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1、二次函数与一元二次方程、二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的关系一元二次不等式的关系邓州市高集乡一初中 王富刚我们作的图象，的图象，观察它与一元二次观察它与一元二次的关系的关系Oyx-1AB10210(2,0)22通过对表中内容分析总结出利用函数图象解一元二次方程（组）的步骤。 坐标 (1).根据方程建立适当的函数。根据方程建立适当的函数。 （2）画出函数的图象。）画出函数的图象。 （3）函数与）函数与X轴交点的横坐标即为方程的解。轴交点的横坐标即为方程的解。利用函数图象解一元二次方程的步骤：利用函数图象解一元二次方程的步骤： 练习（一） 无论m 取何值，函数y= - x - mx+ 3
2、与x轴总有_个交点 已知二次函数y= (a - 1) x +2ax + 3a - 2 图象最底点在x轴上，则a =_。 b -4ac=4a -4(a-1)(3a-2)=0 解得：a =2或a= 利用函数图象解方程 x -2x-3=0 x = x+3 22222引申：在作练习最后一题时，有同学没有移项，而是分别画出了y=x 和y= x+3的图象，如图示2 请同学们交流一下这种方法，方程的解是多少？引申：解方程组(m,n)(a, b)方程的解是：m, a如果如果y0时，二次函数就成了二次不等式，时，二次函数就成了二次不等式，我们可以从下面的例子中观察二次函数和我们可以从下面的例子中观察二次函数和不
3、等式的关系了不等式的关系了。试一试试一试yxAB通过对表中内容分析总结出利用函数图象解一元通过对表中内容分析总结出利用函数图象解一元二次方程（组）及一元二次不等式的步骤。二次方程（组）及一元二次不等式的步骤。 (1).根据方程或不等式建立适当的函数。根据方程或不等式建立适当的函数。 （2）画出函数的图象。）画出函数的图象。 （3）函数与）函数与X轴交点的横坐标即为方程的解。轴交点的横坐标即为方程的解。 X轴上方和下方的图象对应的轴上方和下方的图象对应的X的值分的值分 别为相应不等式的解集。别为相应不等式的解集。练习（二）解不等式 (1) x -3x -30 (2) x x+322引申：对第二个问题你是否有不同的想法？本节体会本节体会：学完这节课后，你有何收获？1、通过本节对函数的再研究，发现了函数与一元二次 方程（组）、一元二次不等式之间的关系，从而找 到了可用函数图象法解一元二次方程（组）、一元 二次不等式的方法。2、学完本节课，增强了我们应用数学的意识，提醒我们 要善于建立数学模型解决问题。课后作业：习题 第3、第4题
