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1、2. 2. 磁场中的安培环路定理磁场中的安培环路定理（a a）简单例子分析：）简单例子分析： 环路在环路在垂直垂直于导线的平面内于导线的平面内 图中环绕方向图中环绕方向反向反向无限长无限长载流载流直直导线导线所选所选环路环路包围包围载流导线载流导线 环绕方向环绕方向环绕方向环绕方向与与与与电流方向电流方向电流方向电流方向成成成成右手系右手系右手系右手系作业：作业：p385-387 4,6,7p385-387 4,6,7情形情形1 1情形情形2所选所选环路环路不包围不包围载流导线载流导线普适普适?结论结论环路环路包围包围载流导线载流导线环路环路不包围不包围载流导线载流导线磁场的安培环路定理磁场的
2、安培环路定理问题问题!（b b） 安培环路定理安培环路定理 在在在在恒恒恒恒定定定定磁磁磁磁场场场场中中中中，磁磁磁磁感感感感强强强强度度度度 沿沿沿沿任任任任一一一一闭闭闭闭合合合合环环环环路路路路L L L L的的的的线线线线积积积积分分分分，等等等等于于于于以以穿穿过过与与该该闭闭合合路路径径为为围围界界的的任任意意曲曲面面所所包包围围的的各各电电流流的的代代数和数和的的的的 倍。倍。倍。倍。电流电流代数和代数和的的理解理解 I有有正负正负定理表述定理表述穿越穿越 L 的电流的电流正负规定正负规定（以右上图为例）（以右上图为例）I I与环路积分方向与环路积分方向与环路积分方向与环路积分方
3、向成右手系成右手系成右手系成右手系, ,LI I 取取取取正值正值正值正值穿越以穿越以 L 边界的不同曲面（如右下图）边界的不同曲面（如右下图）I 与环路积分方向与环路积分方向成左手系成左手系L何谓何谓该闭合路径为围界的任意曲面该闭合路径为围界的任意曲面S S1 1I 穿越穿越曲面曲面 S1 I 不不穿穿越越曲面曲面 S2S S2 2结论与曲面选者无关结论与曲面选者无关L LI I 取取负值负值B B的理解的理解LB由由所所有有电电流流产产生生（穿穿越越、不不穿穿越越），但但对对环路积分环路积分贡献不同贡献不同 但但B不仅不仅仅仅由由 I1 产生！产生！0B B的理解的理解穿越安培环路的电流线
4、必须穿越安培环路的电流线必须闭合或无穷长闭合或无穷长 原因原因 ? ? 电流元不构成电流元不构成闭合电流回路闭合电流回路 电流回路在安培环路面内电流回路在安培环路面内（不穿越）（不穿越） 安培环路定理证明安培环路定理证明 （任意闭合电流）（任意闭合电流）Your attentionplease !B由由多多个个闭闭合合电电流流回回路路产产生生，对对单单个个电电流流回回路路证证明明安安培培环环路路定定理理成成立立，多多个个回回路路由由单单回回路路叠加叠加即可。即可。说明说明p单个单个电流回路电流回路安培环路定理安培环路定理证明证明安培安培环路环路电流电流回路回路( ) pp( )带状区带状区对对
5、 P 的立体角的立体角（00） p单位矢量单位矢量dS 的立体角的立体角d 安培安培环路环路电流电流回路回路 p p，带状区带状区立体角立体角P p p，场点场点沿安培回路沿安培回路移动一周移动一周的立体角的立体角变化量变化量B沿安培回路的沿安培回路的元积分值元积分值由由场点场点对对电流回路电流回路的的立体角变化量立体角变化量决定决定正负号与教材结果正负号与教材结果相反相反，不矛盾不矛盾原因：电流回路、安培回路的相对原因：电流回路、安培回路的相对方向不同方向不同等式两边正负号的相一致（验证之）等式两边正负号的相一致（验证之） pdS 的立体角的立体角d立体角立体角0 p p，场点场点沿安培回路
6、沿安培回路移动移动一周一周的立体角的立体角变化量变化量两种情形两种情形（a）安培回路安培回路不与不与电流回路套连电流回路套连（b）安培回路与电流回路套连安培回路与电流回路套连p 立体角与场点立体角与场点 P 的位置关系的位置关系 p p场场 点点 P在在 电电流回路流回路下部下部 pdS 的立体角的立体角d立体角立体角0场场 点点 P在在 电电流回路流回路上部上部 pdS 的立体角的立体角d立体角立体角0分为分为两段两段积分积分 p1 p2P1、 P2无限靠近无限靠近电流回路平面时电流回路平面时在如图所示的情形在如图所示的情形下，下，电流取正值电流取正值一般条件一般条件下的安培环路定理下的安培环路定理证明证明多个多个电流回路电流回路单个单个电流回路电流回路叠加叠加
