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1、CH 1、2 晶体结构晶体结构原子的周期性排列原子的周期性排列: 晶体的定义和表示晶体的定义和表示原子的周期性排列原子的周期性排列晶格、格点和基元晶格、格点和基元元胞：初基元胞（固体物理学元胞）和非初基元胞元胞：初基元胞（固体物理学元胞）和非初基元胞（结晶学元胞）（结晶学元胞）晶格的基本类型晶格的基本类型二维晶格二维晶格 :三维晶格三维晶格:7 大晶系大晶系, 14种布拉菲元胞种布拉菲元胞晶面和晶向的标定晶面和晶向的标定Miller 指数指数: 如何确定如何确定 Miller 指数指数简单的晶体结构简单的晶体结构sc, bcc, fcc, hcp, diamond and zinc sulfi
2、de对称性和晶体点群对称性和晶体点群对称性和对称操作对称性和对称操作平移对称操作平移对称操作: T(Rn)=u1a1+u2a2+u3a3旋转对称操作旋转对称操作:2 /n, n=1,2,3,4,6其他对称操作其他对称操作: i, m and点群点群原子结构的直接观察原子结构的直接观察HR-TEM, STM非理想晶体结构非理想晶体结构非晶态非晶态: 无序堆积与聚合物无序堆积与聚合物晶体对波的衍射晶体对波的衍射常用的衍射技术：常用的衍射技术：X射线衍射、电子衍射和中射线衍射、电子衍射和中子衍射子衍射Bragg law: 2d sin = n , 衍射条件的正空间衍射条件的正空间表示表示散射波振幅散
3、射波振幅傅立叶分析傅立叶分析倒格子、给定晶格的倒格子倒格子、给定晶格的倒格子Laue 方程方程: k = nGh,衍射条件的倒空间表示衍射条件的倒空间表示布里渊区布里渊区布里渊区的定义：布里渊区的定义： a Wigner-Seize cell kGh = (Gh)2sc, bcc, fcc 的倒格子以及它们之间的关系的倒格子以及它们之间的关系基元的傅立叶分析基元的傅立叶分析: 散射波振幅和晶体结构的关系散射波振幅和晶体结构的关系bcc 和和 fcc的结构因子的结构因子原子散射因子原子散射因子倒格子的定义倒格子的定义a1, a2, a3 正空间的基矢正空间的基矢b1, b2, b3 倒空间的基矢
4、倒空间的基矢b1 =2 /V (a2 a3 ); b2 =2 /V (a3 a1 )b3 =2 /V (a1 a2 ) 性质性质 倒空间元胞的体积倒空间元胞的体积: = b1(b2 b3)=(2 )3/V Ghkl = hb1+kb2+lb3 (h,k,l)Dhkl = 2 / Ghkl 关键点关键点布拉菲和非布拉菲晶格布拉菲和非布拉菲晶格, 初基和非初基元胞初基和非初基元胞, 威格纳威格纳-赛兹元胞赛兹元胞 元胞体积元胞体积 V = a1 (a2 a3 )基元的平均格点数基元的平均格点数, 填充因子填充因子重要晶面、晶向的重要晶面、晶向的Miller 指数指数倒格子的性质倒格子的性质1D 和
5、和 2D 倒格子的基矢倒格子的基矢Ghkl dhkl 关系的证明关系的证明bcc 和和 fcc 正倒格子的关系正倒格子的关系CH3 晶体的结合晶体的结合晶体按结合力的分类晶体按结合力的分类离子晶体离子晶体: 离子键和离子晶体离子键和离子晶体库仑相互作用库仑相互作用: Madelung 势势U(r) = -N/2e2 /40 + B/r n, = 1/pij特性：绝缘特性：绝缘, 高熔点高熔点, 高硬度，低膨胀性高硬度，低膨胀性,透明透明 典型结构典型结构: NaCl 和和 CsCl晶体按结合力的分类晶体按结合力的分类共价晶体共价晶体共价键共价键: 共用电子对共用电子对杂化理论杂化理论: sp,
