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1、第六讲等差数列的认识1.什么是数列？（1 1）1 1、2 2、3 3、4 4、5 5、66（2 2）1 1、2 2、4 4、8 8、1616、3232（3 3）3030、2525、2020、1515、1010、5 5按一定规律排列的数；是一列数，可以有限，可以无限；连续增加或者连续减小。观察：1，3，5，7，9，19第一项第二项第四项第三项第五项第十项首项末项项数每一个数称为数列的每一个数称为数列的项项，第一个数叫做，第一个数叫做首项首项，第二，第二个数叫做个数叫做第二项第二项，以此类推，最后一个数称为，以此类推，最后一个数称为末项末项；一；一共有几个数，共有几个数，项数项数就是几。就是几。2
2、.等差数列的认识（1）123456711 1 11 1（2）2468101222222（3）5101520253055555从第二项开始，每一项与前面的差都相等，这样的数列叫做等差数列等差数列。 这个差叫公差。（公差=1）（公差=2）（公差=5）3.等差数列求和2 24 46 68 810101212141416161818分析分析： 首项首项=6=6末项末项= =1 18 8公差公差= =2 2原数列的和：原数列的和：2 2 4 4 6 6 8 810101212141416161818倒过来的和：倒过来的和：18181616141412121010 8 8 6 6 4 4 2 22020两
3、个数列的和两个数列的和（2 2+ +1 18 8）99原数列的和原数列的和（ 2 2 + + 1 18 8 ） 9 9 2 220202020202020202020202020202020首项首项末项末项项数项数2 2（） 等差数列的和等差数列的和 军军餐厅招聘员工，包吃抱住，还有额外的薪水，第一个月的工资军军餐厅招聘员工，包吃抱住，还有额外的薪水，第一个月的工资是一个银币，第二个月的工资是两个银币，第三个月的工资是三个银币，是一个银币，第二个月的工资是两个银币，第三个月的工资是三个银币，以此类推，每个月都比上个月多一个银币，请问一年里可以拿多少个银以此类推，每个月都比上个月多一个银币，请问
4、一年里可以拿多少个银币呢？币呢？例例 1 1123456789101112（112）1221312213678（个）答：一年里可以拿到答：一年里可以拿到78个银币。个银币。等差数列和（首项末项）等差数列和（首项末项）项数项数22练一练 一个挂钟，一点钟敲一个挂钟，一点钟敲1下，两点钟敲下，两点钟敲2下，下，3点钟敲点钟敲3下下.十二点敲十二点敲12下，这个挂钟从下，这个挂钟从1点到点到10点一共敲了多少下点一共敲了多少下？12345678910（110）10211102110255（下）（下）答：答：这个挂钟从这个挂钟从1点到点到10点一共敲了点一共敲了55下下。例例 2 2 一共有一共有10
5、人买包子，有胖有瘦，第一个人买了人买包子，有胖有瘦，第一个人买了1各包子，第二个人买各包子，第二个人买了了3个包子，第三个人买了个包子，第三个人买了5个包子个包子最后一个人要了最后一个人要了19个包子，一个包个包子，一个包子子1元钱，那么这些人一共要付多少钱呢？元钱，那么这些人一共要付多少钱呢？135791113151719（119）102201022002100（个）答：答：这些人一共要付这些人一共要付100元。元。等差数列和（首项末项）等差数列和（首项末项）项数项数221001100（元）练一练 有二十人去买饼，第一个人买有二十人去买饼，第一个人买1张，第二个人买了张，第二个人买了3张饼，
6、第三个人张饼，第三个人买了买了5张饼张饼最后一个人要了最后一个人要了39张饼，一张饼张饼，一张饼2元钱，那么这些人一共要元钱，那么这些人一共要付多少钱呢？付多少钱呢？1357933353739（139）202402028002400（个）（个）答：答：这些人一共要付这些人一共要付800。4002800（元）（元）项数项数2020数列：135791122222（公差=2）第2项： 3=1+ 21首项+公差1第3项： 5 =1+ 22首项+公差2第4项： 7=1+ 23首项+公差3第5项： 9 =1+24首项+公差4第6项：首项+公差511=1+ 25（2-1）（3-1）（4-1）4.求等差数列的
7、某一项（5-1）（6-1）等差数列的某一项=首项+公差（项数-1）例例 3 3 有一数列：有一数列：9，12，15，18，求：，求： （1）这个数列的第）这个数列的第20项是多少？项是多少？ （2）这个数列的第）这个数列的第50项是多少？项是多少？（1 1）等差数列某一项首项公差等差数列某一项首项公差（项数（项数1 1）9 9 3 3 （20201 1） 9 9319319 9 95757 6666（2 2） 9 9 3 3 （50501 1） 9 9349349 9 9147147 156156 有一数列：有一数列：2，6，10，14，求：求： （1）这个数列的第）这个数列的第20项是多少？
8、项是多少？ （2）这个数列的第）这个数列的第38项是多少？项是多少？（1 1）等差数列某一项首项公差等差数列某一项首项公差（项数（项数1 1）2 2 4 4 （20201 1） 2 2419419 2 27676 7878（2 2） 2 2 4 4 （38381 1） 2 2437437 2 2148148 150150练一练5.求等差数列的项数等差数列的某一项=首项+公差（项数-1）首项公差（项数1）末项公差（项数1）末项首项项数1（末项首项）公差项数（末项首项）公差1等差数列的项数=（末项首项）公差1例例 4 4 已知等差数列已知等差数列1、5、9、13、17.请问请问109是第几项？是第
9、几项？等差数列项数（末项首项）等差数列项数（末项首项）公差公差1 1（1091091 1） 44 1 1 108410841 1 27271 1 2828答：答： 109是第是第28项项。 一个等差数列的首项是一个等差数列的首项是4，公差是，公差是5，请问，请问404是它的第几项？是它的第几项？等差数列项数（末项首项）等差数列项数（末项首项）公差公差1 1（4044044 4） 55 1 1 400540051 1 80801 1 8181答：答： 404是第是第101项项。练一练小结等差数列项的有关规律：等差数列的和（首项末项）项数2等差数列的某一项首项公差（项数1）等差数列的项数=（末项-首项）公差1
