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1、第九章第九章长期趋势法及其运用长期趋势法及其运用9/4/20249/4/20241 1第一节第一节 长期趋势法概述长期趋势法概述一、长期趋势法的概念一、长期趋势法的概念 长长期期趋趋势势法法是是运运用用预预测测科科学学的的有有关关理理论论和和方方法法，特特别别是是时时间间序序列列分分析析和和回回归归分分析析，来推测、判断房地产未来价格的方法。来推测、判断房地产未来价格的方法。9/4/20249/4/20242 2二、长期趋势法的理论依据二、长期趋势法的理论依据房地产价格的波动，在短期内难以看出其变动规律房地产价格的波动，在短期内难以看出其变动规律房地产价格的波动，在短期内难以看出其变动规律房地
2、产价格的波动，在短期内难以看出其变动规律和发展趋势，但从长期来看，会显现出一定的变动和发展趋势，但从长期来看，会显现出一定的变动和发展趋势，但从长期来看，会显现出一定的变动和发展趋势，但从长期来看，会显现出一定的变动规律和发展趋势。规律和发展趋势。规律和发展趋势。规律和发展趋势。当需要评估某宗或某类房地产价格时，可以根据该当需要评估某宗或某类房地产价格时，可以根据该当需要评估某宗或某类房地产价格时，可以根据该当需要评估某宗或某类房地产价格时，可以根据该宗或该类房地产价格随时间变化而变动的方向和程宗或该类房地产价格随时间变化而变动的方向和程宗或该类房地产价格随时间变化而变动的方向和程宗或该类房地
3、产价格随时间变化而变动的方向和程度进行外延或类推，这样就可以作出对该宗或该类度进行外延或类推，这样就可以作出对该宗或该类度进行外延或类推，这样就可以作出对该宗或该类度进行外延或类推，这样就可以作出对该宗或该类房地产的价格在估价时点房地产的价格在估价时点房地产的价格在估价时点房地产的价格在估价时点( ( ( (通常为未来通常为未来通常为未来通常为未来) ) ) )比较肯定的比较肯定的比较肯定的比较肯定的推测和科学的判断，即评估出了该宗或该类房地产推测和科学的判断，即评估出了该宗或该类房地产推测和科学的判断，即评估出了该宗或该类房地产推测和科学的判断，即评估出了该宗或该类房地产的价格。的价格。的价
4、格。的价格。 9/4/20249/4/20243 3三、长期趋势法适用的对象和条件三、长期趋势法适用的对象和条件长长期期趋趋势势法法适适用用的的对对象象是是价价格格无无明明显显季季节节波动的房地产。波动的房地产。长长期期趋趋势势法法适适用用的的条条件件是是拥拥有有估估价价对对象象或或类类似似房房地地产产较较长长时时期期的的历历史史价价格格资资料料，并且所拥有的历史价格资料真实、可靠。并且所拥有的历史价格资料真实、可靠。9/4/20249/4/20244 4四、长期趋势法的操作步骤四、长期趋势法的操作步骤搜搜集集估估价价对对象象或或类类似似房房地地产产的的历历史史价价格格资料，并进行鉴别；资料，
5、并进行鉴别；整整理理上上述述搜搜集集到到的的历历史史价价格格资资料料，将将其其化为单价；化为单价；找找出出价价格格随随时时间间变变化化的的变变动动规规律律，得得出出一定的模式一定的模式( (或数学模型或数学模型) )；以以此此模模式式去去推推测测、判判断断估估价价对对象象在在估估价价时点的价格。时点的价格。9/4/20249/4/20245 5第二节第二节 数学曲线拟合法数学曲线拟合法 一、直线趋势法一、直线趋势法 直线趋势方程为：直线趋势方程为：式中：式中：a a和和b b为待定系数，可由下式求得：为待定系数，可由下式求得：9/4/20249/4/20246 6 例例 下表是某市翠竹居住小区
6、下表是某市翠竹居住小区19961996年至年至20052005年成套住宅出租的租赁价格资料。年成套住宅出租的租赁价格资料。 试采用直线回归趋势估价法推算试采用直线回归趋势估价法推算20062006、20072007和和20082008年该区住宅租赁价格。年该区住宅租赁价格。年份年份年份年份96969696979797979898989899999999000000000101010102020202030303030404040405050505时序时序时序时序(t)(t)(t)(t)-9-9-9-9-7-7-7-7-5-5-5-5-3-3-3-3-1-1-1-11 1 1 13 3 3 35
