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1、Chapter9内生性问题内生性：在回归分析中，干扰项和解释变量相关回顾：确保估计量具有一致性的条件随机抽样 满秩 外生外生 内生性的后果统计角度而言：OLS (MLE) 估计结果有偏且不一致估计结果有偏且不一致实践角度而言：经验结果存在多种可能的解释(并非“因果”推断)1.何谓内生性？2.内生性问题的可能来源遗漏变量假定真实的经济关系：实际估计的模型：如果存在 ，则所有的估计系数不具有一致性遗漏变量通常源于无法观察的影响因素考虑影响工资的模型该模型忽略了人的能力（如果能找到代理变量，如IQ，可以将其加入模型中）人的能力将影响其受教育的程度联立方程（simultaneity，双向因果）测量量误
2、差差因变量的测量误差真实的经济关系可估计的模型测量量误差差自变量的测量误差真实的经济关系可估计的模型3.内生性的检验Hausman检验参数的两种估计量和，在原假设和备择假设下都是一致估计量，而仅在原假设下是一致估计量原假设：变量是外生的备择假设：变量具有内生性2SLS估计量OLS估计量案例案例1：美国：美国货币需求函数需求函数(BASICS.WF1)因因变量量M1：MONEY STOCK(CURR,TRAV.CKS,DEM DEP,OTHER CKABLE DEP)(BIL$,SA)自自变量量IP：INDUSTRIAL PRODUCTION: TOTAL INDEX (1987=100,SA)
3、自自变量量PPI: PRODUCER PRICE INDEX: FINISHED GOODS (82=100,NSA)自自变量量TB3：INTEREST RATE: U.S.TREASURY BILLS,AUCTION AVG,3-MO.(% PER ANN,NSA)外生外生变量量URATE: UNEMPLOYMENT RATE: ALL WORKERS, 16 YEARS & OVER (%,SA)外生外生变量量AAA: BOND YIELD: MOODYS AAA CORPORATE (% PER ANNUM)货币需求函数的初始估计结果货币需求函数的初始估计结果为检验IP是否具有内生性，估
4、计以IP为因变量的简约式模型，并提取残差v显然，显然，IP具有内生性具有内生性4.内生性的处理与参数估计工具变量（instrumentalvariable）两阶段最小二乘（2SLS）广义矩估计（GMM)工具变量如果存在多个工具变量如何检验？一个一个简单的的IV 估估计量量 一元模型 y = b0 + b1x + u, 满足假定条件 Cov(z,y) = b1Cov(z,x) + Cov(z,u), b1 = Cov(z,y) / Cov(z,x)b1 的IV估计量为IV估估计量的推断量的推断满足同方差假定E(u2|z)=s2=Var(u)类似于OLS，给定渐近方差，可以得到参数的标准差估计量I
5、VversusOLSIV 的标准差与OLS的标准差差别在x 对 z回归的R2R2 1, IV 标准差更大当 Cov(x,u) 0，IV 估计是一致估计量，而OLS 估计量非一致案例案例2：用：用邻近大学作近大学作为教育的教育的IV（card.wf1)Card（1995）利用）利用1976年的数据估年的数据估计男性的教育回男性的教育回报。因因变量量LOG(wage):工工资的的对数数自自变量量educ：受教育年数：受教育年数自自变量量exper：工作：工作经验自自变量量exper2：工作：工作经验的平方的平方虚虚拟变量量black：黑人：黑人为1，其它人种，其它人种为0虚虚拟变量量smsa：居住
6、在大城市及其郊区：居住在大城市及其郊区为1，否，否则为0虚虚拟变量量south：居住在南方：居住在南方为1，否，否则为0其它控制其它控制变量：量：smsa66，reg662，reg669受教育程度是否具有内生性？请同学们自己检验受教育程度是否具有内生性？请同学们自己检验Card采用一个虚采用一个虚拟变量作量作为教育的工具教育的工具变量，即量，即是否在一个四年制大学的附近是否在一个四年制大学的附近长大（大（nearc4），需），需要要检验两者的两者的偏相关性偏相关性2sls估计结果估计结果OLS估计结果估计结果糟糕糟糕IV的影响的影响如果Cov(z,u) = 0的假定不满足IV 估计量也是非一致
7、的可以比较两个估计量的极限偏倚案例案例3：估：估计吸烟吸烟对出生出生婴儿体重的影响儿体重的影响(bwght.Wf1)log(bwght)：婴儿的出生体重Packs：母亲每天吸烟的包数由于模型中仅有一个自变量，我们担心packs会与某些省略的变量具有较高相关性，如packs与其他健康因素或者基因等有关，会致使packs变量具有内生性采用香烟价格cigprice作为工具变量，根据经济学理论，cigprice与packs具有负向关系，较为合理我们的检验结果表明，两者的相关关系并不显著。你如何解释？如果仍以cigprice作为工具变量，估计结果为：这个结果说明什么，合理吗？TwoStageLeastS
