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1、【模块编号】MU-06-03MU-06-03Modular Unit-0603 等截面悬链线无铰拱的计算等截面悬链线无铰拱的计算1【模块编号】MU-06-03MU-06-03主主 要要 内内 容容一、悬链线拱轴线方程及拱轴系数的确定一、悬链线拱轴线方程及拱轴系数的确定二、拱桥内力计算二、拱桥内力计算三、主拱的强度及稳定性验算三、主拱的强度及稳定性验算四、内力调整四、内力调整2【模块编号】MU-06-03MU-06-03设设拱轴线即为恒载压力线即各拱轴线即为恒载压力线即各截面只有轴力。对拱脚取矩，截面只有轴力。对拱脚取矩，因拱顶截面因拱顶截面处处M=0,Q=0, 推力推力Hg；故有：故有：一、悬
2、链线拱轴线方程及拱轴系数的确定一、悬链线拱轴线方程及拱轴系数的确定计算矢高计算矢高半跨恒载对拱半跨恒载对拱脚截面的弯矩脚截面的弯矩1-1 悬链线拱轴方程悬链线拱轴方程3【模块编号】MU-06-03MU-06-03【属于属于1-1】对任意截面：对任意截面： 逐次渐近的基本方程，非连逐次渐近的基本方程，非连续函数表达式续函数表达式4【模块编号】MU-06-03MU-06-03【属于属于1-1】假定恒载沿拱跨连续分布，恒载集度与拱轴纵坐标假定恒载沿拱跨连续分布，恒载集度与拱轴纵坐标成线性关系，任一截面上的恒载集度：成线性关系，任一截面上的恒载集度：单位体积重量与纵坐标单位体积重量与纵坐标拱顶恒载集度
3、拱顶恒载集度拱脚恒载集度拱脚恒载集度： 称称m 为拱轴系数为拱轴系数5【模块编号】MU-06-03MU-06-03【属于属于1-1】任一截面任一截面:得线性微分方程得线性微分方程：解得解得悬链线方程：悬链线方程：引入：引入：6【模块编号】MU-06-03MU-06-03【属于属于1-1】从方程可见：从方程可见： 1）矢跨比）矢跨比 f / l 确定后，悬链线的形状取决于拱轴系数确定后，悬链线的形状取决于拱轴系数m ： m越大，曲线在拱脚处越陡，曲线的四分点位越高；越大，曲线在拱脚处越陡，曲线的四分点位越高；（可根据（可根据m值，查设计手册）值，查设计手册）2）曲线线型特征可用曲线）曲线线型特征
4、可用曲线 y 的的坐标表示，其随坐标表示，其随m增大而减增大而减小（拱轴线抬高），随小（拱轴线抬高），随m减小而增大（拱轴线降低）；减小而增大（拱轴线降低）；3）当）当m=1,曲线即为二次抛物线；曲线即为二次抛物线；7【模块编号】MU-06-03MU-06-03【属于属于1-1】任意截面的拱轴线水平倾角：任意截面的拱轴线水平倾角：8【模块编号】MU-06-03MU-06-031-2 拱轴系数拱轴系数m的确定的确定1-2-1、实腹拱拱轴系数、实腹拱拱轴系数m的确定的确定拱顶、拱脚的恒载集度拱顶、拱脚的恒载集度先假定先假定m值，查表值，查表得得 ，求，求g j后，后，求求m值，重复计算，值，重复计
5、算，使使m值接近值接近9【模块编号】MU-06-03MU-06-031-2-2、空腹拱拱轴系数、空腹拱拱轴系数m的的确定确定确定确定m的原则的原则恒载压力线不是一条平滑的曲线，拱轴线采用悬链恒载压力线不是一条平滑的曲线，拱轴线采用悬链线，应尽可能使拱轴线与恒载压力线偏离较小，线，应尽可能使拱轴线与恒载压力线偏离较小，采用采用“五点重合法五点重合法”使悬链线拱轴与恒载压力线使悬链线拱轴与恒载压力线重合。重合。10【模块编号】MU-06-03MU-06-03【属于属于1-1-2】 空腹拱确定空腹拱确定 m的方法的方法1）根据拱轴线上）根据拱轴线上“重合五点重合五点”与其三铰拱恒载压力线重与其三铰拱
