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1、用待定系数法求一次用待定系数法求一次 函数的解析式函数的解析式 若两个若两个变量变量x,y间的关系式可以表示成间的关系式可以表示成y=kx+b(k,b为常数为常数,k不为零）的形式不为零）的形式, 称称y是是x的的 一次函数的图象是一次函数的图象是一次函数一次函数直线直线78652431y012345x678(3，6)(0，3)画函数画函数y=x+3的图象的图象78652431y012345x678(4，6)(0，3) 大家能否通过取直线上大家能否通过取直线上的这的这两个点两个点来求这条直线来求这条直线的解析式呢的解析式呢?把把k=1，b=2代入代入y=kx+b中，得一次函数解析式中，得一次函
2、数解析式为为_.把点把点_ , _ 代代入所设解析式得入所设解析式得设设一次函数的一次函数的解析式解析式为为_ 已知已知:一次函数的图象经过点一次函数的图象经过点(2，5)和和点点(1，3),求出一次函数的解析式求出一次函数的解析式.解：解：ykx+b(2，5)(1，3)12y 2x+1解解得得, k_b_2513k+bk+bk+bk+b例题：例题：已知一次函数的图象经过点已知一次函数的图象经过点(3,5)(3,5)与与（4 4，9 9）. .求这个一次函数的解析式求这个一次函数的解析式 解：设这个一次函数的解析式为解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.y=kx+b的图象过点（的图象过点（
3、3，5）与（）与（-4，-9）. 3k+b=5 -4k+b=-9 解得解得 k=2 b=-1 这个一次函数的解析式为这个一次函数的解析式为y=2x-1 象刚才这样先象刚才这样先设设待求的函数关系式待求的函数关系式(其中含有未知的其中含有未知的系数系数)，再把条件，再把条件代代入解析式，得到方程或方程组，入解析式，得到方程或方程组，解解出出未知系数，从而具体未知系数，从而具体写写出关系式的方法出关系式的方法,叫做叫做待定系数法待定系数法.你能归纳出求函数解析式的基本步骤吗？你能归纳出求函数解析式的基本步骤吗？设设代代解解写写提出问题形成思路提出问题形成思路 1.1.求下图中直线的函数表达式求下图
4、中直线的函数表达式 2 2. .反思小结：确定正比例函数的表达式需要反思小结：确定正比例函数的表达式需要 个个条件，确定一次函数的表达式需要条件，确定一次函数的表达式需要 个条件个条件 y=2xy=- x+31232oo121 1若一次函数若一次函数y=3x-by=3x-b的图象经过点的图象经过点P(1P(1，1)1)，则该函数图象必经过点（则该函数图象必经过点（ ） A A （1 1，1 1） B (2B (2，2)2) C C （2 2，2 2） D (2D (2，一，一2)2) B2、若直线、若直线y=kx+by=kx+b平行直线平行直线y=-3x+2y=-3x+2，且在，且在y y轴上
5、的轴上的的的交点坐标为交点坐标为(0,(0,-5-5) )，则，则k=k= ，b=b= 。-3-5简单简单运用运用 函数解函数解析式析式y=kx+b(y=kx+b(k0)k0)选取选取解出解出满足条件满足条件的两点的两点(x1,y1)与与(x2,y2)一次函数一次函数的图象的图象直线直线画出画出选取选取从数到形从数到形从形到数从形到数数学的思想方法：数形结合数学的思想方法：数形结合1.设设一次函数的一般形式一次函数的一般形式y=kx+b(k0) ;2.根据已知条件根据已知条件列列出关于出关于k , b 的二元一次方程组的二元一次方程组3.解这个方程组解这个方程组,求求出出k, b ;4 .将已
