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1、庵埠中学 林彩银观察下面图形，回答下列问题观察下面图形，回答下列问题（1射线ON把直角COD，分别分成了几个角？（2） 1和2具有什么样的数量关系？NCOD121+2=9090如果两个角的和等于如果两个角的和等于90(直角直角),那么称这两那么称这两个角互为余角；个角互为余角；一、互为余角定义：一、互为余角定义：也可以说其中一个角是另一个角的余角。也可以说其中一个角是另一个角的余角。图中给出的各角，哪些互为余角？图中给出的各角，哪些互为余角？10o30o60o80o50o40o分析：分析： AOB = 90 则则_+ BOD = 90 ；同角的余角相等如图如图AOB = 90 COD = 90
2、 那么那么1与与2是什么关系？是什么关系？AOBCD12余角的性质余角的性质COD = 90 那么 _+ BOD = 90 答：答：1 = 212探究探究1： 如图如图1 1 与与22互余，互余， 与与互余互余 ，假，假设设11那么那么22与与相等吗？为什么相等吗？为什么？1243余角的性质余角的性质答：答：答：答：2 2与与与与相等，相等，相等，相等，等角的余角相等13 +4=90，即4=90 32 =4 1 与2互余， 1 +2=90，即 2= 90 ； 3与4互余 ，； 1 =3， 901 =90 3即：。理由如下：理由如下：理由如下：理由如下：同角或等角的余角相等 二、余角性质：1.
3、观察下面图形，回答以下问题？观察下面图形，回答以下问题？（1射线射线OM把平角把平角AOB，分成了几个角，分成了几个角？（2）3和和4具有什么样的数量关系？具有什么样的数量关系？ABMO343+4=180180察看察看如果两个角的和等于如果两个角的和等于180180( (平角平角), ),那么称这两个角那么称这两个角互为补角；互为补角；也可以说其中一个角是另一个角的补角也可以说其中一个角是另一个角的补角.三、互为补角定义：三、互为补角定义：图中给出的各角，那些互为补角？图中给出的各角，那些互为补角？10o30o60o80o100o120o150o170o 如图如图1 1 与与22互补，互补，1
4、 1 与与33互补互补 ，那么，那么22与与33相等吗？为什么？相等吗？为什么？补角的性质补角的性质 1 与2互补， 2= 180 ；1 1答：答：2 2与与3 3相等。相等。同角的补角相等同角的补角相等 1与3互补 ，。3123 = 180 3 = 180 1 1。2=2=3 3理由如下：理由如下：理由如下：理由如下：假设假设1与与2互补，互补，3与与4互补，互补，13，那，那么么2与与4有什么关系？为什么？有什么关系？为什么？ 解解解解: : 1 1 与与与与2 2互补，互补，互补，互补， ； 3 3 与与与与4 4互补，互补，互补，互补， ； 又又又又 1 13, 3, ， 即。即。即。
5、即。1 12 23 34 42 =1802 =180 1 14= 1804= 180 3 3180180 1= 1801= 180 3 32=2=4 4补角的性质补角的性质等角的补角相等等角的补角相等同角或等角的补角相等同角或等角的补角相等四、补角性质：四、补角性质：1+2=901+2=180同角或等角的余角相等同角或等角的余角相等同角或等角的补角相等同角或等角的补角相等互互 余余互互 补补数量数量关系关系对对应应图图形形性性质质2112我来试一试：我来试一试：的余角的余角的的补补角角53262237039X 851755814811737180 109212737 （ 90 90 ）的余角是
6、）的余角是）的余角是）的余角是 。 的补角是的补角是的补角是的补角是 。则一个角的补角比它的余角大则一个角的补角比它的余角大则一个角的补角比它的余角大则一个角的补角比它的余角大 。90 9090归纳：归纳：90X 180X1921已知一个角的补角是它的余角的已知一个角的补角是它的余角的已知一个角的补角是它的余角的已知一个角的补角是它的余角的4 4倍，倍，倍，倍，求这个角的度数。求这个角的度数。求这个角的度数。求这个角的度数。解：设这个角为解：设这个角为x度度,则它的余角是则它的余角是 度度, 它的补角是它的补角是 度度.(90-x)(180-x)依题意得依题意得180-x=4(90-x)解方程
7、得：解方程得：x = 60x = 60即：这个角的度数为即：这个角的度数为6060 范例讲解范例讲解练习：一个角的补角是它的练习：一个角的补角是它的3 3倍，则这个角是。倍，则这个角是。45提示：设这个角为提示：设这个角为X度，则度，则X+3X=180如图，如图，如图，如图，E E、F F是直线是直线是直线是直线DGDG上两点上两点上两点上两点1 = 1 = 2, 2,3 = 3 = 4 = 90 4 = 90 找出图中相等的角并说明理由。找出图中相等的角并说明理由。ABCDEFG答：答：答：答：AEF = AEF = CFECFE，5 = 5 = 6 6。理由如下：理由如下： AEF+ 4
8、= 180 ， CFE+ 3 = 180 ， 3 = 4 = 90 ， AEF = CFE等角的补角相等）；等角的补角相等）； 5 = 6等角的余角相等）等角的余角相等）. 5+ 1 = 90 ，6+ 6+ 2= 90 2= 90 ， 1 = 2 ，123456余角、补角的概念：余角、补角的概念：余角、补角的性质：余角、补角的性质：（1） 和为和为90的两个角称互为余角；的两个角称互为余角；（2） 和为和为180的两个角称互为补角；的两个角称互为补角；（1） 同角或等角的余角相等；同角或等角的余角相等；（2） 同角或等角的补角相等；同角或等角的补角相等；今天我们学了什么？今天我们学了什么？课本
9、141页 5、6题 作业作业如图，已知如图，已知AOBAOB是一直线，是一直线，OCOC是是 AOB AOB的平的平分线，分线， DOE DOE是直角，图中哪些角相等？哪是直角，图中哪些角相等？哪些角互余？哪些角互补？（至少三对）些角互余？哪些角互补？（至少三对）BAOECD1234答：相等的角有：答：相等的角有： AOC= BOC= DOE = 90 ； 1= 4； 2= 3；互余的角有：互余的角有： 1 + 2= 90 ； 3 + 4= 90 ； 1 + 3= 90 ； 2 + 4= 90 ； 互补的角有：互补的角有： AOC +BOC = 180； 4+ EOB= 180； 1+ EOB= 180； 2+ AOD= 180； 3+ AOD= 180； 等等等等
