第八章时间序列分析

《第八章时间序列分析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第八章时间序列分析（67页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、第八章第八章 时间序列分析时间序列分析第一节第一节 时间序列的对比分析时间序列的对比分析 第二节第二节 长期趋势分析长期趋势分析第三节第三节 季节变动分析季节变动分析第四节第四节 循环波动分析循环波动分析学习目标学习目标1. 掌握时间序列对比分析的方法掌握时间序列对比分析的方法2. 了解长期趋势分析的方法及应用了解长期趋势分析的方法及应用3. 了解季节变动分析的原理与方法了解季节变动分析的原理与方法4. 了解循环波动的分析方法了解循环波动的分析方法第一节第一节 时间序列的对比分析时间序列的对比分析一一. 时间序列及其分类时间序列及其分类二二. 时间序列的水平分析时间序列的水平分析三三. 时间序

2、列的速度分析时间序列的速度分析时间序列时间序列原则原则（一个例子）（一个例子）国内生产总值等时间序列国内生产总值等时间序列年年 份份国内生产总值国内生产总值(亿元亿元)年末总人口年末总人口(万人万人)人口自然增长率人口自然增长率()居民消费水平居民消费水平(元元)19901991199219931994199519961997199818547.921617.826638.134634.446759.458478.167884.674772.479552.8114333115823117171118517119850121121122389123626124810 14.3912.9811.6

3、011.4511.2110.5510.4210.069.538038961070133117812311272629443094时间序列时间序列(概念要点概念要点)1.同一现象在不同时间上的相继观察值排同一现象在不同时间上的相继观察值排 列而成的数列列而成的数列2.两个基本要素：一是所属的时间；二是两个基本要素：一是所属的时间；二是 在不同时间上的统计数据。在不同时间上的统计数据。 3.现象所属的时间可以是年份、季度、月现象所属的时间可以是年份、季度、月 份或其他任何时间形式份或其他任何时间形式时间序列的分类时间序列的分类时间序列时间序列平均数序列平均数序列绝对数序列绝对数序列相对数序列相对数

4、序列时期序列时期序列时点序列时点序列时间序列的分类时间序列的分类例子例子1.绝对数时间序列绝对数时间序列一系列同类总量指标按时间顺序排列而成一系列同类总量指标按时间顺序排列而成时间序列中最基本的表现形式时间序列中最基本的表现形式反映现象在不同时间上所达到的绝对水平反映现象在不同时间上所达到的绝对水平分为时期序列和时点序列分为时期序列和时点序列时期序列：现象在一段时期内总量的排序时期序列：现象在一段时期内总量的排序时点序列：现象在某一瞬间时点上总量的排序时点序列：现象在某一瞬间时点上总量的排序2.相对数时间序列相对数时间序列一系列相对数按时间顺序排列而成一系列相对数按时间顺序排列而成3.平均数时

5、间序列平均数时间序列一系列平均数按时间顺序排列而成一系列平均数按时间顺序排列而成编制时间序列的基本原则编制时间序列的基本原则 编制时间序列的目的是为了通过各时间上编制时间序列的目的是为了通过各时间上指标数值的对比，研究现象发展变化的过程和指标数值的对比，研究现象发展变化的过程和规律。因此保证数列中各项指标的可比性是编规律。因此保证数列中各项指标的可比性是编制时间序列的基本原则。制时间序列的基本原则。v各指标数值所属的时间可比。各指标数值所属的时间可比。v各指标数值总体范围可比。各指标数值总体范围可比。v各指标数值的经济内容、计算口径、各指标数值的经济内容、计算口径、 计算方法可比。计算方法可比

6、。 时间序列的水平分析时间序列的水平分析发展水平与平均发展水平发展水平与平均发展水平（概念要点）（概念要点）1.发展水平发展水平现象在不同时间上的观察值现象在不同时间上的观察值说明现象在某一时间上所达到的规模和水平说明现象在某一时间上所达到的规模和水平表示为表示为2.平均发展水平平均发展水平现象在不同时间上取值的平均数，又称序时现象在不同时间上取值的平均数，又称序时平均数平均数说明说明现象在一段时期内所达到的一般水平现象在一段时期内所达到的一般水平不同类型的时间序列有不同的计算方法不同类型的时间序列有不同的计算方法绝对数序列的序时平均数绝对数序列的序时平均数（计算方法）（计算方法）计算公式：计

