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1、双曲线的性质定义图象方程焦点a.b.c a.b.c 的关的关系系| |MF1|- -|MF2| | =2a（ 2aa0e 1e是表示双曲线开口大小的一个量,e越大开口越大（1）定）定义：（2）e e的范的范围：（3）e e的含的含义：（4）等等轴双曲双曲线的离心率的离心率e= ?( 5 )xyo-aab-b（1）范）范围:（2）对称性称性:关于关于x轴、y轴、原点都、原点都对称称（3）顶点点: (0,-a)、(0,a)（4）渐近近线:（5）离心率）离心率:小小 结或或关于关于坐坐标轴和和原点原点都都对称称性性质双双曲曲线范范围对称称 性性 顶点点 渐近近 线离心离心 率率图象象例例1 :求双曲
2、求双曲线的的实半半轴长,虚半虚半轴长,焦点坐焦点坐标,离心率离心率.渐近近线方程。方程。解：把方程化解：把方程化为标准方程准方程可得可得:实半半轴长a=4虚半虚半轴长b=3半焦距半焦距c=焦点坐焦点坐标是是(0,-5),(0,5)离心率离心率:渐近近线方程方程:14416922= =- -xy1342222= =- -xy53422= =+ +45= = =ace例例题讲解解 例例2:1、若双曲、若双曲线的的渐近近线方程方程为 则双曲双曲线的离心率的离心率为 。2、若双曲、若双曲线的离心率的离心率为2，则两条两条渐近近线的的夹角角为 。课堂堂练习例例3 :求下列双曲求下列双曲线的的标准方程：准
3、方程：例例题讲解解 法二：法二：巧设方程巧设方程,运用待定系数法运用待定系数法.设双曲线方程为设双曲线方程为 ,法二：法二：设双曲线方程为设双曲线方程为 双曲线方程为双曲线方程为 ,解之得解之得k=4,1、“共共渐近近线”的双曲的双曲线的的应用用0表示焦点在表示焦点在x轴上的双曲上的双曲线；0表示焦点在表示焦点在y轴上的双曲上的双曲线。总结： 2、求与求与椭圆椭圆有共同焦点，有共同焦点，渐渐近近线线方程方程为为的双曲的双曲线线方程。方程。 解：解：椭圆椭圆的焦点在的焦点在x轴轴上，且坐上，且坐标为标为 双曲双曲线线的的渐渐近近线线方程方程为为 解出解出 12= =+ +byax222（ a b
4、 0）12222= =- -byax( a 0 b0) 222= =+ + ba(a 0 b0) c222= =- - ba(a b0) c椭 圆双曲线方程a b c关系图象yXF10F2MXY0F1F2 p小小 结关于关于x轴、轴、y轴、原点对称轴、原点对称图形图形方程方程范围范围对称性对称性顶点顶点离心率离心率A1（- a，0），），A2（a，0）A1（0，-a），），A2（0，a）关于关于x轴、轴、y轴、原点对称轴、原点对称渐近线渐近线.yB2A1A2 B1 xOF2F1xB1yO.F2F1B2A1A2.F1(-c,0)F2(c,0)F2(0,c)F1(0,-c)2.2.求中心在原点，求中心在原点，对称称轴为坐坐标轴，经过点点P( 1,( 1,3) 3) 且离心率且离心率为 的双曲的双曲线标准方程准方程. .1 1. 过点（过点（1，2），且渐近线为），且渐近线为的双曲的双曲线线方程是方程是_.谢谢！