7、 5 5 57 7 7 79 9 9 9租价租价租价租价(P(P(P(P元元元元/m/m/m/m2 2 2 2) ) ) )7070707085858585969696961101101101102002002002003003003003003503503503504004004004004504504504505005005005009/4/20249/4/20247 7解：解：用用t=1t=1，3 3，5 5，7 7，9 9分别代表分别代表20012001，20022002，20032003，20042004，20052005年；则有：年；则有： n=10n=10；t=0t=0； t t
8、2 2= 330= 330；P=2571P=2571； tPtP=8975=8975。将之代入：将之代入：有：有：解之得：解之得：a=257.1 b=26.65趋势方程为：趋势方程为：9/4/20249/4/20248 820062006、20072007和和20082008年该区住宅租赁价格的计年该区住宅租赁价格的计算如下：算如下：9/4/20249/4/20249 9二、指数曲线趋势法二、指数曲线趋势法 对对于于估估价价对对象象房房地地产产去去年年份份的的实实际际价价格格满满足足条条件件：第第t t年年的的价价格格P Pt t与与t-1t-1年年的的价价格格P Pt-1t-1 的的比比值值
9、的的数数值值大大小小基基本本相相同同时时，则则可可断断定定，该该房房地地产产价价格格趋趋势势呈呈指指数数曲曲线线趋趋势势，对对于于此此类类房房地地产产价价格格，则则可可采采用指数曲线趋势法进行评估。用指数曲线趋势法进行评估。9/4/20249/4/20241010 式中：式中：a a和和b b都是待定系数。都是待定系数。 进进行行指指数数曲曲线线的的拟拟合合，必必须须将将指指数数曲曲线线化为直线形式。化为直线形式。 具具体体变变换换为为：对对指指数数曲曲线线方方程程两两边边同同时时取对数：取对数：指数曲线的方程式为：指数曲线的方程式为：9/4/20249/4/20241111 这样就可以按直线
10、回归的方法确定所需这样就可以按直线回归的方法确定所需要的指数曲线。其中要的指数曲线。其中,A,A和和B B由下式求得由下式求得: : 则有则有: : 由由a=10a=10A A、b=10b=10B B求求出出a a、b b值值，从从而而确确定定指数曲线方程。指数曲线方程。9/4/20249/4/20241212 例例 某商业区某商业区20002000年年-2005-2005年商业用房价格年商业用房价格资料如下表：资料如下表： 年份年份年份年份时间序号时间序号时间序号时间序号(t) (t) (t) (t) 房价房价房价房价(Pt)(Pt)(Pt)(Pt)( ( ( (元元元元/m/m/m/m2
11、2 2 2) ) ) ) 房价增速房价增速房价增速房价增速(%) (%) (%) (%) 20002000200020001 1 1 1530530530530-2.72432.72432.72432.724320012001200120012 2 2 272072072072035.8535.8535.8535.852.85732.85732.85732.857320022002200220023 3 3 396096096096033.3333.3333.3333.332.98232.98232.98232.982320032003200320034 4 4 412901290129012
12、9034.3834.3834.3834.383.11063.11063.11063.110620042004200420045 5 5 5171017101710171032.2632.2632.2632.263.23303.23303.23303.233020052005200520056 6 6 6232023202320232035.6835.6835.6835.683.36553.36553.36553.36559/4/20249/4/20241313根据表中的资料计算可得：根据表中的资料计算可得： 则则a a和和b b分别为：分别为：将上述计算结果代入直线回归方程组有：将上述计算结果