7、算公式：【例例例例】 根根根根据据据据上上上上表表表表中中中中的的的的国国国国内内内内生生生生产产产产总总总总值值值值序序序序列列列列，计算各年度的平均国内生产总值。计算各年度的平均国内生产总值。计算各年度的平均国内生产总值。计算各年度的平均国内生产总值。 时期序列时期序列绝对数序列的序时平均数绝对数序列的序时平均数（计算方法）（计算方法）时点序列时点序列 连续时点序列：以连续时点序列：以“天天”为统计为统计间隔的时点序列，即逐日排列的数列。间隔的时点序列，即逐日排列的数列。绝对数序列的序时平均数绝对数序列的序时平均数（计算方法）（计算方法）1. 计算出两个点值之间的平均数计算出两个点值之间的

8、平均数 2.用相隔的时期长度用相隔的时期长度 (fi ) 加权计算总的平均数加权计算总的平均数时点序列时点序列时点序列时点序列 间断时点数列：统计间隔在一天以上间断时点数列：统计间隔在一天以上间断时点数列：统计间隔在一天以上间断时点数列：统计间隔在一天以上（如隔一月、一年等）。（如隔一月、一年等）。（如隔一月、一年等）。（如隔一月、一年等）。绝对数序列的序时平均数绝对数序列的序时平均数（实例（实例） 某种股票某种股票1999年各统计时点的收盘价年各统计时点的收盘价统计时点统计时点1月月1日日3月月1日日7月月1日日10月月1日日12月月31日日收盘价收盘价(元元)15.214.217.616.

9、315.8【例例例例】设设设设某某某某种种种种股股股股票票票票19991999年年年年各各各各统统统统计计计计时时时时点点点点的的的的收收收收盘盘盘盘价价价价如如如如表，计算该股票表，计算该股票表，计算该股票表，计算该股票19991999年的年平均价格。年的年平均价格。年的年平均价格。年的年平均价格。绝对数序列的序时平均数绝对数序列的序时平均数（计算方法（计算方法）当当间隔相等间隔相等(f1 = f2= = f fn-1)时，有时，有特例：间隔相等的间断时点数列特例：间隔相等的间断时点数列结论：间隔相等的间断时点数列用首末折半法结论：间隔相等的间断时点数列用首末折半法绝对数序列的序时平均数绝对

10、数序列的序时平均数（实例（实例）【例例】 根据前面表中年末总人口数序列，根据前面表中年末总人口数序列，计算计算19911998年间的年平均人口数。年间的年平均人口数。 相对数或平均数序列的序时平均数相对数或平均数序列的序时平均数（计算方法）（计算方法）1.先分别求出构成相对数或平均数的分子先分别求出构成相对数或平均数的分子ai和和分母分母 bi 的平均数的平均数2.再进行对比，即得相对数或平均数序列的再进行对比，即得相对数或平均数序列的序时平均数序时平均数 3.基本公式为基本公式为 相对数和平均数序列的序时平均数相对数和平均数序列的序时平均数（计算方法与实例（计算方法与实例）【例例例例】已已已

11、已知知知知1994199819941998年年年年我我我我国国国国的的的的国国国国内内内内生生生生产产产产总总总总值值值值及及及及构构构构成成成成数数数数据据据据如如如如表表表表。计计计计算算算算1994199819941998年年年年间间间间我我我我国国国国第第第第三三三三产产产产业业业业国国国国内内内内生生生生产产产产总总总总值值值值占占占占全全全全部部部部国国国国内内内内生生生生产产产产总总总总值值值值的的的的平平平平均均均均比比比比重重重重平平均均发发展展速速度度计算计算 我国国内生产总值及其构成数据我国国内生产总值及其构成数据年年 份份19941995199619971998 国内生