6、恒载压力线重合（五点弯矩为零）的条件合（五点弯矩为零）的条件确定确定m值；根据拱脚、拱跨值；根据拱脚、拱跨1/4截面得：截面得：2）先假定）先假定m值，定出拱轴线，值，定出拱轴线，利用利用 y /f 计算查表求计算查表求m值，值，多次计算，使多次计算，使m值接近；值接近；11【模块编号】MU-06-03MU-06-03【属于属于1-1-2】 空腹拱悬链线拱轴的特点空腹拱悬链线拱轴的特点1）采用）采用“五点法五点法”确定的拱轴线与相应的三铰拱恒载压力确定的拱轴线与相应的三铰拱恒载压力线偏离类似于一个正弦波，从拱顶到线偏离类似于一个正弦波，从拱顶到1/4点，压力线在拱轴点，压力线在拱轴线之上，从线
7、之上，从1/4点到拱脚，压力线大多在拱轴线之下；点到拱脚，压力线大多在拱轴线之下；2）与无铰拱的恒载压力线实际上并不存在五点重合关系，）与无铰拱的恒载压力线实际上并不存在五点重合关系，拱顶产生负弯矩、拱脚产生正弯矩的偏离；偏离弯矩与截拱顶产生负弯矩、拱脚产生正弯矩的偏离；偏离弯矩与截面的控制弯矩符号相反，因此用悬链线比用恒载压力线更面的控制弯矩符号相反，因此用悬链线比用恒载压力线更合理；合理；12【模块编号】MU-06-03MU-06-03二、二、 拱桥内力计算拱桥内力计算【模块编号】MU-06-03MU-06-032-1 拱桥总体受力特点及考虑的因素拱桥总体受力特点及考虑的因素1、实际建造的
8、拱桥大多为多次超静定结构，必须解联立方程；2、拱桥的主拱圈与拱上建筑具有共同承受桥面活载的“联合作用”，联合作用与拱上建筑的形式有关；一般拱式拱上建筑联合作用较大，梁板式拱上建筑联合作用较小；3、拱轴缩短要考虑拱轴弹性压缩的影响；4、对肋拱式、双曲拱、桁架拱等拼装结构拱桥，如系杆拱桥，必须考虑活载横向分布的影响；5、必须考虑温度、混凝土收缩徐变、拱脚变位、弹性压缩等引起的附加内力6、拱桥中内力符号的规定：轴力压力为正，剪力逆时针转为正，弯矩拱圈内缘受拉为正；14【模块编号】MU-06-03MU-06-032-2 无铰拱简化计算图式的基本结构及弹性中心无铰拱简化计算图式的基本结构及弹性中心引入弹
9、性中心引入弹性中心ys,使赘余力作用使赘余力作用在弹性中心上，使方程中的在弹性中心上，使方程中的副变位等于零，方便求解方副变位等于零，方便求解方程；弹性中心离拱顶的距离：程；弹性中心离拱顶的距离：15【模块编号】MU-06-03MU-06-03【属于属于1-1-2】可根据拱轴系数，查设计手册；可根据拱轴系数，查设计手册；对变截面悬链线，还与拱厚系数对变截面悬链线，还与拱厚系数n有关；有关；16【模块编号】MU-06-03MU-06-032-3 恒载内力计算恒载内力计算拱圈在荷载作用下（恒载、活载）沿拱轴发生弹拱圈在荷载作用下（恒载、活载）沿拱轴发生弹性压缩变形，在无铰拱中拱轴的缩短引起弯矩和性
