《《隐函数求导法则》PPT课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《隐函数求导法则》PPT课件（33页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第五节第五节 隐函数的求导公式隐函数的求导公式一、一个方程的情形一、一个方程的情形二、方程组的情形二、方程组的情形三、小结三、小结一、一个方程的情形一、一个方程的情形引例引例:已知已知 确定确定 , 求求一般地一般地 , , 可确定可导函数可确定可导函数 , , 如何求导如何求导? ?隐函数的求导公式隐函数的求导公式解解令令则则前述引例前述引例:就可确定可导函数就可确定可导函数 , 且且解解 法一法一 则则令令法二法二 方程两边对方程两边对x求导求导,视视y为为x的函数的函数:解解2. 推广到三元以上推广到三元以上解法一：解法一：用公式法用公式法解法二：解法二：两边同时对两边同时对 x (或或
2、 y )求偏导求偏导解法三：解法三：用全微分形式不变性用全微分形式不变性思路：思路：解解令令则则整理得整理得整理得整理得整理得整理得3. 求隐函数的高阶偏导数求隐函数的高阶偏导数求隐函数的二阶偏导数常用方法有两种：求隐函数的二阶偏导数常用方法有两种：二、方程组的情形二、方程组的情形解解1直接代入公式直接代入公式.解解2运用公式推导的方法运用公式推导的方法.将所给方程的两边分别对将所给方程的两边分别对 求导，求导，视视例例: 设设分析分析: 该方程组确定该方程组确定方程组两边分别对方程组两边分别对x求偏导求偏导,可求得可求得例例3 : 设设 y = g ( x , z ) , 而而 z 由由 f ( x z, x y )= 0 所所确定确定 , 求求解解:这类问题可看成是由两个方程确定了这类问题可看成是由两个方程确定了y = y ( x ) , z = z ( x ) , 用方程组确定的隐函数求导法用方程组确定的隐函数求导法.利用隐函数求导，可证明偏导数满足给定的关系式利用隐函数求导，可证明偏导数满足给定的关系式. .例、例、 证明方程证明方程 确定确定 的满足的满足 ，其中，其中 为可微为可微. .（分以下几种情况）（分以下几种情况）隐函数的求导法则隐函数的求导法则四、小结四、小结思考题思考题思考题解答思考题解答