12、产总值国内生产总值(亿元亿元) 其中其中 第三产业第三产业(亿元亿元) 比重比重(%)46759.414930.031.958478.117947.230.767884.620427.530.174772.424033.332.179552.826104.332.8 相对数序列的序时平均数相对数序列的序时平均数（计算结果）计算结果）解：解：解：解：第三产业国内生产总值的平均数第三产业国内生产总值的平均数第三产业国内生产总值的平均数第三产业国内生产总值的平均数全部国内生产总值的平均数全部国内生产总值的平均数全部国内生产总值的平均数全部国内生产总值的平均数第三产业国内生产总值所占平均比重第三产业国

13、内生产总值所占平均比重第三产业国内生产总值所占平均比重第三产业国内生产总值所占平均比重增长量增长量（概念要点）（概念要点）1.报告期水平与基期水平之差，说明现象在观报告期水平与基期水平之差，说明现象在观察期内增长的绝对数量察期内增长的绝对数量2.2.采用的基期不同，分为采用的基期不同，分为逐期增长量与累积增逐期增长量与累积增长量长量逐期增长量逐期增长量报告期水平与前一期水平之差报告期水平与前一期水平之差累积增长量累积增长量报告期水平与某一固定时期水平之差报告期水平与某一固定时期水平之差增长量增长量（概念要点）（概念要点）3、各逐期增长量之和等于最末期的累积增长量各逐期增长量之和等于最末期的累积

14、增长量 4、两相邻时期累积增长量之差等于两相邻时期累积增长量之差等于相应时期的相应时期的逐期增长量逐期增长量 平均增长量平均增长量（概念要点）（概念要点）1. 观察期内各逐期增长量的平均数观察期内各逐期增长量的平均数2. 描述现象在观察期内平均增长的数量描述现象在观察期内平均增长的数量3. 计算公式为计算公式为时间序列的速度分析时间序列的速度分析发展速度发展速度（要点）（要点）1.报告期水平与基期水平之比报告期水平与基期水平之比2.说明现象在观察期内相对的发展变化程度说明现象在观察期内相对的发展变化程度3.根据对比基期的不同，有环比发展速度与根据对比基期的不同，有环比发展速度与定基发展速度之分

15、定基发展速度之分环比发展速度与定基发展速度环比发展速度与定基发展速度（要点）（要点）1.环比发展速度环比发展速度报报告告期期水水平平与与前前一一期期水水平平之之比比，说说明明现现象象逐逐期发展变化的程度。期发展变化的程度。2.定基发展速度定基发展速度n n报告期水平与某一固定时期水平之比，说明现报告期水平与某一固定时期水平之比，说明现报告期水平与某一固定时期水平之比，说明现报告期水平与某一固定时期水平之比，说明现象在整个观察期内总的发展变化程度。象在整个观察期内总的发展变化程度。象在整个观察期内总的发展变化程度。象在整个观察期内总的发展变化程度。环比发展速度与定基发展速度环比发展速度与定基发展

16、速度（关系）（关系）1.观观察察期期内内各各环环比比发发展展速速度度的的连连乘乘积积等等于于最最末末期的定基发展速度期的定基发展速度 2.两两个个相相邻邻的的定定基基发发展展速速度度，用用后后者者除除以以前前者者，等于相应的环比发展速度等于相应的环比发展速度增长速度增长速度（要点）（要点）1.增长量与基期水平之比增长量与基期水平之比2.又称增长率又称增长率3.说明现象的相对增长程度说明现象的相对增长程度4.有环比增长速度与定基增长速度之分有环比增长速度与定基增长速度之分5.计算公式为计算公式为环比增长速度与定基增长速度环比增长速度与定基增长速度（要点）（要点）1.环比增长速度环比增长速度逐期增

17、长量与前一时期水平之比逐期增长量与前一时期水平之比2.定基增长速度定基增长速度 累积增长量与某一固定时期水平之比累积增长量与某一固定时期水平之比累积增长量与某一固定时期水平之比累积增长量与某一固定时期水平之比 某企业某企业19962000年产量增长速度资料年产量增长速度资料年份年份19961997199819992000环比增长环比增长速度（速度（%）202515定基增长定基增长速度（速度（%）50132.5例：补全下表例：补全下表平均发展速度平均发展速度（要点）（要点）1.观察期内各环比发展速度的平均数观察期内各环比发展速度的平均数2.说明现象在整个观察期内平均发展变化的程度说明现象在整个观

