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1、指数函数细胞分裂过程细胞分裂过程细胞个数细胞个数第一次第一次第二次第二次第三次第三次2 28 84 4 第第x x次次细胞个数细胞个数y y关于关于分裂次数分裂次数x x的关系为的关系为一、引入问题之一：问题之一：进入二进入二一把长为1尺子第1次截去它的一半,第2次截去剩余部分的一半，第3次截去第2次剩余部分的一半， ，依次截下去,问截的次数x与剩下的尺子长度y之间的关系. . 问题之二：半中折半进入二进入二 次数 长度 1次 2次 3次 4次 我们可以看到每截一次后尺的长度都减为前一次的二分之一倍，一把尺子截x次后，得到的尺子的长度y与x的函数关系式是x次进入二进入二在在,中指数中指数x x
2、是自变量是自变量，底数是一个大于底数是一个大于0 0且不等于且不等于1 1的常量的常量. . 我们把这种我们把这种自变量在指数位置上自变量在指数位置上而而底数是一底数是一个大于个大于0 0且不等于且不等于1 1的常数的常数的函数叫做的函数叫做指数函数指数函数. 对指数函数指数函数认识 以及相关的性质就是本课要学习和研讨的主要内容 指数函数（第一课）指数函数（第一课）进入二进入二指数函数的定义：指数函数的定义： 函数函数其中其中x是自变量是自变量，函数，函数定义域是定义域是R。思考思考：函数函数 y=23x 是指数函数吗？是指数函数吗？探究探究1：讨论讨论a的活动范围的活动范围 (为什么要规定为
3、什么要规定a0,且且a1呢？呢？)反馈练习反馈练习1 ：下列函数中，那些是指数函数？下列函数中，那些是指数函数？(1) (3) (9)(1) y=3x (7) y= -3x(4) y=(-3)x(3) y=x(5) y=3x3(8) y=xx(9) y=(3a-1)x(a1/3且且a2/3)(2) y=x3 (6) y=33x+1二、指数函数定义叫做叫做指数函数指数函数，进入三进入三要使教材中ya x 的xR，请思考:(1)a=0 能恒成立吗? 如不能,则请举一反例说明.(2)a0 能恒成立吗? 如能,那还怎样需进一步分 类讨论呢?探究1：讨论A的活动范围 (为什么要规定A0,且A1呢？) a
4、1 a1 0a1 0a0x0时，时，=0=0；无意义无意义. . 当当xx0 0时，时，则对于则对于x x的某些数值，的某些数值，可能无意义可能无意义. . 如如，这时对于，这时对于x=x=，x=x=等等，在实数范围内函数值不存在等等，在实数范围内函数值不存在. .则对于任何则对于任何 XRXR，=1=1，是一个常量，没有研究的必要性，是一个常量，没有研究的必要性. . 在规定以后，对于任何在规定以后，对于任何 xRxR，都有意义，都有意义，因此指数函数的定义域是因此指数函数的定义域是R R，值域是，值域是(0,+).(0,+).返回定义返回定义为了避免上述各种情况，所以规定为了避免上述各种情
5、况，所以规定a0a0且且a a 1 1。若若a0a0 a0 且且 a a1 1，k kZ)Z)； v有些函数看起来不像指数函数，实际上却是，有些函数看起来不像指数函数，实际上却是， 如如: : 因为它可以化为因为它可以化为 返回定义返回定义三、指数函数的图象和性质例题：例题：在同一坐标系中分别作出如下函数的图像：在同一坐标系中分别作出如下函数的图像： 列表列表 描点描点 连线连线探究探究2 2：以上图象有哪些特征以上图象有哪些特征？探究探究3 3：底底a a的变化对函数的图像的变化对函数的图像有什么影响有什么影响？ 由此得出图像有哪些性质？由此得出图像有哪些性质？ ( (定义域、定义域、值域、
6、过定点、单调性值域、过定点、单调性) )性质回顾性质回顾进入四进入四二二(1)列表 x-3-2-1-0.500.5123 x-1.5-1-0.5-0.2500.250.511.5返回三返回三 x-3-2-1-0.500.51230.130.250.50.7111.42488421.410.710.50.250.13 x-1.5-1-0.5-0.2500.250.511.50.030.10.320.5611.783.161031.6231.62103.161.7810.560.320.10.03( (1)1)列表列表返回三返回三(2)描点返回三返回三(3)连线返回三返回三底底a a的变化的变化图
7、象和性质回顾： a1 a1 0a1 0a1图图象象性性质质1.1.定义域：定义域：2.2.值域：值域：3.3.过点过点 ，即，即x= x= 时，时，y=y=4.4.在在 R R上是上是 函数函数 在在R R上是上是 函数函数返回三返回三四、指数函数图象和性质的应用例例1 1 看图说出下列各题中两个值的大小：看图说出下列各题中两个值的大小：(1)1.7(1)1.72.52.5,1.7,1.73 3(3)1.7(3)1.70.50.5,0.8,0.82.52.5(2)0.8(2)0.8-1-1,0.8,0.8-2-2例例2 2 说明下列函数的图象与指数函数说明下列函数的图象与指数函数 y=2y=2
8、X X 的图象的的图象的关系，并画出它们的示意图。关系，并画出它们的示意图。（1 1）y=2y=2X+1X+1 （2 2）y=2y=2X+1X+1 进入五进入五三三例1看图说出下列各题中两个值的大小：(1)1.72.5_ 1.73(3)1.70.5_ 0.82.5(2)0.81_0.8-2返四返四例1看图说出下列各题中两个值的大小：解：解： 函数函数y=1.7x在在R上是增函数，上是增函数，；(1)1.72.5_ 1.73(3)1.70.5_ 0.82.5(2)0.81_0.8-2 1.72.5 1.73又又 2.5 3 ，返四返四 函数函数y=0.8x在在R上是上是减减函数，函数， 0.81