13、代入直线回归方程组有： 解得：解得：则指数曲线为：则指数曲线为：9/4/20249/4/20241414 如果我们要评估该类商业用房如果我们要评估该类商业用房20062006年和年和20072007年的趋势价格，则为：年的趋势价格，则为： 9/4/20249/4/20241515三、二次曲线趋势法三、二次曲线趋势法如如果果房房地地产产的的价价格格是是按按每每期期增增长长量量的的增增长长大大体体相相同同的的增增减减变变化化，即即程程式式期期价价格格的的二二级级增增长长量量大大体体相相同同，则则该该类类房房地地产产价价格格的变化趋势呈二次曲线或抛物线型。的变化趋势呈二次曲线或抛物线型。二次曲线的一
14、般方程式为：二次曲线的一般方程式为：式中式中a a、b b、c c为待定系数。为待定系数。 9/4/20249/4/20241616 房地产价格趋势二次曲线的拟合可采用房地产价格趋势二次曲线的拟合可采用回归法来求得。即根据实际资料，通过解回归法来求得。即根据实际资料，通过解待定系数方程组，即可决定待定系数待定系数方程组，即可决定待定系数a a、b b和和c c，从而求得二次曲线趋势方程。从而求得二次曲线趋势方程。 待定系数方程组为：待定系数方程组为：9/4/20249/4/20241717 例例 某市南苑住宅小区某市南苑住宅小区20002000年年-2005-2005年的房年的房价资料如下表价
15、资料如下表, ,试估计试估计20062006年的价格。年的价格。 年份年份年份年份时间序号时间序号时间序号时间序号(t)(t)(t)(t)房价房价房价房价(P(P(P(Pt t t t) ) ) )( ( ( (元元元元/m/m/m/m2 2 2 2) ) ) )一级一级一级一级增长量增长量增长量增长量二级二级二级二级增长量增长量增长量增长量19991999199919991 1 1 1120012001200120020002000200020002 2 2 2140014001400140020020020020020012001200120013 3 3 3162016201620162
16、02202202202202020202020022002200220024 4 4 418621862186218622422422422422222222220032003200320035 5 5 521272127212721272652652652652323232320042004200420046 6 6 62413241324132413286286286286212121219/4/20249/4/20241818 根据以上资料，各年二级价格增长量根据以上资料，各年二级价格增长量大体相同，所以该住宅小区房价的变化趋大体相同，所以该住宅小区房价的变化趋势为二次曲线。势为二次曲线
17、。 根据表中资料，可计算出：根据表中资料，可计算出：9/4/20249/4/20241919将上述计算结果代入标准方程组有：将上述计算结果代入标准方程组有：则其房价变化趋势方程为：则其房价变化趋势方程为：解之得：解之得： 20062006年的住宅趋势价格：年的住宅趋势价格： 9/4/20249/4/20242020第三节第三节 平均增减量法平均增减量法一、平均增减量法的基本原理一、平均增减量法的基本原理 假设房地产价格的动态数列为：假设房地产价格的动态数列为： P P0 0，P P1 1，P P2 2，P Pn n 如果价格的逐期增长量如果价格的逐期增长量(P(Pi iP Pi-1i-1) )