18、察期内平均发展变化的程度3.通通常常采采用用几几何何平平均均法法(水水平平法法)和和方方程程式式法法（累累计法）计算计法）计算水平法计算平均发展速度水平法计算平均发展速度（要点（要点） 又称几何平均法，它是根据各期的环比发又称几何平均法，它是根据各期的环比发展速度采用几何平均法计算出来的。计算公展速度采用几何平均法计算出来的。计算公式为：式为： 平均发展速度与平均增长速度平均发展速度与平均增长速度（算例）（算例） 平均发展速度平均发展速度平均发展速度平均发展速度 平均增长率平均增长率平均增长率平均增长率【例例例例】 根根根根据据据据前前前前表表表表中中中中的的的的有有有有关关关关数数数数据据据

19、据，计计计计算算算算1994199419981998年年年年间间间间我我我我国国国国第第第第三三三三产产产产业业业业国国国国内内内内生生生生产产产产总总总总值值值值的的的的年年年年平平平平均均均均发发发发展展展展速速速速度度度度和和和和年年年年平均增长率平均增长率平均增长率平均增长率例子例子【例例】某企业近四年产品销售量分别增长了9%、8%、7%、6%，计算四年来的平均增长率。【例例】某汽车制造厂2003年产量为30万辆，2008年产量要达到40万辆，计算年平均发展速度。【例例】某地区2005年社会商品零售额为30亿元，若规定2015年社会商品零售额在2005年的基础上翻两番，计算年平均增长速

20、度。【例例】某地区社会总产值19891992年4年间平均每年递增15%，19931995年3年间平均每年递增12%， 19961999年4年间平均每年递增9%，计算该地区社会总产值年平均增长速度。1.从从最最初初水水平平出出发发，每每期期按按平平均均发发展展速速度度发发展展，经过经过n期后将达到最末期水平期后将达到最末期水平2.按按平平均均发发展展速速度度推推算算的的最最后后一一期期的的数数值值与与最最后一期的实际观察值一致后一期的实际观察值一致3.只与序列的最初观察值和最末观察值有关只与序列的最初观察值和最末观察值有关4.如如果果关关心心现现象象在在最最后后一一期期应应达达到到的的水水平平，

21、采采用水平法计算平均发展速度比较合适用水平法计算平均发展速度比较合适几何法基本原理几何法基本原理累计法计算平均发展速度累计法计算平均发展速度（要点）（要点） 又称方程式法。又称方程式法。解下面高次方程所得的解下面高次方程所得的正根即为按方程法所得的平均发展速度。正根即为按方程法所得的平均发展速度。 1.1.着着眼眼于于各各期期水水平平的的累累计计之之和和，这这是是它它与与水水平平法计算的不同之处。法计算的不同之处。2.2.对对于于同同一一个个时时间间序序列列用用两两种种方方法法计计算算出出的的结结果可能不同果可能不同 3. 如如果果侧侧重重于于所所研研究究现现象象各各期期发发展展水水平平的的总

22、总和和采用累计法计算平均发展速度比较合适采用累计法计算平均发展速度比较合适累计法基本原理累计法基本原理 速度指标与水平指标的结合速度指标与水平指标的结合增长增长1%的绝对值是指环比增长速度每增的绝对值是指环比增长速度每增减一个百分点所代表的绝对值。减一个百分点所代表的绝对值。计算公式为计算公式为:时间序列的构成要素与模型时间序列的构成要素与模型1.构成因素构成因素长期趋势长期趋势 (Secular trend )季节变动季节变动 (Seasonal Fluctuation )循环波动循环波动 (Cyclical Movement )不规则波动不规则波动 (Irregular Variation