10、压缩变形，在无铰拱中拱轴的缩短引起弯矩和剪力；在拱圈中的弹性压缩影响与恒、活载作用剪力；在拱圈中的弹性压缩影响与恒、活载作用下结构的内力同时发生；下结构的内力同时发生；处理方法：处理方法：先计算不考虑弹性压缩时的内力，再计算弹性压缩引起先计算不考虑弹性压缩时的内力，再计算弹性压缩引起的内力，二者叠加；的内力，二者叠加；17【模块编号】MU-06-03MU-06-032-3-1、不考虑弹性压缩时的恒载内力、不考虑弹性压缩时的恒载内力1）实腹拱拱轴线与恒载压力线重合，仅产生轴向力； 竖直反力：竖直反力： 水平推力水平推力:其中：其中：各截面的轴向力：（可查表）18【模块编号】MU-06-03MU-
11、06-03【属于属于2-3-1】2）空腹式拱根据）空腹式拱根据“五点重合法五点重合法”恒载推力恒载推力：拱脚竖直反力：拱脚竖直反力：各各截面的轴向力截面的轴向力：19【模块编号】MU-06-03MU-06-032-3-2、恒载作用下弹性压缩引起的内力、恒载作用下弹性压缩引起的内力根据变形协调条件：根据变形协调条件：轴向力：弯 矩：剪 力：考虑考虑弹性弹性压缩压缩后拱后拱的内的内力力20【模块编号】MU-06-03MU-06-03【属于属于2-3-2】结论：结论：弹性压缩的影响使拱各截面产生弯矩；拱顶产生正弯矩偏离，压力线上移；拱脚产生负弯矩偏离，压力线下移.21【模块编号】MU-06-03MU
12、-06-032-3-3、空腹拱拱轴线偏离恒载压力线的附加内力、空腹拱拱轴线偏离恒载压力线的附加内力“五点五点重合法重合法”使拱轴与恒使拱轴与恒载压力线五点外，其它各点载压力线五点外，其它各点偏离，使拱内产生附加内力；偏离，使拱内产生附加内力；偏离附加内力与拱上的荷载偏离附加内力与拱上的荷载布置有关，布置有关，规范规定，下列条件可不计规范规定，下列条件可不计弹性压缩影响：弹性压缩影响：22【模块编号】MU-06-03MU-06-032-4 活载内力计算活载内力计算2-4-1、方法：1）同恒载内力，先不考虑弹性压缩，再计入弹性压缩影响；2）先求出多余约束影响线，用迭加方法求出拱的支点反力和控制截面
13、的内力影响线；3）在内力影响线上动态加载计算截面最大内力；23【模块编号】MU-06-03MU-06-032-4-2、赘余力影响线、赘余力影响线利用变形协调条件建利用变形协调条件建立方程及弹性中心的立方程及弹性中心的特性求影响线；特性求影响线；24【模块编号】MU-06-03MU-06-032-5 温度变化及混凝土收缩徐变产生的内力温度变化及混凝土收缩徐变产生的内力1、大气的年温差与骤变温、大气的年温差与骤变温差对超静定拱产生附加内差对超静定拱产生附加内力力1）年温差变化的幅度）年温差变化的幅度（2030）较大，时）较大，时间较长，主拱温度均匀变间较长，主拱温度均匀变化，与合拢温度关系较大，化
14、，与合拢温度关系较大，计算方法同弹性压缩概念；计算方法同弹性压缩概念；2）骤变温差（）骤变温差（510）拱）拱各部分温度短时间内不均各部分温度短时间内不均匀变化，匀变化，2、混凝土收缩徐变附加内力、混凝土收缩徐变附加内力1）其作用与温度降低相同，可）其作用与温度降低相同，可折算为温度的均匀额外降低；折算为温度的均匀额外降低；2）整体浇筑，一般地区相当于）整体浇筑，一般地区相当于降低降低20，干燥地区，干燥地区30；分段浇筑分段浇筑1015；装配结；装配结构构510；3）考虑混凝土徐变影响，计算）考虑混凝土徐变影响，计算收缩内力可采用收缩内力可采用0.45的的 折减折减系数；系数；25【模块编号