18、大致大致相等，就可采用平均增长量法进行预测相等，就可采用平均增长量法进行预测性估价。性估价。9/4/20249/4/20242121平均增减量法的预测性估价公式为：平均增减量法的预测性估价公式为：其中：其中：其中：其中：评估价格评估价格初期房地产价格初期房地产价格年份序号年份序号年平均增减量。年平均增减量。9/4/20249/4/20242222二、平均增减量法的应用二、平均增减量法的应用 例例 下表是某小区下表是某小区19961996年年20052005年住宅价格，年住宅价格，试用平均增减量法评估试用平均增减量法评估20062006年住宅价格。年住宅价格。 年份年份年份年份969696969
19、79797979898989899999999000000000101010102020202030303030404040405050505年序年序年序年序0 0 0 01 1 1 12 2 2 23 3 3 34 4 4 45 5 5 56 6 6 67 7 7 78 8 8 89 9 9 9价格价格价格价格元元元元/m/m/m/m2 2 2 2 2 2 2 26 6 6 62 2 2 20 0 0 03 3 3 32 2 2 20 0 0 00 0 0 03 3 3 38 8 8 80 0 0 00 0 0 04 4 4 43 3 3 36 6 6 60 0 0 04 4 4 49 9
20、9 98 8 8 80 0 0 05 5 5 55 5 5 52 2 2 20 0 0 06 6 6 60 0 0 07 7 7 70 0 0 06 6 6 66 6 6 68 8 8 80 0 0 07 7 7 72 2 2 28 8 8 80 0 0 07 7 7 79 9 9 93 3 3 30 0 0 09/4/20249/4/20242323 由于价格的逐年增减量具有接近性，故由于价格的逐年增减量具有接近性，故采用平均增减量法进行估价。计算如下：采用平均增减量法进行估价。计算如下： 20062006年序号年序号i=10i=10，19961996年的住宅价格年的住宅价格P0=2620(
21、P0=2620(元元/m/m2 2) )代入预测公式，有：代入预测公式，有：9/4/20249/4/20242424第四节第四节 平均发展速度法平均发展速度法评估计算方法可以用以下公式计算：评估计算方法可以用以下公式计算： 式中：式中：x xn n为第为第n n年的价格发展速度；年的价格发展速度； P Pn n为第为第n n年的实际交易价格；年的实际交易价格； 为价格年平均发展速度。为价格年平均发展速度。9/4/20249/4/20242525 例例 假设某市经济适用房价格资料及有关假设某市经济适用房价格资料及有关计算结果见下表：计算结果见下表： 年份年份年份年份96969696 979797
22、97 98989898 99999999 00000000 01010101 02020202030303030404040405050505序号序号序号序号(t)(t)(t)(t)0 0 0 01 1 1 12 2 2 23 3 3 34 4 4 45 5 5 56 6 6 67 7 7 78 8 8 89 9 9 9房产价格房产价格房产价格房产价格(P:(P:(P:(P:元元元元/m/m/m/m2 2 2 2) ) ) )3503503503504204204204205055055055056046046046047307307307308688688688681038103810381
23、038123012301230123014451445144514451700170017001700环比发展环比发展环比发展环比发展速度速度速度速度(x:%)(x:%)(x:%)(x:%)-120.120.120.120.00000000120.120.120.120.24242424119.119.119.119.60606060120.120.120.120.86868686118.118.118.118.90909090119119119119.59.59.59.59118118118118.50.50.50.50117117117117.48.48.48.48117117117117