23、s )2.模型模型 乘法模型乘法模型：Yi = Ti Si Ci Ii 加法模型：加法模型：Yi = Ti + Si + Ci + Ii 长期趋势长期趋势1.现现象象在在较较长长时时期期内内持持续续发发展展变变化化的的一一种趋向或状态种趋向或状态2.由影响时间序列的基本因素作用形成由影响时间序列的基本因素作用形成3.时间序列的主要构成要素时间序列的主要构成要素4.有线性趋势和非线性趋势有线性趋势和非线性趋势线性趋势线性趋势线性趋势线性趋势1.现现象象随随时时间间的的推推移移呈呈现现出出稳稳定定增增长长或或下下降降的的线性变化规律线性变化规律2.测定方法有测定方法有移动平均法移动平均法趋势方程拟

24、合法趋势方程拟合法移动平均法移动平均法(Moving Average Method)1.测定长期趋势的一种较简单的常用方法测定长期趋势的一种较简单的常用方法通通过过扩扩大大原原时时间间序序列列的的时时间间间间隔隔，并并按按一一定定的的间间隔长度逐期移动，计算出一系列移动平均数隔长度逐期移动，计算出一系列移动平均数由由移移动动平平均均数数形形成成的的新新的的时时间间序序列列对对原原时时间间序序列列的的波波动动起起到到修修匀匀作作用用，从从而而呈呈现现出出现现象象发发展展的的变变动趋势动趋势2.移动步长为移动步长为K(1Kn)的移动平均序列为的移动平均序列为移动平均法移动平均法(实例实例) 198

25、11998年我国汽车产量数据年我国汽车产量数据年年 份份产量产量(万辆万辆)年份年份产量产量(万辆万辆)19811982198319841985198619871988198917.5619.6323.9831.6443.7236.9847.1864.4758.3519901991199219931994199519961997199851.4071.42106.67129.85136.69145.27147.52158.25163.00【例例例例】已已已已知知知知1981198119981998年年年年我我我我国国国国汽汽汽汽车车车车产产产产量量量量数数数数据据据据如如如如表表表表。分分分分

26、别别别别计计计计算算算算三三三三年年年年和和和和五五五五年年年年移移移移动平均趋势值。动平均趋势值。动平均趋势值。动平均趋势值。 移动平均法注意事项移动平均法注意事项1.1.移移动动平平均均后后的的趋趋势势值值应应放放在在各各移移动动项项的的中中间间，若若移移动动间间隔隔长长度度K K为为奇奇数数时时，一一次次移移动动即即得得趋趋势势值值；若若K K为为偶偶数数时时，需需将将第第一一次次得得到到的的移移动动平平均均值值再再作作一一次次2 2项项移移动平均，才能得到最后的趋势值。动平均，才能得到最后的趋势值。2.2.移动间隔的长度应长短适中移动间隔的长度应长短适中如如果果现现象象的的发发展展具具

27、有有一一定定的的周周期期性性，应应以以周周期期长长度度作为移动间隔的长度作为移动间隔的长度若时间序列是季度资料，应采用若时间序列是季度资料，应采用4项移动平均项移动平均若为月份资料，应采用若为月份资料，应采用12项移动平均项移动平均3. 3. 移动平均之后，期数列的项数较原数列减少。移动平均之后，期数列的项数较原数列减少。 直线趋势方程拟合法直线趋势方程拟合法 1.现现象象的的发发展展按按线线性性趋趋势势变变化化时时，可可用用线线性性模型表示模型表示2.线性模型的形式为线性模型的形式为 时间序列的趋势值时间序列的趋势值 t t 时间标号时间标号 a a趋势线在趋势线在Y Y 轴上的截距轴上的截

28、距 b b趋趋势势线线的的斜斜率率，表表示示时时间间 t t 变变动动一一个个单单位位时时观观察值的平均变动数量察值的平均变动数量直线趋势方程拟合法直线趋势方程拟合法 1.趋趋势势方方程程中中的的两两个个未未知知常常数数 a 和和 b 按按最最小小二二乘法乘法(Least-square Method）求得求得根据回归分析中的最小二乘法原理根据回归分析中的最小二乘法原理使各实际观察值与趋势值的离差平方和为最小使各实际观察值与趋势值的离差平方和为最小最最小小二二乘乘法法既既可可以以配配合合趋趋势势直直线线，也也可可用用于于配配合趋势曲线合趋势曲线2.根据趋势线计算出各个时期的趋势值根据趋势线计算出

