《固体物理0303一维双原子链》由会员分享，可在线阅读，更多相关《固体物理0303一维双原子链（35页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、固固体体物物理理 S So ol li id d S St ta at te e P Ph hy ys si ic cs s西西南南科科技技大大学学固体物理Solid State Physics 3.3 一维双原子链一维双原子链第三章第三章 晶格振动晶格振动固固体体物物理理 S So ol li id d S St ta at te e P Ph hy ys si ic cs s西西南南科科技技大大学学3.3 一维双原子链一维双原子链 声学波和光学波声学波和光学波 一维复式格子的情形一维复式格子的情形 一维无限长链一维无限长链 两种原子两种原子m和和M ( M m) _ 构成一维复式格子构成一
2、维复式格子 M原子位于原子位于2n-1， 2n+1， 2n+3 m原子位于原子位于2n， 2n+2， 2n+4 同种原子间的距离同种原子间的距离2a_晶格常数晶格常数系统有系统有N个原胞，个原胞，2N个原子个原子固固体体物物理理 S So ol li id d S St ta at te e P Ph hy ys si ic cs s西西南南科科技技大大学学 N个原胞，有个原胞，有2N个独立的方程个独立的方程 两种原子振动的振幅两种原子振动的振幅A和和B一般来说是不同的一般来说是不同的 第第2n+1个个M原子的方程原子的方程 第第2n个个m原子的方程原子的方程方程解的形式方程解的形式固固体体物
3、物理理 S So ol li id d S St ta at te e P Ph hy ys si ic cs s西西南南科科技技大大学学 A、B有非零的解，系数行列式为零有非零的解，系数行列式为零 第第2n+1个个M原子原子 第第2n个个m原子原子方程的解方程的解固固体体物物理理 S So ol li id d S St ta at te e P Ph hy ys si ic cs s西西南南科科技技大大学学 一维复式晶格中存在一维复式晶格中存在两种独立两种独立的格波的格波固固体体物物理理 S So ol li id d S St ta at te e P Ph hy ys si ic cs
4、 s西西南南科科技技大大学学 与与q之间存在着两之间存在着两 种不同的色散关系种不同的色散关系 一维复式格子存在一维复式格子存在 两种独立的格波两种独立的格波 光学波光学波光学波光学波 声学波声学波声学波声学波固固体体物物理理 S So ol li id d S St ta at te e P Ph hy ys si ic cs s西西南南科科技技大大学学两种格波的两种格波的振幅振幅 光学波光学波 声学波声学波固固体体物物理理 S So ol li id d S St ta at te e P Ph hy ys si ic cs s西西南南科科技技大大学学相邻原胞相位差：相邻原胞相位差： M和
5、和m原子方程：原子方程：q q的取值的取值波矢波矢q的值的值 第一布里渊区第一布里渊区 布里渊区大小布里渊区大小周期性边界条件：周期性边界条件：固固体体物物理理 S So ol li id d S St ta at te e P Ph hy ys si ic cs s西西南南科科技技大大学学 h为整数为整数每个波矢在第一布里渊区占的线度每个波矢在第一布里渊区占的线度第一布里渊区允许的第一布里渊区允许的q值的数目值的数目 晶体中的原胞数目晶体中的原胞数目 对应一个对应一个q有两支格波：一支声学波和一支光学波有两支格波：一支声学波和一支光学波 总的格波数目为总的格波数目为2N ： 原子的数目原子的
6、数目: 2Nq的取值的取值固固体体物物理理 S So ol li id d S St ta at te e P Ph hy ys si ic cs s西西南南科科技技大大学学色散关系的特点色散关系的特点 短波极限短波极限两种格波的频率两种格波的频率因为因为 Mm固固体体物物理理 S So ol li id d S St ta at te e P Ph hy ys si ic cs s西西南南科科技技大大学学 不存在格波不存在格波 频率间隙频率间隙 一维双原子晶格一维双原子晶格 叫做叫做带通滤波器带通滤波器固固体体物物理理 S So ol li id d S St ta at te e P Ph
