正反比例函数复习

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1、正比例函数和反比正比例函数和反比正比例函数和反比正比例函数和反比例函数复习例函数复习例函数复习例函数复习 第一课第一课正、反比例函数的正、反比例函数的定义、图像、性质定义、图像、性质基础复习基础复习一、定义一、定义例例1 1、如果如果是正比例函数，那么是正比例函数，那么n=_.n=_.若若是反比例函数，则是反比例函数，则m=_. m=_. 练习：练习： 下列函数中是反比例函数的是下列函数中是反比例函数的是（ ） A 、y=x+1, B 、 , C、 y= 2x, D 、y=2x2. “如果如果y与与(x-1)成正比例，那么成正比例，那么y是是x的正比例函数。的正比例函数。”对吗？对吗？如果如果

2、 是正比例函数，那么是正比例函数，那么a a、b b应满足什应满足什么条件？么条件？已知已知 是是反比例函数，求反比例函数，求k k的值，并写出函的值，并写出函数的解析式。数的解析式。反比例函数反比例函数 ，在每个象限内，在每个象限内y y 随随 x x 的减小而的减小而增大，增大， 则则m= _m= _。练习：练习： 二、确定函数解析式二、确定函数解析式条件：已知两个变量的一对对应值，条件：已知两个变量的一对对应值， 确定函数解析式；确定函数解析式；文字语言：当文字语言：当x=,y=;x=,y=;文字语言：已知函数图像经过一点文字语言：已知函数图像经过一点A (,);A (,);图形语言：已

3、知函数图像，及图像上的明确图形语言：已知函数图像，及图像上的明确 点点A(,); A(,); 表格语言：已知反映两个变量关系的表格表格语言：已知反映两个变量关系的表格. .类型：类型：例例2、 已知已知y y与与x x成反比例，并且当成反比例，并且当x x2 2时，时，y y-1-1； 那么当那么当y y 时，时，x x的值是的值是_._.正比例函数正比例函数 的图像过点（的图像过点（6 6，2 2），那么函数解析式是），那么函数解析式是_. .已知反比例函数已知反比例函数 与正比例函数的与正比例函数的图像都经过点图像都经过点A A（a a,-2,-2），则此反比例函），则此反比例函数的解析式

4、为数的解析式为_ 例例2、 如图所示，反比例函数的解析式为如图所示，反比例函数的解析式为 ，a的值为的值为例例2、 在平面直角坐标系内，从反比例函数在平面直角坐标系内，从反比例函数 的图像上的一点分别作的图像上的一点分别作x x、y y轴轴的垂线段，与的垂线段，与x x、y y轴所围成的矩形面积是轴所围成的矩形面积是9 9，那么这个函数解析式是，那么这个函数解析式是 . .例例2、 某厂从某厂从20012001年起开始投入技术改进资金，年起开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的生产成本不断降低，经技术改进后，其产品的生产成本不断降低，具体数据如下表：具体数据如下表：年年 度度200120

5、01200220022003200320042004投入技改资金投入技改资金z(z(万元万元) )2.52.53 34 44.54.5产品成本产品成本( (万元万元件件) )7.27.26 64.54.54 4 如果打算在如果打算在20052005年把每件产品成本降低到年把每件产品成本降低到3.23.2万元，万元，则还需投入技改资金多少万元（结果精确到则还需投入技改资金多少万元（结果精确到0.010.01万元）万元）? ?（1 1）请认真分析表中数据，哪种函数能表示其变化规律，）请认真分析表中数据，哪种函数能表示其变化规律，为什么？求出函数的解析式；为什么？求出函数的解析式；（2 2）按照这种

6、变化规律，若）按照这种变化规律，若20052005年已投人技改资金年已投人技改资金5 5万元万元 预计生产成本每件比预计生产成本每件比20042004年降低多少万元年降低多少万元? ?三、根据图像的三、根据图像的位置位置或或函数增减函数增减性性，确定比例系数中的字母的确定比例系数中的字母的值值或或取值范围取值范围(1).(1).如果正比例函数如果正比例函数y y（k k1 1）x x的图象经过第二、四象限，的图象经过第二、四象限，那么那么k k的取值范围是的取值范围是 例例3、例例3、(4).若反比例函数若反比例函数 在每一在每一个象限内，个象限内，y随随x的增大而增大，则的增大而增大，则m

7、.（6 6）. .已知反比例函数已知反比例函数的图像上两点的图像上两点A A（x x1 1，y y1 1）、）、B B（x x2 2，y y2 2），），当当x x1 10 0x x2 2是，有是，有y y1 1y y2 2则则m m 的取值范围是（的取值范围是（ ）m m0 0，B Bm m0 0，例例3、(7).(7).若直线若直线经过原点，且经过原点，且y y的值随的值随x x的增大而减小，的增大而减小，则则k k . .四、根据四、根据函数增减性函数增减性确定确定图像位置图像位置，反过来，根据反过来，根据图像位置图像位置确定确定函数增减性函数增减性例例4 4、（1 1）、正比例函数）、

