《高中物理第四章电磁感应4.5电磁感应现象的两类情况课件新人教版选修32》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中物理第四章电磁感应4.5电磁感应现象的两类情况课件新人教版选修32（101页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、5电磁感应现象的两类情况一、电磁感应现象中的感生电场一、电磁感应现象中的感生电场1.1.感生电场感生电场: :英国物理学家英国物理学家麦克斯韦认为麦克斯韦认为,_,_变化时变化时会在空间激发一种电场会在空间激发一种电场, ,这种电场与静电场不同这种电场与静电场不同, ,它不它不是由电荷产生的是由电荷产生的, ,我们把它叫作感生电场。我们把它叫作感生电场。2.2.感生电动势感生电动势:_:_产生的感应电动势。产生的感应电动势。3.3.感生电动势中的非静电力感生电动势中的非静电力: :感生电场对感生电场对_的的作用。作用。磁场磁场感生电场感生电场自由电荷自由电荷二、电磁感应现象中的洛伦兹力二、电磁
2、感应现象中的洛伦兹力1.1.成因成因: :导体棒做切割磁感线运动时导体棒做切割磁感线运动时, ,棒中的棒中的_随棒一起定向运动随棒一起定向运动, ,并因此受到洛伦兹力。并因此受到洛伦兹力。2.2.动生电动势动生电动势: :由于由于_而产生的而产生的感应电动势。感应电动势。3.3.动生电动势中的非静电力动生电动势中的非静电力: :与洛伦兹力有关。与洛伦兹力有关。自由电荷自由电荷导体运动导体运动【思考辨析】【思考辨析】(1)(1)如果空间不存在闭合电路如果空间不存在闭合电路, ,变化的磁场周围不会产变化的磁场周围不会产生感生电场。生感生电场。( () )(2)(2)处于变化磁场中的导体处于变化磁场
3、中的导体, ,其内部自由电荷定向移动其内部自由电荷定向移动, ,是由于受到感生电场的作用。是由于受到感生电场的作用。( () )(3)(3)感生电场就是感应电动势。感生电场就是感应电动势。( () )(4)(4)动生电动势动生电动势( (切割磁感线产生的电动势切割磁感线产生的电动势) )产生的原因产生的原因是导体内部的自由电荷受到洛伦兹力的作用。是导体内部的自由电荷受到洛伦兹力的作用。 ( () )(5)(5)产生动生电动势时产生动生电动势时, ,洛伦兹力对自由电荷做了洛伦兹力对自由电荷做了功。功。 ( () )提示提示: :(1)(1)。麦克斯韦认为。麦克斯韦认为, ,磁场的变化在空间激发一
4、磁场的变化在空间激发一种电场种电场, ,这种电场与是否存在闭合电路无关。这种电场与是否存在闭合电路无关。(2)(2)。导体处于变化磁场中时。导体处于变化磁场中时, ,导体中的自由电荷将导体中的自由电荷将发生定向移动发生定向移动, ,产生感应电流产生感应电流, ,或者说导体中产生感应或者说导体中产生感应电动势电动势, ,其非静电力就是这种感生电场产生的。其非静电力就是这种感生电场产生的。(3)(3)。感应电动势是导体中产生的。感应电动势是导体中产生的, ,与感生电场不是与感生电场不是一个物理概念。一个物理概念。(4)(4)。洛伦兹力提供非静电力。洛伦兹力提供非静电力, ,产生了动生电动势。产生了
5、动生电动势。(5)(5)。洛伦兹力在任何情况下都不会对电荷做功。洛伦兹力在任何情况下都不会对电荷做功。【生活链接】【生活链接】发电机为什么需要动力发电机为什么需要动力? ?提示提示: :导体在磁场中运动切割磁感线产生的感应电流一导体在磁场中运动切割磁感线产生的感应电流一定受到与导体运动方向相反的安培力定受到与导体运动方向相反的安培力, ,阻碍导体的运动阻碍导体的运动, ,从而使得其他形式的能转化为电能。从而使得其他形式的能转化为电能。知识点一感生电动势与动生电动势的比较知识点一感生电动势与动生电动势的比较探究导入探究导入: :著名物理学家费曼曾设计过这样一个实验装置著名物理学家费曼曾设计过这样
6、一个实验装置: :一块绝一块绝缘圆板可绕其中心的光滑轴自由转动缘圆板可绕其中心的光滑轴自由转动, ,在圆板中部有一在圆板中部有一个线圈个线圈, ,圆板四周固定着一圈带电的金属球圆板四周固定着一圈带电的金属球, ,如图所示。如图所示。当线圈接通电源后当线圈接通电源后, ,发现圆板转动起来发现圆板转动起来, ,圆板为什么会圆板为什么会转动呢转动呢? ?提示提示: :在线圈接通电源的瞬间在线圈接通电源的瞬间, ,线圈中的电流是增大的线圈中的电流是增大的, ,产生的磁场是逐渐增强的产生的磁场是逐渐增强的, ,逐渐增强的磁场会产生电场。逐渐增强的磁场会产生电场。在小球所在圆周处相当于有一个环形电场在小球
7、所在圆周处相当于有一个环形电场, ,小球因带电小球因带电而受到电场力作用从而会使圆板转动。而受到电场力作用从而会使圆板转动。【归纳总结】【归纳总结】 感生电动势与动生电动势的比较感生电动势与动生电动势的比较: :感生电动势感生电动势动生电动势动生电动势产生原因产生原因磁场的变化磁场的变化导体做切割磁感线运导体做切割磁感线运动动移动电荷的移动电荷的非静电力非静电力感生电场对自由感生电场对自由电荷的电场力电荷的电场力导体中自由电荷所受导体中自由电荷所受洛伦兹力沿导体方向洛伦兹力沿导体方向的分力的分力感生电动势感生电动势动生电动势动生电动势回路中相当于回路中相当于电源的部分电源的部分处于变化磁场中处
8、于变化磁场中的线圈部分的线圈部分做切割磁感线运动的导做切割磁感线运动的导体体方向判断方向判断方法方法由楞次定律判断由楞次定律判断通常由右手定则判断通常由右手定则判断, ,也可由楞次定律判断也可由楞次定律判断大小计算大小计算方法方法由由E=n E=n 计算计算 通常由通常由E=BE=Blvsinvsin计算计算, ,也可由也可由E=n E=n 计算计算 【易错提醒】【易错提醒】(1)(1)感生电场的产生跟空间是否存在闭合感生电场的产生跟空间是否存在闭合电路无关。电路无关。(2)(2)动生电动势的产生与电路是否闭合无关。动生电动势的产生与电路是否闭合无关。(3)(3)动生电动势的产生过程中动生电动
