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1、“杨辉三角”与二项式系数的性质复习引入复习引入 12 2、二项式定理：、二项式定理：1 1、组合数的两个性质：、组合数的两个性质：3 3、二项展开式的通项：、二项展开式的通项：复习引入复习引入 14 4、二项展开式有哪些基本特征？、二项展开式有哪些基本特征？（1 1）共有）共有 项项（2 2）字母）字母 的最高次数为的最高次数为 , ,且按降幂排列，且按降幂排列， 字母字母 的最高次数为的最高次数为 ，且按升幂排列，且按升幂排列（3 3）各项中）各项中 与与 的指数幂的和都是的指数幂的和都是（4 4）各项的二项式系数依次为）各项的二项式系数依次为 ，且与，且与 无关无关2知识提炼知识提炼1 1
2、、什么是、什么是“杨辉三角杨辉三角”？2 2、在二项式系数在二项式系数 中，哪些二项式系数是相等的？中，哪些二项式系数是相等的？3 3、二项式系数的增减性如何二项式系数的增减性如何？当当n n分别分别为偶数与奇数时，第几项的二项式系数为偶数与奇数时，第几项的二项式系数最大，最大的二项式系数为多少？最大，最大的二项式系数为多少？2知识提炼知识提炼4 4、所有二项式系数的和为多少所有二项式系数的和为多少？如如何证明？何证明？5 5、所有奇数项的二项式系数之和与所有所有奇数项的二项式系数之和与所有偶数项的二项式系数之和有什么关系？偶数项的二项式系数之和有什么关系？如何证明？如何证明？ （杨杨 辉辉）
3、（杨辉三角杨辉三角）1 1、什么是、什么是“杨辉三角杨辉三角”？2知识提炼知识提炼2 2、在二项式系数在二项式系数 中，哪些二项式系数是相等的？中，哪些二项式系数是相等的？2知识提炼知识提炼3 3、二项式系数的增减性如何二项式系数的增减性如何？当当n n分别分别为偶数与奇数时，第几项的二项式系数为偶数与奇数时，第几项的二项式系数最大，最大的二项式系数为多少？最大，最大的二项式系数为多少？ 二项式系数的前半部分是递增的，后半二项式系数的前半部分是递增的，后半部分是递减的。部分是递减的。 当当n n为偶数时，第为偶数时，第 的二项式系数最大，的二项式系数最大，最大的二项式系数为最大的二项式系数为
4、当当n n为奇数时，第为奇数时，第 的二项式系数最大，的二项式系数最大，最大的二项式系数为最大的二项式系数为2知识提炼知识提炼4 4、所有二项式系数的和为多少所有二项式系数的和为多少？如如何证明？何证明？5 5、所有奇数项的二项式系数之和与所有所有奇数项的二项式系数之和与所有偶数项的二项式系数之和有什么关系？偶数项的二项式系数之和有什么关系？如何证明？如何证明？ 赋值法赋值法2知识提炼知识提炼合作探究合作探究3 探究探究1 1、如果把、如果把“杨辉三角杨辉三角”中的每中的每一行看做一个具体的数，比如第一行就一行看做一个具体的数，比如第一行就是是1111，那么这些数字从上往下构成了一，那么这些数
5、字从上往下构成了一个怎样的数列？个怎样的数列？构成首项为构成首项为1111，公比为，公比为1111的等比数列。的等比数列。合作探究合作探究3 探究探究2 2、如果把、如果把“杨辉三角杨辉三角”中第一斜中第一斜行的数看做一个数列行的数看做一个数列 （从右上往左下（从右上往左下看），则其通项公式为看），则其通项公式为 ，照此规律，照此规律，把把“杨辉三角杨辉三角”中的第二斜行的数看做一中的第二斜行的数看做一个数列个数列 ，则其通项公式是什么？把，则其通项公式是什么？把“杨辉三角杨辉三角”中的第三斜行的数看做一个数中的第三斜行的数看做一个数列列 ，则其通项公式是什么？，则其通项公式是什么？知能检测知
6、能检测4在在 的展开式中，只有的展开式中，只有例例1 1、 8第五项的二项式系数最大，则第五项的二项式系数最大，则若若变式变式: :若若 的展开式中的第的展开式中的第4 4项项与第与第5 5项的项的系数相等，求展开式中系数相等，求展开式中二项式二项式系数最大的项系数最大的项。例例2 2、若、若（2 2）求）求 的值。的值。（1 1）求）求 的值。的值。（3 3）求）求 的值。的值。（4 4）求）求 的值。的值。知能检测知能检测4作业布置作业布置： 5.35.3上的相应练习题上的相应练习题 总结归纳与作业布置总结归纳与作业布置5课后思考：课后思考： 探索探索“杨辉三角杨辉三角”所蕴含的所蕴含的
7、其他数字规律。其他数字规律。自主小结自主小结：数学知识：数学知识：思想方法：思想方法： 思考题思考题1 1、（、（20072007湖南）将杨辉三角中湖南）将杨辉三角中的奇数换成的奇数换成1 1，偶数换成，偶数换成0 0，得到如下图，得到如下图所示的所示的0 01 1三角数表从上往下数，第三角数表从上往下数，第1 1次全行的数都为次全行的数都为1 1的是第的是第1 1行，第行，第2 2次全次全行的数都为行的数都为1 1的是第的是第3 3行，行，第，第 次全次全行的数都为行的数都为1 1的是第的是第 行。行。思考题思考题2:2:若若 的展开式中的第的展开式中的第4 4项项与第与第5 5项的项的二项式系数相等，求展开式中二项式系数相等，求展开式中系数最大的项系数最大的项。敬请指导敬请指导