15、】MU-06-03MU-06-032-6 拱脚变位引起的附加内力拱脚变位引起的附加内力1）拱脚相对水平位移）拱脚相对水平位移2）拱脚相对垂直位移）拱脚相对垂直位移3）拱脚相对转角）拱脚相对转角26【模块编号】MU-06-03MU-06-03三、主拱的强度及稳定性验算三、主拱的强度及稳定性验算*根据最不利情况的荷载内力组合，验算控制截面的强度及根据最不利情况的荷载内力组合，验算控制截面的强度及拱的稳定性；拱的稳定性；*验算控制截面，对大、中跨径无铰拱桥验算拱顶、拱脚、验算控制截面，对大、中跨径无铰拱桥验算拱顶、拱脚、拱跨拱跨1/4，无支架施工的拱桥，可加算，无支架施工的拱桥，可加算1/8及及3/
16、8截面；中、截面；中、小跨径拱桥验算拱顶、拱脚即可。小跨径拱桥验算拱顶、拱脚即可。27【模块编号】MU-06-03MU-06-033-1 主拱强度验算主拱强度验算3-1-1、砖石及混凝土主拱、砖石及混凝土主拱 按设计规范，拱圈内力系按分项安全系数极限状态设按设计规范，拱圈内力系按分项安全系数极限状态设计，即：计，即： 荷载效应不利组合的设计值小于或等于结构抗力荷载效应不利组合的设计值小于或等于结构抗力效应的设计值，主拱按偏心受压杆件计算的偏心距不效应的设计值，主拱按偏心受压杆件计算的偏心距不得超过规范规定的偏心距得超过规范规定的偏心距e0 .28【模块编号】MU-06-03MU-06-033-
17、1-2、钢筋混凝土主拱、钢筋混凝土主拱按钢筋混凝土矩形截面计算偏心受压构件的正截面强按钢筋混凝土矩形截面计算偏心受压构件的正截面强度，考虑钢筋的作用，根据大、小偏心的判别条件度，考虑钢筋的作用，根据大、小偏心的判别条件及考虑偏心距的增大系数进行强度计算及考虑偏心距的增大系数进行强度计算；29【模块编号】MU-06-03MU-06-033-2 拱的稳定性验算内容拱的稳定性验算内容拱拱的的稳定性验算分纵向稳定及横向稳定；稳定性验算分纵向稳定及横向稳定；实腹式拱桥，跨径不大，可不验算实腹式拱桥，跨径不大，可不验算.支架施工并拱上建筑完成后再卸落拱架，由于其联合作用，支架施工并拱上建筑完成后再卸落拱架
18、，由于其联合作用，纵向稳定可不验算，主拱宽度大于跨径的纵向稳定可不验算，主拱宽度大于跨径的1/20，横向稳定，横向稳定可不验算；可不验算；无支架施工的大、中跨径拱桥，需验算拱的纵、横向稳定无支架施工的大、中跨径拱桥，需验算拱的纵、横向稳定性；性；30【模块编号】MU-06-03MU-06-033-2-1. 纵向稳定性纵向稳定性将拱圈换算为相当长度的压杆，按平均轴向力计算；将拱圈换算为相当长度的压杆，按平均轴向力计算；验算公式：验算公式：当主拱的长细比大于规范规定的数值时，按临界力当主拱的长细比大于规范规定的数值时，按临界力控制稳定；控制稳定；荷载效应计算的平均轴向力荷载效应计算的平均轴向力临界
19、平均轴向力临界平均轴向力31【模块编号】MU-06-03MU-06-033-2-2、横向稳定性、横向稳定性 宽跨比小于宽跨比小于1/20的主拱及无支架施工的拱桥，应验算拱的的主拱及无支架施工的拱桥，应验算拱的横向稳定性；采用公式与纵向稳定相似；横向稳定性；采用公式与纵向稳定相似；拱拱丧失横向稳定的临界轴向力丧失横向稳定的临界轴向力 1）临界轴向力对拱圈或单肋合拢的拱肋情况，可由临）临界轴向力对拱圈或单肋合拢的拱肋情况，可由临界推力与半拱的弦与水平线的夹角求得；界推力与半拱的弦与水平线的夹角求得；2）对肋拱或无支架施工采用双肋合拢的拱肋，可视为组）对肋拱或无支架施工采用双肋合拢的拱肋，可视为组合
