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1、 指数函数与对数函数解析式定义域值域图象性质单调性y=ax(a0,a1)y=logax(a0,a1)RR+都过点都过点(0,1)x1；x0时时0y0时时y1；x0时时0y1减函数减函数增函数增函数R+R都过点都过点(1,0)0x0x1时时y00x1时时y1时时y0减函数减函数增函数增函数a110xy例例1、若、若y=(a23a+3)ax是指数函数，则是指数函数，则a=_. 例例2、已知函数、已知函数y=ax在在0,1上的最大值与最小值上的最大值与最小值之和为之和为3，则，则a=_ 例例3、函数、函数y = 2-x+1(x0)的反函数是（）的反函数是（）例例4、若、若a1,0b0,a1)当当a1
2、时，a越大越大图象越接近象越接近y轴；当当0a0,a1)当当a1时，a越大越大图象越接近象越接近x轴；当当0a1)的的图象是象是( )一、函数的图象B3、设a0且且a1，并使得不等式，并使得不等式ax1的解集是的解集是x|x0,则下下面的面的图象可能成立的是象可能成立的是( )C1、已知、已知a=log0.70.8,b=log1.10.9,c=1.10.9,则a、b、c的大小的大小顺序是序是_.二、比较大小bac运算比较相同底运算比较相同底函数单调画图形函数单调画图形正负确定明正负确定明0、12、三个数、三个数60.7，0.76，log0.76的大小顺序是的大小顺序是( )A.0.76log0
3、.7660.7 B.0.7660.7log0.76C. log0.7660.70.76 D. log0.760.7660.7D变：变：f(2x-1)是偶函数，是偶函数，f(2x)在（在（-，-1/2是增函数是增函数 ，比较比较f(-1),f(log0.51/4),f(lg0.5)的大小。的大小。3、f(x)在在0，2是减函数，是减函数，f(x-2)关于关于x=2对称，对称，比较比较f(-1),f(log0.51/4),f(lg0.5)的大小。的大小。4、用、用“”或或“”填空：填空： 无理化有理：无理化有理：1、同乘方、同乘方2、有理化、有理化数形结合数形结合A(0,1/2) B(1/2,1)
4、 C(1,3/2) D(3/2,2)5：若：若loga2/51，则实数数a的取的取值范范围是是_. 分类讨论当当0a1时，时，a2/5,此时此时0a2/5,此时此时a1(0,2/5) (1,+)变：已知变：已知loga(a2+1)loga2a0，则实数，则实数a的取值范的取值范围是围是( )A.(0,1) B.(0,1/2) C.(1/2,1) D.(1,+)C6、设a、b、c都是正数，且都是正数，且3x=4y=6z，则( )A.1/z=1/x+1/y B.2/z=2/x+1/yC.1/z=2/x+2/y D.2/z=1/x+2/yB两边同取对数、同乘方两边同取对数、同乘方变：比较变：比较3x
5、、4y、6z的大小的大小变：已知变：已知log2x=log3y=log5z=2，则，则由小到大的排列顺序为由小到大的排列顺序为_两边同乘方两边同乘方7已知已知1x0,是是R上的偶函数，上的偶函数，则a=_.2、已知、已知a0且且a1，则则f(x)是是( )A.奇函数奇函数 B.偶函数偶函数 C.非奇非偶函数非奇非偶函数 D.奇偶性与奇偶性与a有关有关A3、函数、函数 的图象关于（）的图象关于（）A.x轴成轴对称图形轴成轴对称图形B.y轴成轴对称图形轴成轴对称图形C.直线直线y=x成轴对称图形成轴对称图形D.原点成中心对称图形原点成中心对称图形例例1、已知三个不为、已知三个不为1的正数的正数a、
6、b、c成等比数列，成等比数列，x0。且。且x1。若。若logax,logbx,logcx成等差数列，求成等差数列，求证：证：logbalogbc1。例例2：若：若lg(xy)+lg(x+2y)lg2+lgx+lgy，求求x/y的值。的值。变：设变：设a1实数实数x,y满足满足logax+logxa-logxy+3=0（1）用）用logax表示表示logay（2）若）若y有最小值有最小值1/32，求此时，求此时a与与x的值的值六、综合运用：六、综合运用：例例3、设函数、设函数f(x)=|lgx|,若若0ab,且且f(a)f(b), 证明证明ab1 例例4、已知、已知 ，求函数，求函数 的值域。的
7、值域。例例5、设、设 求求f(x)的定义域；的定义域；在在y=f(x)的图象上是否存在两个不同的点，使过这两的图象上是否存在两个不同的点，使过这两点的直线与点的直线与x轴平行？证明你的结论。轴平行？证明你的结论。例例6、已知函数、已知函数 的图象过原点的图象过原点.若若 成等差数列，求成等差数列，求x值值若若g(x)=f(x)+1，三个正数，三个正数m、n、t成等比数列，成等比数列，求证：求证：g(m)+g(t)2g(n)。例例7、已知函数、已知函数 的定义域为的定义域为,)，值域为，值域为logaa(1),logaa(1)，且函数，且函数f(x)在在,)上是减函数，求上是减函数，求实数实数a
8、的取值范围。的取值范围。 例例8:设函数设函数f(x)=loga(x3a)(a0且且a1)，当，当P(x,y)是是函数函数y=f(x)图象上的点时，点图象上的点时，点Q(x2a,y)是函数是函数y=g(x)图象上的点。图象上的点。写出函数写出函数y=g(x)的解析式；的解析式；若当若当x a+2,a+3时，恒有时，恒有|f(x)g(x)|1试确定试确定a的的取值范围。取值范围。例例10、已知定义域为、已知定义域为R的奇函数，且满足的奇函数，且满足f(x+2)=f(x)，当，当x 0,1时，时，f(x)=2x1.求求f(log1/224)例例11、是否存在实数、是否存在实数a，使得，使得在区间在
9、区间2,4上是增函数？若存在，求出上是增函数？若存在，求出a的的取值范围取值范围。1：已知：已知m是非零常数，对是非零常数，对x R成立成立f(x+m)= 问问f(x)是否是周期函数？是否是周期函数？ 指对：指对：指对本源一家亲，恒等变换常使用；指对本源一家亲，恒等变换常使用；两边乘方与对数，降级运算显神效。两边乘方与对数，降级运算显神效。运算比较相同底，正负确定明运算比较相同底，正负确定明0、1；换底公式帮对数，实在不行看图象。换底公式帮对数，实在不行看图象。图象要看图象要看a 与与1，大，大1撇来小撇来小1捺，捺，简洁明了单调性，指过（简洁明了单调性，指过（0，1）对（）对（1，0）。）。异底函数看一线，指看异底函数看一线，指看x=1,对看对看y=1,平移对称注界线，常画图象好处多。平移对称注界线，常画图象好处多。