9、 -2 ，(2)0.81_0.8-2返四返四； 1.70.5 0.82.5 1.7 0.5 1.70 = 1= 0.80 0.8 2.5 ， (3)1.70.5_ 0.82.5返四返四反馈练习2： (1)(1)若函数若函数y=(2a+1)y=(2a+1)x x是在是在R R上是减函数，则实数上是减函数，则实数a a的的 取值范是取值范是_ (2)(2)函数函数f(x)=2+af(x)=2+ax-4x-4的图像恒过定点的图像恒过定点P P，则，则P P点坐标为点坐标为_(3)y=a(3)y=ax x ，y=by=bx x ，y=cy=cx x ，y=dy=dx x 图像如图，则下列式子图像如图，
10、则下列式子成立的是成立的是( (a) ab1cd a) ab1cd (b) ba1dc (b) ba1dc (c) ab1dc (c) ab1dc (d) cd1ab(d) cd1a0) (a0) 1.501.502 2_0.72_0.722 2 (5)(5)确定下列各题中实数确定下列各题中实数m,nm,n的大小的大小 0.90.9m m 0.9 0.9n n 1.11.1m m 1.1 1.1n n (a (a2 2+2)+2)m m (a (a2 2+2)+2)n n a am m a0,(a0,且且a1) a1) a1 a1时，时， a a2 2 a a 3 30a10a a a 3 3
11、 mn mn mn mn mn m1 a1时，时， mnmn0a10anmn返四返四（1 1）将指数函数）将指数函数 的图象的图象向左平移向左平移1 1个单个单位长度就得到函数位长度就得到函数 的图象的图象（2 2）将指数函数）将指数函数 的图象的图象向右平移向右平移2 2个单个单位长度就得到函数位长度就得到函数 的图象的图象例2:画出下列函数的图象,并说明它们与指数函数Y=2X,的图象的关系(1) y=2(1) y=2x+1x+1(2) y=2(2) y=2x-2x-2画板画板返四返四探究4：函数图像变换有何规律？ (1)(1)平移变换平移变换 y=f(x)y=f(x)的图像的图像-y=f(
12、xy=f(x+1+1) )的图像的图像 y=f(x)y=f(x)的图像的图像-右平移右平移1 1个单位个单位-y=f(xy=f(x-1-1) )的图像的图像 点点( (x x0 0, f(x, f(x0 0) ) 点点( (x x0 0+1+1, f(x, f(x0 0) y=f(x)y=f(x)的图像的图像-上平移上平移1 1个单位个单位-y=f(x) y=f(x) +1+1的图像的图像 点点( (x x0 0, f(x, f(x0 0) ) 点点( (x x0 0, f(x, f(x0 0) )+1+1) ) y=f(x)y=f(x)的图像的图像-下平移下平移1 1个单位个单位-y=f(x
13、) y=f(x) -1-1的图像的图像 点点( (x x0 0, f(x, f(x0 0) ) 点点( (x x0 0, f(x, f(x0 0) )-1-1) ) (2) (2)对称变换对称变换 y=f(x)y=f(x)的图像的图像-y=f(y=f(-x-x) )的图像的图像返四返四 点点( (x x0 0, f(x, f(x0 0) ) 点点( (x x0 0-1-1, f(x, f(x0 0) -左平移左平移1 1个单位个单位 -左平移左平移1 1个单位个单位-关于关于y y轴对称轴对称-关于关于y y轴对称轴对称点点( (x x0 0, f(x, f(x0 0)点点(-(-x x0 0
14、, f(x, f(x0 0)反馈练习3y=2x-y=2x+2-y=2-x+2-y=2-x+2-3说明如何由指数函数y=2X的图象得到y=2-x+2 -3的图象。返四返四向左平移向左平移2 2个单位个单位向下平移向下平移3 3个单位个单位关于关于y y轴对称轴对称画板画板y=x2-y=(x-2)2 -(x-2)2-3函数函数叫做叫做指数函数指数函数，其中，其中x x是自变量，函数定义域是是自变量，函数定义域是R R。v指数函数的定义：指数函数的定义： a1a10a10a0.750.752 2 , 30 , 308 8 30 307 7 ; ;返五返五 对对不同不同底数底数同指数（正数）同指数（正
15、数）的幂大小比较，底越大，的幂大小比较，底越大，幂越大，如：幂越大，如： 1.501.502 2 0.72 0.722 2 ； 对对不同底数，不同指数不同底数，不同指数的幂的大小的比较可以与的幂的大小的比较可以与中间值进行比较中间值进行比较, , 如：如： 1.70.51.70 =1= 0.80 0.82.5 。六、思考题：(1)(1) y ya a 1/(x-1)1/(x-1) （ a0a0，a1a1） 的的定定义义域域为为R R对对吗吗? ?请请修订修订. .(2)(2)y ya a x x （ a0a0，a1a1） x1x1、22值值域域为为R R对对吗吗？请修订。？请修订。(3)(3)y=ay=ax x2 2-2x+2-2x+2 (a1) (a1)在在(0(0，+)+)上是增函数吗？上是增函数吗？ 非书面作业非书面作业 1 1理解记忆指数函数的图象与性质理解记忆指数函数的图象与性质. . 2 2复习嚼咬本课所讲例题复习嚼咬本课所讲例题. .七、课后作业：谢谢大家!