9、势的产生过程中, ,洛伦兹力对自由电子并洛伦兹力对自由电子并不做功。不做功。【典题通关】【典题通关】 考查角度考查角度1 1 动生电动势的分析动生电动势的分析【典例【典例1 1】如图所示如图所示, ,在在竖直向下的匀强磁场竖直向下的匀强磁场中中, ,将一将一水平放置的金属棒水平放置的金属棒abab以以水平初速度水平初速度v v0 0抛出抛出, ,设在整个设在整个过程中棒的方向不变且过程中棒的方向不变且不计空气阻力不计空气阻力, ,则在金属棒运则在金属棒运动过程中产生的感应电动势大小变化情况以及哪端电动过程中产生的感应电动势大小变化情况以及哪端电势高势高 ( () )A.A.越来越大、越来越大、
10、a a端电势高端电势高B.B.越来越小、越来越小、b b端电势高端电势高C.C.保持不变、保持不变、a a端电势高端电势高D.D.保持不变、保持不变、b b端电势高端电势高【审题关键】【审题关键】序号序号信息提取信息提取磁场方向磁场方向: :竖直向下竖直向下有水平初速度有水平初速度v v0 0运动性质运动性质: :平抛运动平抛运动【正确解答】【正确解答】选选C C。棒。棒abab水平抛出后做平抛运动水平抛出后做平抛运动, ,其速其速度越来越大度越来越大, ,但只有水平分速度但只有水平分速度v v0 0切割磁感线产生感应切割磁感线产生感应电动势电动势, ,故故E=BE=Blv v0 0保持不变保
11、持不变, ,选项选项A A、B B错误错误; ;导体中的自导体中的自由电荷是带负电的电子随金属棒一块运动由电荷是带负电的电子随金属棒一块运动, ,由左手定则由左手定则可知电子在洛伦兹力的作用下向可知电子在洛伦兹力的作用下向b b端运动端运动, ,所以所以a a端的电端的电势高势高, ,选项选项C C正确正确,D,D错误。错误。考查角度考查角度2 2 感应电动势的分析感应电动势的分析【典例【典例2 2】(2018(2018石家庄高二检测石家庄高二检测) )将一段导线绕成图将一段导线绕成图甲所示的闭合回路甲所示的闭合回路, ,并固定在水平面并固定在水平面( (纸面纸面) )内。回路的内。回路的ab
12、ab边置于垂直纸面向里的匀强磁场边置于垂直纸面向里的匀强磁场中。回路的圆环中。回路的圆环区域内有垂直纸面的磁场区域内有垂直纸面的磁场,以向里为磁场以向里为磁场的正方向的正方向, ,其磁感应强度其磁感应强度B B随时间随时间t t变化的图象如图乙所示。用变化的图象如图乙所示。用F F表表示示abab边受到的安培力边受到的安培力, ,以水平向右为以水平向右为F F的正方向的正方向, ,能正确能正确反映反映F F随时间随时间t t变化的图象是变化的图象是世纪金榜导学号世纪金榜导学号86176015(86176015() )【正确解答】【正确解答】选选B B。根据楞次定律。根据楞次定律, ,在前半个周
13、期内在前半个周期内, ,圆圆环内产生的感应电流方向为顺时针环内产生的感应电流方向为顺时针, ,即通过即通过abab边的电流边的电流方向为由方向为由b b指向指向a,a,再根据左手定则判断再根据左手定则判断,ab,ab边受到的安边受到的安培力为水平向左培力为水平向左, ,即负方向。根据法拉第电磁感应定律即负方向。根据法拉第电磁感应定律, ,前半个周期内前半个周期内abab中的电流为定值中的电流为定值, ,则所受安培力也为定则所受安培力也为定值。结合选项可知值。结合选项可知B B正确。正确。【过关训练】【过关训练】1.(20181.(2018衡水高二检测衡水高二检测) )如图所示如图所示, ,有一
14、匝接在电容器有一匝接在电容器C C两端的圆形导线回路两端的圆形导线回路, ,垂直于回路平面以内存在着向垂直于回路平面以内存在着向里的匀强磁场里的匀强磁场B,B,已知圆的半径已知圆的半径r=5 cm,r=5 cm,电容电容C=20 F,C=20 F,当磁场当磁场B B以以410410-2-2 T/s T/s的变化率均匀增加时的变化率均匀增加时, ,则则 ( () )A.A.电容器电容器a a板带正电板带正电, ,电荷量为电荷量为210210-9-9 C CB.B.电容器电容器a a板带负电板带负电, ,电荷量为电荷量为210210-9-9 C CC.C.电容器电容器b b板带正电板带正电, ,电
15、荷量为电荷量为410410-9-9 C CD.D.电容器电容器b b板带负电板带负电, ,电荷量为电荷量为410410-9-9 C C【解析】【解析】选选A A。根据楞次定律可判断。根据楞次定律可判断a a板带正电板带正电, ,线圈线圈中产生的感应电动势中产生的感应电动势E= =E= =1010-4-4 V, V,板上带电荷量板上带电荷量Q=CE=2Q=CE=21010-9-9 C, C,选项选项A A正确。正确。2.2.如图所示如图所示, ,可绕固定轴可绕固定轴OOOO转动的正方形线框的边长转动的正方形线框的边长为为L,L,不计摩擦和空气阻力不计摩擦和空气阻力, ,线框从水平位置由静止释放线
16、框从水平位置由静止释放, ,到达竖直位置所用的时间为到达竖直位置所用的时间为t,abt,ab边的速度为边的速度为v,v,设线框设线框始终处在竖直向下、磁感应强度为始终处在竖直向下、磁感应强度为B B的匀强磁场中的匀强磁场中, ,试试求求: :(1)(1)这个过程中回路中的感应电动势。这个过程中回路中的感应电动势。(2)(2)到达竖直位置时回路中的感应电动势。到达竖直位置时回路中的感应电动势。【解析】【解析】(1)(1)线框从水平位置到达竖直位置的过程中线框从水平位置到达竖直位置的过程中回路中的感应电动势回路中的感应电动势E= E= (2)(2)线框到达竖直位置时回路中的感应电动势线框到达竖直位
17、置时回路中的感应电动势E=BLvE=BLv。答案答案: :(1)(1) (2)BLv(2)BLv【补偿训练】【补偿训练】1.(1.(多选多选) )一个面积一个面积S=410S=410-2-2 m m2 2、匝数、匝数n=100n=100的线圈的线圈放在匀强磁场中放在匀强磁场中, ,磁场方向垂直于线圈平面磁场方向垂直于线圈平面, ,磁感应强磁感应强度度B B随时间随时间t t变化的规律如图所示变化的规律如图所示, ,则下列判断正确的则下列判断正确的是是( () )A.A.在开始的在开始的2 s2 s内穿过线圈的磁通量变化率等于内穿过线圈的磁通量变化率等于 0.08 Wb/s0.08 Wb/sB.