29、各个时期的趋势值直线趋势方程拟合法直线趋势方程拟合法1. 根据最小二乘法得到求解 a 和 b 的标准方程为2.取时间序列的中间时期为原点时有 t=0，上式可化简为解得：解得：解得：解得：解得：解得：直线趋势方程拟合法直线趋势方程拟合法 汽车产量直线趋势计算表汽车产量直线趋势计算表年份年份时间标号时间标号 t产量产量(万辆万辆) YitYtt2趋势值趋势值19811982198319841985198619871988198919901991199219931994199519961997199812345678910111213141516171817.5619.6323.9831.6443.

30、7236.9847.1864.4758.3551.4071.42106.67129.85136.69145.27147.52158.25163.0017.5639.2671.94126.56218.60221.88330.26515.76525.15514.00785.621280.041688.051913.662179.052360.322690.252934.001491625364964811001211441691962252562893240.009.5019.0028.5038.0047.5057.0066.5076.0085.5095.00104.51114.01123.511

31、33.01142.51152.01161.51合计合计1711453.5818411.9621091453.58【例例例例】利利用用表表中中的的数数据据，根根据据最最小小二二乘乘法法确确定定汽汽车车产产量量的的直直线线趋趋势势方方程程，计计算算出出19811981 19981998年年 各各年年汽汽车车产产量量的的趋趋势势 值值 ， 并并 预预 测测20002000年年 的的 汽汽 车车 产产量量，作作图图与与原原序序列比较列比较直线趋势方程拟合法直线趋势方程拟合法 （计算结果）（计算结果） 根据上表得根据上表得根据上表得根据上表得 a a 和和和和 b b 结果如下结果如下结果如下结果如下汽

32、车产量的直线趋势方程为汽车产量的直线趋势方程为汽车产量的直线趋势方程为汽车产量的直线趋势方程为$Yt = -9.4995 + 9.5004 t$Y Y20002000= -9.4995 + 9.5004= -9.4995 + 9.5004 20 = 180.51 ( 20 = 180.51 ( 万辆万辆万辆万辆 ) )20002000年汽车产量的预测值为年汽车产量的预测值为年汽车产量的预测值为年汽车产量的预测值为直线趋势方程直线趋势方程(趋势图趋势图)05010015020019811985198919931997汽车产量趋势值 汽车产量直线趋势汽车产量直线趋势（年份）汽车产量（万辆）第三节第

33、三节 季节变动分析季节变动分析一一. 季节变动及其测定目的季节变动及其测定目的二二. 季节变动的分析方法与原理季节变动的分析方法与原理三三. 季节变动的调整季节变动的调整季节变动及其测定目的季节变动及其测定目的1.季节变动季节变动季节变动季节变动 现象在一年内随着季节更换形成的有规律变动现象在一年内随着季节更换形成的有规律变动现象在一年内随着季节更换形成的有规律变动现象在一年内随着季节更换形成的有规律变动 各年变化强度大体相同、且每年重现各年变化强度大体相同、且每年重现各年变化强度大体相同、且每年重现各年变化强度大体相同、且每年重现 指任何一种周期性的变化指任何一种周期性的变化指任何一种周期性

34、的变化指任何一种周期性的变化 时间序列的又一个主要构成要素时间序列的又一个主要构成要素时间序列的又一个主要构成要素时间序列的又一个主要构成要素2.测定目的测定目的测定目的测定目的 确定现象过去的季节变化规律确定现象过去的季节变化规律确定现象过去的季节变化规律确定现象过去的季节变化规律 消除时间序列中的季节因素消除时间序列中的季节因素消除时间序列中的季节因素消除时间序列中的季节因素季节变动的分析原理季节变动的分析原理v季节指数季节指数1.反映季节变动的相对数反映季节变动的相对数反映季节变动的相对数反映季节变动的相对数2.以全年月或季资料的平均数为基础计算的以全年月或季资料的平均数为基础计算的以全

