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1、湘教版湘教版SHUXUE九九年级年级上上ax2+bx+c=0x=-b b2-4ac2a本节内容本节内容小结与复习（小结与复习（2 2）运用一元二次方程模型解决实际问题的步骤：运用一元二次方程模型解决实际问题的步骤：一审、二设、三列、四解、五检并作答一审、二设、三列、四解、五检并作答实际问题实际问题建立一元二建立一元二次方程模型次方程模型解一元二解一元二次方程次方程一元二次一元二次方程的根方程的根实际问题的解实际问题的解分析数量关系分析数量关系设未知数设未知数检验检验 运用一元二次方程解实际问题的运用一元二次方程解实际问题的关键关键是：是：找出问题中的等量关系，以便列出方程找出问题中的等量关系，
2、以便列出方程.要要注意检查注意检查求出的方程的解是否符合实际情况求出的方程的解是否符合实际情况5.生物兴趣小组的学生生物兴趣小组的学生,将自己收集的标本向本组其他成员将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件各赠送一件;全组共互赠了全组共互赠了182件件.如果全组有如果全组有x名学生名学生,则则根据题意列出的方程是（根据题意列出的方程是（ ）A. x(x+1)=182 B. x(x-1)=182 C. 2x(x+1)=182 D. x(x-1)=1822B2.直角三角形中，斜边长为直角三角形中，斜边长为13cm，两条直角边的长相差，两条直角边的长相差7cm，若设较短的直角边为，若设较短的直角边为
3、xcm则可列出方程则可列出方程_1、两个连续自然数的积是、两个连续自然数的积是56，那么这两个自然数的和是，那么这两个自然数的和是 。3、某厂计划在两年内把产量提高、某厂计划在两年内把产量提高44%，如果每年与上一年，如果每年与上一年的增长率相同，那么这增长率是的增长率相同，那么这增长率是_。4、梯形的下底比上底长梯形的下底比上底长3，高比上底短，高比上底短1，面积为，面积为26，如果，如果设上底为设上底为x，那么可列出的方程，那么可列出的方程_。15x2+(x+7)2=13220%(2x+3)(x-1)=529、8块相同的长方形地砖拼成面积为块相同的长方形地砖拼成面积为24002的矩形的矩形
4、ABCD（如图），则矩形（如图），则矩形ABCD的周长为（的周长为（ ）A. 200 B. 220 C. 240 D.280 6、上海世博会的某纪念品原价上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价元，连续两次降价a%后后售价为售价为128元元. 下列所列方程中正确的是下列所列方程中正确的是（ ）A. 168(1-a)2=128 B. 168(1+a)2=128 C. 168(1-2a)=128 D. 168(1-a2)=128 A7.已知方程已知方程x2-7x+12=0的两根恰好是一个直角三角形的的两根恰好是一个直角三角形的两条直角边的长两条直角边的长,则这个直角三角形的斜边长为则这个直角
5、三角形的斜边长为( )A. 12 B. 7 C.5 D. 5C8、某厂某厂一一月份产月份产值值50万元万元,二二、三月份三月份总产值总产值132万元万元,设二设二、三月份平均每月增长率为三月份平均每月增长率为x，根据题意列出方程是，根据题意列出方程是( )A. 50(1+x2) =132B. 50+50(1+x)+50(1+x)2=132C. 50(1+x)+50(1+x)2=132D. 50(1+x)2=132C A 10、某某百货商店服装柜在销售中发现：百货商店服装柜在销售中发现：“宝乐宝乐”牌童装平均牌童装平均每天可售出每天可售出20件，每件盈利件，每件盈利40元，为了迎接元，为了迎接“
6、六一六一”国际儿国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销量，增加盈利，童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销量，增加盈利，减少库存减少库存.经市场调查发现：如果每件童装每降价经市场调查发现：如果每件童装每降价4元，那么元，那么平均每天就可多售出平均每天就可多售出8件，要想平均每天在销售这种童装上件，要想平均每天在销售这种童装上盈利盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？元，那么每件童装应降价多少元？故每件童装应降价故每件童装应降价20元元. .解解：设每件童装应降价设每件童装应降价x元，得元，得( (40- -x)()(20+2x) )=1200.整理，得整理，得x2- -30x+2
7、00=0.因要尽快减少库存，故因要尽快减少库存，故x应取应取20解得解得x1=10，x2=20. 1111、某项工作，甲、乙两组合做某项工作，甲、乙两组合做8天可以完成，已知甲组天可以完成，已知甲组单独完成全部工作所需时间比乙组单独完成全部工作所需时单独完成全部工作所需时间比乙组单独完成全部工作所需时间少间少12天，问单独完成全部工作甲组、乙组各需多少天？天，问单独完成全部工作甲组、乙组各需多少天？解：解：设甲单独完成此项工作需设甲单独完成此项工作需x天，则乙需天，则乙需(x+12)天，天， 根据题意，得根据题意，得 整理，得整理，得x2- -4x- -96=0，解这个方程，得：解这个方程，得