18、B.在开始的在开始的2 s2 s内穿过线圈的磁通量的变化量等于零内穿过线圈的磁通量的变化量等于零C.C.在开始的在开始的2 s2 s内线圈中产生的感应电动势等于内线圈中产生的感应电动势等于8 V8 VD.D.在第在第3 s3 s末线圈中的感应电动势等于零末线圈中的感应电动势等于零【解析】【解析】选选A A、C C。磁通量的变化率。磁通量的变化率 , ,其中磁其中磁感应强度的变化率感应强度的变化率 即为即为B-tB-t图象的斜率。由题图知图象的斜率。由题图知前前2 s2 s的的 =2 T/s,=2 T/s,所以所以 =2410=2410-2-2 Wb/s= Wb/s=0.08 Wb/s,0.08
19、 Wb/s,选项选项A A正确正确; ;在开始的在开始的2 s2 s内磁感应强度内磁感应强度B B由由2 T2 T减到减到0,0,又从又从0 0向相反方向增加到向相反方向增加到2 T,2 T,所以这所以这2 s2 s内的内的磁通量的变化量磁通量的变化量=B=B1 1S+BS+B2 2S=2BS=22410S=2BS=22410-2-2 Wb Wb=0.16 Wb,=0.16 Wb,选项选项B B错误错误; ;在开始的在开始的2 s2 s内内E=nE=n=1000.08 V=8 V,=1000.08 V=8 V,选项选项C C正确正确; ;第第3 s3 s末的感应电动末的感应电动势等于势等于2
20、24 s4 s内的平均电动势内的平均电动势,E= ,E= =1002410=1002410-2-2 V=8 V, V=8 V,选项选项D D错误。错误。2.(2.(多选多选) )如图所示如图所示, ,不计电阻的光滑金属直轨道不计电阻的光滑金属直轨道ABAB和和CDCD固定在同一水平面内固定在同一水平面内, ,两轨道间的宽度为两轨道间的宽度为1 m1 m。平行轨。平行轨道左端接一阻值为道左端接一阻值为0.5 0.5 的电阻。轨道处于磁感应强的电阻。轨道处于磁感应强度大小度大小B=2 T,B=2 T,方向垂直导轨平面向下的匀强磁场中。方向垂直导轨平面向下的匀强磁场中。一电阻为一电阻为0.5 0.5
21、 的导体棒的导体棒abab垂直于轨道放置。导体棒垂直于轨道放置。导体棒在垂直导体棒且水平向右的外力在垂直导体棒且水平向右的外力F F作用下向右匀速运动作用下向右匀速运动, ,速度大小速度大小v=5 m/s,v=5 m/s,导体棒与轨道始终接触良好并且相导体棒与轨道始终接触良好并且相互垂直互垂直, ,则则 ( () )A.A.通过电阻的电流大小为通过电阻的电流大小为5 A5 AB.B.作用在导体棒上的外力大小为作用在导体棒上的外力大小为10 N10 NC.C.导体棒克服安培力做功的功率为导体棒克服安培力做功的功率为100 W100 WD.D.通过电阻的电流为从通过电阻的电流为从A A到到C C【
22、解析】【解析】选选C C、D D。导体棒。导体棒abab切割磁感线产生的电动势切割磁感线产生的电动势E=BE=Blv=2v=21 15 V=10 V,5 V=10 V,根据闭合电路欧姆定律有根据闭合电路欧姆定律有I=I= =10 A, =10 A,导体棒导体棒abab受到安培力受到安培力F F安安=BIL=BIL=2=210101 N=20 N,1 N=20 N,由于导体棒由于导体棒abab匀速运动匀速运动, ,则则F=FF=F安安= =20 N,20 N,导体棒克服安培力的功率导体棒克服安培力的功率P P安安=F=F安安v=20v=205 W=100 W,5 W=100 W,故选项故选项A
23、A、B B错误错误, ,选项选项C C正确正确; ;根据右手定则判断通过根据右手定则判断通过电阻的电流为从电阻的电流为从A A到到C,C,故选项故选项D D正确。正确。知识点二电磁感应中的力学问题知识点二电磁感应中的力学问题探究导入探究导入: :如图所示如图所示, ,将线圈匀速向右拉出磁场。将线圈匀速向右拉出磁场。请思考请思考: :拉力拉力F F与安培力有什么关系与安培力有什么关系? ?提示提示: :拉力拉力F F与安培力大小相等与安培力大小相等, ,方向相反。方向相反。【归纳总结】【归纳总结】 1.1.导体中的感应电流在磁场中将受到安培力作用导体中的感应电流在磁场中将受到安培力作用, ,所以
24、所以电磁感应问题往往与力学问题联系在一起电磁感应问题往往与力学问题联系在一起, ,处理此类问处理此类问题的基本方法题的基本方法: :(1)(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向。大小和方向。(2)(2)求回路中的电流大小和方向。求回路中的电流大小和方向。(3)(3)分析研究导体受力情况分析研究导体受力情况( (包括安培力包括安培力) )。(4)(4)列动力学方程或平衡方程求解。列动力学方程或平衡方程求解。2.2.电磁感应现象中涉及的具有收尾速度的力学问题电磁感应现象中涉及的具有收尾速度的力学问题, ,关关键要抓好受力情况和运动情
25、况的动态分析键要抓好受力情况和运动情况的动态分析: :周而复始地循环周而复始地循环, ,达到稳定状态时达到稳定状态时, ,加速度等于零加速度等于零, ,导体导体达到稳定运动状态。达到稳定运动状态。3.3.两种运动状态的处理思路两种运动状态的处理思路: :(1)(1)达到稳定运动状态后达到稳定运动状态后, ,导体匀速运动导体匀速运动, ,受力平衡受力平衡, ,应应根据平衡条件根据平衡条件合外力为零合外力为零, ,列式分析平衡态。列式分析平衡态。(2)(2)导体达到稳定运动状态之前导体达到稳定运动状态之前, ,往往做变加速运动往往做变加速运动, ,处处于非平衡态于非平衡态, ,应根据牛顿第二定律或
26、结合功能关系分析应根据牛顿第二定律或结合功能关系分析非平衡态。非平衡态。【典题通关】【典题通关】 考查角度考查角度1 1 感应电流受安培力的平衡问题感应电流受安培力的平衡问题【典例【典例1 1】( (多选多选) )如图所示如图所示, ,有两根和水平方向成有两根和水平方向成角角的光滑平行的金属轨道的光滑平行的金属轨道, ,间距为间距为l, ,上端接有可变电阻上端接有可变电阻R,R,下端足够长下端足够长, ,空间有垂直于轨道平面的匀强磁场空间有垂直于轨道平面的匀强磁场, ,磁感磁感应强度为应强度为B B。一根质量为。一根质量为m m的金属杆从轨道上由静止滑的金属杆从轨道上由静止滑下下, ,经过足够
