《互逆命题与互逆定理课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《互逆命题与互逆定理课件（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1、命题的概念：、命题的概念： 表示判断的句子叫做命题。表示判断的句子叫做命题。2、命题都有两部分：、命题都有两部分：条件条件和和结论结论例如：两直线平行例如：两直线平行,内错角相等；内错角相等；内错角相等内错角相等,两直线平行；都是命题。两直线平行；都是命题。注意：问句和几何作法不是命题！注意：问句和几何作法不是命题！知识回顾知识回顾观察上面三组命题观察上面三组命题,你发现了什么你发现了什么?1、两直线平行、两直线平行,内错角相等；内错角相等；3、如果小明患了肺炎、如果小明患了肺炎,那么他一定会发烧；那么他一定会发烧；4、如果小明发烧、如果小明发烧,那么他一定患了肺炎；那么他一定患了肺炎；2
2、、内错角相等、内错角相等,两直线平行；两直线平行；5、平行四边形的对角线互相平分；、平行四边形的对角线互相平分；6、对角线互相平分的四边形是平行四形；、对角线互相平分的四边形是平行四形；说出下列命题的条件和结论：说出下列命题的条件和结论：做一做做一做 一般来说，在两个命题中，如果第一个一般来说，在两个命题中，如果第一个命题的命题的条件条件是第二个命题的是第二个命题的结论结论，而第一个，而第一个命题的命题的结论结论是第二个命题的是第二个命题的条件条件，那么这两，那么这两个命题叫做个命题叫做互逆命题互逆命题. 如果把其中一个命题叫做如果把其中一个命题叫做原原命题命题，那么另一个，那么另一个命题叫做
3、它的命题叫做它的逆逆命题命题。上面两个命题的上面两个命题的条件条件和和结论结论恰好恰好互换互换了位置了位置命题命题“两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等”的的条件为：条件为：两直线平行两直线平行；结论为：结论为：内错角相等内错角相等因此它的逆命题为：因此它的逆命题为：内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行.课本课本P93“练习练习” 1、指出下列命题的条件和结指出下列命题的条件和结论，并说出它们的逆命题。并判断其真假。论，并说出它们的逆命题。并判断其真假。（1）、如果一个三角形是直角三角形，那么它的）、如果一个三角形是直角三角形，那么它的 两个锐角互余两个锐角互余.条件：一个三角
4、形是直角三角形条件：一个三角形是直角三角形.结论：它的两个锐角互余结论：它的两个锐角互余.逆命题：如果一个三角形的两个锐角互余，逆命题：如果一个三角形的两个锐角互余， 那么这个三角形是直角三角形那么这个三角形是直角三角形.真命题真命题（2）、等边三角形的每个角都等于）、等边三角形的每个角都等于60条件：一个三角形是等边三角形条件：一个三角形是等边三角形.结论：它的每个角都等于结论：它的每个角都等于60逆命题：如果一个三角形的每个角都等于逆命题：如果一个三角形的每个角都等于60， 那么这个三角形是等边三角形那么这个三角形是等边三角形.（3）、全等三角形的对应角相等）、全等三角形的对应角相等.条件
5、：两个三角形是全等三角形条件：两个三角形是全等三角形.结论：它们的对应角相等结论：它们的对应角相等.逆命题：如果两个三角形的对应角相等，逆命题：如果两个三角形的对应角相等， 那么这两个三角形全等那么这两个三角形全等.真命题真命题假命题假命题（4）、）、如果如果a=b，那么，那么a3=b3.条件：条件：a=b.结论：结论： a3=b3.逆命题：逆命题：如果如果a3=b3，那么，那么a=b.真命题真命题每一个命题都有逆命题，只要将原命题的条件改成结论，并将结论改成条件，便可得到原命题的逆命题原命题正确，但是它的逆命题未必正确例如真命题“对顶角相等”的逆命题为“相等的角是对顶角”，此命题就是假命题如
6、果一个定理的逆命题也是定理，那么如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做这两个定理叫做互逆定理互逆定理.其中的一个定理叫做另一个定理的其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理逆定理.我们已经知道命题我们已经知道命题“两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等”和它的逆命题和它的逆命题“内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行”都是定理，因此它们就是都是定理，因此它们就是互逆定理互逆定理注意注意1：逆命题、互逆命题不一定是真命题，：逆命题、互逆命题不一定是真命题， 但逆定理、互逆定理，一定是真命题但逆定理、互逆定理，一定是真命题注意注意2：不是所有的定理都有逆定理：不是所有的定理都有逆
7、定理一个假命题的逆命题可以是真命题，甚至可以一个假命题的逆命题可以是真命题，甚至可以是定理例如是定理例如“相等的角是对顶角相等的角是对顶角”是假命题，是假命题，但它的逆命题但它的逆命题“对顶角相等对顶角相等”是真命题，且是是真命题，且是定理定理（1）、同旁内角互补，两直线平行）、同旁内角互补，两直线平行.逆命题：两直线平行，同旁内角互补逆命题：两直线平行，同旁内角互补.真真（2）、有两个角相等的三角形是等腰三角形）、有两个角相等的三角形是等腰三角形.逆命题：如果一个三角形是等腰三角形，逆命题：如果一个三角形是等腰三角形，那么它有两个角相等那么它有两个角相等.真真练习练习3：在你学过的定理中，有
8、哪些定理的逆命题在你学过的定理中，有哪些定理的逆命题 是真命题？试举出几个例子说明是真命题？试举出几个例子说明.说出下列命题的逆命题，并判定逆命题的真说出下列命题的逆命题，并判定逆命题的真假：假：既是中心对称，又是轴对称的图形是圆既是中心对称，又是轴对称的图形是圆.有一组对边平行且相等的四边形是平行四有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。边形。逆命题：圆既是中心对称，又是轴对称的图形逆命题：圆既是中心对称，又是轴对称的图形真命题真命题逆命题：平行四边形有一组对边平行并且相等逆命题：平行四边形有一组对边平行并且相等真命题。真命题。随堂练习随堂练习磁悬浮列车是一种高速行驶时不磁悬浮列车是一种高速行驶时不接触地面的交通工具接触地面的交通工具.逆命题：高速行驶时，不接触地面的交通逆命题：高速行驶时，不接触地面的交通工具是磁悬浮列车工具是磁悬浮列车假命题假命题.课堂小结课堂小结逆命题、逆定理的概念逆命题、逆定理的概念.能写出一个命题的逆命题能写出一个命题的逆命题.在证明假命题时会用举反例说明在证明假命题时会用举反例说明.