8、正比例函数 当图像在第当图像在第 象限时，象限时，y y随随x x的增大的增大而增大。而增大。（2 2）、反比例函数）、反比例函数 当随当随x x的减小而增大时，图像在第的减小而增大时，图像在第 象象限。限。例例4、（5 5）若点（）若点（-2-2，y y1 1）、（）、（-1-1，y y2 2）、）、（1,y1,y3 3）都在反比例函数）都在反比例函数 y=y=的图像上，则下列关系是正确的是的图像上，则下列关系是正确的是( )( )A.A.y y1 1yy2 2yy3 3 B. y B. y2 2yy1 1yy3 3 C.yC.y3 3yy1 1yy2 2 D. y D. y3 3 y y2

9、 2yy1 1例例4、第二课第二课第二课第二课 正、反比例函数正、反比例函数正、反比例函数正、反比例函数的综合应用的综合应用的综合应用的综合应用（1 1）、在同一坐标系中函数）、在同一坐标系中函数和和 的大致图像必是的大致图像必是（ ）例例1 1、 A B C D（2 2）、已知函数）、已知函数y=axy=ax和反比例函数和反比例函数，它们的图象在同一坐标系内没有交点，它们的图象在同一坐标系内没有交点，则则a a与与b b的关系是的关系是 。例例1、（3 3）、已知双曲线）、已知双曲线 上有一点上有一点A A（m m，n n），且），且m m、n n是方程是方程 的两根，则的两根，则k k ，

10、点，点A A到原点的到原点的距离是距离是 。（4 4）、已知点）、已知点P P（1 1，a a）在反比例函数）在反比例函数（k0k0）的图像上，其中）的图像上，其中 （m m为实数），则这个函数的图像在第为实数），则这个函数的图像在第_ 象限。象限。 例例1、（5 5）、在同一坐标系内，两个反比例函数）、在同一坐标系内，两个反比例函数 的图像与反比例函数的图像与反比例函数 的图像的图像（ k k为常数）具有以下对称性：既关于为常数）具有以下对称性：既关于x x轴，又关于轴，又关于y y轴成轴对称，那么轴成轴对称，那么k k的值是的值是（ ） A A、3 B3 B、2 C2 C、1 D1 D、0

11、.0.例例1、例例1、（6 6）、正比例函数）、正比例函数y=y=kxkx的图像经过的图像经过 A(a,b),B(b,cA(a,b),B(b,c) )两点两点. .求证：求证：b b是是a,ca,c的比例中项；的比例中项；如果如果A A、B B两点都在第一象限内，过点两点都在第一象限内，过点A A作作x x轴的垂线，垂足为点轴的垂线，垂足为点C C，过点，过点B B作作x x轴的垂线，垂足为点轴的垂线，垂足为点D D，四边形，四边形ABDCABDC的面积等于的面积等于1212，c-a=8c-a=8，求，求b b的值的值. .例例2、（1 1）、如图，点）、如图，点A A是图像是图像 上的一点，

12、上的一点， 轴于点轴于点B B，则，则 的面积是（的面积是（ ）（2 2）、如图，过双曲线）、如图，过双曲线 （k k是常数，是常数，k0.x0k0.x0）的图像上两点）的图像上两点A,BA,B分分别作别作ACxACx轴于，轴于，BDxBDx轴于轴于D D，则，则AOCAOC的的面积面积S S1 1和和BODBOD的面积的面积S S2 2的大小关系为（的大小关系为（ ）S S1 1SS2 2，S S1 1=S=S2 2，S S1 1S0,mx0,m是常数）的图象经过是常数）的图象经过A(1,4)A(1,4)，B(a,bB(a,b) )，其中，其中a1a1过点过点A A作作x x轴垂线，垂足轴垂

13、线，垂足为为C C，过点，过点B B作作y y轴垂线，垂足为轴垂线，垂足为D D，连结，连结ADAD，DCDC，CBCB若若ABDABD的面积为的面积为4 4，求点，求点B B的坐标的坐标. .例例2、ABCDOxy（6 6）、）、 如图，点如图，点A A和和C C都在反比都在反比例函数例函数y= y= （x0x0）的图像上）的图像上, ,并并且且OABOAB、 BCDBCD都是等腰直角都是等腰直角三角形，斜边三角形，斜边OBOB、BDBD都在都在X X轴上，轴上，则点则点D D的坐标是的坐标是_. _. 例例2、例例3、如图，等边三角形如图，等边三角形ABCABC中，中，AB=4AB=4，点

14、，点P P是是ABAB上的一个动上的一个动点（点点（点P P可以与点可以与点A A重合，但不与点重合，但不与点B B重合），过点重合），过点P P作作PEBCPEBC，垂足为，垂足为E E，过点，过点E E作作EFACEFAC，垂足为，垂足为F F，过点，过点F F作作FQABFQAB，垂足为，垂足为Q Q，设，设BP=xBP=x，AQ=yAQ=y。 写出写出y y与与x x之间的函数关系式及自变量的取值范围；之间的函数关系式及自变量的取值范围； 当当BPBP的长等于多少时，点的长等于多少时，点P P与点与点Q Q重合；重合； 用用x x的代数式表示的代数式表示PQPQ的长（不必写出解题过程）。的长（不必写出解题过程）。