27、长的时间后经过足够长的时间后, ,金属杆的速度会趋于一个最金属杆的速度会趋于一个最大速度大速度v vm m, ,除除R R外其余电阻不计外其余电阻不计, ,则则( () )A.A.如果如果B B变大变大,v,vm m将变大将变大B.B.如果如果变大变大,v,vm m将变大将变大C.C.如果如果R R变大变大,v,vm m将变大将变大D.D.如果如果m m变小变小,v,vm m将变大将变大【正确解答】【正确解答】选选B B、C C。金属杆从轨道上滑下切割磁感。金属杆从轨道上滑下切割磁感线产生感应电动势线产生感应电动势E=BE=Blv,v,在闭合电路中形成电流在闭合电路中形成电流I= I= 因此金
28、属杆从轨道上滑下的过程中除受重力、轨道的因此金属杆从轨道上滑下的过程中除受重力、轨道的弹力外还受安培力弹力外还受安培力F F作用作用,F=BI,F=BIl= = 先用右手定则判定感应电流方向先用右手定则判定感应电流方向, ,再用左手定则判定出安培力方向再用左手定则判定出安培力方向, ,如图所示。如图所示。根据牛顿第二定律根据牛顿第二定律, ,得得mgsin- =ma,mgsin- =ma,当当a=0a=0时时, ,v=vv=vm m, ,解得解得v vm m= ,= ,故选项故选项B B、C C正确。正确。考查角度考查角度2 2 电磁感应力学动态分析问题电磁感应力学动态分析问题【典例【典例2
29、2】如图如图, ,两固定的绝缘斜面倾角均为两固定的绝缘斜面倾角均为,上沿相上沿相连。两细金属棒连。两细金属棒ab(ab(仅标出仅标出a a端端) )和和cd(cd(仅标出仅标出c c端端) )长度长度均为均为L,L,质量分别为质量分别为2m2m和和m;m;用两根不可伸长的柔软轻导用两根不可伸长的柔软轻导线将它们连成闭合回路线将它们连成闭合回路abdca,abdca,并通过固定在斜面上沿并通过固定在斜面上沿的两光滑绝缘小定滑轮跨放在斜面上的两光滑绝缘小定滑轮跨放在斜面上, ,使两金属棒水平。使两金属棒水平。右斜面上存在匀强磁场右斜面上存在匀强磁场, ,磁感应强度大小为磁感应强度大小为B,B,方向
30、垂直于斜面向上方向垂直于斜面向上, ,已知两根导已知两根导线刚好不在磁场中线刚好不在磁场中, ,回路电阻为回路电阻为R,R,两金属棒与斜面间的两金属棒与斜面间的动摩擦因数均为动摩擦因数均为,重力加速度大小为重力加速度大小为g,g,已知金属棒已知金属棒abab匀速下滑。求匀速下滑。求(1)(1)作用在金属棒作用在金属棒abab上的安培力的大上的安培力的大小。小。(2)(2)金属棒运动速度的大小。金属棒运动速度的大小。【正确解答】【正确解答】(1)(1)设导线的张力的大小为设导线的张力的大小为T,T,右斜面对右斜面对abab棒的支持力的大小为棒的支持力的大小为N N1 1, ,作用在作用在abab
31、棒上的安培力的棒上的安培力的大小为大小为F,F,左斜面对左斜面对cdcd棒的支持力大小为棒的支持力大小为N N2 2。对于。对于abab棒棒, ,由力的平衡条件得由力的平衡条件得2mgsin=N2mgsin=N1 1+2T+F+2T+FN N1 1=2mgcos=2mgcos对于对于cdcd棒棒, ,同理有同理有mgsin+Nmgsin+N2 2=2T=2TN N2 2=mgcos=mgcos联立联立式得式得F=mg(sin-3cos)F=mg(sin-3cos)(2)(2)由安培力公式得由安培力公式得F=BILF=BIL这里这里I I是回路是回路abdcaabdca中的感应电流。中的感应电流
32、。abab棒上的感应棒上的感应电动势为电动势为E=BLvE=BLv式中式中v v是是abab棒下滑速度的大小。由欧姆定律得棒下滑速度的大小。由欧姆定律得I= I= 联立联立式得式得v= v= 答案答案: :(1)mg(sin-3cos)(1)mg(sin-3cos)(2)(2) 【规律方法】【规律方法】电磁感应中力学问题的解题技巧电磁感应中力学问题的解题技巧(1)(1)将安培力与其他力一起进行分析。将安培力与其他力一起进行分析。(2)(2)要特别注意安培力的大小和方向都有可能变化要特别注意安培力的大小和方向都有可能变化, ,不不像重力或其他力一样是恒力。像重力或其他力一样是恒力。(3)(3)列
33、出稳定状态下的受力平衡方程往往是解题的突破列出稳定状态下的受力平衡方程往往是解题的突破口。口。【过关训练】【过关训练】1.1.如图所示如图所示,L,L1 1=0.5 m,L=0.5 m,L2 2=0.8 m,=0.8 m,回路总电阻为回路总电阻为R=R=0.2 ,M=0.04 kg,0.2 ,M=0.04 kg,导轨光滑导轨光滑, ,开始时磁场开始时磁场B B0 0=1 T=1 T。现。现使磁感应强度以使磁感应强度以 =0.2 T/s=0.2 T/s的变化率均匀地增大的变化率均匀地增大, ,试试求求: :当当t t为多少时为多少时,M,M刚好离开地面刚好离开地面?(g?(g取取10 m/s10
34、 m/s2 2) )【解析】【解析】回路中原磁场方向向下回路中原磁场方向向下, ,且磁感应强度增加且磁感应强度增加, ,由楞次定律可以判知由楞次定律可以判知, ,感应电流的磁场方向向上感应电流的磁场方向向上, ,根据根据安培定则可以判知安培定则可以判知,ab,ab中的感应电流的方向是中的感应电流的方向是ab,ab,由由左手定则可知左手定则可知,ab,ab所受安培力的方向水平向左所受安培力的方向水平向左, ,从而向从而向上拉起重物。上拉起重物。设设abab中电流为中电流为I I时时M M刚好离开地面刚好离开地面, ,此时有此时有F=BILF=BIL1 1=Mg=Mg电流电流I= I= 由法拉第电
35、磁感应定律由法拉第电磁感应定律E= =LE= =L1 1L L2 2 ,B=B ,B=B0 0+( )t+( )t由由解得解得F=0.4 N,I=0.4 A,B=2 T,t=5 sF=0.4 N,I=0.4 A,B=2 T,t=5 s。答案答案: :5 s5 s2.2.如图所示如图所示, ,两条相距两条相距d d的平行金属导轨位于同一水平的平行金属导轨位于同一水平面内面内, ,其右端接一阻值为其右端接一阻值为R R的电阻。质量为的电阻。质量为m m的金属杆静的金属杆静置在导轨上置在导轨上, ,其左侧的矩形匀强磁场区域其左侧的矩形匀强磁场区域MNPQMNPQ的磁感应的磁感应强度大小为强度大小为B