8、：x1=12,x2=-8.经检验经检验：x1=12，x2=-8都是原方程的根，都是原方程的根， 但负数不合题意，所以只取但负数不合题意，所以只取x=12.当当x=12时，时，x+12=24.故，单独完成全部工作甲、乙分别需故，单独完成全部工作甲、乙分别需12天，天，24天天.12、长沙市某楼盘以、长沙市某楼盘以5 000元元/m2的均价销售，为了加快资的均价销售，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以4 050元元/m2的均价销售的均价销售(1)求平均每次下调的百分率；求平均每次下调的百分率；(2)某人准备以开盘均价购买一套某
9、人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子，平方米的房子，开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：打打9.8折销售；折销售；不打折，送两年物业管理费，物业管理费不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月是每平方米每月1.5元请问哪种方案更优惠？元请问哪种方案更优惠？解：解：(1)设平均每次下调的百分率是设平均每次下调的百分率是x，依题意得依题意得5 000(1x)24 050，解得：解得：x10.1，x21.9(不合题意，舍去不合题意，舍去)答：平均每次下调的百分率为答：平均每次下调的百分率为10%.(2)方案方案的房款是：的房款是：4 050100
10、0.98396900(元元)，方案方案的房款是：的房款是：4 0501001.5100122401400(元元)，396 900401 400，选方案选方案更优惠更优惠1 13 3、据市交通部门统计，、据市交通部门统计，2007年底全市汽车拥有量为年底全市汽车拥有量为150万辆，万辆，而截止到而截止到2009年底，全市的汽车拥有量已达年底，全市的汽车拥有量已达216万辆万辆(1)(1)求求这两年这两年该市汽车拥有量的年平均增长率；该市汽车拥有量的年平均增长率；(2)(2)为保护环境，缓解拥堵状况，市交通部门拟控制汽车总量，为保护环境，缓解拥堵状况，市交通部门拟控制汽车总量，要求到要求到2011
11、2011年底全市汽车拥有量不超过年底全市汽车拥有量不超过231.96万辆；另据估计，万辆；另据估计，从从20102010年初起，该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车年初起，该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的拥有量的10%.10%.假定每年新增汽车数量相同，请你计算出该市假定每年新增汽车数量相同，请你计算出该市每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆？每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆？解：解：(1)设年平均增长率为设年平均增长率为x，根据题意，得，根据题意，得150(1x)2216，解得解得x10.220%，x22.2(不合题意，舍去不合题意，舍去)答：该市汽车拥有量的年平均增长率
12、为答：该市汽车拥有量的年平均增长率为20%.(2)设每年新增汽车为设每年新增汽车为y万辆，则万辆，则2010年底汽车拥有量为年底汽车拥有量为 万辆万辆，2011年底汽车拥有量为年底汽车拥有量为 万辆万辆根据题意得根据题意得 解得：解得：(21690%y)(21690%y)90%y(21690%y)90%y231.96y30即该市每年新增汽车数量最多不能超过即该市每年新增汽车数量最多不能超过30万辆万辆14、将一条长为将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的做的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的做一个正方形一个正方形(1)要使这两个正方形的面积之和等于要使这两个正方形的面积之和等于17cm
13、2，那么这两段，那么这两段铁铁丝丝的长度分别是多少的长度分别是多少?(2)两个正方形的面积之和可能等于两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗吗? 若能，求出两若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由段铁丝的长度；若不能，请说明理由4x420-x22+=174x420-x22+=12设一段长为设一段长为x，另一段长是，另一段长是(20-x)4cm和和16cm无实数解无实数解15、P58 C 17甲甲丙丙乙乙120cmxcm分析：分析：关键是丙区的长、宽。关键是丙区的长、宽。ABCDEAD=AC=120cmAB=x-120=EFFAE=AC-EC=AC-EF=120-(x-120)=240-