24、.65.65.65.65解解: :由表中环比发展速度的计算结果表明，经济由表中环比发展速度的计算结果表明，经济适用房价格的发展速度水平基本一致，因而适用房价格的发展速度水平基本一致，因而其平均发展速度是具有较强的代表性。其平均发展速度是具有较强的代表性。 9/4/20249/4/20242626平均发展速度平均发展速度x x为：为： 价格评估模型为：价格评估模型为： 20062006年的价格为年的价格为: : 9/4/20249/4/20242727第五节移动平均法第五节移动平均法n n移动平均法是对原有价格按照时间序列进行修匀，即采移动平均法是对原有价格按照时间序列进行修匀，即采移动平均法是
25、对原有价格按照时间序列进行修匀，即采移动平均法是对原有价格按照时间序列进行修匀，即采用逐项递移的方法分别计算一系列移动的时序价格平均数，用逐项递移的方法分别计算一系列移动的时序价格平均数，用逐项递移的方法分别计算一系列移动的时序价格平均数，用逐项递移的方法分别计算一系列移动的时序价格平均数，形成一个新的派生平均价格的时间序列，借以消除价格短期形成一个新的派生平均价格的时间序列，借以消除价格短期形成一个新的派生平均价格的时间序列，借以消除价格短期形成一个新的派生平均价格的时间序列，借以消除价格短期波动的影响，显现出价格变动的基本发展趋势。在运用移动波动的影响，显现出价格变动的基本发展趋势。在运用
26、移动波动的影响，显现出价格变动的基本发展趋势。在运用移动波动的影响，显现出价格变动的基本发展趋势。在运用移动平均法时，一般应按照房地产价格变化的周期长度进行移动平均法时，一般应按照房地产价格变化的周期长度进行移动平均法时，一般应按照房地产价格变化的周期长度进行移动平均法时，一般应按照房地产价格变化的周期长度进行移动平均。在实际运用中，移动平均法有简单移动平均法和加权平均。在实际运用中，移动平均法有简单移动平均法和加权平均。在实际运用中，移动平均法有简单移动平均法和加权平均。在实际运用中，移动平均法有简单移动平均法和加权移动平均法之分。移动平均法之分。移动平均法之分。移动平均法之分。1 1、简单
27、移动平均法，、简单移动平均法，、简单移动平均法，、简单移动平均法，在计算移动平均数时，每次应采在计算移动平均数时，每次应采在计算移动平均数时，每次应采在计算移动平均数时，每次应采用几个月来计算，需要根据时间序列的序数和变动周期来决用几个月来计算，需要根据时间序列的序数和变动周期来决用几个月来计算，需要根据时间序列的序数和变动周期来决用几个月来计算，需要根据时间序列的序数和变动周期来决定。如果序数多，变动周期长，则可以采用每定。如果序数多，变动周期长，则可以采用每定。如果序数多，变动周期长，则可以采用每定。如果序数多，变动周期长，则可以采用每6 6个月甚至每个月甚至每个月甚至每个月甚至每1212
28、个月来计算；反之，可以采用每个月来计算；反之，可以采用每个月来计算；反之，可以采用每个月来计算；反之，可以采用每2 2个月或每个月或每个月或每个月或每5 5个月来计算。个月来计算。个月来计算。个月来计算。2 2、加权移动平均法、加权移动平均法、加权移动平均法、加权移动平均法是将估价时点前每若干时期的房地是将估价时点前每若干时期的房地是将估价时点前每若干时期的房地是将估价时点前每若干时期的房地产价格的实际值经过加权之后，再采用类似简单移动平均法产价格的实际值经过加权之后，再采用类似简单移动平均法产价格的实际值经过加权之后，再采用类似简单移动平均法产价格的实际值经过加权之后，再采用类似简单移动平均
29、法的方法进行趋势估计。需要对实际值进行加权的理由，与在的方法进行趋势估计。需要对实际值进行加权的理由，与在的方法进行趋势估计。需要对实际值进行加权的理由，与在的方法进行趋势估计。需要对实际值进行加权的理由，与在前面平均增减量法和平均发展速度法中所讲的相同。前面平均增减量法和平均发展速度法中所讲的相同。前面平均增减量法和平均发展速度法中所讲的相同。前面平均增减量法和平均发展速度法中所讲的相同。9/4/20249/4/20242828第六节指数修匀法第六节指数修匀法n n指数修匀法是以本期的实际值和本期的预测值为根据，经指数修匀法是以本期的实际值和本期的预测值为根据，经指数修匀法是以本期的实际值和