7、 hy ys si ic cs s西西南南科科技技大大学学讨论：讨论： 两种格波中两种格波中m和和M原子振动原子振动振幅振幅之比之比 光学波光学波 声学波声学波固固体体物物理理 S So ol li id d S St ta at te e P Ph hy ys si ic cs s西西南南科科技技大大学学 m原子静止不动，原子静止不动，MmMm同向运动，相邻同向运动，相邻M M原子振原子振动的动的相位相反相位相反01 时时m和和M原子振动的原子振动的振幅振幅 声学波声学波声学波声学波固固体体物物理理 S So ol li id d S St ta at te e P Ph hy ys si
8、ic cs s西西南南科科技技大大学学 光学波光学波光学波光学波 M原子静止不动，原子静止不动，MmMm反向运动，相邻反向运动，相邻m m原子振原子振动的动的相位相反相位相反 固固体体物物理理 S So ol li id d S St ta at te e P Ph hy ys si ic cs s西西南南科科技技大大学学02长波极限长波极限声学波声学波声学波声学波 声学波的色散关系与一声学波的色散关系与一 维布喇菲格子形式相同维布喇菲格子形式相同固固体体物物理理 S So ol li id d S St ta at te e P Ph hy ys si ic cs s西西南南科科技技大大学学
9、 长长声学波声学波声学波声学波中相邻原子的振动中相邻原子的振动 原胞中的两个原子振动的振幅相同，振动方向原胞中的两个原子振动的振幅相同，振动方向一致一致 代表代表原胞质心的振动原胞质心的振动原胞质心的振动原胞质心的振动固固体体物物理理 S So ol li id d S St ta at te e P Ph hy ys si ic cs s西西南南科科技技大大学学光学波光学波光学波光学波 长波极限长波极限固固体体物物理理 S So ol li id d S St ta at te e P Ph hy ys si ic cs s西西南南科科技技大大学学长长光学波光学波光学波光学波同种原子振动相位
10、一致，相邻原子同种原子振动相位一致，相邻原子振动相反振动相反振动相反振动相反原胞质心保持不变的振动，原胞中原胞质心保持不变的振动，原胞中原子之间相对运动原子之间相对运动原子之间相对运动原子之间相对运动固固体体物物理理 S So ol li id d S St ta at te e P Ph hy ys si ic cs s西西南南科科技技大大学学 两种格波中两种格波中m和和M原子振动振幅之比原子振动振幅之比固固体体物物理理 S So ol li id d S St ta at te e P Ph hy ys si ic cs s西西南南科科技技大大学学 长光学波与电磁波的作用长光学波与电磁波的
11、作用 在长波极限下，对于典型的在长波极限下，对于典型的 和和 值值 对应于对应于远红外远红外远红外远红外的光波的光波 远红外光波激发离子远红外光波激发离子 晶体，可引起晶体中晶体，可引起晶体中 长光学波的长光学波的共振吸收共振吸收固固体体物物理理 S So ol li id d S St ta at te e P Ph hy ys si ic cs s西西南南科科技技大大学学光波的频率光波的频率 波波矢矢远远远远小小于于一一般般格格波波的的波波矢矢，只只有有 的的长长光光学波可以与远红外的光波发生共振吸收学波可以与远红外的光波发生共振吸收 将可以与光波作将可以与光波作 用的长光学波声用的长光学
12、波声 子称为子称为电磁声子电磁声子电磁声子电磁声子固固体体物物理理 S So ol li id d S St ta at te e P Ph hy ys si ic cs s西西南南科科技技大大学学对称伸缩非对称伸缩剪刀式摆动左右摇摆上下摇摆扭摆常见有机物中常见有机物中CH2组组振动模式振动模式固固体体物物理理 S So ol li id d S St ta at te e P Ph hy ys si ic cs s西西南南科科技技大大学学 40001350 cm1 称称为为基基频频区区，为为化化学学键键和和官官能能团团的的特特征征振振动动频频率率区区，可可作作为为鉴鉴定定基基团团的的依依据据