36、 B、方向竖直向下。当该磁场区域以速度、方向竖直向下。当该磁场区域以速度v v0 0匀速地向右扫过金属杆后匀速地向右扫过金属杆后, ,金属杆的速度变为金属杆的速度变为v v。导轨。导轨和金属杆的电阻不计和金属杆的电阻不计, ,导轨光滑且足够长导轨光滑且足够长, ,杆在运动过杆在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触。求程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触。求: :(1)MN(1)MN刚扫过金属杆时刚扫过金属杆时, ,杆中感应电流的大小杆中感应电流的大小I I。(2)MN(2)MN刚扫过金属杆时刚扫过金属杆时, ,杆的加速度大小杆的加速度大小a a。(3)PQ(3)PQ刚要离开金
37、属杆时刚要离开金属杆时, ,感应电流的功率感应电流的功率P P。【解析】【解析】(1)(1)感应电动势感应电动势E=BdvE=Bdv0 0, ,感应电流感应电流I= ,I= ,解得解得I= I= 。(2)(2)安培力安培力F=BId,F=BId,由牛顿第二定律得由牛顿第二定律得F=ma,F=ma,解得解得a= a= (3)(3)金属杆切割磁感线的速度金属杆切割磁感线的速度v=vv=v0 0-v,-v,则则感应电动势感应电动势E=Bd(vE=Bd(v0 0-v)-v)电功率电功率P= P= 解得解得P= P= 答案答案: :(1) (1) (2) (2) (3)(3) 知识点三电磁感应中的能量转
38、化问题知识点三电磁感应中的能量转化问题探究导入探究导入: :如图所示是一种环保型手电筒如图所示是一种环保型手电筒, ,这种手电筒不用化学电这种手电筒不用化学电池作为电源。使用时池作为电源。使用时, ,只要将它来回摇晃只要将它来回摇晃, ,它的灯泡就它的灯泡就能发光能发光; ;并且来回摇晃得越快并且来回摇晃得越快, ,灯泡就越亮。这种手电灯泡就越亮。这种手电筒能量转化情况如何筒能量转化情况如何? ?提示提示: :机械能转化为电能。机械能转化为电能。【归纳总结】【归纳总结】1.1.电磁感应现象中的能量转化电磁感应现象中的能量转化: :(1)(1)与感生电动势有关的电磁感应现象中与感生电动势有关的电
39、磁感应现象中, ,磁场能转化磁场能转化为电能为电能, ,若电路是纯电阻电路若电路是纯电阻电路, ,转化过来的电能将全部转化过来的电能将全部转化为电路的内能。转化为电路的内能。 (2)(2)与动生电动势有关的电磁感应现象中与动生电动势有关的电磁感应现象中, ,通过克服安通过克服安培力做功培力做功, ,把机械能或其他形式的能转化为电能。克服把机械能或其他形式的能转化为电能。克服安培力做多少功安培力做多少功, ,就产生多少电能。若电路是纯电阻电就产生多少电能。若电路是纯电阻电路路, ,转化过来的电能将全部转化为电路的内能。可简单转化过来的电能将全部转化为电路的内能。可简单表述如下表述如下: :2.2
40、.电磁感应中的能量问题分析思路电磁感应中的能量问题分析思路: :(1)(1)分析回路分析回路, ,分清电源和外电路。在电磁感应现象中分清电源和外电路。在电磁感应现象中, ,切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势应电动势, ,该导体或回路就相当于电源该导体或回路就相当于电源, ,其余部分相当其余部分相当于外电路。于外电路。(2)(2)分清有哪些力做功分清有哪些力做功, ,明确有哪些形式的能量发生了明确有哪些形式的能量发生了转化。转化。(3)(3)根据功能关系列式求解。根据功能关系列式求解。【易错提醒】【易错提醒】(1)(1)不能混淆安
41、培力做功还是克服安培力做功不能混淆安培力做功还是克服安培力做功, ,前者是前者是电能转化为其他形成的能电能转化为其他形成的能, ,后者是其他形式的能转化为后者是其他形式的能转化为电能。电能。(2)(2)克服安培力做的功产生的电能以及电磁感应电路中克服安培力做的功产生的电能以及电磁感应电路中产生的热量指的是同一个量产生的热量指的是同一个量, ,在列方程时不能重复使用。在列方程时不能重复使用。【典题通关】【典题通关】 【典例】【典例】如图所示如图所示, ,一对光滑的平行金属导轨固定在同一对光滑的平行金属导轨固定在同一水平面内一水平面内, ,导轨间距导轨间距l=0.5 m,=0.5 m,左端接有阻值
42、左端接有阻值R=0.3 R=0.3 的电阻。一质量的电阻。一质量m=0.1 kg,m=0.1 kg,电阻电阻r=0.1 r=0.1 的金属棒的金属棒MNMN放放置在导轨上置在导轨上, ,整个装置置于竖直向上的匀强磁场中整个装置置于竖直向上的匀强磁场中, ,磁磁场的磁感应强度场的磁感应强度B=0.4 TB=0.4 T。棒在水平向右的外力作用下。棒在水平向右的外力作用下, ,由静止开始以由静止开始以a=2 m/sa=2 m/s2 2的加速度做匀加速运动的加速度做匀加速运动, ,当棒的位移当棒的位移x=9 mx=9 m时撤去外力时撤去外力, ,棒继续运动一段距离后棒继续运动一段距离后停下来停下来,
43、,已知撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比已知撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比Q Q1 1QQ2 2=21=21。导轨足够长且电阻不计。导轨足够长且电阻不计, ,棒在运动过程中棒在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触。求始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触。求: : (1)(1)棒在匀加速运动过程中棒在匀加速运动过程中, ,通过电阻通过电阻R R的电荷量的电荷量q q。(2)(2)撤去外力后回路中产生的焦耳热撤去外力后回路中产生的焦耳热Q Q2 2。(3)(3)外力做的功外力做的功W WF F。【正确解答】【正确解答】(1)(1)金属棒在做匀加速运动过程中金属棒在做匀加速运动过程