30、本期的预测值为根据，经指数修匀法是以本期的实际值和本期的预测值为根据，经过修匀之后得出下一时期预测值的一种预测方法。过修匀之后得出下一时期预测值的一种预测方法。过修匀之后得出下一时期预测值的一种预测方法。过修匀之后得出下一时期预测值的一种预测方法。设：设：设：设：PiPi为第为第为第为第i i期的实际值；期的实际值；期的实际值；期的实际值；ViVi为第为第为第为第i i期的预测值；期的预测值；期的预测值；期的预测值；Vi+1Vi+1为第为第为第为第i+li+l期的预测值；为修匀常数，期的预测值；为修匀常数，期的预测值；为修匀常数，期的预测值；为修匀常数，0a10a1。则：。则：。则：。则：Vi
31、+lVi+lVi+a(PiVi+a(Pi一一一一Vi)Vi)aPi+(1aPi+(1一一一一a)Via)Vi在实际计算时，用在实际计算时，用在实际计算时，用在实际计算时，用Vi+lVi+laPi+(1aPi+(1一一一一a)Via)Vi这个公式进这个公式进这个公式进这个公式进行预测，要比用行预测，要比用行预测，要比用行预测，要比用Vi+lVi+lVi+a(PiVi+a(PiVi)Vi)这个公式方便一这个公式方便一这个公式方便一这个公式方便一些。用指数修匀法进行预测的关键在于确定些。用指数修匀法进行预测的关键在于确定些。用指数修匀法进行预测的关键在于确定些。用指数修匀法进行预测的关键在于确定a
32、a的数值，一的数值，一的数值，一的数值，一般认为般认为般认为般认为a a的数值可以通过试算来确定。例如，对同一个预的数值可以通过试算来确定。例如，对同一个预的数值可以通过试算来确定。例如，对同一个预的数值可以通过试算来确定。例如，对同一个预测对象用测对象用测对象用测对象用0.30.3，0.50.5， 0.70.7，0.90.9进行试算，用哪个常数进行试算，用哪个常数进行试算，用哪个常数进行试算，用哪个常数a a修正的预测值与实际值的绝对误差最小，就以这个常数修正的预测值与实际值的绝对误差最小，就以这个常数修正的预测值与实际值的绝对误差最小，就以这个常数修正的预测值与实际值的绝对误差最小，就以这
33、个常数来修正最合适来修正最合适来修正最合适来修正最合适。9/4/20249/4/20242929第七节第七节 长期趋势法的其他作用长期趋势法的其他作用1.1.用于收益法中预测未来的租金、经营收入、用于收益法中预测未来的租金、经营收入、运营费用、空置率、净收益等；运营费用、空置率、净收益等；2.2.用于市场法中对可比实例成交价格进行交用于市场法中对可比实例成交价格进行交易日期的调整；易日期的调整；3.3.比较、分析两宗（或两类）以上房地产价比较、分析两宗（或两类）以上房地产价格的发展趋势或潜力；格的发展趋势或潜力；4.4.填补某些房地产历史价格资料的缺乏。填补某些房地产历史价格资料的缺乏。9/4
34、/20249/4/20243030 作业作业11某类房地产某类房地产2001200120052005年的价格如下年的价格如下表所示。试采用平均增减量法预测该类房地表所示。试采用平均增减量法预测该类房地产产20062006年、年、20072007年的价格。年的价格。年年 份份01010202030304040505房房 价价( (元元/m/m2 2) )6816817137137467467817818158159/4/20249/4/20243131 作业作业22某类房地产某类房地产某类房地产某类房地产20012001200120012005200520052005年的价格如下年的价格如下年的价格如下年的价格如下表所示。试采用平均发展速度法预测该类房地表所示。试采用平均发展速度法预测该类房地表所示。试采用平均发展速度法预测该类房地表所示。试采用平均发展速度法预测该类房地产产产产2006200620062006年、年、年、年、2007200720072007年的价格。年的价格。年的价格。年的价格。 年年 份份01010202030304040505房房 价价( (元元/m/m2 2) )560560675675820820985985120012009/4/20249/4/20243232再见!9/4/20249/4/20243333