13、。1350650 cm1 称称为为指指纹纹区区，与与 C-C、C-O、C-X 单单键键的的伸伸缩缩振振动动和和分分子子骨骨架架的的弯弯曲曲振振动动有有关关，因因各各种种单单键键强强度度大大致致相相同同，故故这这一一区区域域的的光光谱谱非非常复杂，适合于化合物的鉴别。常复杂，适合于化合物的鉴别。红外谱红外谱固固体体物物理理 S So ol li id d S St ta at te e P Ph hy ys si ic cs s西西南南科科技技大大学学苯乙醚的红外谱苯乙醚的红外谱红外光谱仪红外光谱仪固固体体物物理理 S So ol li id d S St ta at te e P Ph hy
14、ys si ic cs s西西南南科科技技大大学学一维原子链色散关系推导步骤1、根据题义画出原子链的、根据题义画出原子链的模型模型模型模型；2、分析原子的受力情况，列出原子、分析原子的受力情况，列出原子受力方程受力方程受力方程受力方程；3、根据牛顿定律，写出原子的、根据牛顿定律，写出原子的运动方程运动方程运动方程运动方程；4、写出原子的运动方程的、写出原子的运动方程的试探解试探解试探解试探解；5、将试探解代入运动方程，求出、将试探解代入运动方程，求出色散关系色散关系色散关系色散关系；固固体体物物理理 S So ol li id d S St ta at te e P Ph hy ys si i
15、c cs s西西南南科科技技大大学学 设质量为m的同种原子组成的一维双原子分子链, 分子内部的力系数为1, 分子间相邻原子的力系数为2, 分子的两原子的间距为d, 晶格常数为a,1. 列出原子运动方程.2. 求出格波的振动谱(q). 课堂练习：课堂练习：固固体体物物理理 S So ol li id d S St ta at te e P Ph hy ys si ic cs s西西南南科科技技大大学学固固体体物物理理 S So ol li id d S St ta at te e P Ph hy ys si ic cs s西西南南科科技技大大学学固固体体物物理理 S So ol li id d
16、S St ta at te e P Ph hy ys si ic cs s西西南南科科技技大大学学固固体体物物理理 S So ol li id d S St ta at te e P Ph hy ys si ic cs s西西南南科科技技大大学学固固体体物物理理 S So ol li id d S St ta at te e P Ph hy ys si ic cs s西西南南科科技技大大学学固固体体物物理理 S So ol li id d S St ta at te e P Ph hy ys si ic cs s西西南南科科技技大大学学 例题例题 一维复式格子中，如果一维复式格子中，如果计算计
17、算1)光光学学波波频频率率的的最最大大值值 和和最最小小值值 ，声声学学波波频率的最大值频率的最大值 ；2) 相应声子的能量相应声子的能量 , 和和 ；3) 如如果果用用电电磁磁波波激激发发光光学学波波，要要激激发发的的声声子子所所用用的的电电磁磁波波长在什么波段？波波长在什么波段？ 固固体体物物理理 S So ol li id d S St ta at te e P Ph hy ys si ic cs s西西南南科科技技大大学学 1) 声学波的最大频率声学波的最大频率光学波的最大频率光学波的最大频率光学波的最小频率光学波的最小频率固固体体物物理理 S So ol li id d S St ta at te e P Ph hy ys si ic cs s西西南南科科技技大大学学2）相应声子的能量）相应声子的能量固固体体物物理理 S So ol li id d S St ta at te e P Ph hy ys si ic cs s西西南南科科技技大大学学3）如如果果用用电电磁磁波波激激发发光光学学波波，要要激激发发 的的声声子子所所用的电磁波波长在什么波段？用的电磁波波长在什么波段？对应电磁波的能量和波长对应电磁波的能量和波长 要要激激发发的的声声子子所所用用的的电电磁磁波波波波长长在在近近红红外外线线波波段（段（Near Infrared）(NIR)