6、经求出的将已经求出的 k, b的值的值代代入所设解析式入所设解析式.解题的步骤解题的步骤: 象刚才这样先象刚才这样先设设待求的函数关系式待求的函数关系式(其中含有未其中含有未知的系数知的系数)再根据条件再根据条件列列出方程或方程组出方程或方程组,求求出未知系出未知系数数,从而得到所求结果的方法从而得到所求结果的方法,叫做叫做待定系数法待定系数法.小小试身手试身手2. .已知直线已知直线 y=kx+b y=kx+b 经过点经过点(9,0)(9,0)和和 点点(24,20)(24,20)，求，求k k、b b的值的值. .3:已知弹簧长度y（厘米）在一定限度内所挂重物质量x（千克）的一次函数，现已
7、测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米，求这个一次函数的解析式。把x=9,y=0和x=24,y=20分别代入y=kx+b得：解：0=9k+b20=24k+b解方程组得：K=b=-12这个一次函数的解析式为解解:设这个一次函数的解析式为设这个一次函数的解析式为:y=kx+bb=64k+b=7.2解这个方程组,得b=6k=0.3所以一次函数的解析式为所以一次函数的解析式为:y=0.3x+6根据题意,把x=0,y=6和x=4,y=7.2代入,得：3、已知一次函数的图象如图所示，已知一次函数的图象如图所示，求出它的函数关系式求出它的函数关系式作作业业1、已知一次
8、函数、已知一次函数y=kx+2，当，当x=5时，时，y的值为的值为4，求，求k的值。的值。2、已知一次函数的图像经过点（、已知一次函数的图像经过点（4,9）和点（和点（6,3），求这个函数的解析式。），求这个函数的解析式。求一次函数的解析式第二课时解：解：变变 式式 训训 练练（2）小明在做电学实验时，记录下电压小明在做电学实验时，记录下电压y(v)与电流与电流x(A）有如下）有如下表所示的对应关系：表所示的对应关系：X(A)2468Y(v)151296（1）求）求y与与x之间的函数解析式；（不要求写自变之间的函数解析式；（不要求写自变量的取值范围）量的取值范围）（2）当电流是）当电流是5A时
9、，电压是多少？时，电压是多少？分析：（1）从表中任选两组数据，用待定系数法求解，再检验另外两组数据是否满足这一关系式（2）求当x=5时y的值解解：(1) 一次函数一次函数y=kx+b(k0)的自变量的取值范围是的自变量的取值范围是-3x6，相应函数值的范围是，相应函数值的范围是-5y-2,求这个函数的解求这个函数的解析式析式.由于此题中没有明确由于此题中没有明确k的正负，且一次函的正负，且一次函数数y=kx+b(k0)只有只有在在k0时，时，y随随x的的增大而增大，在增大而增大，在k0时，时，y随随x的增大而的增大而减小，故此题要分减小，故此题要分k0和和k0两种情况两种情况进行讨论。进行讨论
10、。用坐标表示线段用坐标表示线段长度时应用绝对长度时应用绝对值符号。值符号。六、课堂小结六、课堂小结待定系数法1、通过这节课的学习，你知道利用什么方法确 定正比例函数或一次函数的解析式吗？2、你还记得利用待定系数法确定函数解析式的一般步骤吗？一设二列三解四写3、体验了数形结合数形结合思想在解决函数问题作用！1 1若一次函数的图象经过点若一次函数的图象经过点 A A( (2,02,0) )且与直线且与直线y=-x+3y=-x+3平行，求其解析式平行，求其解析式2.若一次函数的图象与直线若一次函数的图象与直线y=-3x+2交交y轴于同一轴于同一点，且过点点，且过点(2,-6)，求此函数解析式，求此函数解析式3. 一次函数一次函数y=kx+b的图象过点的图象过点(-2,5)，并且与，并且与y轴相交于点轴相交于点P，直线，直线y=-1/2x+3与与y轴相交于点轴相交于点Q，点，点Q与点与点P关于关于x轴对称，求这个一次函数解析轴对称，求这个一次函数解析式式作 业