6、 sp2, sp3共价键的特征：饱和性和方向性共价键的特征：饱和性和方向性共价晶体的特征：低配位数，弱导电性，高共价晶体的特征：低配位数，弱导电性，高硬度，高熔点硬度，高熔点 晶体按结合力的分类晶体按结合力的分类惰性气体晶体惰性气体晶体: 分子晶体分子晶体van der Waals 相互作用相互作用短程、弱相互作用短程、弱相互作用, Lennard-Jones 势势U(r)=4 ( /R)12-( /R)6= B/R12-A/R6密堆积、低熔点、透明密堆积、低熔点、透明晶体按结合力的分类晶体按结合力的分类金属金属金属键金属键; 共用价电子共用价电子密堆积、高配位数、高延展性、金属光泽密堆积、高
7、配位数、高延展性、金属光泽氢键氢键电子云分布不均匀的相互作用电子云分布不均匀的相互作用弱相互作用弱相互作用混合型晶体：石墨（共价、分子和金属结合）混合型晶体：石墨（共价、分子和金属结合）晶体结合的一般结论晶体结合的一般结论互作用势互作用势 U(r)互作用力互作用力 F = U(r) / r平衡位子平衡位子 r0 U(r) / r|r0 =0排斥项和吸引项排斥项和吸引项 u(r) = /rn + /rm, 0, 0稳定条件稳定条件: mn排斥项和吸引项排斥项和吸引项 ?重点重点不同类型的晶体的特征不同类型的晶体的特征 活用活用U(r), F = U(r) / r, U(r) / r|r0 =0C
8、H4、5 晶格振动和晶体的热学性质晶格振动和晶体的热学性质单原子晶体的热振动单原子晶体的热振动晶体振动的经典描述晶体振动的经典描述色散关系色散关系 q: (q)=2( /m)1/2sin qa/2 : 仅有一支仅有一支波矢波矢 q 的允许值的允许值: Born-Karmann conditionq=2 l/Na N/2 l N/21st 布里渊区布里渊区长波极限长波极限 (q)= ( /m)1/2 qa 双原子晶格的振动双原子晶格的振动声学支和光学支声学支和光学支: 声学支和光学支的振动特性声学支和光学支的振动特性由由N个元胞每个元胞含有个元胞每个元胞含有m个原子的个原子的n维晶体的维晶体的振
9、动模式数、许可的波矢数、振动支数振动模式数、许可的波矢数、振动支数振动模式数振动模式数: Nnm, 晶体的自由度数晶体的自由度数.q 的许可值数的许可值数: N, 晶体的元胞数晶体的元胞数.振动的支数振动的支数: mn, 元胞的自由度数元胞的自由度数声学支声学支 m ; 光学支光学支 m(n-1) 弹性波的量子化弹性波的量子化声子和晶格动量声子和晶格动量弹性散射弹性散射 N 过程过程: q1+q2 = q3, q3 in 1st BZU 过程过程: q1+q2 = q3=q3+Gh, q3 in 1st BZ，倒逆过程倒逆过程thermal resistant固体比热：声子的热容固体比热：声子
10、的热容Plank 分布函数分布函数 pi = 1/(e i/kT-1)态密度态密度: qq+dq 壳层内的波矢数壳层内的波矢数: V/(2 )3 4 q2dq杜隆杜隆-帕蒂定律帕蒂定律: 高温极限高温极限爱因斯坦近似爱因斯坦近似德拜定律德拜定律非谐效应：热膨胀非谐效应：热膨胀非谐效应：热导率非谐效应：热导率重点重点振动模式振动模式振动模式，振动模式，q，声学支与光学支的数量，声学支与光学支的数量三个重要的固体比热模型三个重要的固体比热模型N-, U- (正常过程和倒逆过程正常过程和倒逆过程)的定义的定义CH9、10 固体缺陷固体缺陷晶体中的点缺陷晶体中的点缺陷肖脱基缺陷肖脱基缺陷(Schott
11、ky defect): 晶格中的空位晶格中的空位弗伦克尔缺陷弗伦克尔缺陷(Frenkel defect): 晶格中的空晶格中的空位与填隙原子位与填隙原子杂质原子（替位，填隙）杂质原子（替位，填隙）扩散机制扩散机制空位机制、间隙机制，复合机制空位机制、间隙机制，复合机制扩散的描述扩散的描述: Fick 1st 和和 2nd 定律定律色心色心:F 心心: 负离子空位负离子空位+俘获的电子俘获的电子 FA 心心: 卤素离子卤素离子+阳离子阳离子VK 心心: 相邻的卤素离子空位对相邻的卤素离子空位对R 心心:三个相邻的三个相邻的 F 心心M心心:两个相邻的两个相邻的 F 心心面缺陷：小角晶界，堆垛层错
