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1、第八章第八章 组合变形组合变形材料力学组合变形组合变形/组合变形和叠加原理组合变形和叠加原理8.18.1组合变形和叠加原理组合变形和叠加原理材料力学 杆件在外力作用下，同时发生两种或两种杆件在外力作用下，同时发生两种或两种以上基本变形的组合。以上基本变形的组合。组合变形的概念：组合变形的概念：一一. .组合变形组合变形组合变形组合变形/组合变形和叠加原理组合变形和叠加原理拉压拉压弯曲弯曲扭转扭转材料力学拉压和弯曲拉压和弯曲组合变形组合变形/组合变形和叠加原理组合变形和叠加原理判断下列组合变形的类型：判断下列组合变形的类型：材料力学P拉压和弯曲拉压和弯曲材料力学拉压、扭转和弯曲拉压、扭转和弯曲材
2、料力学 将组合变形分解成若干个基本变将组合变形分解成若干个基本变形，分别计算出每个基本变形下的内形，分别计算出每个基本变形下的内力和应力，然后进行应力叠加。力和应力，然后进行应力叠加。二二. .求解组合变形的基本方法求解组合变形的基本方法叠加法叠加法叠加法的概述：叠加法的概述：组合变形组合变形/组合变形和叠加原理组合变形和叠加原理材料力学组合变形组合变形/组合变形和叠加原理组合变形和叠加原理叠加法求组合变形的具体步骤：叠加法求组合变形的具体步骤：2.2.分别求基本变形的内力，并绘制内力图；分别求基本变形的内力，并绘制内力图；3.3.根据内力图确定危险截面，并求危险截面根据内力图确定危险截面，并
3、求危险截面上的基本变形的最大应力；上的基本变形的最大应力；4.4.将危险截面的应力叠加，并进行强度校核。将危险截面的应力叠加，并进行强度校核。1.1.判断组合变形的类型，并进行分解；判断组合变形的类型，并进行分解；材料力学 将外力进行平移或分解，使之简化后的载将外力进行平移或分解，使之简化后的载荷符合基本变形的外力特征，从而判断组合变荷符合基本变形的外力特征，从而判断组合变形的类型。形的类型。 一般地，倾斜的力要沿坐标轴方向分解，一般地，倾斜的力要沿坐标轴方向分解，偏离轴线的力要向轴线简化。（举例说明）偏离轴线的力要向轴线简化。（举例说明）判断组合变形类型的方法：荷载的等效处理法判断组合变形类
4、型的方法：荷载的等效处理法组合变形组合变形/组合变形和叠加原理组合变形和叠加原理1.1.判断组合变形的类型，并进行分解判断组合变形的类型，并进行分解材料力学组合变形组合变形/组合变形和叠加原理组合变形和叠加原理材料力学LABqFFABFFABq+弯曲弯曲拉伸拉伸材料力学2.2.分别求基本变形横截面上的内力，并绘制内力图分别求基本变形横截面上的内力，并绘制内力图拉压拉压扭转扭转纯弯曲纯弯曲变形类型变形类型横力弯曲横力弯曲内力内力轴力轴力FN扭矩扭矩T弯矩弯矩M弯矩弯矩M+剪力剪力Fs材料力学3.3.根据内力图确定危险截面，并求危险截面上根据内力图确定危险截面，并求危险截面上基本变形的最大应力基本
5、变形的最大应力扭转扭转拉伸拉伸| |FN| |最大处最大处| |T| |最大处最大处对于等截面杆，危险截面为：对于等截面杆，危险截面为：弯曲弯曲| |M| |最大处最大处材料力学求基本变形横截面上的应力：求基本变形横截面上的应力：拉压拉压扭转扭转纯弯曲纯弯曲变形类型变形类型横力弯曲横力弯曲内力内力正应力正应力切应力切应力轴力轴力FNFN/A无无扭矩扭矩T无无T/Ip弯矩弯矩M忽略不计忽略不计My/Iz弯矩弯矩M+剪力剪力FsMy/Iz无无组合变形组合变形/组合变形和叠加原理组合变形和叠加原理材料力学4.4.将危险截面的应力叠加，并进行强度校核将危险截面的应力叠加，并进行强度校核扭转与弯曲组合扭
6、转与弯曲组合拉压与弯曲组合拉压与弯曲组合拉压正应力拉压正应力弯曲最大正应力弯曲最大正应力maxmaxmax=|max=|+maxmax| |maxmax 扭转最大切应力扭转最大切应力maxmax弯曲最大正应力弯曲最大正应力maxmaxmaxmax 平面（二向）应力状态下，平面（二向）应力状态下，根据强度理论计算根据强度理论计算maxmax材料力学8.28.2拉压与弯曲的组合拉压与弯曲的组合组合变形组合变形/拉压与弯曲的组合拉压与弯曲的组合材料力学拉压与弯曲组合强度校核的解题步骤：拉压与弯曲组合强度校核的解题步骤：LABqFFABFFABq+弯曲弯曲拉伸拉伸1.1.分解分解组合变形组合变形/拉压