44、中, ,回路的磁通量变化量为回路的磁通量变化量为:=B:=Blx x由法拉第电磁感应定律得由法拉第电磁感应定律得, ,回路中的平均感应电动势回路中的平均感应电动势为为: : 由闭合电路欧姆定律得由闭合电路欧姆定律得, ,回路中的平均电流为回路中的平均电流为: : 则通过电阻则通过电阻R R的电荷量为的电荷量为:q= t:q= t由以上各式联立由以上各式联立, ,代入数据解得代入数据解得:q=4.5 C:q=4.5 C(2)(2)设撤去外力时棒的速度为设撤去外力时棒的速度为v,v,则由运动学公式得则由运动学公式得: :v v2 2=2ax=2ax由动能定理得由动能定理得, ,棒在撤去外力后的运动
45、过程中安培力棒在撤去外力后的运动过程中安培力做功为做功为:W=0- mv:W=0- mv2 2由功能关系知由功能关系知, ,撤去外力后回路中产生的焦耳热为撤去外力后回路中产生的焦耳热为: :Q Q2 2=-W=-W联立联立式式, ,代入数据得代入数据得:Q:Q2 2=1.8 J=1.8 J(3)(3)因为撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比为因为撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比为: :Q Q1 1QQ2 2=21,=21,所以所以Q Q1 1=3.6 J=3.6 J 由功能关系可知由功能关系可知, ,在棒运动的整个过程中在棒运动的整个过程中:W:WF F=Q=Q1 1+Q+Q2 2 联立联立
46、式得式得:W:WF F=5.4 J=5.4 J答案答案: :(1)4.5 C(1)4.5 C(2)1.8 J(2)1.8 J(3)5.4 J(3)5.4 J【规律方法】【规律方法】焦耳热的计算技巧焦耳热的计算技巧(1)(1)电路中感应电流恒定电路中感应电流恒定, ,则电阻产生的焦耳热等于电则电阻产生的焦耳热等于电流通过电阻做的功流通过电阻做的功, ,即即Q=IQ=I2 2RtRt。(2)(2)电路中感应电流变化电路中感应电流变化, ,可用以下方法分析可用以下方法分析: :利用动能定理利用动能定理, ,根据产生的焦耳热等于克服安培力做根据产生的焦耳热等于克服安培力做的功的功, ,即即Q=WQ=W
47、安安。利用能量守恒利用能量守恒, ,即感应电流产生的焦耳热等于电磁感即感应电流产生的焦耳热等于电磁感应现象中其他形式能量的减少应现象中其他形式能量的减少, ,即即Q=EQ=E其他其他。【过关训练】【过关训练】1.(1.(多选多选)(2018)(2018沧州高二检测沧州高二检测) )如图所示如图所示,ABCD,ABCD为固定为固定的水平光滑矩形金属导轨的水平光滑矩形金属导轨, ,处在方向竖直向下处在方向竖直向下, ,磁感应磁感应强度为强度为B B的匀强磁场中的匀强磁场中,AB,AB间距为间距为L,L,左、右两端均接有左、右两端均接有阻值为阻值为R R的电阻的电阻, ,质量为质量为m m、长为、长
48、为L L且不计电阻的导体棒且不计电阻的导体棒MNMN放在导轨上放在导轨上, ,与导轨接触良好与导轨接触良好, ,并与轻质弹簧组成弹并与轻质弹簧组成弹簧振动系统。开始时簧振动系统。开始时, ,弹簧处于自然长度弹簧处于自然长度, ,导体棒导体棒MNMN具有水平向左的初速度具有水平向左的初速度v v0 0, ,经过一段时间经过一段时间, ,导体棒导体棒MNMN第一第一次运动到最右端次运动到最右端, ,这一过程中这一过程中ABAB间间R R上产生的焦耳热为上产生的焦耳热为Q,Q,则则 ( () )A.A.初始时刻棒所受的安培力大小为初始时刻棒所受的安培力大小为 B.B.从初始时刻至棒第一次到达最左端的
49、过程中从初始时刻至棒第一次到达最左端的过程中, ,整个整个回路产生的焦耳热为回路产生的焦耳热为 C.C.当棒第一次到达最右端时当棒第一次到达最右端时, ,弹簧具有的弹性势能为弹簧具有的弹性势能为 -2Q-2QD.D.当棒再一次回到初始位置时当棒再一次回到初始位置时,AB,AB间电阻的热功率为间电阻的热功率为 【解析】【解析】选选A A、C C。根据。根据F=BIL,E=BLvF=BIL,E=BLv0 0, ,电路总电阻为电路总电阻为 ,A,A正确正确; ;从初始时刻至棒第一次到达最右端的过程中从初始时刻至棒第一次到达最右端的过程中能量守恒能量守恒, ,满足满足 =E=Ep p+2Q,+2Q,解
50、得此时弹性势能解得此时弹性势能E Ep p= =-2Q,-2Q,所以所以C C正确正确; ;振动中由于安培力作用振动中由于安培力作用, ,导体棒平均速导体棒平均速度在减小度在减小, ,从初始时刻至棒第一次到达最左端的过程中从初始时刻至棒第一次到达最左端的过程中, ,整个回路产生的焦耳热大于整个回路产生的焦耳热大于 Q,Q,所以所以B B错误错误; ;当棒再次回当棒再次回到初始位置时到初始位置时, ,其速度小于其速度小于v v0 0, ,所以所以D D错误。错误。2.2.如图所示如图所示, ,两根足够长的固定平行金属导轨位于倾两根足够长的固定平行金属导轨位于倾角角=30=30的斜面上的斜面上,
51、,导轨上、下端各接有一个阻值导轨上、下端各接有一个阻值R=20 R=20 的电阻的电阻, ,导轨电阻忽略不计导轨电阻忽略不计, ,导轨宽度导轨宽度L=2 m,L=2 m,在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面向上的匀强磁在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面向上的匀强磁场场, ,磁感应强度磁感应强度B=1 TB=1 T。质量。质量m=0.1 kgm=0.1 kg、连入电路的电、连入电路的电阻为阻为r=10 r=10 的金属棒的金属棒abab在导轨斜面较高处由静止释放在导轨斜面较高处由静止释放, ,当金属棒当金属棒abab下滑高度下滑高度h=3 mh=3 m时时, ,速度恰好达到最大值速度恰好达到最大值