12、面缺陷：小角晶界，堆垛层错晶体的切应力晶体的切应力 c = Ga/2 d G:切变模量切变模量滑移过程滑移过程: 滑移面和滑移向滑移面和滑移向位错位错刃位错刃位错 (edge dislocation)螺位错螺位错(screw dislocation)伯格斯矢量伯格斯矢量(Burgers vector): b = u(r)dl 位错的运动位错的运动滑移滑移: 位错线在滑移面内沿滑移向运动位错线在滑移面内沿滑移向运动攀移攀移: 位错线垂直滑移面的运动位错线垂直滑移面的运动位错密度位错密度: numbers/cm2位错的应力场位错的应力场合金的强度合金的强度控制合金强度的手段控制合金强度的手段位错运
13、动的钉扎位错运动的钉扎 位错和晶体生长位错和晶体生长生长台阶生长台阶晶须晶须重点重点两种点缺陷的定义、热生缺陷两种点缺陷的定义、热生缺陷典型的点缺陷典型的点缺陷色心及几种典型的色心色心及几种典型的色心刃型位错和螺型位错刃型位错和螺型位错位错的移动位错的移动CH6, 金属电子论基础：自由电子气模型金属电子论基础：自由电子气模型德鲁特模型：电子气的理想气体近似德鲁特模型：电子气的理想气体近似德鲁特模型的结论德鲁特模型的结论: , , le,RH索末菲模型索末菲模型: 弱周期场近似，弱周期场近似，金属的情形金属的情形无限深方势井的解无限深方势井的解电子能量的表示电子能量的表示: 能级能级能态密度能态
14、密度: D( )= C 1/2 = 3N/2 费米能级费米能级 F : T=0时电子占有的最高能级时电子占有的最高能级费米费米-狄拉克统计分布狄拉克统计分布: fe费米能级的计算费米能级的计算 F N,V费米球、费米面、费米波矢、费米温度费米球、费米面、费米波矢、费米温度费米能级与温度的关系费米能级与温度的关系 F TT= 0时的电子平均能量时的电子平均能量 = 3/5 F0 F T: F= F01- ( 2/12) (kT/ F0)2 F0电子气的比热电子气的比热低温时低温时 Ce TCe 的实验结论的实验结论C = Ce+Cl = T + bT3 e/ T = m*/m外场作用下电子的运动
15、外场作用下电子的运动 = ne2 /m; = m/ne2 ; = l+ i ; -1= l-1+ i-1Ey = RH jxBz, RH = -1/ne魏德曼魏德曼-弗兰兹定律弗兰兹定律: / T = L接触势差和功函数接触势差和功函数功函数功函数W = F接触势差接触势差VA VB = 1/e (WB WA)重点重点K空间能态密度的推导空间能态密度的推导 N(E) ET = 0时时 F 的计算的计算电子比热电子比热与晶格比热在低温下的比较与晶格比热在低温下的比较布洛赫定理布洛赫定理布洛赫定理的表示与证明布洛赫定理的表示与证明近自由电子近似近自由电子近似: 弱周期场近似弱周期场近似紧束缚近似紧
16、束缚近似: LCAO轨道数轨道数: 每个能带有每个能带有 N 个电子能级个电子能级1st 布里渊区布里渊区: k 可独立取值的区域可独立取值的区域CH7, 能带理论能带理论布洛赫电子的半经典描述布洛赫电子的半经典描述电子的平均速度：电子的平均速度：波包的概念波包的概念外力作用下电子在许可态间的跃迁外力作用下电子在许可态间的跃迁k = k0+1/F t: k0 到到 k 跃迁跃迁电子有效质量电子有效质量m*-1=1/2 k k , m*-1ij=1/2 2 / ki kj导体、半导体和绝缘体的能带结构导体、半导体和绝缘体的能带结构重点重点两个基本模型两个基本模型由由 E = E(k) 计算能带的宽度计算能带的宽度由布里渊区的高对称点由布里渊区的高对称点直接由直接由 E = E(k) 计算计算