8、quares(2SLS)考虑结构模型y1 = b0 + b1y2 + b2z1 + u1, y2 是内生变量，z1是外生变量简约式模型 y2 = p0 + p1z1 + p2z2 + p3z3 + v2其中z2 与 z3 是工具变量可以用z2 或 z3 作为y2的工具变量 但最佳工具变量是线性组合 y2* = p0 + p1z1 + p2z2 + p3z3 估计简约式模型y2 = p0 + p1z1 + p2z2 + p3z3 + v22是y2的拟合值，作为y2*的估计值估计结构模型 y1 = b0 + b1 2 + b2z1 + u12SLS注意事注意事项尽管参数估计值一样，但方差不准确，所
9、以2SLS最好用软件直接估计存在多个内生变量时，工具变量个数不少于内生变量个数R2可能是负的案例案例4：职业女性的教育回女性的教育回报（mroz1.wf1)职业女性教育回报的回归模型如下：教育具有内生性，引入motheduc与fatheduc作为工具变量，首先检验其偏相关性采用2SLS估计结果：过度度识别约束束问题存在多个内生变量需要m个工具变量，且过度识别问题（overidentifyed ）m个工具变量，h个内生变量有m-h个过度识别约束(overidentifying restrictions)如，仅有一个内生变量，那只需要一个工具变量就可以识别参数，其他的工具变量对于参数识别而言没有必
10、要增加IV个数能提高渐进有效性有限样本下，增加过多的IV会夸大偏倚过度度识别约束束检验采用2SLS估计结构模型提取估计的残差，估计模型计算nR2,在原假设 ,如果拒绝原假设表明至少有一个工具工具变量量不是外生变量案例案例4：增加：增加huseduc作作为工具工具变量量三个工具变量都是外生变量三个工具变量都是外生变量5.广广义矩估矩估计广义矩估计(generalized method of moments, GMM) 由Hansen提出矩估计：求解上述方程组，得到参数的估计量，当时，能否求解？用用GMM方法重新估方法重新估计案例案例4GMM框架下的框架下的过度度识别约束束检验Sargan-Han
11、sen 检验Eviews下的操作GMM框架下的假框架下的假设检验GMM准则函数：在H1下：在H0下：LR统计量：（1）C-test or EHS test（Eichenbaum, Hansen, Singleton)用来用来检验一部分工具一部分工具变量是否具有正交性，量是否具有正交性，工具工具变量量应满足下面条件：足下面条件：表示工具变量，其中Z1满足正交条件，检验Z2是否满足CT统计量是量是LR类统计量，服从量，服从Chi-squared分布，自由度分布，自由度为Z2中中变量的个数量的个数Eviews下的操作View/IV Diagnostics and tests/Instrument O
12、rthogonality test/输入需要入需要检验的工具的工具变量量以案例4为例（2）内生性检验（regressor endogeneity test)通常也称为Durbin-Wu-Hausman检验，用以检验回归模型中一个、多个或全部的自变量是否具有内生性在在H0下，下，x可以做工具可以做工具变量，但在量，但在H1下，下，x不能不能作作为工具工具变量量HT统计量是量是LR类统计量，服从量，服从Chi-squared分布，自由度分布，自由度为r,待待检验变量的个数量的个数View/IV Diagnostics and tests/regrssor endogeneity test/输入需要
13、入需要检验的的变量量以案例4为例Thomas A. Mroz .The Sensitivity of an Empirical Model of Married Womens Hours of Work to Economic and Statistical Assumptions.Econometrica, Volume 55, Issue 4 (Jul. 1987), 765 799. The Econometric Society案例案例5：重复：重复Mroz论文的文的实证结果果(mroz2.wf1)Seong H. Moon. A Partial Replication of T. Mroz paper(1987) on the Sensitivity of an Empirical Model. December 18, 2003,working paper