20、压杆计算临界轴力；合压杆计算临界轴力；32【模块编号】MU-06-03MU-06-03四、主拱内力调整四、主拱内力调整原因：原因：在在最不利荷载作用下，各控制截面的计算内力与拟定的截面最不利荷载作用下，各控制截面的计算内力与拟定的截面尺寸有较大的偏差，同一截面的正负弯矩绝对值相差太大等；尺寸有较大的偏差，同一截面的正负弯矩绝对值相差太大等；解决办法：解决办法：1、调整拱轴形状、矢跨比（跨径、矢高）、调整拱轴形状、矢跨比（跨径、矢高）2、修改结构主要截面尺寸；、修改结构主要截面尺寸；3、施工过程中的临时措施，改善主拱截面内力状态；、施工过程中的临时措施，改善主拱截面内力状态；【模块编号】MU-0
21、6-03MU-06-034-1 假载法调整悬链线拱的内力假载法调整悬链线拱的内力通过调整拱轴系数通过调整拱轴系数m，修正拱轴线形状，使控制截面产生修正拱轴线形状，使控制截面产生弯矩，改善主拱截面的应力状态；弯矩，改善主拱截面的应力状态；34【模块编号】MU-06-03MU-06-03【属于属于4-1】假载法原理：假载法原理： 当拱顶正弯矩较大，控当拱顶正弯矩较大，控制设计时，为降低拱顶下制设计时，为降低拱顶下缘的拉应力，拱轴系数缘的拉应力，拱轴系数m降低，拱轴线下移，恒载降低，拱轴线下移，恒载下拱顶拱脚产生负弯矩下拱顶拱脚产生负弯矩(偏偏离离)，改善拱顶应力状态；，改善拱顶应力状态； 当拱脚负
22、弯矩较大，可当拱脚负弯矩较大，可提高拱轴系数提高拱轴系数m，使控制使控制截面恒载下产生正弯矩截面恒载下产生正弯矩（偏离）（偏离）;35【模块编号】MU-06-03MU-06-03【属于属于4-1】假载法原理：假载法原理：如何理解：如何理解：36【模块编号】MU-06-03MU-06-03【属于属于4-1】对于实腹拱对于实腹拱调整前拱轴系数：调整前拱轴系数：调整后拱轴系数：调整后拱轴系数：gx 假假载，一层均布荷载载，一层均布荷载gx的的符号当符号当mm时为负；时为负；mm时为正时为正37【模块编号】MU-06-03MU-06-03【属于属于4-1】对空腹拱对空腹拱调整拱轴系数，使拱跨调整拱轴系
23、数，使拱跨1/4点的拱轴线坐标点的拱轴线坐标y 1/4改变；改变；假载假载gx可用下式求：可用下式求：由于拱顶、拱脚截面的弯矩影响线都是正面积比负面积大由于拱顶、拱脚截面的弯矩影响线都是正面积比负面积大（提高（提高m,全拱产生一个附加正弯矩，使拱脚负弯矩减小，但全拱产生一个附加正弯矩，使拱脚负弯矩减小，但拱顶正弯矩增加；降低拱顶正弯矩增加；降低m拱顶正弯矩减小，但拱脚负弯矩增拱顶正弯矩减小，但拱脚负弯矩增加），调整拱轴系数，不能同时改善拱顶、拱脚控制截面的加），调整拱轴系数，不能同时改善拱顶、拱脚控制截面的内力，内力调整应全面考虑，适当考虑；内力，内力调整应全面考虑，适当考虑；38【模块编号】
24、MU-06-03MU-06-034-2、 临时铰法临时铰法主拱圈施工时，在拱顶、拱脚设置临时铰（主拱圈施工时，在拱顶、拱脚设置临时铰（目的是人为目的是人为地改变压力线，使恒载压力线对拱轴线造成有利的偏离地改变压力线，使恒载压力线对拱轴线造成有利的偏离），），拆除支架后是三铰拱，拱上建筑完成后，封铰，主拆除支架后是三铰拱，拱上建筑完成后，封铰，主拱圈转换为无铰拱；则主拱的恒载内力按三铰拱计拱圈转换为无铰拱；则主拱的恒载内力按三铰拱计算，活载及温度按无铰拱计算，并可消除恒载的弹算，活载及温度按无铰拱计算，并可消除恒载的弹性压缩影响产生的附加内力；性压缩影响产生的附加内力；39【模块编号】MU-06
