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1、双休作业双休作业(九九)1 巧用线段中点（或分点）的有关计算巧用线段中点（或分点）的有关计算第第4章章 几何几何图形初步形初步12345题题型型1与与线线段中点有关的段中点有关的计计算算题题1类型线段中点问题线段中点问题1已知已知A，B，C三点在一条直线上，若线段三点在一条直线上，若线段AB20 cm，线段，线段BC8 cm，M，N分别是线段分别是线段AB，BC的中点的中点(1)求线段求线段MN的长；的长；解：解：(1)分两种情况：分两种情况：当点当点C在线段在线段AB上时，如图上时，如图所示所示因为因为M为为AB的中点，的中点，所以所以MB AB 2010(cm)因为因为N为为BC的中点，的
2、中点，所以所以BN BC 84(cm)所以所以MNMBBN1046(cm)当点当点C在线段在线段AB的延长线上时，如图的延长线上时，如图所示所示因为因为M为为AB的中点，的中点，所以所以MB AB 2010(cm)因为因为N为为BC的中点，的中点，所以所以BN BC 84(cm)所以所以MNMBBN10414(cm)综上所述，线段综上所述，线段MN的长为的长为6 cm或或14 cm.MN (ab)或或MN (ab)(2)根据根据(1)中的计算过程和结果，设中的计算过程和结果，设ABa，BCb，且，且ab，其他条件都不变，求，其他条件都不变，求MN的长度的长度(直接直接写出结果写出结果)返回返回
3、2如图，点如图，点C在线段在线段AB上，上，AC8 cm，CB6 cm，点，点M，N分别是分别是AC，BC的中点的中点(1)求线段求线段MN的长的长题题型型2与与线线段中点有关的段中点有关的说说明明题题解：解：(1)因为点因为点M，N分别是分别是AC，BC的中点，的中点，所以所以MC AC 84(cm)，NC BC 63(cm)所以所以MNMCNC437(cm)(2)若若C为线段为线段AB上任意一点，满足上任意一点，满足ACCBa cm，其，其他条件不变，你能猜想出他条件不变，你能猜想出MN的长度吗？说明理由的长度吗？说明理由MN a cm.理由如下：理由如下：因为因为M，N分别是分别是AC，
4、BC的中点，的中点，所以所以MC AC，NC BC.所以所以MNMCNC AC BC (ACBC) a cm.(3)若若C在线段在线段AB的延长线上，且满足的延长线上，且满足ACCBb cm，M，N分别为分别为AC，BC的中点，你能猜想出的中点，你能猜想出MN的长的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由如图所示如图所示MN b cm.理由如下：理由如下：因为点因为点M，N分别是分别是AC，BC的中点，的中点，所以所以MC AC，NC BC，所以所以MNMCNC AC BC (ACBC) b cm.返回返回3(1)如图，已知点如图，已知点C在线段在
5、线段AB上，线段上，线段AB12，点，点M，N分别是分别是AC，BC的中点，求线段的中点，求线段MN的长度；的长度；题题型型3与与线线段中点有关的操作段中点有关的操作题题解：因解：因为为点点M，N分分别别是是AC，BC的中点，的中点，所以所以MC AC，NC BC.所以所以MNMCNC AC BC AB 126.(2)把把(1)中的中的“点点C在线段在线段AB上上”改为改为“点点C在线段在线段AB的延长线上的延长线上”，其他条件均不变，画图并求线，其他条件均不变，画图并求线段段MN的长度；的长度；如如图图，MNMCNC AC BC AB 126.(3)已知线段已知线段AB，点，点C为直线为直线
6、AB外任意一点，点外任意一点，点M，N分别是分别是AC，BC的中点，连接的中点，连接MN，画图猜想线段，画图猜想线段MN与线段与线段AB的数量关系的数量关系(只要求画图，写出结论只要求画图，写出结论)如如图图，通，通过过度量可度量可得得MN AB.返回返回4如图，如图，B，C两点把线段两点把线段AD分成分成2:4:3三部分，三部分，M是是AD的中点，的中点，CD6 cm，求线段，求线段MC的长的长题题型型1与与线线段分点有关的段分点有关的计计算算(设设参法参法)1类型线段分点问题线段分点问题解：设解：设AB2k cm，则则BC4k cm，CD3k cm，AD2k4k3k9k(cm)因为因为CD
7、6 cm，即，即3k6，所以所以k2，则则AD18 cm.又因为又因为M是是AD的中点，的中点，所以所以MD AD 189(cm)所以所以MCMDCD963(cm)返回返回5A，B两点在数轴上的位置如图，两点在数轴上的位置如图，O为原点，现为原点，现A，B两点分别以两点分别以1个单位长度个单位长度/s，4个单位长度个单位长度/s的速的速度同时向左运动度同时向左运动题题型型2线线段分点与方程的段分点与方程的结结合合(1)几秒后，原点恰好在两点正中间？几秒后，原点恰好在两点正中间？设运动时间为设运动时间为x s，依题意得，依题意得x3124x，解得解得x1.8.答：答：1.8 s后，原点恰好在两点正中间后，原点恰好在两点正中间(2)几秒后，恰好有几秒后，恰好有OA:OB1:2?设运动时间为设运动时间为t s.B与与A相遇前：相遇前：124t2(t3)，即，即t1；B与与A相遇后：相遇后：4t122(t3)，即，即t9.答：答：1 s或或9 s后，恰好有后，恰好有OA:OB1:2.返回返回