7、与弯曲的组合拉压与弯曲的组合材料力学LABq2.2.分别求基本变形的内力，并绘制内力图分别求基本变形的内力，并绘制内力图x弯曲弯曲组合变形组合变形/拉压与弯曲的组合拉压与弯曲的组合LABFFx拉伸拉伸材料力学4.4.应力叠加并进行强度校核应力叠加并进行强度校核3.3.确定危险截面，求基本变形的应力确定危险截面，求基本变形的应力弯曲弯曲拉伸拉伸应力叠加应力叠加强度条件强度条件组合变形组合变形/拉压与弯曲的组合拉压与弯曲的组合材料力学练习一：图示的压力机框架为实心圆截面，直径练习一：图示的压力机框架为实心圆截面，直径d=100mm，最，最大加工压力为大加工压力为F=12KN，已知材料许用应力为已知
8、材料许用应力为100Mpa，试校核，试校核框架立柱框架立柱的强度。的强度。组合变形组合变形/拉压与弯曲的组合拉压与弯曲的组合FF200巩固练习巩固练习材料力学组合变形组合变形/拉压与弯曲的组合拉压与弯曲的组合思路分析：思路分析：根据受力情况判断立柱的根据受力情况判断立柱的变形组合类型变形组合类型拉伸和弯曲的组合拉伸和弯曲的组合拉伸：拉伸：弯曲：弯曲：求轴力，绘制轴力图求轴力，绘制轴力图求弯矩，绘制弯矩图求弯矩，绘制弯矩图判断危险截面，应力叠加，并进行校核（如下）判断危险截面，应力叠加，并进行校核（如下）FF200材料力学任意横截面上拉伸正应力：任意横截面上拉伸正应力：任意横截面上弯曲正应力：任
9、意横截面上弯曲正应力： 同一个方向上的正应力可以根据分布情同一个方向上的正应力可以根据分布情况直接叠加，叠加后仍为单向应力状态，直况直接叠加，叠加后仍为单向应力状态，直接校核强度。接校核强度。FF200材料力学LAB1.3m1.3mCF30D练习二：练习二： 旋转式悬臂吊车架，由旋转式悬臂吊车架，由1818号工字钢制号工字钢制成横梁成横梁AB(AB(查表可得截面的查表可得截面的W W和和A)A)，A A处为光滑铰处为光滑铰链，链，BCBC杆为拉杆杆为拉杆, F=25KN, F=25KN， =100MPa,=100MPa,试校试校核核横梁强度。（要求分析思路）横梁强度。（要求分析思路）组合变形组
10、合变形/拉压与弯曲的组合拉压与弯曲的组合材料力学组合变形组合变形/拉压与弯曲的组合拉压与弯曲的组合思路分析：思路分析：LAB1.3m1.3mCF30D 选选ABAB为研究对象，为研究对象， 求求A、B处的约束反力处的约束反力根据受力分析判断根据受力分析判断AB杆杆的变形组合类型的变形组合类型压缩和弯曲的组合压缩和弯曲的组合分解成基本变形分解成基本变形做出压缩的轴力图和弯曲的弯矩图，确定危险截面做出压缩的轴力图和弯曲的弯矩图，确定危险截面将将D截面压缩的压应力与弯曲的最大压应力叠加，截面压缩的压应力与弯曲的最大压应力叠加， 进行强度校核进行强度校核材料力学8.2 8.2 两个面上的弯曲组合两个面
11、上的弯曲组合弯曲应力弯曲应力/ /横力弯曲时的正应力横力弯曲时的正应力材料力学两个面上的弯曲变形实例：两个面上的弯曲变形实例：矩形截面悬臂梁受力如图所示，梁的弯曲许用矩形截面悬臂梁受力如图所示，梁的弯曲许用应力应力 =20FL/hb=20FL/hb2 2，试校核梁的强度。，试校核梁的强度。材料力学1. 分解分解竖直竖直xy面：面：水平水平xz面：面：材料力学2. 分别求两个面内的弯矩，绘制弯矩图分别求两个面内的弯矩，绘制弯矩图竖直竖直xyxy面：面：水平水平xzxz面：面：材料力学3. 根据弯矩图确定可能的危险截面根据弯矩图确定可能的危险截面竖直竖直xyxy面：面：水平水平xzxz面：面：结论
12、：结论：结论：结论：危险截面可危险截面可能是能是中点中点中点中点或或固定端固定端固定端固定端。材料力学4. 通过叠加求危险截面的最大正应力通过叠加求危险截面的最大正应力材料力学求中点处的最大正应力：求中点处的最大正应力：求固定端的最大正应力：求固定端的最大正应力：竖直竖直xyxy面：面：水平水平xzxz面：面：材料力学5. 强度校核强度校核固定端的最大正应力：固定端的最大正应力： =20FL/bh=20FL/bh2 2梁满足强度要求梁满足强度要求材料力学组合变形组合变形/扭转与弯曲的组合扭转与弯曲的组合8.48.4扭转与弯曲的组合扭转与弯曲的组合材料力学组合变形组合变形/扭转与弯曲的组合扭转与