52、v=2 m/sv=2 m/s。金属棒。金属棒abab在下滑过程中始终与导轨垂直且接在下滑过程中始终与导轨垂直且接触良好触良好,g,g取取10 m/s10 m/s2 2。求。求: :(1)(1)金属棒金属棒abab由静止至下滑高度为由静止至下滑高度为3 m 3 m 的运动过程中机的运动过程中机械能的减少量。械能的减少量。(2)(2)金属棒金属棒abab由静止至下滑高度为由静止至下滑高度为3 m 3 m 的运动过程中导的运动过程中导轨上端电阻轨上端电阻R R中产生的热量。中产生的热量。【解析】【解析】(1)(1)金属棒金属棒abab机械能的减少量机械能的减少量: :E=mgh- mvE=mgh-
53、mv2 2=2.8 J=2.8 J。(2)(2)速度最大时金属棒速度最大时金属棒abab产生的电动势产生的电动势:E=BLv:E=BLv产生的电流产生的电流:I= :I= 此时的安培力此时的安培力:F=BIL:F=BIL由题意可知由题意可知, ,所受摩擦力所受摩擦力:F:Ff f=mgsin30=mgsin30-F-F由能量守恒得由能量守恒得, ,损失的机械能等于金属棒损失的机械能等于金属棒abab克服摩擦力克服摩擦力做功和产生的电热之和做功和产生的电热之和, ,电热电热:Q=E- :Q=E- 又上、下端电阻并联后再与金属棒又上、下端电阻并联后再与金属棒abab串联串联, ,公式公式Q=IQ=
54、I2 2(r+ )t,(r+ )t,则上端电阻则上端电阻R R中产生的热量中产生的热量:Q:QR R= = 联立以上几式得联立以上几式得:Q:QR R=0.55 J=0.55 J。答案答案: :(1)2.8 J(1)2.8 J(2)0.55 J(2)0.55 J【补偿训练】【补偿训练】( (多选多选) )如图所示如图所示, ,两根光滑的金属导轨两根光滑的金属导轨, ,平行放置在倾平行放置在倾角为角为的斜面上的斜面上, ,导轨的左端接有电阻导轨的左端接有电阻R,R,导轨自身的电导轨自身的电阻可忽略不计。斜面处在一匀强磁场中阻可忽略不计。斜面处在一匀强磁场中, ,磁场方向垂直磁场方向垂直于斜面向上
55、。质量为于斜面向上。质量为m m、电阻可以不计的金属棒、电阻可以不计的金属棒ab,ab,在在沿着斜面与棒垂直的恒力沿着斜面与棒垂直的恒力F F作用下沿导轨匀速上滑作用下沿导轨匀速上滑, ,并并上升高度上升高度h,h,在这一过程中在这一过程中( () )A.A.作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等于零作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等于零B.B.作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等于作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等于mghmgh与与电阻电阻R R上产生的焦耳热之和上产生的焦耳热之和C.C.恒力恒力F F与安培力的合力所做的功等于零与安培力的合力所做的功等于零D.D.恒力恒力F F与
56、重力的合力所做的功等于电阻与重力的合力所做的功等于电阻R R上产生的焦上产生的焦耳热耳热【解析】【解析】选选A A、D D。金属棒匀速上滑的过程中。金属棒匀速上滑的过程中, ,对金属棒对金属棒受力分析可知受力分析可知, ,有三个力对棒做功有三个力对棒做功: :恒力恒力F F做正功、重力做正功、重力做负功、安培力阻碍相对运动做负功、安培力阻碍相对运动, ,沿斜面向下沿斜面向下, ,做负功。做负功。匀速运动时匀速运动时, ,所受合力为零所受合力为零, ,故合力做功为零故合力做功为零,A,A项正确项正确,B,B、C C项错误项错误; ;克服安培力做多少功就有多少其他形式克服安培力做多少功就有多少其他
57、形式的能转化为电路中的电能的能转化为电路中的电能, ,电能又等于电能又等于R R上产生的焦耳上产生的焦耳热热, ,故恒力故恒力F F与重力的合力所做的功等于电阻与重力的合力所做的功等于电阻R R上产生的上产生的焦耳热焦耳热,D,D正确。正确。【拓展例题】【拓展例题】考查内容考查内容: :电磁感应图象问题电磁感应图象问题【典例】【典例】( (多选多选) )如图所示为三个有界匀强磁场如图所示为三个有界匀强磁场, ,磁感应磁感应强度大小均为强度大小均为B,B,方向分别垂直纸面向外、向里和向外方向分别垂直纸面向外、向里和向外, ,磁场宽度均为磁场宽度均为L,L,在磁场区域的左侧边界处在磁场区域的左侧边
58、界处, ,有一边长为有一边长为L L的正方形导体线框的正方形导体线框, ,总电阻为总电阻为R,R,且线框平面与磁场方且线框平面与磁场方向垂直向垂直, ,现用外力现用外力F F使线框以速度使线框以速度v v匀速穿过磁场区域匀速穿过磁场区域, ,以初始位置为计时起点以初始位置为计时起点, ,规定电流沿逆时针方向时规定电流沿逆时针方向时的电动势的电动势E E为正为正, ,磁感线垂直纸面向里时的磁通量磁感线垂直纸面向里时的磁通量为为正值正值, ,外力外力F F向右为正。则以下能反映线框中的磁通量向右为正。则以下能反映线框中的磁通量、感应电动势、感应电动势E E、外力、外力F F和电功率和电功率P P随
59、时间变化规律图随时间变化规律图象的是象的是 ( () )【正确解答】【正确解答】选选A A、B B、D D。当线框开始进入磁场时。当线框开始进入磁场时, ,磁磁通量开始增加通量开始增加, ,当全部进入时达到最大当全部进入时达到最大; ;此后向内的磁此后向内的磁通量增加通量增加, ,总磁通量减小总磁通量减小; ;当运动到当运动到1.5L1.5L时时, ,磁通量最小磁通量最小, ,当运动到当运动到2L2L时磁通量变为向里的最大时磁通量变为向里的最大, ,故故A A正确正确; ;当线框当线框进入第一个磁场时进入第一个磁场时, ,由由E=BLvE=BLv可知可知,E,E保持不变保持不变, ,感应电流感
