《经济类高数下学期复习改》由会员分享，可在线阅读，更多相关《经济类高数下学期复习改（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、复习级数类型级数类型 正项级数正项级数交错级数交错级数任意项级数任意项级数 级数级数 无穷级数无穷级数正正 项项 级级 数数任意项级数任意项级数收收敛敛法法1.2.4.收敛基本定理收敛基本定理5.比较法（两种）比较法（两种）6.比值法比值法7.根值法根值法4.绝对收敛绝对收敛5.交错级数交错级数(莱布尼茨定理莱布尼茨定理)3.按基本性质按基本性质;级数收敛的判别法解题方法流程图解题方法流程图 Yes判断判断 的敛散性的敛散性比值法比值法根值法根值法比较法比较法 找正项收敛找正项收敛级数级数找正项发散找正项发散级数级数用其它方用其它方法证明法证明No 莱布尼兹判别法莱布尼兹判别法 YesNoNo
2、NoYesNoYesNoYes 为正项级数为正项级数 为任意项级数为任意项级数 发散发散 收敛收敛 收敛收敛 发散发散条件收敛条件收敛 绝对收敛绝对收敛 为交错级数为交错级数 收敛收敛 且且 ，由定义，由定义 所以原级数收敛，且和为所以原级数收敛，且和为1。【例例1】判别级数判别级数 的收敛性，并求级数的和。的收敛性，并求级数的和。解：解： 由于由于由级数收敛的必要条件，原级数发散。由级数收敛的必要条件，原级数发散。【例例2】判别级数判别级数 的收敛性。的收敛性。可由级数收敛的必要条件，原级数发散。可由级数收敛的必要条件，原级数发散。解：解： 因为因为而而故由比较审敛法的极限形式，原级数收敛。
3、故由比较审敛法的极限形式，原级数收敛。 【例例3】判别级数判别级数 的收敛性。的收敛性。分析：可用分析：可用 比较审敛法，也可采用比值审敛法。比较审敛法，也可采用比值审敛法。解法解法1：此级数为正项级数，：此级数为正项级数，而级数而级数 为等比级数收敛，为等比级数收敛， 解法解法2：由比值审敛法：由比值审敛法故由比值审敛法知原级数收敛。故由比值审敛法知原级数收敛。解：因为解：因为所以，分别考虑所以，分别考虑 和和 的敛散性。的敛散性。对于对于由比值法由比值法 知知 收敛，所以，收敛，所以， 绝对收敛；绝对收敛； 同理得同理得 收敛，可知原级数收敛。收敛，可知原级数收敛。 【例例4】判别级数判别
4、级数 的收敛性。的收敛性。【例例5】判断级数判断级数 收敛？如果收敛，是条件收敛收敛？如果收敛，是条件收敛 还是绝对收敛？还是绝对收敛？ 分析：采用莱布尼兹分析：采用莱布尼兹定理判别法。定理判别法。解：此级数为交错级数，因为解：此级数为交错级数，因为 , 而而 发散发散,原级数非绝对收敛原级数非绝对收敛. 因为因为 为交错级数为交错级数, 由莱布尼玆定理由莱布尼玆定理由比较审敛法知由比较审敛法知 发散发散所以此交错级数收敛，故原级数是条件收敛所以此交错级数收敛，故原级数是条件收敛。 所以所以 在在 上单增，即上单增，即 单减单减 ，故当故当 时，时， 单减，单减，令令多元函数微分学多元函数微分
5、学求二元函数的极限求二元函数的极限说明：说明：（1）定义中）定义中 的方式是任意的；的方式是任意的；（2）二元函数的极限运算法则与一元）二元函数的极限运算法则与一元函数类似函数类似不存在不存在特殊路径、两种方式特殊路径、两种方式解解则例例6 求极限求极限 例例7 求极限求极限 解解则求法求法化成一元极限化成一元极限多元函数连续、可导（偏导数存在）、多元函数连续、可导（偏导数存在）、可微的关系可微的关系函数可微函数可微函数连续函数连续偏导数连续偏导数连续函数可导函数可导解：解：例例 8 设 u=f(xy,yz,zx,),其中f是具有二阶偏导数的函数，求解解复合函数微分法链式法则例例9解解利用公式. 令令则则利用公式法求偏利用公式法求偏导时，将方程导时，将方程F(x,y,z)=0中中x,y,z视作独立变量视作独立变量.隐函数微分法公式解直角坐标系下直角坐标系下二重积分的计算解解积分区域如图积分区域如图解解