14、x于是得方程于是得方程：(x-120)(240-x)=3200x1=200，x2=1601 1、某工厂前年生产产品、某工厂前年生产产品100100万件，今年翻了一番，如果每年万件，今年翻了一番，如果每年比上年提高的百分数相同，求这个百分数（精确到比上年提高的百分数相同，求这个百分数（精确到1 1% %）3 3、某水果批发商场经销一种高档水果、某水果批发商场经销一种高档水果, ,如果每千克盈利如果每千克盈利1010元元, ,每天可售出每天可售出500500千克千克, ,经市场调查发现经市场调查发现, ,在进货价不变的情况在进货价不变的情况下下, ,若每千克涨价若每千克涨价1 1元元, ,日销售量
15、减少日销售量减少2020千克千克, ,现该商场要保证现该商场要保证每天盈利每天盈利60006000元元, ,同时又要使顾客得到实惠同时又要使顾客得到实惠, ,那么在盈利那么在盈利1010元元基础上每千克应涨价多少元基础上每千克应涨价多少元? ?2 2、为执行、为执行“两免一补两免一补”政策，某地区政策，某地区20062006年投入教育经年投入教育经费费25002500万元，预计万元，预计20082008年投入年投入36003600万元。则这两年投入教万元。则这两年投入教育经费的年平均增长率为多少？育经费的年平均增长率为多少？41%20%(x+10)(500-20x)=6000x1=10，x2=
16、5要使顾客得到实惠，每千克应涨价要使顾客得到实惠，每千克应涨价5 5元元4在国家下身的宏观调控下，某市的商品房成交价由今年在国家下身的宏观调控下，某市的商品房成交价由今年3月分的月分的14000元元/m2,下降到下降到5月份的月份的12600元元/m2,问问4、5两月平均每月降价的百分率是多少？两月平均每月降价的百分率是多少？( )如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到7月分该月分该市的商品房成交均价是否会跌破市的商品房成交均价是否会跌破10000元元/m2?请说明理由。请说明理由。0.90.955%12600(1-5%)2=11340 100
17、005、某商场在、某商场在“五一节五一节”的假日里实行让利销售，全部商品一的假日里实行让利销售，全部商品一律按九律按九折折销售，这样每天所获得的利润恰是销售收入的销售，这样每天所获得的利润恰是销售收入的20%，如果第一天的销售收入，如果第一天的销售收入4万元，且每天的销售收入都有增长，万元，且每天的销售收入都有增长，第三天的利润是第三天的利润是1.25万元，万元，（1） 求第三天的销售收入是多少万元？求第三天的销售收入是多少万元？（2） 求第二天和第三天销售收入平均增长率是多少？求第二天和第三天销售收入平均增长率是多少？ （1）6.25 (2) 25% 14000(1-x)2=126006 6
18、、某公司投资新建了一商场某公司投资新建了一商场, ,共有商铺共有商铺3030间间. .据预测据预测, ,当每间当每间的年租金定为的年租金定为1010万元时万元时, ,可全部租出可全部租出. .每间的年租金每增加每间的年租金每增加50005000元元, ,少租出商铺少租出商铺1 1间间. .该公司要为租出的商铺每间每年交各该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用种费用1 1万元万元, ,未租出的商铺每间每年交各种费用未租出的商铺每间每年交各种费用50005000元元. .（1 1）当每间商铺的年租金定为）当每间商铺的年租金定为1313万元时万元时, ,能租出多少间？能租出多少间？（2 2）当每间商
19、铺的年租金定为多少万元时）当每间商铺的年租金定为多少万元时, ,该公司的年收益该公司的年收益（收益租金各种费用）为（收益租金各种费用）为275275万元？万元？（1） 3000050006, 能租出能租出24间间. （2）设每间商铺的年租金增加）设每间商铺的年租金增加x万元万元,则则(30-)(10+x)-(30-)1-0.5=2750.5x0.5x0.5x 2 x 211x50， x5或或0.5， 每间商铺的年租金定为每间商铺的年租金定为10.5万元或万元或15万元万元. 7、现将进货为现将进货为40元的商品按元的商品按50元售出时，就能卖出元售出时，就能卖出500件件。已知这批商品每件涨价
20、已知这批商品每件涨价1元，其销售量将减少元，其销售量将减少10个问为了赚取个问为了赚取8000元利润，售价应定为多少？这元利润，售价应定为多少？这时应进货多少件？时应进货多少件？8、为了把一个长为了把一个长100m，宽宽60m 的游泳池扩建成一个周长的游泳池扩建成一个周长为为600 m的大型水上游乐场，把游泳池的长增加的大型水上游乐场，把游泳池的长增加x m，那么，那么水上游乐场的面积为水上游乐场的面积为20000m2时时，能求出，能求出x等于多少等于多少吗？吗？如如果能，求出果能，求出x的值；如果不能，请说明理由。的值；如果不能，请说明理由。(x+100)(200-x)=20000（3）长增加长增加50米，宽增加米，宽增加90米；不能。米；不能。x1=100，x2=0（1）长增加）长增加100米，宽增加米，宽增加40米米（2）长不增加，只把原来的宽增加长不增加，只把原来的宽增加140米；米；设售价为设售价为x元元(x 50)(x-40) 500-(x-50)10 =8000x1=80，x2=60