60、应电流为顺时针方向为顺时针方向; ;而开始进入第二个磁场时而开始进入第二个磁场时, ,两端同时切两端同时切割磁感线割磁感线, ,电动势应为电动势应为2BLv,2BLv,方向为逆时针方向为正值方向为逆时针方向为正值, ,故故B B正确正确; ;因安培力总是与运动方向相反因安培力总是与运动方向相反, ,故拉力应一直故拉力应一直向右向右, ,故故C C错误错误; ;拉力的功率拉力的功率P=Fv,P=Fv,因速度不变因速度不变, ,而线框在而线框在第一个磁场时第一个磁场时, ,电流为定值电流为定值, ,拉力也为定值拉力也为定值; ;两边分别在两边分别在两个磁场中时两个磁场中时,F,F安安=2B=2B
61、L= , L= ,因此安培力变因此安培力变为原来的为原来的4 4倍倍, ,则拉力的功率变为原来的则拉力的功率变为原来的4 4倍倍, ,故故D D正确。正确。故选故选A A、B B、D D。物理思想方法物理思想方法电磁感应中的含容电路问题的分析电磁感应中的含容电路问题的分析方法方法电磁感应电磁感应回路类型回路类型特点特点只有电容只有电容器元件器元件电容器两端电压等于感应电动势电容器两端电压等于感应电动势, ,充充电电流等于感应电流电电流等于感应电流电容器与电容器与电阻并联电阻并联电容器两端的电压等于与之并联的电电容器两端的电压等于与之并联的电阻两端的电压阻两端的电压, ,充电过程中的电流只充电过
62、程中的电流只是感应电流的一支流是感应电流的一支流, ,稳定后稳定后, ,充电电充电电流为零。流为零。电磁感应中含容电路的两类问题电磁感应中含容电路的两类问题【案例示范】【案例示范】如图如图, ,两条平行导轨所在平面与水平地面两条平行导轨所在平面与水平地面的夹角为的夹角为,间距为间距为L L。导轨上端接有一平行板电容器。导轨上端接有一平行板电容器, ,电容为电容为C C。导轨处于匀强磁场中。导轨处于匀强磁场中, ,磁感应强度大小为磁感应强度大小为B,B,方向垂直于导轨平面。在导轨上放置一质量为方向垂直于导轨平面。在导轨上放置一质量为m m的金属的金属棒棒, ,棒可沿导轨下滑棒可沿导轨下滑, ,且
63、在下滑过程中保持与导轨垂直且在下滑过程中保持与导轨垂直并良好接触。已知金属棒与导轨之间的动摩擦因数为并良好接触。已知金属棒与导轨之间的动摩擦因数为,重力加速度大小为重力加速度大小为g g。忽略所有电阻。让金属棒从。忽略所有电阻。让金属棒从导轨上端由静止开始下滑导轨上端由静止开始下滑, ,求求: :(1)(1)电容器极板上积累的电荷量与金属棒速度大小的关电容器极板上积累的电荷量与金属棒速度大小的关系。系。(2)(2)金属棒的速度大小随时间变化的关系。金属棒的速度大小随时间变化的关系。【解析】【解析】(1)(1)设金属棒下滑的速度大小为设金属棒下滑的速度大小为v,v,则感应则感应电动势为电动势为E
64、=BLvE=BLv平行板电容器两极板之间的电势差为平行板电容器两极板之间的电势差为U=EU=E设此时电容器极板上积累的电荷量为设此时电容器极板上积累的电荷量为Q,Q,按定义有按定义有C= C= 联立联立式得式得 Q=CBLvQ=CBLv(2)(2)设金属棒的速度大小为设金属棒的速度大小为v v时经历的时间为时经历的时间为t,t,通过通过金属棒的电流为金属棒的电流为i i。金属棒受到的磁场的作用力方向。金属棒受到的磁场的作用力方向沿导轨向上沿导轨向上, ,大小为大小为f f1 1=BLi=BLi设在时间间隔设在时间间隔t tt+tt+t内流经金属棒的电荷量为内流经金属棒的电荷量为Q,Q,按定义有
65、按定义有i= i= QQ也是平行板电容器在时间间隔也是平行板电容器在时间间隔t tt+tt+t内增加的内增加的电荷量。由电荷量。由式得式得Q=CBLvQ=CBLv式中式中,v,v为金属棒的速度变化量。按定义有为金属棒的速度变化量。按定义有a= a= 金属棒所受到的摩擦力方向斜向上金属棒所受到的摩擦力方向斜向上, ,大小为大小为f f2 2=N=N 式中式中,N,N是金属棒对于导轨的正压力的大小是金属棒对于导轨的正压力的大小, ,有有N=mgcosN=mgcos 金属棒在时刻金属棒在时刻t t的加速度方向沿斜面向下的加速度方向沿斜面向下, ,设其大小设其大小为为a,a,根据牛顿第二定律有根据牛顿
66、第二定律有mgsin-fmgsin-f1 1-f-f2 2=ma=ma 联立联立至至式得式得 由由式及题设可知式及题设可知, ,金属棒做初速度为零的匀加速金属棒做初速度为零的匀加速运动。运动。t t时刻金属棒的速度大小为时刻金属棒的速度大小为答案答案: :(1)Q=CBLv(1)Q=CBLv(2)(2)【类题训练】【类题训练】(2018(2018揭阳高二检测揭阳高二检测) )如图所示如图所示, ,两个电阻器的阻值分两个电阻器的阻值分别为别为R R与与2R,2R,其余电阻不计其余电阻不计, ,电容器电容为电容器电容为C C。匀强磁场。匀强磁场磁感应强度的大小为磁感应强度的大小为B,B,方向垂直纸
67、面向里方向垂直纸面向里, ,金属棒金属棒abab、cdcd的长度均为的长度均为L,L,当棒当棒abab以速度以速度v v向左切割磁感线运动向左切割磁感线运动, ,棒棒cdcd以速度以速度2v2v向右切割磁感线运动时向右切割磁感线运动时, ,电容器电容器C C上的电上的电荷量为多大荷量为多大? ?【解析】【解析】金属棒金属棒abab以速度以速度v v向左切割磁感线运动向左切割磁感线运动, ,产生产生的感应电动势的感应电动势E E1 1=LvB=LvB形成沿形成沿abfeaabfea方向的电流方向的电流I= I= 从而从而U Ufefe=IR= =IR= 金属棒金属棒cdcd以速度以速度2v2v向右切割磁感线运动时向右切割磁感线运动时, ,产生的感应产生的感应电动势电动势E E2 2=2LvB,=2LvB,且且c c点电势高点电势高, ,由于由于cdcd所在回路不闭合所在回路不闭合, ,所以所以U Uc dc d=E=E2 2=2LvB=2LvB。因为因为d d、f f两点等电势两点等电势, ,所以所以U Uc ec e=U=Uc dc d+U+Ufefe= = 。且。且c c点点电势高电势高, ,从而电容器从而电容器C C上的电荷量上的电荷量Q=CUQ=CUc ec e= ,= ,右侧右侧极板带正电。极板带正电。答案答案: :