25、-03MU-06-03【属于属于4-1】将临时铰偏心安装则可调将临时铰偏心安装则可调整拱内应力，特别可消除整拱内应力，特别可消除混凝土收缩引起的附加内混凝土收缩引起的附加内力；力；拱顶截面临时铰布置在拱拱顶截面临时铰布置在拱轴线以下，拱脚截面的临轴线以下，拱脚截面的临时铰布置在拱轴线以上；时铰布置在拱轴线以上；使恒载作用时，拱顶产生使恒载作用时，拱顶产生负弯矩，拱脚产生正弯矩负弯矩，拱脚产生正弯矩；40【模块编号】MU-06-03MU-06-034-3 用千斤顶调整内力用千斤顶调整内力用千斤顶调整内力的方法：将千斤顶平放在拱顶预留的空用千斤顶调整内力的方法：将千斤顶平放在拱顶预留的空洞内。利用
26、千斤顶缓缓施加推力，使两半拱既分开又抬升；洞内。利用千斤顶缓缓施加推力，使两半拱既分开又抬升；调整千斤顶施力点位置和加力的大小，可达到调整主拱应调整千斤顶施力点位置和加力的大小，可达到调整主拱应力的目的。力的目的。拱顶预施推力与拱顶合拢同时进行，千斤顶的推力还必须拱顶预施推力与拱顶合拢同时进行，千斤顶的推力还必须平衡恒载推力，并根据合拢温度进行修正；平衡恒载推力，并根据合拢温度进行修正；41【模块编号】MU-06-03MU-06-034-4 主拱施工验算与拱桥的施工方法主拱施工验算与拱桥的施工方法1、有支架施工、有支架施工满布式拱架满布式拱架立柱式拱架、撑架式拱架立柱式拱架、撑架式拱架拱式拱架
27、拱式拱架 施工顺序：拱顶压重、分段、分环施工施工顺序：拱顶压重、分段、分环施工2、无支架施工、无支架施工 浮吊、门式吊机、缆索吊装、人字扒杆施工、悬臂施工、浮吊、门式吊机、缆索吊装、人字扒杆施工、悬臂施工、劲性骨架施工、横向悬砌法、转体施工（竖向、平面）劲性骨架施工、横向悬砌法、转体施工（竖向、平面）42【模块编号】MU-06-03MU-06-034-5 主拱施工验算主拱施工验算保证施工中主拱的强度满足要求、稳定性可靠，防止保证施工中主拱的强度满足要求、稳定性可靠，防止倾覆；合理确定施工加载程序，拱圈吊运过程构件倾覆；合理确定施工加载程序，拱圈吊运过程构件内力，各种临时措施，如吊点的位置，拱圈
28、分段位内力，各种临时措施，如吊点的位置，拱圈分段位置、辅助索内力。置、辅助索内力。43【模块编号】MU-06-03MU-06-03【属于属于4-5】工况与计算图式工况与计算图式44【模块编号】MU-06-03MU-06-03【属于属于4-5】工况示意工况示意45【模块编号】MU-06-03MU-06-03【属于属于4-5】计算图式计算图式46【模块编号】MU-06-03MU-06-03【属于属于4-5】计算图式计算图式47【模块编号】MU-06-03MU-06-03【属于属于4-5】计算图式计算图式48【模块编号】MU-06-03MU-06-03【属于属于4-5】计算图式计算图式49【模块编号】MU-06-03MU-06-03【属于属于4-5】工况示意工况示意50【模块编号】MU-06-03MU-06-03【属于属于4-5】工况示意工况示意51【模块编号】MU-06-03MU-06-03【属于属于4-5】工况示意工况示意52
