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1、一、无穷小一、无穷小第四节第四节 无穷小与无穷大无穷小与无穷大定义定义以零为极限的函数以零为极限的函数(或数列或数列)称为称为无穷小无穷小.例如例如,注注: :1.无穷小是变量无穷小是变量,不能与很小的数混为一谈不能与很小的数混为一谈;3.零是可以作为无穷小的唯一的数零是可以作为无穷小的唯一的数.2.称一个函数是无穷小，必须指明自变量的变化趋势称一个函数是无穷小，必须指明自变量的变化趋势.无穷小和极限的关系无穷小和极限的关系: :定定理理 变变量量 y 以以A为为极极限限的的充充分分必必要要条条件件是是：变变量量 y 可以表示为可以表示为 A 与一个无穷小量的和。即与一个无穷小量的和。即lim
2、 y = = A y = = A+ +a a，其中其中lima a = = 0。证证 二、无穷大二、无穷大绝对值无限增绝对值无限增大的变量叫无大的变量叫无穷大穷大.xoy精确定义：精确定义：1. 无穷大量是一个变量，不可与很大很大的数无穷大量是一个变量，不可与很大很大的数 混为一谈；混为一谈；2. 称函数是无穷大量，必须指明其自变量的变称函数是无穷大量，必须指明其自变量的变 化趋势。化趋势。注注: :证证 得证得证. . 无穷大与无穷小的关系无穷大与无穷小的关系 无穷大与无界函数无穷大与无界函数( (数列数列) )的关系的关系定理定理 无穷大必无界无穷大必无界; ;反之不对反之不对. . 意义意义 关于无穷大的讨论关于无穷大的讨论,都可归结为关于无穷小的讨论都可归结为关于无穷小的讨论.不是无穷大不是无穷大无界，无界，练习：练习：P41 习题习题1-42.(1) 3. 6.