13、弯曲的组合已知：已知：材料为材料为4545号钢号钢 =90MPa,=90MPa,校核校核ACAC轴的强度。轴的强度。材料力学1 1. .做做出出受受力力简简图图并并求求出出未未知知力力材料力学2.2.判断变形类型并进行分解判断变形类型并进行分解组合变形：组合变形：扭转扭转+两个方向面的弯曲两个方向面的弯曲组合变形组合变形/扭转与弯曲的组合扭转与弯曲的组合材料力学xCABDxxCBDA0.72KN3.3.分别画出内力图，确定危险截面分别画出内力图，确定危险截面（忽略横力弯曲时的剪力）（忽略横力弯曲时的剪力）扭转的扭矩图：扭转的扭矩图： 弯曲的弯矩图：弯曲的弯矩图：（竖直（竖直xz面面My） 弯曲
14、的弯矩图：弯曲的弯矩图：（水平（水平xy面面Mz）组合变形组合变形/扭转与弯曲的组合扭转与弯曲的组合材料力学可能的危险截面：可能的危险截面：根据内力图分析根据内力图分析B和和D如何通过计算确定危险截面的位置？如何通过计算确定危险截面的位置？思考思考zy由于圆形截面的特殊性，由于圆形截面的特殊性，可将弯矩平行四边形合成可将弯矩平行四边形合成危险截面为危险截面为B B组合变形组合变形/扭转与弯曲的组合扭转与弯曲的组合材料力学 危险点的位置危险点的位置zyzyT4.4.确定危险点及应力状态确定危险点及应力状态组合变形组合变形/扭转与弯曲的组合扭转与弯曲的组合材料力学危险点的应力状态危险点的应力状态z
15、yT 二向应力状态二向应力状态组合变形组合变形/扭转与弯曲的组合扭转与弯曲的组合材料力学5.5.根据强度理论进行强度校核根据强度理论进行强度校核要求回顾如何根据材料选择强度理论要求回顾如何根据材料选择强度理论第三强度理论校核：第三强度理论校核：第四强度理论校核：第四强度理论校核：钢属于塑性材料，按第三或第四强度理论校核钢属于塑性材料，按第三或第四强度理论校核组合变形组合变形/扭转与弯曲的组合扭转与弯曲的组合材料力学组合变形组合变形/扭转与弯曲的组合扭转与弯曲的组合根据解析法求二向应力状态下的主应力根据解析法求二向应力状态下的主应力 其中：其中：材料力学组合变形组合变形/扭转与弯曲的组合扭转与弯
16、曲的组合将各式代入第三强度理论得：将各式代入第三强度理论得：将各式代入第四强度理论得：将各式代入第四强度理论得：材料力学组合变形组合变形/扭转与弯曲的组合扭转与弯曲的组合8.28.2拉压与弯曲的组合拉压与弯曲的组合8.48.4扭转与弯曲的组合扭转与弯曲的组合综合题目分析：综合题目分析：扭转、拉压、弯曲组合变形的圆轴扭转、拉压、弯曲组合变形的圆轴8.48.4两个面弯曲的组合两个面弯曲的组合材料力学组合变形组合变形/扭转与弯曲的组合扭转与弯曲的组合回答问题：回答问题： 1.1.扭转是由于哪个力引起的？扭转是由于哪个力引起的？答案：答案：材料力学组合变形组合变形/扭转与弯曲的组合扭转与弯曲的组合回答
17、问题：回答问题： 2.2.拉压是由于哪个力引起的？拉压是由于哪个力引起的？答案：答案：材料力学组合变形组合变形/扭转与弯曲的组合扭转与弯曲的组合回答问题：回答问题： 3.3.弯曲是由于哪些力引起的？弯曲是由于哪些力引起的？答案：答案：XZXZ面上的弯曲面上的弯曲XYXY面上的弯曲面上的弯曲材料力学组合变形组合变形/扭转与弯曲的组合扭转与弯曲的组合回答问题：回答问题： 4.4.组合变形的正应力如何确定？组合变形的正应力如何确定？答案：答案： 先将两个方向上的弯矩叠加求总的先将两个方向上的弯矩叠加求总的弯曲正应力；再与拉压正应力叠加弯曲正应力；再与拉压正应力叠加计算公式为计算公式为材料力学组合变形组合变形/扭转与弯曲的组合扭转与弯曲的组合回答问题：回答问题： 5.5.组合变形的切应力如何确定？组合变形的切应力如何确定？答案：答案： 仅有扭转产生切应力，公式为仅有扭转产生切应力，公式为材料力学组合变形组合变形/扭转与弯曲的组合扭转与弯曲的组合回答问题：回答问题： 6.6.如何进行强度校核？如何进行强度校核？答案：答案：组合变形中有扭转，因此为二向组合变形中有扭转，因此为二向应力状态，根据材料类型选择具应力状态，根据材料类型选择具体的强度理论。体的强度理论。材料力学