35、年月或季资料的平均数为基础计算的以全年月或季资料的平均数为基础计算的3.平均数等于平均数等于平均数等于平均数等于100%100% 月月( (或季或季) )的指数之和等于的指数之和等于1200%(1200%(或或400%)400%)4.指数越远离其平均数指数越远离其平均数指数越远离其平均数指数越远离其平均数(100%) (100%) 季节变动程度越大季节变动程度越大季节变动程度越大季节变动程度越大5.计算方法有按月计算方法有按月计算方法有按月计算方法有按月( (季季季季) )平均法和趋势剔出法平均法和趋势剔出法平均法和趋势剔出法平均法和趋势剔出法按月按月(季季)平均法平均法(原理和步骤原理和步骤

36、) 1.根据原时间序列通过简单平均计算季节指数根据原时间序列通过简单平均计算季节指数根据原时间序列通过简单平均计算季节指数根据原时间序列通过简单平均计算季节指数2.假定时间序列没有明显的长期趋势和循环波动假定时间序列没有明显的长期趋势和循环波动假定时间序列没有明显的长期趋势和循环波动假定时间序列没有明显的长期趋势和循环波动3.计算季节指数的步骤计算季节指数的步骤计算季节指数的步骤计算季节指数的步骤 计算同月计算同月( (或同季或同季) )的平均数的平均数 计算全部数据的总月计算全部数据的总月( (总季总季) )平均数平均数 计算季节指数计算季节指数( (S S) ) 按月按月(季季)平均法平均

37、法(实例实例) 19781983年各季度农业生产资料零售额数据年各季度农业生产资料零售额数据年年 份份销售额销售额(亿元亿元)一季度一季度二季度二季度三季度三季度四季度四季度19781979198019811982198362.671.574.875.985.286.588.095.3106.3106.0117.6131.179.188.596.495.7107.3115.464.068.768.569.978.490.3【例例例例】 已已已已知知知知我我我我 国国国国 1978197819831983年年年年 各各各各 季季季季度度度度 的的的的 农农农农 业业业业 生生生生产产产产 资资资

38、资 料料料料 零零零零 售售售售额额额额数数数数据据据据如如如如表表表表。试试试试 用用用用 按按按按 季季季季 平平平平均均均均 法法法法 计计计计 算算算算 各各各各季季季季 的的的的 季季季季 节节节节 指指指指数数数数按月按月(季季)平均法平均法(计算表计算表) 农业生产资料零售额季节指数计算表农业生产资料零售额季节指数计算表年年 份份销售额销售额(亿元亿元)一季度一季度二季度二季度三季度三季度四季度四季度全年合计全年合计19781979198019811982198362.671.574.875.985.286.588.095.3106.3106.0117.6131.179.188.

39、596.495.7107.3115.464.068.768.569.978.490.3293.7324.0346.0347.5388.5423.3合计合计456.5644.3582.4439.82123.0同季平均同季平均76.08107.3897.0773.3088.46季节指数季节指数(%)86.01121.39109.7382.86100.00趋势剔除法趋势剔除法(原理和步骤原理和步骤) 1.先将序列中的趋势予以消除，再计算季节指数先将序列中的趋势予以消除，再计算季节指数 2.计算季节指数的步骤计算季节指数的步骤 计算移动平均趋势值计算移动平均趋势值计算移动平均趋势值计算移动平均趋势值

40、从序列中剔出趋势值从序列中剔出趋势值从序列中剔出趋势值从序列中剔出趋势值 按前述方法计算季节指数按前述方法计算季节指数按前述方法计算季节指数按前述方法计算季节指数趋势剔除法趋势剔除法(续前例：计算表续前例：计算表) 农业生产资料零售额季节指数计算表农业生产资料零售额季节指数计算表年年 份份销售额销售额(亿元亿元)一季度一季度二季度二季度三季度三季度四季度四季度全年合计全年合计19781979198019811982198390.9187.4287.6391.0784.94118.51122.85122.26122.42125.65106.12108.71111.27108.70110.2983

