的间距，并作出各边坡的等求各边坡的间距，并作出各边坡的等高线。高线。 求各边坡与地面的交线和相邻边坡的求各边坡与地面的交线和相邻边坡的交线，即求相同标高的等高线的交点交线，即求相同标高的等高线的交点连线。连线。画边坡符号，规定画在坡顶边界处。画边坡符号，规定画在坡顶边界处。 下一页章目录 结 束章目录