41、.5982.5778.9777.1179.08合计合计441.98611.70545.09401.332000.10同季平均同季平均88.40122.34109.0280.27100.005季节指数季节指数(%)88.39122.33109.0180.26100.00季节变动季节变动(趋势图趋势图) 0501001501234 农业生产资料零售额季节变动农业生产资料零售额季节变动（季度）季节指数（%）季节变动的调整季节变动的调整1.将季节变动其从时间序列中予以剔除，以便观将季节变动其从时间序列中予以剔除，以便观察和分析时间序列的其他特征察和分析时间序列的其他特征2.消除季节变动的方法是将原时间

42、序列除以相应消除季节变动的方法是将原时间序列除以相应的季节指数，计算公式为的季节指数，计算公式为Y YS S= =TS CITS CIS S= = TCITCI季节变动的调整季节变动的调整(趋势图趋势图) 03060901201501978.11979.11980.11981.11982.11983.1销售额（Y）调整后的销售额（Y/S）调整后的趋势值销售额（亿元） 季节调整后的生产资料销售额趋势季节调整后的生产资料销售额趋势（年份）第四节第四节 循环波动分析循环波动分析一一.循环波动及其测定目的循环波动及其测定目的二二. 循环波动的分析方法循环波动的分析方法循环波动循环波动1.近近乎乎规规律

43、律性性的的从从低低至至高高再再从从高高至至低低的的周周而而复复始始的变动的变动2.不不同同于于趋趋势势变变动动，它它不不是是朝朝着着单单一一方方向向的的持持续续运动，而是涨落相间的交替波动运动，而是涨落相间的交替波动3.不不同同于于季季节节变变动动，其其变变化化无无固固定定规规律律，变变动动周周期多在一年以上，且周期长短不一期多在一年以上，且周期长短不一4.目的是探索现象活动的规律性目的是探索现象活动的规律性循环波动循环波动(测定方法测定方法) 1.采用剩余法采用剩余法2.具体计算步骤为具体计算步骤为先消去季节变动，求得无季节性资料先消去季节变动，求得无季节性资料先消去季节变动，求得无季节性资

44、料先消去季节变动，求得无季节性资料再消去趋势值，求得循环及不规则波动相对数再消去趋势值，求得循环及不规则波动相对数再消去趋势值，求得循环及不规则波动相对数再消去趋势值，求得循环及不规则波动相对数将将将将结结结结果果果果进进进进行行行行移移移移动动动动平平平平均均均均，以以以以消消消消除除除除不不不不规规规规则则则则波波波波动动动动，即即即即得循环波动值得循环波动值得循环波动值得循环波动值循环波动循环波动(续前例：循环图续前例：循环图) 9510010511011519781981循环波动（%） 生产资料销售额的循环波动生产资料销售额的循环波动（年份） 某工业企业某工业企业20052005年四个

45、月的销售额和工人数资料如年四个月的销售额和工人数资料如下表所示：下表所示： 月份月份一月一月二月二月三月三月四月四月销售额（万元）销售额（万元） 15131617月初工人数（人）月初工人数（人） 160180170186要求：（要求：（1 1）计算该工业企业第一季度的月平均销售额。）计算该工业企业第一季度的月平均销售额。（2 2）计算该工业企业第一季度的月平均工人数。）计算该工业企业第一季度的月平均工人数。（3 3）计算该工业企业第一季度的月人均销售额。）计算该工业企业第一季度的月人均销售额。 某企业某企业2005年四个月的工业总产值和职工人数资料如年四个月的工业总产值和职工人数资料如下表所示：下表所示： 月份月份九月九月十月十月十一月十一月十二月十二月 工业总产值工业总产值 （万元）（万元） 115117130137月末职工人数月末职工人数（人）（人） 650680700720要求：（要求：（1）计算该企业第四季度的月平均工业总产值。）计算该企业第四季度的月平均工业总产值。（2）计算该企业第四季度的月平均工人数。）计算该企业第四季度的月平均工人数。（3）计算该企业第四季度的月人均劳动生产率。）计算该企业第四季度的月人均劳动生产率。